Transcript Turing機械と線型拘束オートマトン

Turing Machine
チューリング機械(TM)
ーその１ー
形式言語とオートマトン：第8回
PDAが出来ないことをする装置
• FSA：入力の入ったテープを次々に読んで有限
状態を遷移する：読み終わったときに終状態にい
れば受理、いなければ拒否
• PDA：FSAにプッシュダウンスタックを追加
• TM：FSAに読み書きできる無限長のテープを追
加し、有限状態制御部は左右に移動しながら読
み書きを行える
• TM：FSAに２本のプッシュダウンスタックを追加し
たものと同等
TM=有限状態＋作業テープとする理由
• TM=FSA＋作業テープ
• FSA＝入力テープ＋有限状態
• を入力テープの内容を作業テープにコピーして入力テープを捨
てた状態から始める
• TM=有限状態＋作業テープ
• 動作例：
 (q, a)  ( p, b, L)
状態qにいてaを読むとaを消してbを書き入れたあとで、状態pに移
り、ヘッドはテープの左方向（Left）に１マス移動する
チューリング機械
M  Q, , ,  , q0 , B, F 
Q
状態の有限集合

テープ記号の有限集合

入力記号の有限集合

動作関数
ヘッドの方向を表す。
 L：１コマ左へ

R：１コマ右へ
 : Q  の部分集合  Q   {L, R}
q0
初期状態
q0  Q
B
空白記号
B
F
受理状態の有限集合 F  Q
チューリング機械の１ステップの動作（１）
 (q, a)  ( p, b, L)
有限制御部
状態
…
q
X
のとき
a
Y
…
有限制御部
状態
…
に遷移する。
p
X
b Y
…
チューリング機械の１ステップの動作（２）
 (q, a)  ( p, b, R)
有限制御部
状態
…
q
X
のとき
a
Y
…
有限制御部
状態
…
に遷移する。
p
X
b Y
…
(q0 ,￠a1a2a3...an $)
初期様相
有限制御部
状態
…
q0
B B ￠ a1 a2 a3
 (q0 , a1 )
で定義されているステップ
から動作を開始して，
…
an $
B
B
…
以下，ステップを繰り返し，
(q,  )
動作停止時の様相
停止して，
qF
有限制御部
状態
q
のとき，
入力語を受理する。
…
B B

B
B
…
M 41  Q, , ,  , q0 , B, F 
Q  {q0 , q1 , q2 , q3 , q f }
  {a, b}
   {a, b} {
￠
, $ , B}
 : Q  の部分集合  Q   {L, R}
 (q0 , a )  (q1 , a, R), (q0 , b)  (q3 , b, R),
 (q1 , a)  (q1 , a, R), (q1 , b)  (q2 , b, L),
 (q1 , b)  (q1 , b, R), (q2 , a)  (q2 , a, L),
 (q2 , a)  (q0 , a, R), (q2 , b)  (q2 , b, L),
 (q3 , b)  (q3 , b, R), (q3 ,$)  (q f ,$, L)
F  {q f }
M 41の状態遷移図
Q q0{F
q0 q,q0{1,qqf 2}, q3 , q f }
q0
b / b, R
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
b / b, L
a / a, L
b / b, L
qf
q1
a / a, R
b / b, R
b,a3q,),b,,$)
,R
,L)L
 ((qq(0q(,,q1ba(,qa),)1(b),q)b
(2(
q
(
,(),q(q21,aaq,3
b

R
),b
))2()L

(,,q2)La3,f),b,,$,
bR
R)))
b1,R
,q)((qa2q(q
q,(a)0R

(
)
q
,
q
,

(
3

0 1
1 2
入力語aaaabbbb
に対する M 41の動作
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
q3
$ / $, L
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
q0
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, L
a / a, L
b / b, L
…
b / b, R
 / b, R
b受理状態で停止したので，
M41は入力語aaaabbbbを
受理する。
q3
$ / $, L
qf
q1
a / a, R
b / b, R
B ￠ a a a a b  b  b  b  $ B
…
b / b, R
q0
$ / $, L
b / b, L
qf
q1
a / a, R
b / b, R
a / a, L
b / b, L
なお，
q3
a / a, R
a / a, R
q2
b / b, R
L(M 41 )  {a b | n  1}
n n
である。
• これだけならPDAでも可能
• TMがPDAにはできない芸当をやる装置で
あることを次の例で示す
M 42の状態遷移図
a / a, R
b / b, R
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
b / b, R
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
q2
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
a / a, R
b / b, R
M 42の動作例
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
a / a, R
b / b, R
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
a / a, R
b / b, R
b / b, R
受理状態に遷移したので, M42 は
b / b, R
a / a, R
入力語q aaaabbbbaaaa
を受理する。
q1
q2
0
b / b, R
qf
$ / $, L
a / a, L
a / a, R
q3
q4
b / b, R
a / a, R
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
B ￠ a a a a b  b  b  b  a a a a $ B
a / a, R
b / b, R
a / a, R
b / b, R
q0
a / a, R
b / b, R
qf
$ / $, L
q1
b / b, R
q2
a / a, L
a / a, R
q3
q4
a / a, L
b / b, L
b / b, L
a / a, L
b / b, R
a / a, R
L(M 42 )  {a b a | n  1}
n n
n
である。
• これはPDAには不可能。有限状態制御部
が左右に動きながらテープに読み書きが
可能な、TMだからできる。