Transcript 分數概念的教學與評量
數學教學技巧與補救教學策略 -以分數為例 李昆妙 補救教學的意義 Remedial instruction：針對學習 低成就、低落或欠佳的學生，實 施額外的教學時間，以提升其學 習成就的教學方式。 學生學習低成就、低落或欠佳的 原因：與其智力、能力或學習態 度有關。 補救教學的對象(張新仁；2001) 學生的實際學業表現，明顯低於其應 有的能力水準，即原稱之低成就學 生； 學生的實際學業表現，低於其班級平 均水準，亦稱之低成就學生； 學生學科成就不及格，且其學業成就 表現明顯低於其他學生許多者，稱為 成績低落者。 專案：「攜手計畫課後扶助」、 「親子共讀」……。 本縣自編教材~數學領域 教師學科教學知識PCK Pedagogical Content Knowledge 是教師將一些學科內容知識組成適合教學呈現的特定 知識。 教師將學科知識與教育知識(包括教學方法與策略、 學生先備知識等)統整的知能。 目標在追求師生共同成長。 分數概念學習在國小數學之重要性 與其他數學概念關係密切：小數 、百分率、比、除法等。 與他領域（如自然科技）學習素 材有關：速率、溶液濃度、密度 等。 難度較高： 分數就像是基礎數學 與高深數學的分水嶺（劉秋木， 1996） 。 國家圖書館實徵研究 博碩士論文篇數 分數概念的意義 部分/全部的意義：係將一個連續 量等分後的幾部分。 如：我把一條長方形蛋糕平分成 5份，取其中的2份，可以說我取 了多少條蛋糕？ 分數概念的意義 子集/集合的意義：係將一個離散 量等分組後的幾組。 如：一盒糖果有10顆，我取其中 的2顆，可以說我取了多少盒糖 果？ 分數概念的意義 商的意義：兩數相除結果。 如：早上我們買了2個披薩，平 分給3個人吃，每個人吃了幾個 披薩？ 分數概念的意義 數（測度）的意義：於數線上的 一點所代表的數值。 0 1 2 分數概念的意義 比的意義：是兩個集合或兩個量 比較的結果。 如：小華有「○○○○○」5顆 糖果，曉明有「○○○」3顆糖 果，請問小華的糖果是曉明的糖 果的幾倍？ 分數概念的意義 運算子的意義：可視為一種操作 或函數。 如：10顆糖果的2/5，是多少顆 糖果？ 分數的情境結構名詞 連續量情境： 一維連續量：一條繩子長4/5公尺， 取其中的2/5公尺，剩下多少公尺？ 二維連續量：我把一條長方形蛋 糕平分成5份，取其中的2份，可 以說我取了多少條蛋糕？ 分數的情境結構名詞 離散量情境：一盒糖果有10顆， 我取其中的2顆，可以說我取了 多少盒糖果？ 同時具連續量及離散量的情境： 早上我們買了3個披薩，平分給2 個人吃，每個人吃了幾個披薩？ 分數的情境結構名詞 單位分數的內容物為單一個物(或 份數) ：我把一條長方形蛋糕平 分成5份，取其中的2份，可以說 我取了多少條蛋糕？ 分數的情境結構名詞 單位分數的內容物為多個個物(或 份數) ：一盒糖果有10顆，我吃 了全部的4/5盒，請問我吃了多少 個糖果？ 2 1 2 分數的情境結構名詞 單位分數的內容物為非整數個物： 早上我們買了2個披薩，平分給3 個人吃，每個人吃了幾個披薩？ 分數的情境結構名詞 不指出內容物：一盒糖果，我吃 了全部的4/5盒，請問剩下多少盒 糖果？ 分數的情境結構名詞 單位量： 被平分的量；被當作是1的量 。 兒童學習分數的「表徵」 由運思的觀點來看，表徵分為：動作 的（enactive）、圖像的（iconic）、 符號的（symbolic）。 動作運思：透過行動來理解概念或事 物。 圖像運思：指以心像（mental image ）來掌握概念。 。 符號運思：指以符號來掌握概念。 實物→模型教具→圖形→語言與符號 分數學習的核心概念 等分概念 真分數的意義 單位量 「一半」和「1/2」 等值分數 分數概念的教學與評量 等分概念 下面兩個圖形，是不是平分成4 份？ 分數概念的教學與評量 評量：等分概念 將下面餅乾平均分給大雄、小夫 、宜靜、叮噹，請把分給大雄的 圈起來。 ○○○○○○○○ 把8塊餅乾平均分給大雄、小夫 、宜靜、叮噹，大雄可以得到幾 塊？ （2/8塊 4/8塊 2塊 4塊） 分數概念的教學與評量 評量：等分概念 一個蛋糕，小華把它切成底下的 樣子，說：「我把蛋糕平分成6 塊了。」這種說法對不對？ 分數概念的教學與評量 評量：等分概念 一個蛋糕，小華把它切成底下的樣子，說：「我把蛋 糕平分成6塊了。」這種說法對不對？ 不對，因為沒有平分 不對，因為這個蛋糕沒有切完，切完就是平分6塊 對，因為分成6塊 其他 分數概念的教學與評量 評量：等分概念 一個蛋糕，小華把它切成底下的 樣子，他吃了著色的部份，請 問，他吃了幾個蛋糕？（1/4個 1/6個 1/8個 1個） 分數概念的教學與評量 真分數的意義（以2/3為例） 一個連續量等分成3份後的2份， 或一個離散量集合等分成3組後 的2組。 2個1/3。 分數概念的教學與評量 真分數的意義：第一種 有1個大餅，平均分給3個人，每 個人可以分到幾個大餅？ 分數概念的教學與評量 真分數的意義：第一種 有2個大餅，平均分給3個人，每 個人可以分到幾個大餅？ 分數概念的教學與評量 真分數的意義：第一種 有2個大餅，平均分給3個人，每 個人可以分到幾個大餅？ 分數概念的教學與評量 真分數的意義：第一種 有2個大餅，平均分給3個人，每 個人可以分到幾個大餅？ 分數概念的教學與評量 真分數的意義：第二種 每盒大餅有2個，現在將盒子裡的大 餅平均分給3個人，請問，每個人可 以分到幾盒大餅？ 2個人可以分到幾 盒大餅？ 分數的計算 分數概念的教學與評量 單位量 一盒月餅，裡面有6個，請問1/6 盒是幾個月餅？ 一盒月餅，裡面有12個，請問 1/6盒是幾個月餅？ 分數概念的教學與評量 單位量 一盒餅有2個，弟弟吃掉1/2個，著色的部分 表示弟弟吃掉的，把弟弟吃掉的部份著上顏 色？ 一盒餅有2個，弟弟吃掉1/2盒，著色的部分 表示弟弟吃掉的，把弟弟吃掉的部份著上顏 色？ 分數概念的教學與評量 單位量 一盒餅有4個，弟弟吃掉3/4個，把弟弟吃掉 的部份著上顏色？ 一盒餅有4個，弟弟吃掉3/4盒，把弟弟吃掉 的部份著上顏色？ 分數概念的教學與評量 單位量 一包餅乾有10片，弟弟得到2/5 包，哥哥得到3片，誰得到的餅 乾比較多？ 哥哥有8片餅乾，弟弟有16片餅 乾，哥哥吃掉自己全部餅乾的5/8 ，弟弟吃掉自己全部餅乾的3/8， 誰吃掉的餅乾比較多？ 分數概念的教學與評量 評量：「一半」和「1/2」 一盒餅有2個，弟弟吃掉半個， 著色的部分表示弟弟吃掉的，把 弟弟吃掉的部份著上顏色？ 分數概念的教學與評量 評量：「一半」和「1/2」 一盒餅有2個，弟弟吃掉半盒， 著色的部分表示弟弟吃掉的，把 弟弟吃掉的部份著上顏色？ 分數概念的教學與評量 評量：「一半」和「1/2」 把2個大餅分一半給弟弟，弟弟 得到幾個餅？ (半個 1/2個 1個 2個) 分數概念的教學與評量 評量：「一半」和「1/2」 一盒餅有2個，弟弟吃掉1個，弟 弟吃掉多少餅？ (答案可能不只 一個) (半個 1/2個 半盒 ½盒 ) 分數概念的教學與評量 評量：「一半」和「1/2」 媽媽買了一些花，她把這些花的 1/2送給鄰居，請問鄰居有多少花 ？下面哪一個圈法是正確的？ 分數概念的教學與評量 評量：等值分數 有一個大餅切成8塊，媽媽再把 它平分成4份，請你將其中的1份 塗上顏色。 分數概念的教學與評量 評量：等值分數 有一個大餅切成8塊，媽媽再把它平分成4份，吃掉1 份，把吃掉的部份塗上顏色，下列哪一種塗法是正確 的？ 分數概念的教學與評量 評量：等值分數 有一個大餅切成8塊，我吃掉全 部的1/4，請把我吃掉的部份塗上 顏色。 分數概念的教學與評量 評量：等值分數 曉明和小華的大餅一樣大，曉明 吃了1/3個大餅，小華吃了1/4個 大餅，請問誰吃的餅比較多？ 分數概念的教學與評量 評量：等值分數 一個大餅分成4塊後的1小塊，是 多少個大餅？ 兒童要了解分數運算之前，必須具 備的子概念（Piaget，1960） 必須有一個可以除盡的全體，才有分數的思考。 一個分數包含各部份的限定數，分配東西時，各部分 需與接受者相對應。 子分割活動中，全體必須被耗盡，沒有餘數。 全體被切割成各部份的數與切割數間，有一個固定的 關係。 分數的概念意指分割後的每一部分都是相等的。 當兒童操作了再細分的部分概念時，他們了解到此細 分的部份是全體的一部分，同時此一細分的部份本身 也是一可再細分的全體。 因為分數是從全體而來，其全體始終不變。 阿拉伯矛盾 某富翁臨終，留下11匹馬給三個 兒子，遺囑曰：「老大得馬二分 之一，老二得四分之一，老三得 六分之一。」如何分？ 分數概念的教學與評量 國小數學學習地圖 數學教學資源網站 課綱中的分數教材 敬請指教