MATERI

• Sudut-sudut segi-n beraturan • Sudut pusat dan sudut keliling • Segi empat tali busur

SUDUT SEGI-N BERATURAN

• Besar sudut pusat segi-n beraturan = 360 0 : n • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 180 0 – ( 360 0 : n ) • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1 / n [( n – 2 ) x 180 0 ] atau • = ( n - 2 ) x 180 n

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING • Besar sudut pusat = 2 x sudut keliling • Yang menghadapa pada busur yang sama • Besar setiap sudut keliling yang menhadap diameter adalah 90 0 ( siku-siku ).

• Besar sudut-sudut keliling yang menhadap busur yang sama adalah sama besar.

SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR

D

• Jumlah sudut yang berhadapan pada setiap segi empat tali busur adalah 180 0 .

• •   A + B +   C = 180 D = 180 0 0

A • C B

• Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan.

• AC x BD = (AB x CD) + ( AD x BC)

D C • A B

• Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama.

• AE x CE = BE X DE

D C E O • A B

Soal – 1

Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu.

Pembahasan : • Besar sudut pusatnya : • = ( 360 : 8 ) = 45 0 • Besar setiap sudut segi-8 : • = 180 0 – ( 360 : 8 ) • = 180 0 – 45 0 = 135 0

Soal – 2

Dalam segi-10 beraturan, hitunglah besar sudut-sudut berikut : a. sudut pusatnya b. Setiap sudut segi-10 itu.

Pembahasan : • Besar sudut pusatnya : • = ( 360 : 10 ) = 36 0 • Besar setiap sudut segi-10 : • = 180 0 – ( 360 : 10 ) • = 180 0 – 36 0 = 144 0

Soal – 3 Besar setiap sudut segi-n beraturan = 135

0

.

Tentukan nilai n

Pembahasan : • Besar setiap sudut segi-n beraturan = 135 0 = 1 / n [ ( n – 2 ) x 180 0 ] • 135 n = 180n – 360 • -45 n = - 360 0 • n = (-360 0 ) : ( -45 0 ) • n = 8.

Soal – 4

Pada gambar disamping diketahui besar   AOB = 80 ACB 0 . Hitunglah besar

A C O B

Pembahasan : • • • Sudut pusat = 2x sudut keliling •  ACB = ½  AOB = ½ x 80 = 40 0 0 • Jadi besar  ACB = 40 0 .

Soal – 5

Pada gambar disamping diketahui besar   PRQ = 50 POQ 0 . Hitunglah besar

R Q O P

Pembahasan : • • • •   PRQ = 50 0 POQ = 2 x  PRQ = 2 x 50 0 = 100 0 • Jadi besar  POQ = 100 0 .

Soal – 6

Pada gambar disamping diketahui besar  OAB = 40 0 . Hitunglah besar : a.  OBA b.  AOB c.  ACB

Pembahasan : a.

 OBA =  OAB ( segitiga sama kaki) = 40 0 b.  AOB = 180 0 – ( 40 0 = 180 0 - 80 0 + 40 = 100 0 c.  ACB = ½ x  OBA = ½ x 100 0 = 50 0 .

0 )

Soal – 7

Pada gambar disamping diketahui besar  AOC = 130 0 . Hitunglah besar : a. sudut refleks AOC b.  ABC

A B C

Pembahasan : •  AOC = 130 0 a. Sudut refleks AOC = 360 0 – 130 0 = 230 0 b.  ABC = ½ x sudut refleks AOC = ½ x 230 0 = 135 0 .

Soal – 8

Pada gambar disamping PQ adalah garis tengah (diameter). Hitunglah besar  P.

P 3x R

•

Q

Pembahasan : Besar   P +  R = 90 0 ( sebab menghadap diameter ) Q = 180 0 - 90 0 3x + 2x = 90 0 5x = 90 0 x = 18 0 Besar  P = 3x = 3 . 18 0 = 54 0 .

Soal – 9

Pada gambar disamping PQ merupakan diameter. Panjang jari-jari OP = 5 cm, dan SQ = 3 cm. Hitunglah panjang PR

Q R S P

Pembahasan : OP = 5 cm dan SQ = 3 cm.

PQ = 2 PO = 2 x 5 cm = 10 cm.

PS = PQ – SQ = 10 cm – 3 cm = 7 cm  PRQ = 90 0 , karena menghadap diameter PQ.

PR 2 = PS x PQ = 7 x 10 = 70 PR =  70 cm.

Soal – 10

Pada gambar disamping diketahui besar  ACB = 70 0 dan  AED = 60 0 . Hitunglah besar : a.  ADE b.  DAC c.  CBD

A D E

•

O C B

Pembahasan :  ACB = 70 0 dan  AED = 60 0 a.  ADE =  ACD = 70 0 busur AB.

( menghadap b.  DAC = 180 – ( 70 + 60 ) = 180 - 130 = 50 0 c.  CBD =  busur CD.

DAC = 50 0 ( menghadap

Soal – 11 Pada gambar disamping, segiempat ABCD merupakan segiempat tali busur. Panjang AB = 6 cm, BC = 7 cm, CD = 8 cm, AD = 10 cm, dan BD = 12 cm. Hitunglah panjang AC

A 10 6 O • B D 7 8 C

Pembahasan : AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC ) AC x 12 = ( 6 x 8 ) + ( 10 x 7 ) 12 AC = 48 + 70 12 AC = 118 AC = 118 : 12 = 9,83.

Soal – 12 Pada gambar disamping, segiempat PQRS merupakan segiempat tali busur. Panjang PQ = 10 cm, QR = 8 cm, SR = 9 cm, PR = 15 cm, dan QS = 12 cm. Hitunglah panjang PS

S 9 8

Pembahasan : PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR) 15 x 12 = ( 10 x 9 ) + ( PS x 8 ) 180 = 90 + 8 PS 8PS = 180 – 90 = 90 PS = 90 : 8 = 11, 25 cm.