O Que é Estatística? - Professor Hubert Chamone Gesser, Dr.

Transcript O Que é Estatística? - Professor Hubert Chamone Gesser, Dr.

Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Curso de Graduação em Administração - GST0073 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

Material Didático da Estácio

SUMÁRIO -

Conceitos Introdutórios Medidas de Tendência Central Medidas de Ordenamento Medidas de Dispersão Gráficos em

Microsoft Excel

Medidas de Assimetria e Curtose Distribuições Binomial e Normal Correlação Linear Regressão Linear Números Índices

Conceitos Introdutórios

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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ESTATÍSTICA

ADMINISTRAÇÃO A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos .

ESTATÍSTICA

Origem no latim status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ESTATÍSTICA

O Que é Estatística?

Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

ESTATÍSTICA

O Que é Estatística?

“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”

Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997

ESTATÍSTICA

O Que é Estatística (definição)?

“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

Estatística Descritiva



coleta, organização e descrição dos dados.

Estatística Inferencial



análise e interpretação dos dados.

ESTATÍSTICA

LIVROS DE ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Panorama Histórico Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”.

Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas.

O Livro dos Impostos

ESTATÍSTICA

À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais.

No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica.

Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências.

O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797.

ESTATÍSTICA

Método Científico Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos da Antiguidade por acaso e, outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método.

Atualmente, quase todo acréscimo resultada da observação e do estudo.

de conhecimento Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.

ESTATÍSTICA

Método Experimental O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam.

Método Estatístico O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as, delas.

registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma

ESTATÍSTICA

Fases do Método Estatístico

1) Coleta de dados

A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:



contínua: quando feita continuamente;



periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo;



ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.

ESTATÍSTICA

2) Crítica dos dados

Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições.

A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta.

3) Apuração dos dados

Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação.

Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

ESTATÍSTICA

4) Exposição ou apresentação dos dados

Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas.

5) Análise dos resultados

Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

ESTATÍSTICA

Uma representação didática …

Dados

Estatística

Informação

Conhecimento

Decisão

ESTATÍSTICA

A Estatística nas Empresas A direção de qualquer tipo de empresa, exige de seu administrador a tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa.

Por meio da sondagem, da coleta de dados e de recenseamento de opiniões, pode-se conhecer a realidade geográfica e social da empresa, entre outros, e estabelecer suas metas, seus objetivos de curto, médio e longo prazos.

ESTATÍSTICA

A Estatística ajudará também na seleção e organização da estratégia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e qualidade do produto, e mesmo possíveis lucros e/ou perdas.

Tudo que se pensou e se planejou precisa ficar registrado. O esquema do planejamento é o plano, que pode ser resumido, com auxílio da Estatística, em tabelas e gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemático-estatísticos que lhes deram origem.

Medidas de Tendência Central

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.

Medidas: Média, Moda e Mediana.

f x

ESTATÍSTICA

MÉDIA É um valor típico representativo de um conjunto de dados.

Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.

Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes

x =

x / n x =

fx / n x =

fx / n

ESTATÍSTICA

MÉDIA 1) Cálculo para dados simples

16 18 23 21 17 16 19 20 x =

x / n

x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = (16+18+23+21+17+16+19+20) 8 x = 18,75

ESTATÍSTICA

MÉDIA 2) Cálculo para valores distintos x f fx

2 3 4 5 3 3 4 9 6 9 16 45 6 7 6 2 36 14 8 1 8 Total 28 134

x =

fx / n

fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 28 x = 4,7857

ESTATÍSTICA

MÉDIA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes

39 50 61 72 83 50 61 72 83 94 Total

4 5 5 6 5 25

44,5 178 55,5 277,5 66,5 332,5 77,5 465 88,5 442,5 1695,5

x =

fx / n

fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 25 x = 67,82

ESTATÍSTICA

MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.

Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.

Interpretação:

50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

ESTATÍSTICA

MEDIANA 1) Cálculo da mediana para dados simples

2 3 4 5 6 7 8 9 10

P Md =(n+1) / 2 P Md = (9+1) / 2 P Md = 5 o Termo Mediana (Md) = 6

ESTATÍSTICA

MEDIANA 2) Cálculo da mediana para valores distintos x f fa

2 3 3 o 3 3 6 o 4 4 10 o 5 9 19 o 6 6 25 o 7 2 27 o 8 1 28 o Total 28 -

P P Md Md P =(n+1) / 2 = (28+1) / 2 Md x entre 14 o = 14,5 e 15 o Termo Mediana (Md) = 5

ESTATÍSTICA

MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes

39 50 61 72 83 50 61 72 83 94 Total

4 5 5 6 5 25

44,5 55,5 66,5 77,5 88,5 -

4 o 9 o 14 o 20 o 25 o -

P Md =(n+1) / 2 P Md = (25+1) / 2 P Md = 13 o Termo Classe Mediana 61 72 Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

ESTATÍSTICA

MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes

Pode-se fazer a interpolação da classe mediana

Classe Mediana 61 72

Md = Li + ((P

- faa) / f ) . A

Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana

ESTATÍSTICA

MEDIANA 3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes

Interpolação da classe mediana

Md = Li + ((P

- faa) / f ) . A

Classe Mediana 61 72 Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11 Mediana (Md) = 69,8

ESTATÍSTICA

MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 2, 3 , 3 , 4, 5, 6 ,7 2, 3 , 3 , 4, 5 , 5 , 6 AMODAL MODA = 3 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

ESTATÍSTICA

MODA 2) Moda para valores distintos x f

2 3 3 3 4 4

5 9

6 6 7 2 8 1 Total 28

O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)

Mo = 5

ESTATÍSTICA

MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Classes

39 50 61 72 83 50 61 72 83 94 Total

4 5 5 6 5 25

44,5 55,5 66,5 77,5 88,5 -

4 o 9 o 14 o 20 o 25 o -

Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

ESTATÍSTICA

MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Moda de King Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5

ESTATÍSTICA

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: MODA: Apropriada para Dados Numéricos Apropriada para Dados Nominais MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais

Dados Nominais: Só se usa a Moda.

Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda.

Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.

ESTATÍSTICA

MÉDIA x MEDIANA x MODA Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem.

A assimetria, porém, as torna diferentes e essa diferença é tanto maior quanto maior é a assimetria. Assim, em uma distribuição em forma de sino (normal), temos:

ESTATÍSTICA

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria.

A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores.

O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N

1

Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

6 5 8 4 7 6 9 7 3

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO N

2

Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 12 32 54 17 82 99 51 11 44 22 22 33 44 52 76 41 37 10 5 87

Medidas de Ordenamento

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ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE ORDENAMENTO A mediana caracteriza uma série de valores devido à sua posição central, mas também separa a série em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores.

Assim, além das medidas de posição, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua segunda característica. Essas medidas - os quartis, os percentis e os decis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes (medidas de ordenamento).

ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE ORDENAMENTO São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1 , Q 2 , Q 3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1 , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 , D 7 , D 8 , D 9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 , P 6 , ... , P 99

ESTATÍSTICA

QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1 , Q 2 , Q 3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q 1 ) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q 2 ) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q 3 ) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q 2 = Md)

ESTATÍSTICA

QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q 1 , Q 2 , Q 3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 , 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8 , 8, 8, 8, 9, 9, 9 n = 27 7 o Q 1 termo 14 o Q 2 termo 21 o Q 3 termo

ESTATÍSTICA

DECIS Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D 1 , D 2 , D 3 , D 4 , D 5 , D 6 , D 7 , D 8 , D 9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D 1 ) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D 2 ) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D 9 ) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D 5 = Md)

ESTATÍSTICA

PERCENTIS Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 , P 6 , ... , P 99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P 1 ) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P 2 ) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P 99 ) = 99.(n + 1) / 100 P 50 = Md P 25 = Q 1 P 75 = Q 3

ESTATÍSTICA

EXERCíCIOS 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana

10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57

ESTATÍSTICA

2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

ESTATÍSTICA

3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?

Lucro (US$ mil) 64 65 66 67 68 69 70 71 72 f 4 10 12 12 15 14 9 5 2

Medidas de Dispersão

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ESTATÍSTICA

DISPERSÃO DOS DADOS Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda.

Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade.

Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação

ESTATÍSTICA

DISPERSÃO DOS DADOS É frequentemente chamada de variabilidade.

Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação f Dispersão dos dados na amostra Dispersão dos dados na população x

ESTATÍSTICA

Dispersão na População É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.

Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 138cm 152cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

ESTATÍSTICA

Dispersão na População Alturas (N=11) 135cm 136cm 138cm 141cm 143cm 152cm 152cm 152cm 157cm 163cm 170cm Total 135-149 136-149 138-149 141-149 143-149 152-149 152-149 152-149 157-149 163-149 170-149 x - x -14 -13 -11 -8 -6 3 3 3 8 14 21 (x - x) 2 196 169 121 64 36 9 9 9 64 196 441 1314

 

2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm 2 Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

ESTATÍSTICA

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população



=

S

( x - x )

/ N

Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância

 = 

2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA Variância da Amostra ( s 2

s

2 ou v )

=

S

( x - x )

/ ( n -1 )

Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância

s

=

s

2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

ESTATÍSTICA

DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

f x Média

ESTATÍSTICA

DESVIO PADRÃO A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B , logo o desvio padrão de A é maior do que o de B .

f f Curva A Curva B Média x Média x

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.

O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.

COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.

GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS

até 10% de 10% a 20% de 20% a 30% acima de 30%

   

ÓTIMO BOM REGULAR RUIM

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

4 5 5 6 6 7 7 8

ESTATÍSTICA

2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18

Como a base de dados é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel .

ESTATÍSTICA FUNÇÕES

Contagem Numérica Mínimo Máximo Total (Soma) Média Moda Mediana Variância Desvio padrão

FÓRMULAS NO EXCEL

=CONT.NÚM(A1:A30) =MÍNlMO(A1:A30) =MÁXlMO(A1:A30) =SOMA(A1:A30) =MÉDIA(A1:A30) =MODO(A1:A30) =MED(A1:A30) =VAR(A1:A30) =DESVPAD(A1:A30)

Gráficos em Microsoft Excel

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ESTATÍSTICA

GRÁFICOS O gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo.

A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil: Simplicidade Clareza Veracidade

ESTATÍSTICA

GRÁFICOS Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.

A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.

Vantagens:

- Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

ESTATÍSTICA

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.

O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

ESTATÍSTICA

ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.

Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.

Ordenadas (eixo y) 1 o Quadrante Abscissas (eixo x) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

ESTATÍSTICA

GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.

Exames Hematologia Bioquímica Imunologia Parasitologia Quantidade 9824 21534 15432 4310 Fonte: Hipotética 25000 20000 15000 10000 5000 0 Hemat Bioq Imunol Parasit Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.

Exames Hematologia Bioquímica Imunologia Parasitologia Quantidade 9824 21534 15432 4310 Fonte: Hipotética Parasit Imunol Bioq Hemat 0 5000 10000 15000 20000 25000 Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.

Exames Hematologia Bioquímica Imunologia Parasitologia Quantidade 9824 21534 15432 4310 Fonte: Hipotética Imunol Parasit Hemat Bioq Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.

ESTATÍSTICA

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) 6 8 2 4 0 Notas 2 4 6 Frequência 2 7 11 8 10 10 5 Fonte: Dados Fictícios 12 10 8 6 4 2 0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 Figura 4: Histograma das notas dos alunos

ESTATÍSTICA

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA

•

A área do proporcional frequências; à histograma soma é das

•

Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais; 35 30 25 20 15 10 5 0 5,7 0 a 2 20 31,4 28,6 14,3 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA

•

É um uma Gráfico em Linha distribuição frequência; de de

•

Para se obter um polígono (linha pontos fechada), médios da deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos à última, da distribuição.

classe anterior à primeira e posterior 15 10 5 0 35 30 25 20 5,7 20 31,4 28,6 14,3 0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11 Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos

ESTATÍSTICA

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS (Sinônimo: Ogiva) Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x 4 6 8 0 Notas 2 2 4 Frequência F. Acumulada % 2 7 5,7 25,7 6 8 11 10 57,1 85,7 10 5 100,0 Fonte: Dados Fictícios 120 100 80 60 40 20 0 0 5,7 25,7 57,1 85,7 100 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

ESTATÍSTICA

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) 13 14 15 15 22 23 28 29 33 35 36 37 39 39 45 47 53 57 58 58 59 62 63 65 71 72 Conjunto de Dados Tronco (Stem) Folha (Leaf) 1 2 3 4 5 6 7 3455 2389 356799 57 37889 235 12 Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha

ESTATÍSTICA

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO 1,95 1,9 1,85 1,8 1,75 1,7 1,65 1,6 1,55 Medicina Odontologia Farmacia Nutrição Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

ESTATÍSTICA

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) 1,95m 1,90m 1,85m 1,80m 1,75m 1,70m 1,65m 1,60m 1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

ESTATÍSTICA

GRÁFICO POLAR É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas

ESTATÍSTICA

CARTOGRAMA Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.

ESTATÍSTICA

PICTOGRAMA O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação gráfica consta de figuras.

Medidas de Assimetria e Curtose

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita) Simétrica Análise Vertical: Leptocúrtica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (alta) (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa) f

Curva Assimétrica à Direita

ESTATÍSTICA

Análise Horizontal: Simétrica CURVAS DE FREQUÊNCIA f x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa) f

Curva Assimétrica à Esquerda

ESTATÍSTICA

Análise Vertical: Leptocúrtica (alta) CURVAS DE FREQUÊNCIA f x

ESTATÍSTICA

Análise Vertical: Mesocúrtica f CURVAS DE FREQUÊNCIA x

ESTATÍSTICA

CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Platicúrtica (baixa) f x

ESTATÍSTICA

MENSURANDO A ASSIMETRIA Em uma distribuição simétrica, a média e a moda coincidem; Na distribuição assimétrica à esquerda ou negativa, a média é menor que a moda; Na assimétrica à direita ou positiva, a média é maior que a moda.

ESTATÍSTICA

MEDINDO A ASSIMETRIA (Forma Simples) Baseando-nos nessas relações entre a média e a moda, podemos empregá-las para determinar o tipo de assimetria. Assim, calculando o valor da diferença: Se



= 0

assimetria nula ou distribuição simétrica; Se



 0

assimetria negativa ou à esquerda; Se



 0

assimetria positiva ou à direita.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE ASSIMETRIA A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson, dado por:

= 3 





Se 0,15<|As|<1, a assimetria é moderada; Se |As|>1, a assimetria é forte.

ESTATÍSTICA

ASSIMETRIA NAS CURVAS DE FREQUÊNCIA

Simétrica Assimétrica à direita Assimétrica à esquerda

ESTATÍSTICA

MENSURANDO A CURTOSE Denominamos curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE

= 2 

90  

10 

Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica; se C < 0,263, a curva é leptocúrtica; se C > 0,263, a curva é platicúrtica. Observação: no Microsoft Excel a interpretação é diferente.

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE

ESTATÍSTICA

MEDINDO A CURTOSE NO Microsoft Excel No Microsoft Excel a interpretação é diferente, pois é observado se os valores do coeficiente são positivos ou negativos.

Se Coef = 0, a curva é mesocúrtica; se Coef > 0, a curva é leptocúrtica; se Coef < 0, a curva é platicúrtica.

ESTATÍSTICA

Análise de Dados no Microsoft Excel

Distribuições Binomial e Normal

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ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

Estuda o comportamento amostral de eventos dicotômicos.

Masculino / Feminino Satisfeito / Insatisfeito Atrasado / Não-atrasado Estes eventos são denominados designativos (sim / não ou sucesso / fracasso)

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Ocorre em experimentos que satisfaçam as seguintes condições: a. O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n); b. As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas; c. Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados; d. No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-ão constantes.

ESTATÍSTICA

EXPERIMENTO BINOMIAL

Tem as seguintes características ( 1 ) consiste de n ensaios; ( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não; ( 3 ) os ensaios são independentes entre si, com probabilidade  de ocorrer sim, sendo  uma constante entre 0 e 1.

Exemplo: n = 3  = 0,5

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

Binômio de Newton

ESTATÍSTICA

Simplificando a Fórmula: Cálculo Probabilístico (Distribuição Binomial): P (r) = n!

r! . (n - r)!

. p r . (1 - p) n-r n = número de tentativas ou repetições do experimento r = proporção desejada de sucessos n - r = proporção esperada de fracassos p = probabilidade de sucessos

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL x DISTRIBUIÇÃO NORMAL

y y Média, Moda e Mediana x Variável dicotômica (sim ou não, sucesso ou fracasso) Dá para enumerar os possíveis resultados Média, Moda e Mediana x Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados

ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO NORMAL x

Variável contínua

(infinitos resultados possíveis)

Não dá para enumerar os possíveis resultados

Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA

CURVA NORMAL



É descrita pela média e pelo desvio padrão.



A mediana, a média e a moda coincidem.



A curva é simétrica ao redor da média.



A curva é mesocúrtica.

y Média, Moda e Mediana x

ESTATÍSTICA

CURVA NORMAL



As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal.



A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino.



É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x).

y Média, Moda e Mediana x

ESTATÍSTICA

CURVA NORMAL

ESTATÍSTICA

A ESTATÍSTICA Z



A estatística score) está baseada na curva normal.

Z (standard



Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão.

y Z = x - x s 1 DP 1 DP -3 2 DP -2 3 DP -1 0 2 DP +1 3 DP +2 +3 x

ESTATÍSTICA

A ESTATÍSTICA Z Exemplo:

A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm

y Z = x - x s 140 150 160 170 180 190 200 x -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 z

ESTATÍSTICA

y ÁREAS DA CURVA NORMAL 2 DP 1 DP 1 DP 2 DP -3 DP -2 DP 3 DP 3 DP -1 DP Média, Moda e Mediana +1 DP +2 DP +3 DP x Áreas -1DP a +1DP



-2DP a +2DP



-3DP a +3DP



68,27% 95,45% 99,73% -1,96DP a +1,96DP



95% Média a 1DP



Média a 2 DP



Média a 3DP



34,13% 47,72% 49,86%

ESTATÍSTICA

ÁREAS DA CURVA NORMAL y 34,13% 47,72% -3 -2 -1 0 49,86% +1 +2 x +3 z

ESTATÍSTICA

ÁREAS DA CURVA NORMAL y 68,27% -3 -2 -1 95,45% 99,73% 0 +1 +2 x +3 z

ESTATÍSTICA

TABELA Z

ESTATÍSTICA

(continuação)

Média, Moda e Mediana

ESTATÍSTICA

No Microsoft Excel

=DIST.NORM (x; média; s; 1) - 1 = DIST.NORMP (z) - 1 Fornece o valor da área entre x e a cauda direita.

Mediana

Fornece o valor da área entre z e a cauda direita.

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIOS 1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g.

Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g?

100 102 0 ? x z Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82%

ESTATÍSTICA

2) Calcule as seguintes proporções de peças: (a) com peso entre 98 e 102g (b) abaixo de 98g (c) acima de 102g (d) abaixo de 100g (e) abaixo de 96,5g

Correlação Linear

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a CORRELAÇÃO é o instrumento adequado para descobrir e medir essa relação.

Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A da função.

REGRESSÃO é o instrumento adequado para a determinação dos parâmetros

ESTATÍSTICA

a DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).

a a b b b

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA a Quando valores pequenos da variável com valores pequenos de b a tendem a estar relacionados , enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b .

Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática b

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA a Quando valores pequenos da variável com valores grandes de b a tendem a estar relacionados , enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b .

Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante b

ESTATÍSTICA

a CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.

Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

ESTATÍSTICA

TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA

TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA

TIPOS DE CORRELAÇÃO

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON

r = n .

S

(X.Y) n .

S

X

- (

S

X)

.

S

X .

S

Y n .

S

Y

- (

S

Y)

(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma

X = Somatório dos valores da variável X

Y = Somatório dos valores da variável Y

X 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma

Y 2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA

EXEMPLO Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.

X 101 193 .

42 1452 Y 3,2 4,6 .

2,8 39,3 X 2 Y 2 X . Y 10201 10,24 37249 .

1764 21,16 .

7,84 323,2 887,8 .

117,6 251538 153,55 5706,2

ESTATÍSTICA r = n .

S

(X.Y) n .

S

X

- (

S

X)

.

S

X .

S

Y n .

S

Y

- (

S

Y)

r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3 12 . 251538 - (1452)

. 12 . 153,55 - (39,3)

r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

ESTATÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Positiva

r > 0

Positiva Perfeita

r = 1

Negativa

r < 0

Negativa perfeita

r = -1

ESTATÍSTICA

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO

Ausência de Correlação

r = 0

ESTATÍSTICA

INTERPRETAÇÃO

•

O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.

•

O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).

•

O valor indica a força da correlação ( Fraca ou Forte ) valor de r - 1 Forte - 0,6 Relativa Fraca Muito Fraca Ausência Muito Fraca Relativa Fraca - 0,3 0 + 0,3 + 0,6 Forte + 1

ESTATÍSTICA

CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho)

•

Estatística não paramétrica

•

Usada em dados que não têm Distribuição Normal

•

Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E) CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL

•

Estatística não paramétrica

•

Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos postos empatados

ESTATÍSTICA

EXERCÍCIO 1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,6 ou menor que -0,6 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.

) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

Regressão Linear

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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ESTATÍSTICA

REGRESSÃO Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra fazemos uma análise de regressão.

A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas.

A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por: Y = a.X + b onde a e b são coeficientes.

a = Inclinação ou Gradiente (Coef. Angular) b = Intercepto (Coef. Linear)

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por: Y = a.X + b

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Legendre, Adrien-Marie

(1752-1833)

Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange.

É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie.

Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números. Eu obtive a equação da reta ... dos mínimos quadrados ordinários

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

Y = a.X + b

ESTATÍSTICA

REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

CÁLCULO DA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO

ESTATÍSTICA

RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)

15 10 5 0 0 2 4 y = 1,4134x + 3,9094 R² = 0,6913 6 8

ESTATÍSTICA

COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R 2 )

r

2 =

Variação Variação

exp

licada total

Basta elevar o coeficiente de correlação ao quadrado R 2

2 =

i n

 = 1 

i i n

 = 1 

y i



 2 

 2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y

ESTATÍSTICA

INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:



= 0 , 86

 0 , 89

Assim,

= 4 , 0 

 = 0 , 86  4 , 0  0 , 89 = 4 , 33

O mesmo acontece com a nota 1,0:

= 1 , 0 

 = 0 , 86  1 , 0  0 , 89 = 1 , 75

Como intervalo [2,10], foi feita uma 4 pertence interpolação; uma extrapolação.

ao e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita

Números Índices

Disciplina de Análise Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

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ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO Um jornal, por ocasião de um pleito eleitoral, publicou uma tabela com os resultados da apuração na região:

ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO Confeccionando uma nova tabela, com números relativos, obtemos:

ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO Somos levados a concluir, de imediato, que a cidade E foi a que apresentou maior índice de votos brancos.

2,36% dos votos da CIDADE E são brancos Não são poucas as situações em que, para a descrição ou análise de um fenômeno quantitativo, o emprego dos números relativos revela-se mais pertinente do que o dos números absolutos.

ESTATÍSTICA

NÚMEROS ÍNDICES Consideremos a tabela abaixo, relativa às matrículas efetivadas em certo estabelecimento de ensino durante o período de 1989 a 1994:

ESTATÍSTICA

NÚMEROS ÍNDICES A vantagem dos números-índices é permitir uma rápida avaliação da variação relativa (percentual) sofrida pelo número de matrículas.

Número-índice, ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou de um grupo de variáveis, suscetível de variar no tempo ou no espaço (ou de grupo de indivíduos para grupo de indivíduos).

ESTATÍSTICA

RELATIVO DE PREÇOS Quando queremos analisar a variação no preço (ou na quantidade ou no valor) de um só bem, basta expressar tal variação em termos percentuais, obtendo o que denominamos relativo de preços (de quantidade ou de valor).

p

preço na época base p

preço na época atual

;  

p

p p

o t

 100

ESTATÍSTICA

RELATIVOS DE QUANTIDADE E DE VALOR Do mesmo modo, obtemos:

q

q q

o t

 100

v

v v

o t

 100 

relativo de quantidade

 

relativo de valor



ESTATÍSTICA

ELOS DE RELATIVOS Vários relativos formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base o ano anterior; são os relativos de base móvel.

Assim, se um bem apresentou, no período de 1991 a 1994, respectivamente os preços de R$240, R$300, R$360 e R$540, os elos relativos são:

ESTATÍSTICA

RELATIVOS EM CADEIA O relativo em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época como base.

Utilizando o exemplo anterior, e considerando 1991 como ano-base, obtemos:

ESTATÍSTICA

RELATIVOS EM CADEIA O gráfico mostra a evolução do preço do bem em questão:

ESTATÍSTICA

ÍNDICES AGREGATIVOS Temos como exemplos os índices de preços:

Índice de custo de vida IPC – Índice de Preços ao Consumidor (IBGE) ICB – Índice da Cesta Básica IGP – Índice Geral de Preços IPC – FIPE

ESTATÍSTICA

DEFLACIONAMENTO DE DADOS Sabemos que os aumentos de preços implicam baixas no poder de compra ou no valor da moeda. Por isso mesmo, a manutenção do poder de compra dos salários é um problema que muito preocupa os assalariados de países onde o valor da moeda está continuamente se deteriorando.

Assim, embora os salários nominais estejam aumentando, os salários reais podem estar diminuindo, devido ao aumento do custo de vida e redução do poder aquisitivo.

Daí a importância dos índices de preços.

ESTATÍSTICA

DEFLACIONAMENTO DE DADOS Para determinarmos os salários reais (SR), também denominados salários deflacionados, dividimos os salários nominais de várias épocas (S t ) pelo índice de preços das épocas correspondentes (IP t ) e multiplicando o resultado por 100:

S t IP t

 100

Esse processo é chamado deflacionamento de salários e o índice de preços usado é chamado deflator.

Fonte Bibliográfica

       BARBETA, P. A.

Estatística Aplicada às Ciências Sociais.

Florianópolis: UFSC, 2006.

BRUNI, A. L.

Estatística Aplicada à Gestão Empresarial . 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.

BRUNI, A. L.

Atlas, 2010.

5.ed.

Excel Aplicado à Gestão Empresarial . 1.ed. São Paulo; CRESPO, A. A.

Estatística Fácil . 19.ed. São Paulo; Saraiva, 2009.

LEVIN, J.

Estatística Aplicada às Ciências Humanas.

Harbra, 2007.

7.ed. São Paulo: SPIEGEL, M. R.

Estatística.

8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.

STEVENSON, W. J.

Harbra, 2007.

Estatística Aplicada à Administração.

São Paulo:

The Wrap-up

A little knowledge of statistic helps you understand a lot about the information which is presented to you.

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