Transcript La corrente elettrica continua

Unità 12
La corrente elettrica continua
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1. L'intensità della corrente elettrica
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Si chiama corrente elettrica un moto ordinato di
cariche elettriche.
In un filo metallico (come il filamento di una
lampadina) le cariche in moto sono gli elettroni,
negativi, ma in altri casi
ci possono essere anche
portatori di carica positivi.
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L'intensità della corrente elettrica

Un moto di cariche è simile al moto di un liquido.
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L'intensità di corrente
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L'intensità di corrente elettrica è il rapporto tra
la carica che attraversa una sezione S di un
conduttore nell'intervallo di tempo t, e
l'intervallo di tempo stesso.
Q è la somma delle
cariche positive e di
quelle negative che
attraversano S.
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L'intensità di corrente

Per esempio: se in t = 0,10 s passa una carica
Q = 0,050 C, l'intensità di corrente i è:
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L'unità di misura nel S.I. è l'ampere (A):
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una corrente di 1 A trasporta 1 C al secondo.
Strumenti di
misura:
amperometro
analogico e digitale
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Il verso della corrente
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Per convenzione, il verso della corrente elettrica
è quello in cui si muovono le cariche positive:
la corrente si muove da punti a potenziale
maggiore verso punti a potenziale minore;
il moto degli elettroni in un metallo avviene nel
verso opposto a quello fissato per la corrente
convenzionale.
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La corrente continua
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Una corrente si dice continua quando la sua
intensità è costante nel tempo.
Su alimentatori a corrente continua o altri
dispositivi (es. pila stilo) compare l'indicazione
“DC” (direct current).
Dalla definizione di i si ha:
In corrente continua, la carica Q
e il tempo t sono direttamente proporzionali.
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2. I generatori di tensione e i circuiti elettrici
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Un dislivello in un fluido determina una corrente
di liquido che continua finché la differenza di
livello non si annulla.
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I generatori di tensione e i circuiti elettrici
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Un dislivello di liquido provoca una corrente;
in modo simile, la differenza di potenziale V
causa una corrente elettrica: essa fluisce finché
V = 0;
la pompa idraulica ristabilisce il dislivello
portando il liquido dal livello più basso a quello
più alto;
analogamente, un generatore di tensione
mantiene ai suoi capi un V costante nel tempo.
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I generatori di tensione e i circuiti elettrici

Si chiama generatore ideale di tensione
continua un dispositivo che mantiene ai suoi
capi un V costante, per un tempo
indeterminato, indipendentemente dalla corrente
che fluisce.
Il suo funzionamento è
analogo a quello della pompa
idraulica: preleva le cariche
positive (convenzionali) dai
punti a potenziale più basso
(-) per riportarle ai punti a
potenziale maggiore (+).
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I circuiti elettrici
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Un circuito elettrico è un insieme di conduttori
connessi in modo continuo e collegati a un
generatore.
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I circuiti elettrici
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Ciascun elemento di un circuito è rappresentato
da un simbolo.
Se il circuito è chiuso (senza interruzioni) c'è
passaggio di corrente; se è aperto non vi fluisce
corrente.
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Collegamento in serie

Più conduttori sono connessi in serie se sono
posti in successione tra loro. In essi fluisce la
stessa corrente elettrica.
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
Collegamento in parallelo
Più conduttori sono connessi in parallelo se
hanno sia le prime che le seconde estremità
connesse tra loro. Ai loro capi c'è la stessa
differenza di potenziale.
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Collegamento in serie e parallelo
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Le lampadine dell'albero di Natale sono
connesse in serie: se una si rompe, il circuito si
apre, non passa più corrente e tutte si
spengono;
gli elettrodomestici dell'impianto di casa sono
connessi in parallelo: sono tutti indipendenti.
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3. La prima legge di Ohm
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Vediamo
sperimentalmente
come
varia
l'intensità di corrente in un conduttore, quando
varia V ai suoi capi.
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La prima legge di Ohm
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Otteniamo la curva caratteristica
del
conduttore riportando i dati in un grafico V-i.
I conduttori hanno comportamenti molto vari:
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La prima legge di Ohm
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G.S. Ohm scoprì che per molti conduttori, tra cui
i metalli e le soluzioni di acidi, basi e sali, la
curva caratteristica è una retta che passa per
l'origine: tali conduttori sono detti ohmici.
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La prima legge di Ohm
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La retta passante per l'origine rappresenta la
Prima legge di Ohm: nei conduttori ohmici
l'intensità
di
corrente
è
direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale
applicata ai loro capi.
La resistenza elettrica R si misura in ohm ():
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I resistori
 Un conduttore ha la resistenza di 1 ohm quando
viene attraversato dalla corrente di 1 A, se
sottoposto alla differenza di potenziale di 1 V.
 I componenti elettrici che seguono la prima
legge di Ohm sono chiamati resistori;
 negli schemi elettrici, un resistore
rappresentato dal simbolo in figura:
viene
 spesso i resistori sono detti impropriamente
resistenze.
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4. I resistori in serie e in parallelo
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La resistenza equivalente Req di una rete di
resistori è quella di un singolo resistore che,
sottoposto alla stessa V, assorbe dal
generatore la stessa i.
Se chiamiamo ieq la corrente assorbita, si ha:
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Resistori in serie
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L'intensità della corrente in entrambi i conduttori
è uguale:
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Resistori in serie
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Invece il V totale è la somma delle singole
differenze di potenziale ai capi di R1 e R2:
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Poiché è
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e
, si ha:
, dunque
Resistori in serie
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
Nel caso di
Req= R1 + R2.
due
resistori
in
serie,
è:
Generalizzando al caso di n resistori in serie, si
ottiene che
la resistenza equivalente di più resistori posti in
serie è uguale alla somma delle resistenze dei
singoli resistori:
Ogni resistore aggiunto aumenta la resistenza
totale, perché è un ulteriore ostacolo al
passaggio della corrente elettrica.
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Resistori in parallelo
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La corrente erogata dal generatore è uguale alla
somma delle correnti nei due resistori:
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Resistori in parallelo


Possiamo dimostrare che:
l'inverso della resistenza equivalente di più
resistori posti in parallelo è uguale alla somma
degli inversi delle resistenze dei singoli
resistori:
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Resistori in parallelo

Per due resistori si ha:

poiché
e
otteniamo


Ogni resistore aggiunto diminuisce la
resistenza totale, perché offre una possibilità in
più al passaggio della corrente elettrica.
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5. Le leggi di Kirchhoff

Valgono per tutti i circuiti ohmici e servono per
risolvere i circuiti, ossia per stabilire i valori di i e
V relativi a ciascun resistore. Definiamo:
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nodo: punto in cui convergono più conduttori;

maglia: tratto chiuso di circuito;


una maglia è fatta di più rami
che connettono vari nodi.
nodo
maglia
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La legge dei nodi
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Prima legge di Kirchhoff o legge dei nodi:
la somma delle intensità di corrente entranti in
un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti.
Considerando positive le correnti entranti e
negative quelle uscenti, si ha:
dove la sommatoria è su tutte le correnti del
nodo.
La legge segue dal principio di conservazione
della carica elettrica.
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La legge delle maglie
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Seconda legge di Kirchhoff o legge delle
maglie:
la somma algebrica delle differenze di potenziale
che si incontrano percorrendo una maglia è
uguale a zero.
Infatti, camminando su un percorso chiuso, si
ritorna allo stesso potenziale di partenza.
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6. La trasformazione dell'energia elettrica
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Alcuni elettrodomestici contengono un resistore
che si scalda quando è attraversato da corrente.
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La trasformazione dell'energia elettrica


Effetto Joule: l'energia potenziale elettrica si
trasforma in energia cinetica delle molecole del
conduttore. La temperatura aumenta, l'energia
elettrica diventa calore.
Potenza dissipata dal resistore, P: è la rapidità
con cui l'energia elettrica è trasformata in
energia interna del resistore. Vale la legge:
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Dimostrazione della formula per la potenza dissipata
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
Per un resistore di estremi A,B e resistenza R la
prima legge di Ohm dice che:
La corrente i che attraversa il resistore, in un
tempo t porta la carica:
Il lavoro fatto dal campo elettrico per spostare q
è:


Quindi la potenza è data da:
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Dimostrazione della formula per la potenza dissipata
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La legge precedente: P = i (V(A) – V(B)) vale
anche per i conduttori non ohmici;
per i conduttori ohmici, può essere riscritta
come:
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che è la formula da dimostrare.
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La conservazione dell'energia nell'effetto Joule
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

J.P. Joule fece un importante esperimento:
fece passare una corrente i in un resistore
immerso in acqua per un tempo t;
misurò l'aumento di temperatura T dell'acqua.
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La conservazione dell'energia nell'effetto Joule
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Joule verificò sperimentalmente che
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l'energia elettrica dissipata nel resistore:
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è uguale all'energia assorbita dall'acqua:

Anche per i fenomeni elettrici vale il principio di
conservazione dell'energia totale.
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Il kilowattora
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Ricordiamo che l'unità di misura della potenza
nel S.I. è il watt (W): 1 W = 1 J / 1 s, quindi
1 J = 1 W x 1s;
i consumi di energia elettrica generalmente non
sono espressi in joule, ma in kilowattora (kWh):
un kilowattora è l'energia assorbita in un'ora da
un dispositivo che assorbe una potenza di 1000
W:
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7. La forza elettromotrice
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
All'interno di un generatore vi sono forze che
lavorano contro il campo elettrico, per riportare
le cariche positive verso il polo “+” e gli elettroni
verso il polo “–”.
La forza elettromotrice fem di un generatore è
il rapporto tra il lavoro W compiuto per spostare
una carica q al suo interno e la carica stessa:
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La forza elettromotrice
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Esempio: una pila da 9 V compie un lavoro di
9 J per spostare al suo interno 1 C di carica
positiva dal polo – al polo +.
La forza elettromotrice di un generatore ideale
di tensione è la differenza di potenziale che esso
mantiene ai suoi estremi;
per un generatore reale la forza elettromotrice è
uguale alla massima tensione che si può avere
tra i suoi poli.
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La forza elettromotrice
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Quando circola corrente in un generatore reale,
parte dell'energia fornita serve a vincere la
resistenza al moto delle cariche nel suo interno.
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Il generatore reale di tensione
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Per descrivere questo calo di tensione
associamo ad ogni generatore reale una
resistenza interna r:
r misura l'impedimento al moto delle cariche
all'interno del generatore;
ogni generatore reale può essere modellizzato
come un generatore ideale collegato in serie ad
una opportuna resistenza interna r.
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Il generatore reale di tensione
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V è la differenza di potenziale ai capi del
generatore reale, fem è quella ai capi del
generatore ideale.
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Per la prima legge di Ohm:
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Per la seconda legge di

Kirchhoff:
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Il generatore reale di tensione
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si ottiene quindi (mettendo a fattore comune i
tra gli ultimi due termini dell'equazione):
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
Sostituendo quest'espressione nella legge di
Ohm si ha infine:
Nel caso reale r  0, è dunque V < fem; si ha
V = fem solo se r = 0 o se R (circuito
aperto).
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