Transcript STATISTIK (PNU 121 SKS 2/1)

KONTRAK PEMBELAJARAN
 Jumlah Kehadiran minimal 75 %
 Toleransi Keterlambatan 15 menit
 Tugas terstruktur Toleransi 1 minggu
EVALUASI
 Ts
 Praktikum
 Ujian Sisipan
 Ujian Utama
: 20 %
: 30 %
: 25 %
: 25 %
•
•
Sujana . 1984. Metoda Statistika.T ransito
Bandung
Steel, G.D.R. And Torrrie. 1980. ure of
Statistics. Principle and Proced. A biometricel
approch. Mcgraw-Hill Kogakhusa Ltd
Pendahuluan
2.
Konsep dasar
3.
Distribusi frekuensi
4.
Ukuran dan Pemusatan Data
5.
Teori Peluang
6.
Variabel dan Distribusi
7.
Penaksiran nilai Statistik
Ujian sisipan
1.
Pengujian Hipotesis
2.
Uji Chi Square, Uji t dan Uji F
3.
Analisis Varian
4.
Analisis regresi dan korelasi
5.
Analisis regresi berganda
Ujian Utama
1.
Kopetensi sasaran
1.
Memahami konsep yang mendasari pekerjaan
yang berhubungan dengan statistik
2.
Menerapkan dan menggunakan prinsip dasar
metoda statistik dengan tepat dan benar.
(BERPIKIR KRITIS DAN ANALITIS : DISKRIPSI,
DEFERENSIASI, TABULASI, KOMPARASI, CAUSA
PRIMA, PERAMALAN DAN HIPOTESIS, PENARIKAN
KESIMPULAN)
ALAT BANTU PENARIKAN KESIMPULAN
Statistik
1. Bilangan yang diperoleh melalui pengukuran dan
perhitungan matematik tertentu dan perhitungan
itu dilakukan terhadap sampel
2. Sekumpulan data hasil dari pengukuran yang
menunjukan gejala tertentu
(DATA STATISTIK & PENGUKURAN STATISTIK)
Ilmu pengetahuan yang memberikan metoda pada
statistik dlam hubungannya dengan :
1.
2.
3.
4.
5.
Mengumpulkan data
Meringkas/mengelola dan menyajikan data
Menganalisis data untuk memperoleh stategi
tertentu
Menarik Kesimpulan hasil analisis
Memberikan keputusan/ kesimpulan
berdasarkan fakta
Berdasarkan skala pengukuran

Statistik Parametrik

Statistik Non Parametrik
Teknik analisis

Statistik Peubah Tunggal

Statistik Peubah Ganda
(yang kita pelajari sbg dasar Statistik
parametrik peubah tunggal)


Statistik induktip
Fase menyajikan data disertai dengan uji
komparasi dan penarikan kesimpulan
Statistik deskriptip
Fase menggambarkan atau menyajikan data
tanpa uji komparasi membuat atau menarik
Kesimpulan dari suatu populasi
1. Satuan dan karakteristik Pengamatan
Satuan pengamatan

Segala sesuatu yang dapat digolongkan kedalam material
system yang dijadikan kesatuan tertentu yang ciri-cirinya
akan diperiksa
Karaketristik satuan pengamatan

Ciri yang dimiliki oleh oleh satuan pengamatan tentang
keadaannya shg bisa digunakan untuk membedakan
satuan pengamatan tersebut
 Satuan
Orang
pengamatan :
 Karakteristik
Tinggi Badan
yang dipilih :
SATUAN PENGAMATAN KARAKTERISTIK
Jenis kelamin
Pekerjaan
Tinggi badan
Tingkat Sosial ekonomi
Bentuk
Warna Car
Luas Bangunan
Kebersihan
Jika kita perhatikan
karakteristik yang
dimiliki oleh satuan
pengamatan
keadaannya berubahubah dari satu
pengamatan ke
pengamatan lainnya
DALAM
PENELITIAN
KARAKERISTIK TSB
DISEBUT SEBAGAI
VARIABEL
Atas dasarnya BENTUKNYA variable diklasifikasikan menjadi
variable KUALITATIF dan variable KUANTITATIF
Variabel KUALITATIF bentuknya klasifikasi
Dibedakan menjadi variable kualitatif
DENGAN PERINGKAT
Cantik, Biasa, Sedang Kurang, Jelek
TANPA PERINGKAT
jenis kelamin, etnik, pekerjaan
Dikotomi, Laki-laki, Perempuan
Polythomas : Abri, Petani, Pedagang dll
Dibedakan menjadi diskret dan kontinue.

DISKRET bilangannya selalu bilangan bulat dan tak
mungkin bilangan cacah. Contoh jumlah penduduk,
banyaknya anak dsb. Biasanya dari hasil
PERHITUNGAN

KONTINYU dapat berupa bilangan bulat dan dapat
pula bilangan pecahan. Contoh berat badan, tinggi
badan, suhu ruangan dsb. Var kuantitatif kontinyu
merupakan hasil PENGUKURAN
Type Data (Jenis Data)
DATA
Data
Kualitatif
Data
Kuantitatif
Diskrit
Kontinu
1. Variabel bebas (independen variabel). Sebuah variabel disebut sebagai
variabel bebas jika fungsinya menerangkan variabel lainnya.
2. Variabel tak bebas/tergantung (dependen variabel). Serbuah variable
disebuit sebagai variabel tergantung jika keberadaanya dijelaskan oleh
variabel lainnya
Contoh

Merokok (independent) menyebabkan Sakit jantung (dependen)

Matahari terbit (indpenden) menyebabkan ayam berkokok
(dependen)

(konsep-konsep ini sering tidak bisa dibalikan). Ayam berokok
tidak akan membuat mata hari terbit.
3. Variabel Anteseden.
Sebuah variabel disebut anteseden bila dalam
struktur hubungan dengan variable lannya, dia
mendahului variable lainnya
Misal X  Y
4. Variabel Intervening (variable Penengah)
Sebuah variable disebut variable intervening jika
dalam urutan structural dengan variable lainnya dia
terletak di tengah-tengah
Misalnya X - Y - Z ; X merupakan Var
Intervening
Difinisi
Pengukuran pada dasarnya adalah sebuah
proses klasifikasi yang merupakan usaha
manusia untuk mencantumkan bilangan
kepada system materi yang bukan bilangan
untuk menggambarkan sifat-sifat materi
tersebut berdasarkan hokum tentang sifat-sifat
itu.
ABRI
PETANI
PNS
PEDAGANG
1
2
3
4
CANTIK
BIASA
KURANG
JELEK
4
3
2
1
Shg menurut skala variabel dapat dikelompokan
menjadi 4 kelompok
Dalam sekala nominal bilangan itu fungsinya
semata-mata hanya sebagai lambing untuk
membedakan.
 Terhadap bilangan seperti ini tidak berlaku hokum
aritmatika secara penuh, misalnya tidak boleh
menjuumlahkan, mengurangkan, mengalikan
ataupun memagi.
Contoh
Digunakan aturan bahwa bila berbicara pekerjaan
adalah ABRI diberi lambang bilangan 1, PNS 2,
Pedagang 3, petani 4, buruh 5

Pada tingkat pengkuran ordinal bilangan itu mempunyai 2 fungsi
 Sebagai lambang untuk membedakan
 Untuk mengurutkan peringkat berdasarkan kualitas yang
ditentukan
Contoh
Cantik
Biasa
kurang
jelak
1



2
3
4
Dalam contoh diatas yang digunakan adalah makin tinggi
peringkat makin bilangannya makin kecil , maka untuk
selanjutnya urutan ini harus digunakan secara konsisten.
Pada pengukuan ordinal dapat mengatakan lebih baik atau
lebih buruk dari hasil intrepretasi penjumlahan, tetapi tidak
boleh menentukan berapa kali lebih besarnya atau lebih
baiknya.
Hukum aritmatik dapat dioperasikan hanya berdasarkan
peryaratan tertentu
BILANGAN PADA SKALA INTERVAL MEMPUNYAI 3 FUNGSI YAITU:


BILANGAN SEBAGAI LAMBANG UNTUK MEMBEDAKAN
BILANGAN DIGUNAKAN UNTUK MENGURUTKAN PERINGKAT, MAKIN BESAR
BILANGAN MAKIN TINGGI PERINGKAT



BILANGAN UNTUK MEMPERLIHATKAN JARAK/INTERVAL
Ciri utama dari pengukuran interval bahwa titik nol bukan
merupakan titik mutlak tetapi titik yang ditentukan atas dasar
perjanjian.
Contoh klasik hasil pengkuruan skala interval adalah skala
termometer yaitu berlaku perjanjian 0 (nol) derajat C sama
dengan (setara) minus 32 derajat F ( F = 9/5 +32).
Dan berlaku
o
o
bukan titik mutlak dalam arti jika suhu A= 25 dan B= 50
panas B tidak secara langsung 2 kali jarak panas A.

Ciri utama variable rasio adalah titik 0 (nol)
bersifat mutlak. Nilai nol berarti kosong
Contoh pengukuran ini tinggi badan, Populasi
penduduk dll
OLEH KARENA ITU TINGKAT
PENGUKURAN VARIABLE SANGAT
MENENTUKAN BENTUK ANALISISNYA
Skala Pengukuran Data
Skala
Pengukuran
Nominal
Ordinal
Interval
Rasio
Sifat
Membeda
kan
Ada Urutan/
Tingkatan
Ada
Interval
Ada titik nol
yang punya arti


Keseluruhan obyek yang dibatasi oleh
kreteria tertentu
Banyaknya obyek dalam sebuah populasi
disebut ukuran populasi yang dilambangkan
dengan N
Kriteria Pembatas

Proses memilih sebagian dari obyek yang ada
dalam populasi
Populasi (N) = 14
Sampel (n) = 3

Kumpulan Dari Beberapa Obyek Yang Terkumpul
Karena Dilakukan Sebuah Sanpling Terhadap
Sebuah Populasi

Banyaknya Obyek Yang Ada Dalam Sebuah Sampel
Disebut Ukuran Sampel (Sample Size) Yang
Dilangbangkan n

Sebuah bilangan yang diperoleh melalu suatu
perhitungan matematik dan perhitungan
tersebut dilakukan thp seluruh populasi
e Xi/N = m
(rata-rata)
No
Tinggi Badan (cm)
1
173
2
170
3
156
.
.
.
.
N
160

Bilangan yang diperoleh melalu perhitungan
matematis tertentu dan perhitungan tersebut
dilakukan terhadap sebuah sampel
Populasi (N) = 14
Sampel (n) = 3
No
Tinggi (cm)
1
170
2
165
3
185
e Xi/n = x
Lambang Parameter huruf Yunani
Lambang Statistik hurup latin
(rata-rata)
1.
Tabel/Daftar



2.
Daftar baris dan kolom
Daftar kontigensi
Daftar distribusi frekuensi
Garfik/Diagram






Diagaram batang
Diagarm garis
Diagran lambang/simbol
Diagram pastel/lingkaran
Diagram peta/kartigram
Diagram pencar/titik



Sebuah bilangan yang diperoleh melalui
perhitungan matematis yang menggambarkan
gejala tertentu dari sekumpulan data
Jika ukuran satistik diperoleh dari populasi
disebut parameter
Jika diperoleh dari sampel disebut ukuran
statistik
UKURAN STATISTIK
Maksudnya adalah sebuah bilangan yang
diperoleh melalui perhitungan matematis
yang menggambarkan gejala tertentu dari
sekumpulan data


Ukuran data yg diperoleh dari populasi disebut parameter
Jika ukuran data yg diperoleh dari sampling disebut statistik
1.
Ukuran Gejala Pusat (measures of central tendences)
Ukuran statistik yang bisa menggambarkan letak
pemusatan (pengelompokan) data
BEBERAPA PARAMETER YANG BISA MENUNJUKKAN
GEJALA PENGELOMPOKAN DATA






RATA-RATA HITUNG (AVERAGE/MEAN)
RATA-RATA HITUNG BERBOBOT (WEIGHTED MEAN)
RATA-RATA GEOMETRIK/RATA-RATA UKUR
MEDIAN (M)
KUARTIL
MODUS
Gejala yg mungkin di deskripsikan oleh ukuran statistik
banyak ragamnya, antara lain:





GEJALA PENGELOMPOKAN DATA (PEMUSATAN DATA)
GEJALA VARIASI DATA
GEJALA KEMIRINGAN DISTRIBUSI
GEJALA ASOSIASI (HUBUNGAN ANTARA X DAN Y ATAU
KORELASI
DLL
m
 Xi
= -----N
Sifat dan penggunaan
 Rata-rata hitung hanya boleh di hitung dan ada artinya
apabila pengukuran variabelnya sekurang-kurangnya
interval, ratrio
 Rata-rata hitung mempunyai sifat statistik dan
matematik yang sangat baik, OKI =apabila
memungkinkan gunakan rata-rata hitung
 Sangat ditentukan oleh bilangan yang menyusunnya,
dan bila ada salah satu tdak diketahui harganya ratarata hit tdk dapat di hitung
 Sngat dipengaruhi oleh bilangan ekstrim
X
UKURAN GEJALA PUSAT
Ukuran statistik yg bisa menggambarkan letak pemusatan atau
pengelompokan data disebut ukuran gejala pusat. Ada beberapa parameter
yg bisa menunjukkan gejala pengelompokan data
RATA-RATA HITUNG (AVEARGE OR MEAN)
yaitu apabila dari sebuah populasi berukuran N, dan diukur variabel X yg
tingkat pengukurannya interval (rasio), dengan hasil pengukuran X1, X2
...........Xn, maka rata-rata hitung untuk variabel X tsb diformulasikan secara
operasional sbb:
Rata-rata hitung hanya boleh dihitung (valid sebagai ukuran statistisk) hanya apabila tingkat
pengukurannya interval (rasio)
Contoh:
Sebuah sampel berukuran n=7. variabel yang diukur adalah tinggi badan (X= tinggi badab
dalam cm). Hasil pengukuran dinyatakan pada tabel sbb:
Tinggi badan (cm) untuk 7 orang dalam populasi:
No observasi
Tinggi badan (cm)
1
2
3
4
5
6
7
172
169
169
162
170
158
168
Berdasarkan rumus tsb diatas maka rata-rata hitung X = ..........
Apabila sdr menghitung menggunakan kalkulator Fx 3600p adalah sbb:
1)
mode 3 inv ac
2)
172 run, 169 run …… 168 run
3)
Kout n
Berdasarkan operasi tsb sdr bisa memanggil data sbb:
x,
x ², dan nilai mean (rata-ratanya)
Penghitungan nilai mean (rata-rata hitung) adakalanya dilakukan dengan data dalam
bentuk distribusi, baik tunggal maupun bergolong. Sebagai contoh penghitungan
dapat disajikan data pada tabel sbb:
Tabel 1. Data hasil skor tes MK statistik
No.
urut
Skor
(X)
Frekuensi
(f)
fx
x²
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
1
2
3
3
3
4
6
6
3
3
3
2
1
71
140
207
204
201
264
390
384
189
186
183
120
59
5041
9800
14283
13872
13467
17424
25350
24576
11907
11532
11163
7200
3481
Σ
N=40
ΣX=2597 ΣX²=168.961
Rata-rata hitung X =(ΣX/N)=ΣX=2597/40 =64,925. Aplikasi dapat sdr
pelajari dalam kajian sbb:
Ukuran ragam dan simpangan baku, yang rumusannya dapat diformulsikan sbb:
S2 = (Xi – X) 2 dan Sd = S2
n–1
Koefisien variasi dan batas bawah keuntungan yang rumusnya dapat diformulasikan
sbb:
KV = Sd/ X sedangkan L = X – 2 Sd
Kaidah keputusan adalah sebagai berikut:
1)
Apabila koefisien variasi (KV) lebih besar dari 0,5 maka batas bawah
keuntungan (L) lebih kecil nol (0), maka petani kemungkinan akan
menderita kerugian dalam usahataninya.
2) Apabila koefisien variasi (KV) lebih kecil sama dengan 0,5 maka batas
bawah keuntungan (L) lebih besar sama dengan nol (0), maka petani
kemungkinan akan selalu mendapatkan keuntungan atau impas dalam
usahataninya.
Jarak sebaran = Skor tertinggi – Skor terendah + 1.
Skor tertinggi= 71, dan Skor terendah= 59. jadi jarak sebaran = 71-59
+1=13
DISTRIBUSI BERGOLONG
CARA MEMBUAT DISTRIBUSI FREKUENSI:
1) Menentukan jumlah kelas, digunakan rumus sbb:
k=1+3,322 log n, dimana k= jumlah kelas dan n= jumlah data/elemen
2) Menentukan interval kelas, digunakan rumus sbb: i = range
1+3,322 log n
3) Semua nilai observasi hrs masuk ke dalam
kelas distribusi
4) Tidak boleh ada nilai observasi ke dalam kelas distribusi (hrs berada dlm satu
kelas)
5) Usahakan agar tidak kelas distribusi kosong (ada kelas ttp tidak ada nilainya)
Tabel 2. Data distribusi umur penduduk kota Pwt th 2006
umur
Frekuensi
(f)
Kelas
umur
Frekuensi
(f)
12-18
19-25
26-32
33-39
40-46
47-53
54-60
10
5
14
4
9
6
2
11,5-18,5
18,5-25,5
25,5-32,5
32,5-39,5
39,5-46,5
46,5-53,5
53,5-60,5
10
5
14
4
9
6
2
Batas kelas atas
Batas kelas bawah
Tepi kelas atas
Tepi kelas bawah
CARA MENCARI TEPI KELAS
Batas kelas atas yang ke-n ditambah dengan
batas kelas bawah yang ke-n-1 dibagi dua. Pada
contoh tsb adalah sbb:
Tepi kelas = (25 + 12) : 2 = 18,5 dst
………………………………………………….
PENGGAMBARAN GRAFIK
1. HISTOGRAM
2. GARIS/POLYGON
3. DLL
PENGGAMBARAN GRAFIK HISTOGRAM
14
12
10
8
6
4
2
11,5
18,5
25,5
32,5
39,5
46,5 53,5
60,5
Tabel 3. Data hasil skor tes MK statistik
No.
urut
Skor
(X)
Frekuensi
(f)
Frekuensi
kumulatif (fk)
Tingkat percentil
(TP)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
1
2
3
3
3
4
6
6
3
3
3
2
1
40
39
37
34
31
28
24
18
12
9
6
3
1
97,5
92,5
85
77,5
70
60
45
30
22,5
15
7,5
2,5
0
Σ
N=40
TP berdasarkan data distribusi tunggal menggunakan rumus sbb:
TP =(fb/N) x 100%
fb= frek.kumulatif kelas dibawahnya
Tabel 4. Data hasil skor tes MK statistik
No urut
Kelas interval
Titik tengah
(Xi)
Frekuensi
(f)
Frekuensi
kumulatif
(fk)
Tingkat
percentil
(TP)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-45
34-39
30-35
25-29
77
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
2
3
5
4
6
8
7
5
5
3
2
50
48
45
40
36
30
22
15
10
5
2
98
93
85
76
66
52
45
25
15
9
2
Σ
50
TP berdasarkan data distribusi bergolong menggunakan rumus sbb:
TP =(fb + 0,5fp) x 100%
N
fb= jumlah frek.kumulatif dibawah kelas N
yg dihitung.
fp=jumlah frek.kelas yg dihitung
Ada dua cara menghitung rata-rata hitung, yaitu sbb:
1.
Jumlah frekuensi titik tengah
2.
Rata-rata hitung duga
Cara jumlah frekuensi titik tengah, melalui langkah sbb:
•
Tentukan titik tengah (Xi) tiap kelas interval
•
Perlakukan titik tengah sebagaimana skor (X) pada distribusi tunggal
•
Langkah selanjutnya seperti pada rumus distribusi tunggal
Contoh soal
No urut
Kelas
interval
Titik tengah
(Xi)
Frekuensi (f)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-45
34-39
30-35
25-29
77
72
67
62
57
52
47
42
37
32
27
2
3
5
4
6
8
7
5
5
3
2
Σ
50
Deviasi
(d)
fd
fd²
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
10
12
15
8
6
0
-7
-10
-15
-12
-10
50
48
45
16
6
0
7
20
45
48
50
0
-3
335
Data pada tabel tsb dimasukan dalam rumus, maka nilai rata-rata hitung duga X = Xd
+i (Σfd/N)= 52 +5 (-3/50)= 51,7. nilai 52 ini yang mempunyai frekuensi tertinggi dan
letaknya berada di tengah
UKURAN KECENDERUNGAN SENTRAL
UKURAN KECENDERUNGAN SENTRAL UMUMNYA
MENYANGKUT PENGHITUNGAN NILAI MEAN (RATA-RATA
HITUNG), MEDIAN DAN MODUS YANG DAPAT DIJELASKAN
PADA CONTOH PENGHITUNGAN SBB:
APABILA DATA TERDIRI DARI SEJUMLAH NILAI-NILAI HASIL
OBSERVASI YG TDK TERLALU BESAR, MAKA RATA-RATA HITUNG
DPT LANGSUNG DICARI DARI DATA TSB TANPA PERLU MENYUSUN
KE DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI.
TETAPI APABILA ADA YG PERLU DIKELOMPOKAN KE DALAM
BENTUK DISTRIBUSI FREKUENSI, MAKA NILAI MEAN DAPAT
DIHITUNG SEPERTI DATA HASIL TES MK STATISTIK
SEBELUMNYA .
Tabel 5. Data distribusi umur penduduk kota Pwt th 2006
umur
Frekuensi
(fi)
mi
mifi
12-18
19-25
26-32
33-39
40-46
47-53
54-60
10
5
14
4
9
6
2
Σfi= 50
15
22
29
36
43
50
57
150
110
06
144
387
300
114
Σmifi= 1611
Keterangan:
mi = nilai tengah ( mid point)
fi = frekuensi
Rata-rata hitung berbobot
mBx =
Mata pelajaran
Nilai
Bobot
Matematik
8
5
Fisika
7
4
Biologi
9
2
Desa
% Buta Aksara (Xi)
Banyaknya Penduduk (Bi)
Xi Bi
A
2
1985
3970
B
8
2746
21968
C
11
2460
27060
D
5
1999
9995
 Xi
Bi
 XiBi
mG =  x x x
N
1
2
x . . . xn
Apabila sebuah populasi berukuran N kita mengukur variabel X
yang mempunyai tingkat pengukuran sekurang-kurangnya
interval dengan syarat Xi >0 Vi ( Xi positip unt setiap i atau artinya
tidak ada bilangan nol maka rata-rata gemetrik secara operasinal
didifinisikan seperti rumus diatas
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Jml Penduduk Ratio Jml Pendudk Th ke i dgn Th (i-1)
1235468
1297241
1355617
1403064
1445156
1481285
1,05000
1,04500
1,03500
1,03000
1,02500
% kenaikan
5,00
4,50
3,50
3,00
2,50
X
[Pn/Po – 1 ] x 100 %
n
=
x = prosen pertambahan pendudk rata
Po = Jumlah pendudk pada tahun dasar
Pn = Jumlah p[endudk pada tahaun ke n
n = banyaknya periode
Pn = Po ( 1 – X )N
Berapa proyeksi penduduk pada tahun 2100 jika menggunakan data
pertumbuhan penduduk dari tahun 2001-2005
 1481285/1235468 = 0,03696
5
X=
Pn = 1776035
Catatan :
• Perhitungan penduduk biasanya diasumsikan pada bulan Juni tiap tahunnya
• Jika analisis dilakukan diluar bulan Juni maka dilakukan
penyesuaiannya misal bulan juli ( bulan ke 7) maka N menjadi 10 7/12
Apabila dr sesuah populasi berkuran N dengan
tingkat pengukuran ordinal atau interval atau
ratio hasilpengukuran X1≤ X2 ...... ≤ X n ( hasil
pengukuran di urut dari kecil ke besar) maka
media adalah bilangan yang :
 Membagi dua rentetan bilang tersebut
 Bilangan sebelum M harganya lebih kecil atau
sama dengan M dan bilangan sesudah M
harganya lebih besar atau sama dengan M
60
54
59
72
59
59
54
60
59
63
68
63
73
IM = 4 dan M = 60
Jika banyaknya bilangan genap maka M merupakan rata-rata dari
du buah bilangan
54
59
Hitung M
59
60
63
68
73
90
68





Rata-rata m ditentukan oleh bilangan yang menyusun sedang M
tidak
Median harganya tidak dipengaruhi oleh harga ekstrim
Bi la ada salah satu harga ada yang berubah median tidak
akan beribah
Sifat M akan sangat bermafaat jika dalam pengykuran
mendapatkan harga ekstrim
Jika dalam perhitungan diperoleh M = 60 artinya 50% dari
seluruh data harganya lebih kecil dari 60 dan 50% lagi lebih
besar dari 60

Apabila kita mempunyai serentetanbilangan
dengan tingkat pengukuran nominal, ordinal,
interval atau ratio, maka modus untuk
rentetan bilang tsb adalah bilangan yang
paling sering muncul ( bilangan yang frekuensi
kemunculannya paling besar)
Pekerjaan
Lambang
Banyaknya
PNS
1
80
Abri
2
9
Pedagang
3
12
Petani
4
50
Buruh
5
7
Lain-lain
6
2
Mo pekerjaan daerah Tsb adalah PNS


Kuartil dari serentetan bilanga adalah bilangan
yang membagi rentetan bilangan tsb kedalam
empat bagian yang sama
Jadi dari pengetian ini ada 3 buak kuartil yaitu
K1, K2 dan K3
25%
25 %
K1
M
K2
25%
25%
K3
54
59
IK 1
0,25 ( N +1) = 2
K1 = 59
IK 3
0,75 (N+1) = 6
K3 = 68
15
59
17,4 18,9 20
60
63
68
21,3 21,4 27,6 34
72
40
55
IK 1 = 0,25 (10 +1) = 2,75
K1 = 17,4 + 0,75 (18,9 – 17,4) = 18,525
IK 3 = 0,75 (11) = 8,25
K3 = 34 + 0,25 (40 – 34) = 35,5
UKURAN GEJALA PUSAT
TINGKAT PENGUKURAN
VARIABEL
m
M
K
Mo
Nominal
TB
TB
TB
B
Ordinal
TB
B
B
B
Interval/ratio
B
B
B
B