Transcript minggu 10.lanjutan

SPL Homogen
Bmx 1 m atriks nol
 SPL Amxn X  B homogen
Bentukum um:
a11 x1  a12 x2  ...  a12 xn  0
a21 x1  a22 x2  ...  a2 n xn  0
..
..
..
..
..
am1 x1  am 2 x2  ...  amn xn  0
Dalam bentuk m atriks:
 a11
a
 21
 ..

am1
a12
a22
..
am 2
..
..
..
..
a1n   x1  0
a2 n   x2  0
 
..   ..  ..
   
amn   xn  0
Jawab: x1 = 0, x2=0, .., xn=0.
SPL homogen selalu memp. Akar=konsisten
»Jawab:
Jawab Trivial: x1 = 0, x2=0, .., xn=0.
Jawab Tak-Trivial: ada akar-akar lain
Kemungkinan jawab: - hanya Trivial
- banyak jawab
Jumlah variabel > jumlah persamaan
banyak jawab
A matriks nxn, A tak singular SPL AX =0
hanya mempunyai jawab trivial.
• Sistem dgn : m Persamaan, n variabel
Kemungkinan:
a. m>n hanya mempunyai jawab trivial
b. M=n mempunyai jawab trivial, jika IAI≠0 dan
nontrivial jika IAI=0.
c. M<0 mempunyai jawab non trivial
Contoh (jawab non trivial):
3a + b + c = 0
5a - b + c = 0
3

5
1

0
1 1 0 b1 ( 13 ) 1

 
 1 1 0
5
1
3
 2 23
0 b21 ( 5)
 
 1 1 0
1
3
0 b2 ( 3 / 8) 1

  
2
 3 0
5
1
3
1
3
1
3
1
3
1
1
4
0 b12 ( 1/ 3)

  
0
1
0 14 0  a  1 / 4c


1
1 4 0  b  1 / 4c
0
Misal c  4  a  1 / 4(4)  1
b  1 / 4(4)  1
c  4  a  1 / 4(4)  1
b  1 / 4( 4)  1
jawab non t rivial:
a  1 / 4 c,
b  -1/4 c  unt uk c sembarang
m  2 (persamaan), n  2 (variabel) m  n
• Contoh (jawab trivial):
3a + b =03a + b =0
a–b=0
a -b=0
4a = 0, atau a = 0
3a + b = 3(0) + b = 0 b=0
hanya merupakan jawab trivial
m=2, n=2  m=n
SPL Homogen A X
IAI=0 memp. Jwb non trivial (banyak jawab)
1   x  0 
2
contoh: 
 



2   y  0 
4
1
x   y, banyaksolusi non trivial
2