Transcript 04 - Строение атома (часть 1)

СТРОЕНИЕ АТОМА.
АТОМНЫЕ МОДЕЛИ
Лекция № 4
А.И. Малышев, проф. ОТИ НИЯУ МИФИ
Лекция № 4.
СТРОЕНИЕ АТОМА. АТОМНЫЕ МОДЕЛИ
1. Модель «сливового пудинга»
(Томсон, 1904 г.)
2. Ядерная модель атома
(Резерфорд, 1911 г.)
3. Планетарная модель
атома (Бор, 1913 г.)
СТРОЕНИЕ АТОМА
1.Опыты Резерфорда. Ядерная модель атома.
Э
d=6·10-5 см
Источник
α-частиц
Лекция № 4
СТРОЕНИЕ АТОМА
АТОМ
ЯДРО (+)
ПРОТОНЫ (Р)
ЭЛЕКТРОНЫ (-)
НЕЙТРОНЫ (n)
СТРОЕНИЕ АТОМА
МАССА
ЗАРЯД
ЧАСТИЦА
Кл
е.з.э.
г.
а.е.м.
е.м.э.
ЭЛЕКТРОН
ē
-1,6·10-19
-1
9,11·10-28
5,49·10-4
1
ПРОТОН
р
1,6·10-19
+1
1,673·10-24
1,007276
1836
НЕЙТРОН
n
0
1,675·10-24
1,008665
1839
0
а.е.м. = 1/12 массы изотопа углерода 612С
Z+N=A
Z = число протонов = число электронов = порядковый номер
N = число нейтронов = A – Z
A = массовое число ядра /атома/.
ПЛАНЕТАРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
(Бор, 1913 г.)
Обоснованием планетарной и более поздних электронных
моделей атома служат главным образом атомные спектры и
данные по энергии ионизации атомов.
АТОМЫЕ СПЕТРЫ
Всякий спектр представляет собой развертку, разложение
излучения на его компоненты. Ниже показан полный спектр
электромагнитного излучения:
Гаммалучи
10-5
Рентгеновские
лучи
10-3
1
Видимый (400-800 нм)
свет
МКВУФ
ИФК
излучение
лучи
лучи
103
10
105
Длина волны λ, нм
107
Радиоволны
109
НЕПРЕРЫВНЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СПЕКТРЫ
ИЗЛУЧЕНИЯ
1. Непрерывный (сплошной) спектр - Это спектр,
содержащий излучение со всеми длинами волн в
пределах
некоторого
диапазона.
Примером
сплошного спектра является видимый свет.
2. Дискретный спектр – это спектр, в котором
недостает излучения с определенными длинами
волн. Примером такого спектра является атомный
спектр поглощения (или испускания).
Если пучок белого света пропустить через газообразный
образец какого-либо элемента, то в прошедшем через образец
пучке света будет недоставать излучения с определенными
длинами волн. Спектр такого излучения называется атомным
спектром поглощения. При нагревании газообразного
образца до высок. темп. Он будет испускать излучение с
определенными длинами волн - атомный спектр
испускания.
АТОМЫЕ СПЕТРЫ И УТВЕРЖДЕНИЯ БОРА
Объясняя дискретный характер атомных спектров
поглощения или испускания, Бор предположил, что между
линиями атомного спектра и энергиями электронов в
атомах существует соответствие.
Он утверждал, что электрон в атоме не может иметь
произвольных
значений
энергии
в
диапазоне
непрерывного изменения, а должен иметь только
определенные фиксированные значения энергии.
Эти значения энергии Бор назвал дискретными, или
квантовыми уровнями. Каждому такому значению
энергии Бор приписал определенное число, которое он
назвал квантовым числом.
АТОМЫЕ СПЕТРЫ И УТВЕРЖДЕНИЯ БОРА
Электронные переходы между энергетическими
уровнями
Энергия
Е
Е3
Второе возбужденное
состояние
Е2
Первое возбужденное n = 2
состояние
•
фотон
•
Е1
n=3
Электрон
поглощает
фотон
Электрон
испускает
фотон
Основное
состояние
n=1
Энергия фотона, испускаемого или поглощаемого равна:
∆Е = Е2 – Е1; ∆Е = hʋ,
где h = 6,63·10−34 Дж·с, ʋ - частота фотона
Схема уровней энергии и квантовые переходы
электрона атома водорода
серия Пашена
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
n=∞
n=5
n=4
n=3
n=2
серия Бальмера
n=1
серия Лаймана
Схема уровней энергии и квантовые переходы
электрона атома водорода
серия Пашена
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
n=∞
n=5
n=4
n=3
n=2
серия Бальмера
n=1
серия Лаймана
СХЕМА УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ И КВАНТОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
ЭЛЕКТРОНА АТОМА ВОДОРОДА
Расположение линий в спектре водорода подчиняется
определенной закономерности: волновые числа могут быть
выражены в виде произведения двух чисел, одно из которых
равно 1,097·107, а другое – дробь /разность двух дробей/.
1
серия Лаймена
_
= ν= R·
λ
1
серия Бальмера
λ
_
= ν= R·
1
1
–
m = 2, 3, 4, 5, 6 …
12
m2
1
1
–
22
m = 3, 4, 5, 6 …
m2
1
серия Пашена
_
= ν= R·
λ
1
серия Брекетта
_
= ν= R·
λ
1
серия Пфунда
_
= ν= R·
λ
1
λ
_
= ν= R·
1
1
–
m = 4, 5, 6 …
32
m2
1
1
–
m = 5, 6 …
42
m2
1
1
–
m=6…
52
m2
1
1
–
n2
m2
Силы, действующие на электрон при его
движении по орбите.
mV2
r
Равномерное движение
по окружности
ЭЛЕКТРОН
q1 • q2
F=
r2
ЯДРО
r
Силы, действующие на электрон при его
движении по орбите.
mV2
r
Равномерное движение
по окружности
ЭЛЕКТРОН
F=
q1 • q2
r2
ЯДРО
r
АТОМ БОРА
1. Первый постулат: электрон может вращаться вокруг ядра
не по любым, а по некоторым определенным, пребывая на
которых он не теряет энергии
h
m•V•r=n
/1/
2π
2. Второй постулат: поглощение и испускание энергии
атомом происходят при переходах электрона из одного
квантового состояния в другое
ΔE = hν
/2/
По законам классической механики: при движении
электрона по круговой орбите должно выполняться условие:
q 1 • q2
mV2
=
r
/3/
r2
Центробежная сила = сила электростатического притяжения.
АТОМ БОРА
Из уравнений /1/ и /3/ Бор получил формулу для
расчета радиусов дозволенных орбит:
n2 h2
r=
/4/
4 π2 m e2
Для расчета энергии электрона в атоме – Бор
воспользовался определениями кинетической энергии
частицы:
mV2
К.Э. =
2
и потенциальной энергии электрона
П.Э. =
q1 • q2
(– е) • е
=
r
e2
=
r
r
АТОМ БОРА
полная энергия электрона равна:
Е = К.Э. + П.Э., т.е.
mV2
Е =
e2
–
2
r
отсюда с помощью уравнений /3/ и /4/ получим:
2 π2 m e4
E = –
/5/
n2 h2
АТОМ БОРА
Уравнение /5/и /2/ позволило Бору вычислить
частоты линий спектра водорода:
ν=
Е2 – Е1
2 π2 m e 4
1
1
–
=
h2
h
n12
n2 2
так как ν = С / λ, то
2 π2 m e 4
1
=
λ
1
–
=
h2 · С
1
n1 2
/6/
n22
Из этого уравнения Бор теоретически рассчитал
постоянную Ридберга:
2 π2 · m · e 4
= 109737, 3 см-1
R=
h3 · С
/109677, 58 см–1 – экспериментальное значение/
АТОМ БОРА
Бор, таким образом, установил
смысл целых чисел n и m в уравнении
Ридберга: эти числа указывают номера
исходного и конечного энергетических
уровней, между которыми осуществляется переход электрона при поглощении или испускании света.
МОДЕЛЬ АТОМА ПО БОРУ
1. Факты, известные до Бора:
1.1.
1
= R
λ
1.2.
mV2
=
1
–
– уравнение Ридберга
m2
n2
q1 · q2
– ядерная модель атома
r2
r
1.3.
1
ΔЕ = hν
– постулат Планка
2. Постулаты Бора
2.1.
2.2.
m·V·r = n·(h/2π)
h·ν = Е2 – Е1
– квантовый момент
количества движения
– переход электрона с
орбиты на орбиту
МОДЕЛЬ АТОМА ПО БОРУ
3. Уравнения, полученные Бором:
Воспользовавшись
определениями
кинетической
энергии частицы (К.Э. = mV2/2) и потенциальной энергии
электрона (П.Э. = –е2/r), Бор получил следущие уравнения:
n2 h2
3.1.
К
3.2.
r=
;
К = 2π2 m e4 / h2
n = 1, 2, 3, 4 …
Е=–
4π2 m e4
n2
3.1.
К
1
1
–
=
λ
h·e
n2
К
1
; R=
m2
2π2 m e4
= 1,0978·107 м-1
=
h·e
h3·e
Ron = 1,0968·107 м-1
МОДЕЛЬ АТОМА ПО БОРУ
3. Уравнения, полученные Бором:
Воспользовавшись определениями кинетической
энергии частицы (К.Э. = mV2/2) и потенциальной
энергии электрона (П.Э. = –е2/r), Бор получил
следущие уравнения:
3.1 r =
n2 h2
К
3.2. Е = –
n2
4π2me4
; К=
2π2me4
h2
n = 1, 2, 3, 4 …
3.3
1
λ
=
К
1
he
n2
–
1
m2
;
Ron = 1,0968·107 м-1
R =
К
he
2π2me4
=
h3·e
=
= 1,0978·107 м-1
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
Современная теория строения атома основана на трех
важнейших представлениях:
1. Квантование энергии.
2.
Волновой
характер
движения
микрочастиц
(корпускулярно – волновая двойственность).
3. Вероятностный метод описания микрообъектов
(принцип неопределенности).
КВАНТОВАНИЕ ЭНЕРГИИ.
Планк (1900 г.), Энштейн (1905 г.)
Е=h·ν
h – постоянная Планка = 6,63 · 10 -34 Дж·с
λ·ν=с
с – скорость света = 3 · 108 м/с
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
КОРПУСКУЛЯРНО – ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ.
Свет (и другие электро – магнитные излучения),
обладает как свойствами (дифракция, интерференция),
так и свойствами частицы (явление фотоэффекта,
уменьшение массы Солнца на 1,5 · 1017 кг/год ).
В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что с
каждым движущимся материальным объектом связан
волновой процесс, длина волны которого определяется
по формуле:
h
λ =
mV
m – масса частицы; V – скорость частицы;
h = 6,63 · 10 -34 Дж·с
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
КОРПУСКУЛЯРНО – ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ.
Для электрона:
m = 9,1· 10 –31 кг;
V = 1,2 · 108 м/с
6,63 · 10 –34
λ =
= 0,6 · 10 –11 /м/
9,1· 10 –31 ·1,2·108
Для пули:
m = 25 г;
V = 900 м/с
6,63 · 10 –34
λ =
= 2,9 · 10 –35 /м/
25 · 10–3 · 9·102
!!!
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
(ГЕЙЗЕНБЕРГ, 1927 Г.)
Двойственную природу микрочастиц объясняет
принцип
неопределенности:
невозможно
одновременно определить и скорость /или
импульс Р = m·V/ и положение микрочастицы /ее
координаты/:
h
ΔX · ΔV
>
2π·m
Произведение неопределенностей положения
ΔX и скорости ΔV не может быть меньше чем
h / 2π·m
ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (ГЕЙЗЕНБЕРГ, 1927 Г.)
(продолжение)
Например: Неопределенность в положении
электрона, движущегося со скоростью 9 · 106 м/с,
составит:
6,63 · 10 –34
λ =
= 0,6 · 10–10 м
2· 3,14 · 9,1 · 10–31 · 9·106
при размере атома порядка 10–10
В то же время неопределенность в положении
автомашины: m = 1 т; V = 100 км/час – составляет:
6,63 · 10–34 · 3600
ΔX =
= 3,8 · 10 –39 м
2 · 3,14 · 103 · 105
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ (ГЕЙЗЕНБЕРГ, 1927 Г.)
Импульс электрона
изменяется в момент
столкновения
ЯДРО
ФОТОН
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА
Квантование энергии, волновой характер
движения микрочастиц и принцип неопределенности
показывают, что представление о движении
электрона вокруг ядра по определенным орбитам,
подобно движению планет вокруг Солнца, следует
считать несостоятельным.
В действительности, движение электрона в
атоме носит вероятностно – волновой характер. Все,
что можно сказать о положении электрона в атоме –
это только вероятность его нахождения в какой-либо
области пространства вблизи ядра.
КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ АТОМА
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
Квантовая механика описывает движение
электрона в атоме при помощи так называемой
волновой функции ψ. Общий вид этой функции
находится из уравнения Шредингера, которое
связывает волновую функцию ψ с потенциальной
энергией электрона /U/ и его полной энергией /Е/
d2 ψ
d2 ψ
+
d x2
d2 ψ
+
d y2
8 π2 m
(E – U)ψ = 0
+
d z2
h2
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
В 1926 г. Шредингер предположил:
Раз электрон обладает волновыми свойствами,
значит его движение в атоме можно описать
волновым
уравнением,
подобно
тому,
как
описываются световые и звуковые волны,
колебания струны и др.:
Уравнения известные до Шредингера:
1. Уравнение колебаний струны:
d2 А
4 π2
•А = 0
+
d x2
λ2
2. Уравнение де Бройля: λ = h / mV
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
(продолжение)
Рассуждения Шредингера:
К.Э. = Полная энергия – П.Э.
T = E – U = mV2 / 2m; λ = √ h / 2m /E – U/
d2 ψ
8 π2 m
(E – U) ψ ;
+
d x2
d2 ψ
d2 ψ
+
d x2
h2
d2 ψ
+
d y2
8 π2 m
(E – U)·ψ = 0
+
d z2
h2
УРАВНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ (СТОЯЧАЯ ВОЛНА)
Р
А
А = А0 · sinα
А0
α
X
M
O
/t/
/t'/
X
амплитуда для точки М:
d2 А
X
А = А0 · sin2π
ν·t –
или
λ
4 π2
=–
d x2
А
λ2
а
λ=2а/1
λ=2а
λ=2/3·а
λ=2/4·а
λ=2/5·а
λ=2а/n /n = 1, 2, 3 … /
λ=4а
λ=4/3·а
λ=4/5·а
Λ = 2а/n (n = 1, 2, 3 …)
n=4
2πr = n·λ
n=5
n=4·1/3
несогласованность
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
Волновая
функция
ψ,
являющаяся
решением уравнения Шредингера, назвается
атомной орбиталью (АО).
Физический смысл ψ – функции состоит в
следущем: квадрат волновой функции (ψ2)
определяет плотность вероятности нахождения
электрона
в
некоторой
точке
с
координатами (x; y; z).
Это означает, что вероятность нахождения
частицы (электрона) в небольшом элементе
объема dV вокруг точки (x; y; z) определяется
произведением:
ψ2·dV
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
(продолжение)
Определяя значение ψ – функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера, мы находим то
околоядерное
пространство,
в
котором
с
наибольшей вероятностью пребывает электрон.
Это околоядерное пространство и есть
атомная орбиталь.
Из уравнения Шредингера следует, что атомную
орбиталь
можно
однозначно
описать
тремя
параметрами:
Ψ = Ψ (n, l, m)
эти параметры получили название квантовых чисел.
Вероятность нахождения электрона
в атоме на расстоянии r от ядра
4π r2 ψ2
ЭЛЕКТРОННОЕ
ОБЛАКО
0,53 A0
r
Вероятность нахождения электрона
в атоме на расстоянии r от ядра
Радиальное распределение вероятности нахождения
W электрона (электронной плотности) на расстоянии r
от ядра.
ΔV
S = 4π r2
r
ΔV = 4π r2 · Δr
W
r + Δr
4π r2 ψ2
Вероятность нахождения электрона
в атоме на расстоянии r от ядра
n=1
n=2
4π r2 ψ2
n=3
2S
3S
3P
2P
3d
r, н.м.