Transcript Lingkaran - WordPress.com

LINGKARAN
By
Gisoesilo Abudi, S.Pd
Powerpoint Templates
Page 1
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
C
F
E
A
•O
B
D
4/9/2015
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Perhatikan gambar !
O : pusat lingkaran
OA,OB,OD : jari-jari
AD, BC, AB : tali busur
AB : diameter
OE : apotema
Daerah BFC : tembereng
Daerah OAC = juring
AC, BFC, AD, BD :
Busur lingkaran
Powerpoint Templates
Page 2
Keliling Lingkaran
K = 2r
atau
d O•
A
K = d
 = 3,14 atau
4/9/2015
Powerpoint Templates
22/
7
Page 3
Luas Lingkaran
L = r2
atau
d O•
A
L = 1/4d2
 = 3,14 atau
4/9/2015
Powerpoint Templates
22/
7
Page 4
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR
DAN LUAS JURING
Perhatikan
Gambar
Besar  AOB
Besar  COD
4/9/2015
=
Pjg. busur AB
Pjg. busur CD
Powerpoint Templates
=
L. juring OAB
L. juring OCD
Page 5
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar
seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :
O 
Besar  AOB
3600
4/9/2015
=
Pjg. busur AB
Kel. lingkaran
=
Powerpoint Templates
L. juring OAB
L. lingkaran
Page 6
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar
seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :
O 
Besar  AOB
3600
4/9/2015
=
Pjg. busur AB
2r
=
Powerpoint Templates
L. juring OAB
r2
Page 7
Contoh -1
Dua buah lingkaran diketahui
diameternya masing-masing
14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas dari
masing-masing lingkaran.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 8
Pembahasan :
Diketahui :
• d1 = 14 cm
• r1 = 7 cm
• K1  = 2r1 atau K1  = d1
•
= 2. 22/7 . 7 cm
•
= 2 . 22 cm
•
= 44 cm
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 9
Pembahasan
Diketahui :
• d2 = 20 cm.
• r2 = 10 cm
• K2  = 2r1 atau K2  = d2
•
= 2. 3,14 . 10 cm
•
= 2 . 31,4 cm
•
= 62,8 cm
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 10
Contoh -3
B
A
500
O
800
Pada gambar disamping,
panjang usur AB = 40 cm,
AOB = 500, dan AOB =
800.
Hitunglah panjang busur
CD.
D
C
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 11
Pembahasan
Diketahui :
AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800
Besar  AOB
Besar  COD
500
800
=
=
Pjg. busur AB
Pjg. busur CD
40 cm
X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50
4/9/2015
Powerpoint Templates
= 64 cm.
Page 12
Contoh -3
O
540
B
Hitunglah:
a.L.juring OAB
A
4/9/2015
Pada gambar
disamping, panjang
jari-jari = 20 cm,
AOB = 540.
b. Pj. Busur AB
Powerpoint Templates
Page 13
Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar  AOB
3600
540
=
3600
=
L. Juring OAB
L. Lingkaran
x
r2
X = ( 3 x 1256 ) : 20
3
=
20
x
3,14 x 202
= 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 14
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar  AOB
3600
=
Pj. Busur AB
K. Lingkaran
540
x
=
3600
2r
X = ( 3 x 125,6 ) : 20
3
=
20
x
2x3,14 x 20
= 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 15
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 16
Soal - 1
Pada gambar
disamping, luas juring
OAB =60 cm2, AOB
= 400 dan BOC = 120o
C
1200
O
400
A
B
4/9/2015
Hitunglah Luas juring
OBC.
Powerpoint Templates
Page 17
Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar  AOB
Besar  BOC
400
=
1200
=
L. Juring OAB
L. Juring OBC
60
x
1
3
=
60
x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 18
Soal - 2
R
O
450
P
Q
4/9/2015
Pada gambar
disamping, pjg.
busur PQ = 50 cm,
panjang busur
QR = 75 cm dan
POQ = 450 .
Hitunglah besar
QOR.
Powerpoint Templates
Page 19
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
POQ = 450
Besar  POQ
Besar  QOR
45
x
=
=
Pj. busur PQ
Pj. busur QR
50
75
45
x
=
2
3
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar  QOR adalah : 67,50.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 20
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang
berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P
dan Q terletak pada keliling lingkaran
sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2.
Hitunglah panjang busur PQ.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 21
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring OPQ
=
L. Lingkaran
565,2
x
=
r2
2r
Pj. busur PQ
K. Lingkaran
565,2
x
=
 x 30 x 30
2 x  x 30
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 22
Soal - 4
Pada gambar
disamping, besar COD
= 600,panjang OA = 12
cm da AC = 12 cm.
Hitunglah luas bangun
yang diarsir!
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 23
Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12 x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 24
Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24 x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 25
Pembahasan :
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 26
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28
cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu berputar
atau menggelinding sebanyak 400
kali.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 27
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2  r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x 176 cm
= 70.400 cm
= 704 meter.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 28
Soal - 6
Sebuah roda berputar sebanyak
500 kali untuk melintasi jalan
sepanjanmg 628 meter.
Hitunglah :
a.Keliling roda
b.Jari-jari roda
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 29
Pembahasan :
Diketahui :
Panjang lintasan = 628 meter
Jumlah putaran = 500 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran
= (628 x 100 )cm : 500
= 125,6 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2
= 125,6 : 2 x 3,14
= 125,6 : 6,28 = 20 cm.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 30
Soal - 7
Sebuah kolam berbentuk lingkaran
berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi
kola dibuat jalan meleingkar selebar
5 meter. Jika biaya untuk membuat
jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00,
hitunglah seluruh biaya untuk
membuat jalan tersebut !
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 31
Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
O
4/9/2015
A
B
Luas lingkaran OA
L1 =  r2
= 3,14 x 40 x 40
= 5024 m2
Powerpoint Templates
Page 32
O
A
B
Luas lingkaran OB
L2 =  r2
= 3,14 x 45 x 45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00
= Rp 20.017.500,00
4/9/2015
Powerpoint Templates
33
Page 33
Soal - 8
42 cm
Hitunglah luas daerah yang diarsir !
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 34
Pembahasan :
42 cm
Luas lingkaran yang
diarsir :
L = ½  r2
= ½ x 22/7 x 21 x 21
= ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm2
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 35
Soal - 9
14 cm
Hitunglah luas daerah yang diarsir !
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 36
Pembahasan :
14 cm
Luas lingkaran yang
diarsir :
Lb =  r2
= 22/7 x 7 x 7
= 154 cm2
Lk =  r2
= 22/7 x 3,5 x 3,5
= 38,5 cm2
Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 = 115,5 cm2
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 37
MATERI
 Garis singgung lingkaran
a. Garis singgung persekutuan di dalam
b. Garis singgung persekutuan di luar
 Lingkaran dalam dan luar segitiga
a. Lingkaran dalam segitiga
b. Lingkaran luar segitiga
Powerpoint Templates
Page 38
Powerpoint Templates
Page 39
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
 Garis AB merupakan garis singgung
lingkaran pada titik B, sehingga
jari-jari OB tegak lurus terhadap
garis singgung AB, maka panjang
OA dapat dihitung dengan teorema
Pythagoras.
Powerpoint Templates
Page 40
O•
B
A
OA2 = OB2 + AB2
AB2 = OA2 - OB2
OB2 = OA2 - OA2
Powerpoint Templates
Page 41
Garis Singgung Persekutuan dalam
A
N
M
B
AB = Garis singgung persekutuan dalam
MN = Garis pusat persekutuan
Powerpoint Templates
Page 42
C
A
r2
r1
N
M
r2
B
AB adalah garis singgung persekutuan dalam.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
Powerpoint Templates
Page 43
Garis Singgung Persekutuan Luar
N
M
B
A
AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuan
Powerpoint Templates
Page 44
N
M
r2
r1 C
B
A
AB adalah garis singgung persekutuan luar.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
Powerpoint Templates
Page 45
Powerpoint Templates
Page 46
Lingkaran Dalam segitiga
C
b
E
r
D
a
O
A
F
c
Powerpoint Templates
B
Page 47
C
b E
r
D a
O
A
F
c
B
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan
garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Powerpoint Templates
Page 48
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
=  s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Powerpoint Templates
Page 49
Lingkaran Luar segitiga
C
R
O

A
B
Powerpoint Templates
Page 50
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA =
OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R =
abc
/ 4L
atau ,
R = abc : 4L
Powerpoint Templates
Page 51
Powerpoint Templates
Page 52
Soal 1
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari
OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
O•
A
B
Powerpoint Templates
Page 53
Pembahasan :
Perhatikan ∆ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
Powerpoint Templates
Page 54
Soal 2
A
N
M
B
Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Powerpoint Templates
Page 55
Pembahasan :
A
N
M
B
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144
AB = √ 144 = 12 cm
Powerpoint Templates
Page 56
Soal 3
M
N
B
A
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Powerpoint Templates
Page 57
Pembahasan :
M
N
B
A
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 16 cm
Powerpoint Templates
Page 58
Soal 4
Pada gambar di
samping, panjang
PQ = 9 cm, QR = 15
cm.
Hitunglah panjang
jari-jari OU.
R
S
T
P
Powerpoint Templates
U
Q
Page 59
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR =  81 = 9 cm
Powerpoint Templates
Page 60
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18
= 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Powerpoint Templates
Page 61
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR =  81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 )
= 3 cm.
Powerpoint Templates
Page 62
Soal 5
R
Pada gambar di
samping, panjang
PQ =10 cm,
panjang QR = PR
= 13 cm.
Hitunglah
panjang jari-jari
OP.
O•
P
Powerpoint Templates
Q
Page 63
Pembahasan :
R
O•
P
S
Q
PQ = 10 cm dan
PR = QR = 13 cm
RS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
PR =  144 = 12 cm
Powerpoint Templates
Page 64
R
O•
P
S
Q
RL = ( abc ) : 4 L
= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )
= 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
Powerpoint Templates
Page 65
Soal 6
R
Pada gambar di
samping, panjang
PQ =8 cm, PR = 15
cm.
Hitunglah panjang
jari-jari lingkaran
luar.
Powerpoint Templates
O•
P
Q
Page 66
Pembahasan :
R
O•
P
Q
PQ = 8 cm dan PR = 15 cm
QR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64
= 289
QR =  289 = 17 cm
Powerpoint Templates
Page 67
R
O•
P
Q
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan
QR = 17 cm
Rd = ½ QR
= ½ x 17
= 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari
lingkaran adalah 8,5 cm.
Powerpoint Templates
Page 68
Soal 7
A
M
N
B
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
Powerpoint Templates
Page 69
Pembahasan :
A
M
N
B
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
= 242 + ( 7 + 3 )2
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Powerpoint Templates
Page 70
Soal 8
M
N
B
A
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Powerpoint Templates
Page 71
Pembahasan :
N
M

B
A
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 102 - ( 4 - 2 )2
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
Powerpoint Templates
Page 72
Soal 9
A
M


N
B
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.
Powerpoint Templates
Page 73
Pembahasan :
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
262 = 242 + ( 7 + r )2
676 = 576 + ( 7 + r )2
( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100
( 7 + r ) =  100 = 10
7 + r = 10
r = 10 – 7
r = 3
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
Powerpoint Templates
Page 74
Soal 10
M
N
B
A
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.
Powerpoint Templates
Page 75
Pembahasan :
( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2
( r1 - 2 )2 = 132 - 122
( r1 - 2 )2 = 169 - 144
= 25
( r1 - 2 ) =  25
r1 - 2 = 5
r1 = 5 + 2 = 7
Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
Powerpoint Templates
Page 76
Catatan
 Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
 Jika AB garis singgung persekutuan luar.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
Powerpoint Templates
Page 77
4/9/2015
Powerpoint Templates
Page 78
Powerpoint Templates
Page 79