Transcript Statica: determinazione delle reazioni vincolari

STATICA
Determinazione delle reazioni vincolari
Statica
Forze
Travi
Vincoli
Equazioni
Esercizi
Statica
La statica studia le forze, i sistemi di forze e i momenti di forze
indipendentemente dalle cause che le hanno generate.
Fine paragrafo
Forze
Le forze sono i carichi a cui sono sottoposte le travi e dalle
quali vengono sollecitate.
Forze esterne : sono i carichi
che si applicano alla struttura dall’esterno.
Reazioni vincolari : sono le forze che
nascono dai vincoli.
Fine paragrafo
Travi
I gradi di libertà di un corpo sono tre e da questi ne deriva
che esistono tre tipi di travi:
1)
IPERSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è maggiore del numero dei gradi
di libertà del corpo.
y
x
M
y
2)
ISOSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è uguale al numero dei gradi di
libertà del corpo.
y
x
y
3)
LABILE: il numero delle reazioni vincolari è minore del numero dei gradi di libertà
del corpo.
y
x
Fine paragrafo
Vincoli
1.
Incastro: è il vincolo più forte in qualunque schema risponde con tre reazioni
vincolari perciò toglie tre gradi di libertà.
y
x
M
2.
Cerniera: la struttura ruota ma non trasla in x e y perciò toglie due gradi di
libertà.
y
x
3.
Carrello: toglie un grado di libertà, o x o y.
y
x
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Equazioni
I equazione: la sommatoria delle forze più la sommatoria delle reazioni vincolari è
uguale a 0.
∑F
+ ∑R = 0
II equazione: la sommatoria dei momenti delle forze più la sommatoria dei momenti
delle reazioni vincolari è uguale a 0.
∑M F
+ ∑M R = 0
Fine paragrafo
Esercizio
a
b
c
F1
F1 = 2000 N
Va
Vb
F2 = 3000 N
Ha
F2x
α = 45°
α
a=2m
F2y
F2
b=3m
c=2m
Dove:
F1 e F2 sono forze esterne
Va, Ha, Vb sono reazioni vincolari
Svolgimento esercizio
Fine paragrafo
Svolgimento esercizio
1. Le forze oblique rispetto alla trave devono essere scomposte nelle
componenti x e y secondo le seguenti formule:
•
F2x = F2 * cos α
F2x = F2 * sin ß
•
F2y = F2 * sin α
F2y = F2 * cos ß
Perciò:
F2x
•
F2x = 3000 * cos 45° = 2121,32 N
•
F2y = 3000 * sin 45° = 2121,32 N
α
ß
F2
F2y
2.
Si possono ora ricavare le reazioni vincolari utilizzando la I equazione citata
in precedenza, con le forze che agiscono sull’asse delle y:
- F1 + F2y + (Va + Vb) = 0
y
- 2000 N + 2121,32 N + (Va + Vb) = 0
Va + Vb = - 121,32 N
Per convenzione prendiamo le forze dirette verso l’alto positive e viceversa quelle
dirette verso il basso (infatti F1 è negativa).
Esercizio
3. Ricavare le reazioni vincolari con le forze che agiscono sull’asse delle x:
x
F2x – Ha = 0
2121,32 N – Ha = 0
Ha = 2121,32 N
Esercizio
4.
m A
Si calcolano poi le reazioni di momento utilizzando la II equazione:
- F1 * a + F2y * (a + b) + Vb m * (a + b + c) m = 0
- 2000 N * 2 m + 2121,32 N * (2 + 3) m + Vb * (2 + 3 + 2) m = 0
- 4000 N*m + 10606,6 N*m + Vb * 7 m = 0
Vb = - 943,8 N
Esercizio
5.
Una volta trovata la Vb si può ricavare la Va:
Va + Vb = - 121,32 N
Va = 822,48 N
Con questo l’esercizio è concluso
Esercizio