Transcript Les Fonctions loqiques

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Fabrice DESCHAMPS – Académie de ROUEN
SUITE
Dans les Systèmes Techniques Automatisés,
le déroulement du processus de production
met en œuvre des constituants dont le
fonctionnement est considéré sous une forme
binaire, c ’est à dire suivant deux situations,
deux états :
ETAT LOGIQUE
ETAT LOGIQUE
0
1
SUITE
VARIABLE BINAIRE
Les deux états d ’une variable binaire sont des
états logiques :
POUR UNE ENTREE ( information ) :
Contact non actionné
0
Contact actionné
1
NO
NF
SUITE
VARIABLE BINAIRE
Les deux états d ’une variable binaire sont des
états logiques :
POUR UNE SORTIE ( Action ) :
LAMPE
Récepteur non alimenté
Récepteur alimenté
MOTEUR
0
M
1
M
SUITE
OPERATEUR LOGIQUE
Un opérateur logique permet de réaliser avec
des variables binaires des opérations logiques,
dont le résultat ne peut s ’exprimer que par
deux états :
FAUX
0
VRAI
1
l ’opération logique réalisée s’appelle :
LA FONCTION LOGIQUE
SUITE
SYMBOLE
e1
RETOUR
1
S
SUITE
SYMBOLE
Entrée 1
RETOUR
e1
1
S
Sortie S
SUITE
SYMBOLE
e1
1
EQUATION
S
S = e1
SCHEMA ELECTRIQUE
P
RETOUR
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0 0
1 1
SUITE
EQUATION
S = e1
RETOUR
L’EQUATION SIGNIFIE
La sortie S est active si :
l ’entrée e1 est active
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0
1
Pour remplir la table de vérité,
il faudra agir sur l ’entrée e1 .
RETOUR
1 variable, donc
2 combinaisons
possibles ...
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0
0
Le contact e1 est non actionné
La lampe est éteinte :
La sortie n ’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0 0
1 1
Le contact e1 est actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
LA LAMPE EST ALLUMEE
SUITE
CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et
seulement si :
La variable d’entrée est à l ’état 1.
SUITE
THEOREME DE « DE MORGAN »
Il s ’énonce ainsi :
Pour inverser une équation logique, on
inverse chacun des termes et on inverse
chaque signe.
RETOUR
SUITE
SYMBOLISATION :
Pour représenter l ’inverse d ’une
fonction ou d ’une variable on place
un trait au dessus.
a
RETOUR
Inverse
a
SUITE
EXEMPLE :
L ’inverse de e1 est e1
L ’inverse de S = e1 + e2 est S = e1 + e2
En appliquant le théorème de « DE MORGAN » :
L ’équation devient :
RETOUR
S= e1 . e2
SUITE
SYMBOLE
e1
RETOUR
1
S
SUITE
SYMBOLE
Entrée 1
RETOUR
e1
1
S
Sortie S
SUITE
SYMBOLE
e1
1
EQUATION
S
S = e1
SCHEMA ELECTRIQUE
P
RETOUR
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0 1
1 0
SUITE
EQUATION
S = e1
RETOUR
L’EQUATION SIGNIFIE
La sortie S est active si :
l ’entrée e1 n’est pas active
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0
1
Pour remplir la table de vérité,
il faudra agir sur l ’entrée e1 .
RETOUR
1 variable, donc
2 combinaisons
possibles ...
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0
1
Le contact e1 est non actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e1 S
0 1
1 0
Le contact e1 est actionné
La lampe est éteinte :
La sortie n ’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
LA LAMPE EST ETEINTE
SUITE
CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et
seulement si :
La variable d’entrée est à l ’état 0.
SUITE
SYMBOLE
e1
&
S
e2
RETOUR
SUITE
SYMBOLE
Entrée 1
e1
&
Entrée 2
RETOUR
S
Sortie S
e2
SUITE
SYMBOLE
e1
&
EQUATION
S
S = e1 . e2
e2
TABLE DE VERITE
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
RETOUR
e2
S
e2
0
0
1
1
e1 S
0 0
1 0
0 0
1 1
SUITE
EQUATION
L’EQUATION SIGNIFIE
S = e1
. e2
Le point . ou signe x
représente :
RETOUR
L ’opérateur logique ET
La sortie S est
active si :
l ’entrée e1
ET
l ’entrée e2
sont actives
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
S
e1
e2
TABLE DE VERITE
N
e2
0
0
1
1
e1 S
0
1
0
1
Pour remplir la table de vérité,
nous allons agir sur les entrées e1
et e2
RETOUR
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
S
e1
e2
TABLE DE VERITE
N
Le contact e1 est non actionné
Le contact e2 est non actionné
La lampe reste éteinte :
La sortie n ’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
S
e1
e2
TABLE DE VERITE
N
Le contact e1 est actionné
Le contact e2 est non actionné
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
La lampe reste éteinte :
Passons a la ligne suivante de
la table de vérité :
La sortie n ’est pas active
Pour ouvrir le contact e1 :
Cliquer dessuS
VOIR TABLE DE VERITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
S
e1
e2
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
Le contact e1 est non actionné
Le contact e2 est non actionné
La sortie n ’est pas active
Pour actionner le contact e2 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
S
e1
e2
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
Le contact e1 est non actionné
Le contact e2 est actionné
La lampe reste éteinte :
La sortie n ’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
S
e1
e2
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Le contact e1 est actionné
Le contact e2 est actionné
La lampe est allumée :
LA LAMPE EST ALLUMEE
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
SUITE
CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et
seulement si :
Toutes les variables d’entrée
sont à l ’état 1.
SUITE
SYMBOLE
e1
>1
S
e2
RETOUR
SUITE
SYMBOLE
Entrée 1
e1
>1
Entrée 2
RETOUR
S
Sortie S
e2
SUITE
SYMBOLE
e1
>1
EQUATION
S
S = e1 + e2
e2
TABLE DE VERITE
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
e2
RETOUR
S
e2
0
0
1
1
e1 S
0 0
1 1
0 1
1 1
SUITE
EQUATION
S = e1
+ e2
L’EQUATION SIGNIFIE
La sortie S est
active si :
Le signe + représente :
l ’entrée e1
OU
l ’entrée e2
sont actives
L ’opérateur logique OU
RETOUR
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
TABLE DE VERITE
S
e2
e2
0
0
1
1
e1 S
0
1
0
1
Pour remplir la table de vérité,
nous allons agir sur les entrées e1
ou e2
RETOUR
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
e2
Le contact e1 est non actionné
Le contact e2 est non actionné
La lampe reste éteinte :
La sortie n ’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
e2
Le contact e1 est actionné
Le contact e2 est non actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
Pour ouvrir le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
e2
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
Le contact e1 est non actionné
Le contact e2 est non actionné
Pour actionner le contact e2 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
e2
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
Le contact e1 est non actionné
Le contact e2 est actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
e2
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Le contact e1 est actionné
Le contact e2 est actionné
La lampe est allumée :
LA LAMPE EST ALLUMEE
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
SUITE
CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et
seulement si :
Une ou plusieurs variables
d’entrée sont à l ’état 1.
SUITE
SYMBOLE
e1
e2
RETOUR
&
S
SUITE
LA FONCTION NON ET
EST L ’INVERSE
DE LA FONCTION ET
FONCTION ET : 2 contacts NO en série
L ’ INVERSE DE LA FONCTION ET :
FONCTION NON ET : 2 contacts NF en parallèle.
RETOUR
SUITE
SYMBOLE
Entrée 1
e1
&
Entrée 2
RETOUR
e2
S
Sortie S
Le cercle indique
la négation de la
sortie
SUITE
EQUATION
SYMBOLE
e1
e2
&
S = e1 . e2
S
donc
S = e1 + e2
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
P
RETOUR
e2
S
TABLE DE VERITE
N
e2
0
0
1
1
e1 S
0 1
1 1
0 1
1 0
SUITE
EQUATION
S = e1
+ e2
La barre représente la
variable complémentée
L’EQUATION SIGNIFIE
La sortie S est
active si :
l ’entrée e1 OU
l ’entrée e2 ne sont
pas actives
Le signe + représente :
L ’opérateur logique OU
RETOUR
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
S
TABLE DE VERITE
N
e2
Pour remplir la table de vérité,
il faudra agir sur les entrées
/e1 ou /e2
RETOUR
e2
0
0
1
1
e1 S
0
1
0
1
2 variables,
donc
4 combinaisons
possibles ...
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
P
S
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
e2
Le contact /e1 est non actionné
Le contact /e2 est non actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
TABLE DE VERITE
e1
S
P
N
e2
e2 e1 S
0
0
1
0
1
1
Le contact /e1 est actionné
Le contact /e2 est non actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour revenir à l ’état précédent,
actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
P
S
TABLE DE VERITE
N
e2
e2 e1 S
0
0
0
1
1
1
Le contact /e1 est non actionné
Le contact /e2 est non actionné
La lampe reste allumée
Pour actionner le contact e2 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
e1
P
S
TABLE DE VERITE
N
e2
e2 e1 S
0
0
0
1
1
1
1
0
1
Le contact /e1 est non actionné
Le contact /e2 est actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact /e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
TABLE DE VERITE
e1
S
P
e2
Le contact /e1 est actionné
Le contact /e2 est actionné
La lampe est éteinte :
N
e2 e1 S
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
LA LAMPE EST ETEINTE
La sortie est non active
VOIR TABLE DE VERITE
SUITE
CONCLUSION
La sortie est à l’état 0 si, et
seulement si :
Toutes les variables d’entrée
sont à l ’état 1.
SUITE
SYMBOLE
e1
>1
S
e2
RETOUR
SUITE
LA FONCTION NON OU
EST L ’INVERSE
DE LA FONCTION OU
FONCTION OU :
2 contacts NO en parallèle
L ’ INVERSE DE LA FONCTION OU :
FONCTION NON OU : 2 contacts NF en série.
RETOUR
SUITE
SYMBOLE
Entrée 1
e1
>1
Entrée 2
RETOUR
e2
S
Sortie S
Le cercle indique
la négation de la
sortie
SUITE
EQUATION
SYMBOLE
e1
>1
S = e1 + e2
S
donc
e2
S = e1 . e2
SCHEMA ELECTRIQUE
P
RETOUR
e1
e2
S
TABLE DE VERITE
N
e2
0
0
1
1
e1 S
0 1
1 0
0 0
1 0
SUITE
EQUATION
S = e1
. e2
La barre représente la
variable complémentée
L’EQUATION SIGNIFIE
La sortie S est
active si :
Le signe . représente :
l ’entrée e1
ET
l ’entrée e2 ne sont
pas actives
L ’opérateur logique ET
RETOUR
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
e2
S
TABLE DE VERITE
N
Pour remplir la table de vérité,
il faudra agir sur les entrées
/e1 ou /e2
RETOUR
e2
0
0
1
1
e1 S
0
1
0
1
2 variables,
donc
4 combinaisons
possibles ...
SUITE
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
e2
S
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
Le contact /e1 est non actionné
Le contact /e2 est non actionné
La lampe est allumée :
La sortie est active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
e2
S
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
0
1
0
Le contact /e1 est actionné
Le contact /e2 est non actionné
La lampe est allumée :
La sortie n’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour revenir à l ’état précédent,
actionner le contact e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
e2
S
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
0
1
1
0
Le contact /e1 est non actionné
Le contact /e2 est non actionné
La lampe reste allumée
Pour actionner le contact e2 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
e2
S
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
0
1
1
0
1
0
0
Le contact /e1 est non actionné
Le contact /e2 est actionné
La lampe est éteinte :
La sortie n’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
Pour actionner le contact /e1 :
Cliquer dessus
SCHEMA ELECTRIQUE
P
e1
e2
S
Le contact /e1 est actionné
Le contact /e2 est actionné
La lampe est éteinte :
TABLE DE VERITE
N
e2 e1 S
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
LA LAMPE EST ETEINTE
La sortie n’est pas active
VOIR TABLE DE VERITE
SUITE
CONCLUSION
La sortie est à l’état 1 si, et
seulement si :
Toutes les variables d’entrée
sont à l ’état 0.
SUITE
LE LOGIGRAMME
a
b
>1
&
?
c
Le résultat de l ’équation est :
(a . b) + c
(a + b) . c
(a + c) . b
Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE
RECOMMENCER
REPONSE EXACTE
SUITE
LE LOGIGRAMME
a
b
c
d
>1
&
?
&
Le résultat de l ’équation est :
(a+b) . (c.d)
(a.b) + (c.d)
(a.b) . (c+d)
Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE
RECOMMENCER
REPONSE EXACTE
SUITE
LE LOGIGRAMME
a
b
>1
&
?
c
Le résultat de l ’équation est :
(a + b) . c
(a . b) + c
(a + b) . c
Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE
RECOMMENCER
REPONSE EXACTE
SUITE
LE LOGIGRAMME
a
c
d
1
>1
?
&
Le résultat de l ’équation est :
a + (c . d)
a + (c . d)
a + (c + d)
Cliquer l’équation correspondante à la bonne réponse.
REPONSE FAUSSE
RECOMMENCER
REPONSE EXACTE
SUITE
Merci de votre attention.
Vous pouvez reprendre à nouveau l’étude si vous pensez qu’il
reste encore des points sombres ...
DEBUT