Transcript Geen diatitel - Katholiek Hoger Instituut voor Opvoedkunde Gent

Deel 1
Visies op wiskundeonderwijs
• Groepsopdracht: Positieve en negatieve elementen van
huidige eindtermen/leerplan
•
•
•
•
Teksten bij hoofdstuk 1
Drie visies nader bekeken
Stand-van-zaken in Vlaanderen
Besluit
Opdracht
• Groepen vormen van 4 à 6 cursisten, bij voorkeur per
niveau (kleuter, onderbouw BaO, bovenbouw BaO)
• Kritische reflectie op ontwikkelingsdoelen / eindtermen en
op leerplan wiskunde
– Hoe tevreden ben je over huidige eindtermen/leerplan?
– Als je lid zou zijn van de nieuwe eindtermen/leerplancommissie,
welke positieve elementen zou je zeker willen behouden
– En welke aanpassingen (veranderingen, inperkingen,
uitbreidingen…) zou je voorstellen?
1. Tekst bij Deel 1
• Verschaffel, L. (1995). Visies op wiskunde-onderwijs. In
L. Verschaffel & E. De Corte (Red.), Naar een nieuwe
reken/wiskunde-didactiek voor de basisschool en de
basiseducatie (pp. 95-128). Leuven: ACCO.
2. Drie visies nader bekeken
• Mechanistische visie
• Structuralistische visie (Moderne wiskunde als voorbeeld)
• Realistische visie (soms ook: constructivistische visie)
Praktijkvoorbeeld 1
• Leren cijferend vermenigvuldigen volgens een oude
rekenmethode
Leren cijferend vermenigvuldigen
volgens een oude rekenmethode
Mechanistische visie: kenmerken
• Wiskunde opgevat als een geheel van losstaande elementen die
stuk voor stuk (aan)geleerd moeten worden
• Veel aandacht voor memoriseren en automatiseren; weinig
aandacht voor inzicht in begrippen en begripsmatige verbanden
(zie vb op volgende slide)
• Informatie-overdracht en demonstratie door de leerkracht
(“teaching by telling”), gevolgd door veelvuldig inoefenen
• Eén opgelegde standaardaanpak per opgaventype
• Sterk prestatiegericht onderwijs
• Weinig aandacht voor hogere-orde vaardigheden en voor nietcognitieve aspecten van wiskundeleren
• Sterk individueel gericht, schriftelijk onderwijs
Een breuk delen door een breuk: een
bekend geheugensteuntje in the US
« Ours is not to reason why, just invert and
multiply »
« Het is niet aan ons om dit te (proberen) begrijpen;
het enige wat ons te doen staat is: (de getallen uit
de tweede breuk) omkeren en (beide breuken dan)
vermenigvuldigen »
Reacties op de mechanistische
visie (rond 1960-70)
• Structuralistische visie (vb. Moderne Wiskunde in België)
• Realistische visie (vb. Realistisch wiskundeonderwijs in
Nederland)
Praktijkvoorbeeld 2
• Werken in verschillende talstelsels: een uittreksel uit een
modelles uit de brochure van de Pedagogische Week 1976,
georganiseerd door het Belgisch Ministerie van Nationale
Opvoeding en Cultuur, die helemaal gewijd is aan de
“Moderne Wiskunde”
Opdracht
• Vorm groepjes van 2 à 4 personen
• Kies in welke basis je wil werken: basis 3, 4, of 5
• Vul de getallenas aan tot 20, voor de gekozen basis.
Basis 3
1=1
2=2
3 = 10
4 = 11
5 = 12
6 = 20
7 = 21
8 = 22
9 = 100
10 = 101
11 = 102
12 = 110
13 = 111
14 = 112
15 = 120
16 = 121
17 = 122
18 = 200
19 = 201
20 = 202
Basis 4
1=1
2=2
3=3
4 = 10
5 = 11
6 = 12
7 = 13
8 = 20
9 = 21
10 = 22
11 = 23
12 = 30
13 = 31
14 = 32
15 = 33
16 = 100
17 = 101
18 = 102
19 = 103
20 = 110
Basis 5
1=1
2=2
3=3
4=4
5 = 10
6 = 11
7 = 12
8 = 13
9 = 14
10 = 20
11 = 21
12 = 22
13 = 23
14 = 24
15 = 30
16 = 31
17 = 32
18 = 33
19 = 34
20 = 40
Prof. Georges Papy (1920 -)
Moderne Wiskunde: kenmerken
• Nieuwe wiskundige concepten, termen, symbolen e.d. uit
verzamelingenleer, relatieleer en formele logica
• Logische fundamenten van het wiskundig bouwwerk
vormen tevens psychologisch vertrekpunt
• Kunstmatig materiaal om de abstracte leerstof
‘verteerbaar’ te maken (vb. logi-blokken, Cuisenaire,
MAB…)
• Wiskundig inzicht is belangrijker dan rekenvaardigheid
• Veel aandacht voor formalisering, abstractie,
generalisering
• Sterke klemtoon op zuivere wiskunde, veel minder op de
toegepaste wiskunde
• Schoonheid van de wiskunde van jongsaf aan leren ervaren
Logiblokken
Neem alle gele figuren
Neem alle rode driehoeken
Neem alle figuren die niet
klein zijn
Neem alle figuren die geel of
groen zijn
Neem alle kleine gele
vierkantjes
Cuisenaire staafjes
W+R=R+W
W+R=GG–R=W
MAB materiaal
Maak 3217
Welk getal ligt hier?
Reken uit: 567 + 418
Moderne wiskunde: kritiek
• Vroegtijdige abstractie en formalisatie
• Geen inzichtelijk leren, maar verbale
dikdoenerij en verbale ballast
• Achteruitgang van de klassieke
componenten van rekenvaardigheid
(memoriseren, automatiseren…)
• Verwaarlozing van het
toepassingsaspect van de wiskunde
(vraagstukken)
• Onhaalbaar voor vele leerlingen (en
leerkrachten!)
Praktijkvoorbeeld 3: cijferend
delen volgens methode van
progressieve schematisering
• Oma heeft nog een doos knikkers op zolder staan. Ze wil al
haar kleinkinderen (Sjoerd, Bauke, Bart en Jan) op haar
verjaardag er evenveel geven. Als de knikkers geteld zijn,
blijken het er 324 te zijn. De kleinkinderen zitten vol
verwachting rond te tafel. Sjoerd denkt: “Hoeveel zou ik er
krijgen?”
Realistische aanpak van het
staartdelen: stap 1
• Leerlingen delen de knikkers eerst een voor een effectief
uit
• Na een keer begint men meteen grotere porties te nemen
(bijv. 10 ineens)
Stap 1: een per een uitdelen
1
2
3
Sjoerd
Bouke
Bart
Jan
Stap 2: Verdeelschema wordt
geïntroduceerd
Stap 3: Verdeelschema met
slechts een kolom; happen
worden groter
Stap 4: Honderdtallen, tientallen
en eenheden worden per uitdeelronde maximaal verdeeld
Opdracht
• Los zelf de volgende deling op volgens stap
3:
• 6394 : 12 = ?
6394 : 12 = ? volgens stap 3
Prof. H. Freudenthal
(1905 – 1990)
Realistische visie: kenmerken
• (Rijke) contexten spelen een belangrijke rol, niet enkel bij
het leren toepassen van de geleerde begrippen en procedures,
maar ook bij de vorming ervan
• Materialen, modellen, schema’s e.d. fungeren als
hulpmiddel om de kloof tussen aanvankelijk intuïtief en
informeel en het meer abstracte en formele handelen te
overbruggen
• Leerlingen moeten kans krijgen om zelf zienswijzen,
modellen, strategieën, oplossingen te construeren en daarop
te reflecteren
• Constructief en reflectief wiskundeonderwijs veronderstelt
veelvuldige en rijke interactie
• Belang van een goed doordachte verstrengeling van
leerlijnen
Realistische visie: kritieken
(Feys, 2000)
• Te veel ‘voor-wiskunde, rekenen met instap-contexten, en te
weinig decontextualiseren;
• Te veel constructie van individuele leerlingen, te weinig
wiskunde als cultuurproduct;
• Te weinig sturing en structurering;
• Geen ruimte voor gevarieerde leerarrangementen, ook
mechanistische;
• Te veel respect voor eigen constructies bemoeilijkt begeleiding
en automatisatie;
• Fixatie aan aanschouwelijke ondersteuning (modellen);
• Zwakke, maar ook betere leerlingen de dupe;
• Kloof tussen realistische theorie en werkelijkheid.
Kritieken op realistische visie in
cartoons
3. Stand-van-zaken i.v.m. het
wiskundeonderwijs in
Vlaanderen
3.1 Ontwikkelingsdoelen en eindtermen
3.2 Leerplannen
3.3 Wiskundemethoden
3.4 Peilingen
3.5 Lerarenopleiding
3.1 Ontwikkelingsdoelen en
eindtermen
• In 1997 decretaal vastgelegd
• Ontwikkelingsdoelen: 3 rubrieken (getallen, meten, ruimte)
met 20-tal doelen in het totaal
• Eindtermen: 5 rubrieken (getallen en bewerkingen, meten,
meetkunde, strategieën en probleemoplossende
vaardigheden, attituden) bestaande uit een 50-tal
eindtermen in het totaal
• Voorafgegaan door “achtergronden”
Zie:
•
•
http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/basisonderwijs/kleuteronderwijs/wis
kundige-initiatie/ontwikkelingsdoelen.htm
http://www.ond.vlaanderen.be/dvo/basisonderwijs/lager/eindtermen/wiskunde.
htm
Eindtermen: Kerngedachte
“Het inventief en inzichtelijk werk van kinderen kan niet
starten vanuit een opgelegd abstract raamwerk, toch niet in
eerste instantie. Vandaar dat het begrippenarsenaal uit de
verzamelingenleer niet meer als doel op zich in de
eindtermen voorkomt, al kunnen sommige
voorstellingswijzen (venndiagrammen, relatiepijlen…)
interessante hulpmiddelen blijven voor het wiskundig
denken van kinderen (Ministerie van de Vlaamse
Gemeenschap, 1998, p. 104-105)”
3.2 Leerplannen
• In 1998 verschijnen nieuwe leerplannen van de 3
onderwijsnetten
• Leerplannen …
– zijn netgebonden
– zijn specifieker naar inhoud en vaardigheid toe
– bevatten tussendoelen en
– didactische wenken en achtergrondinfo
• Accentverschillen tussen de 3 leerplannen
• Zie:
http://www.ond.vlaanderen.be/infolijn/faq/leerplannen/
3.3 Rekenmethoden
• Een nieuwe generatie Vlaamse rekenmethoden
• Accentverschillen met Nederlandse (realistische)
rekenmethoden
Verschillen met Nederlandse
(realistische) methoden
• Minder tijd voor informeel, intuitief werken en sneller
aansturen op abstract en formeel werken;
• Meer aandacht aan inoefenen en automatiseren;
• Vaker werken met vaste oplossingsmethoden en -schema’s
bij hoofdrekenen en vraagstukken;
• Minder gebruikmaking van nieuwe materialen en
modellen, meer van oudere materialen en modellen;
• Minder “progressieve schematisering” bij het leren
cijferen;
• Veel meer meetkunde
3.4 Peilingen
• Periodieke peilingen, georganiseerd in opdracht van de
Vlaamse minister van onderwijs, waarin nagegaan wordt in
welke mate de eindtermen wiskunde bereikt worden
• Eerste peiling 2002
• Tweede peiling 2009
• Zie
http://www.ond.vlaanderen.be/dvo/peilingen/basis/Brochure_peiling_wisk_bis
.pdf
3.5 Lerarenopleiding
• Verschuivingen in het vak ‘wiskunde-(didactiek)’ in de
opleiding van leraren lager onderwijs: van een sterk
structuralistisch georiënteerde opleidingsdidactiek naar een
meer evenwichtige/eclectische benadering
4. Besluit
4.1 Enkele nuanceringen
4.2 Welke van de drie visies is nu de beste?
4.3 Poging tot positionering van het Vlaams
wiskundeonderwijs
4.4 Waarom is het Vlaams wiskundeonderwijs niet
“realistischer”?
4.1 Enkele nuanceringen
• Rekenonderwijs voor de periode van de Moderne
Wiskunde was – zeker in Vlaanderen - niet overal en niet
zuiver mechanistisch (zoals hierboven omschreven)
• Invloed van de Moderne Wiskunde was in de dagelijkse
klaspraktijk minder groot (zowel in de breedte als in de
diepte) dan vaak wordt beweerd, zeker in het Vlaams
katholiek basisonderwijs
• Realistisch wiskundeonderwijs kent – zoals de andere
stromingen - vele gedaanten: er is een meer gematigde en
een “hardliners” variant, én er gaapt een kloof tussen
concept en realisatie, tussen theorie en praktijk…
4.2 Welke van de drie visies is de
beste?
• Elke visie vraagt - terecht - aandacht voor het belang van
bepaald aspect van de wiskunde:
– voor rekenvaardigheid (parate kennis, automatismen)
– voor het formele/abstracte/algemene aspect van de wiskunde
– voor haar realiteitsbetrokkenheid, toepassingsgerichtheid
• Maar elke visie leidt tot een eenzijdige en nefaste
wiskundedidactiek als haar meest typische kenmerk
verabsoluteerd wordt
• Vraag naar dé beste visie / aanpak is te omvattend, te
complex en te ‘waarde-geladen’ om (louter) empirisch te
worden beantwoord
4.3 Poging tot positionering van
het Vlaams wiskundeonderwijs
Mechanisme
Structuralisme
Realisme
4.4 Waarom is het wiskundeonderwijs
in Vlaanderen niet ‘realistischer’?
• Allerlei historische, culturele en structurele factoren leiden
tot een eerder typisch Vlaamse houding van pragmatiek en
eclecticisme
• Waarschuwingen bij (uitgangspunten en onderdelen van)
de realistische rekendidactiek door Vlaamse
rekendidactici, vooral vanuit “Torhoutse” hoek (zie
volgende slide)
• Goede scores van Vlaamse leerlingen in internationaal
vergelijkend onderzoek (PISA en TIMSS), resulterend in
een “passend” besef van eigenwaarde (zie volgende slide)
Feys (1997, p. 26)
“We geloven dus niet dat we bij de hervorming van ons
wiskundeonderwijs het verlossingsmodel van de moderne
wiskunde zomaar moeten inruilen voor het verlossingsmodel
van de zgn. realistisch wiskundeonderwijs. (…) Het
realistisch wiskundeonderwijs bevat veel waardevolle
elementen, maar is te weinig evenwichtig, realistisch en
functioneel” (Feys, 1997, p. 26)
Verschaffel (1995, p. 119-120)
• “ Overigens betekent dit niet dat alles wat uit realistische
hoek komt, klakkeloos wordt overgenomen. Daarvoor zijn
bepaalde aspecten van de realistische theorie te
schetsmatig en te weinig empirisch onderbouwd, liggen de
slechte herinneringen aan de al te zeer als een verlossing
gepresenteerde vernieuwingsgolf van de moderne
wiskunde nog te vers in het geheugen, en beschikt
Vlaanderen zelf over een te stevige eigen traditie op het
vlak van het reken/wiskundeonderwijs. Waar het nu op
aankomt is de goede elementen uit deze traditie, die door
de rage van de moderne wiskunde wat onder het stof zijn
geraakt, te herwaarderen en te integreren met waardevolle
nieuwe inzichten en voorstellen uit de realistische
stroming.”
Goede scores van Vlaamse
leerlingen voor wiskunde
• Vlaams wiskundeonderwijs internationaal aan de top (én
m.n. voor Nederland)
– TIMSS 2003: 10-jarigen: 5de plaats na 4 Aziatische landen
– PISA 2006: 15-jarigen: Vlaanderen op de 1ste plaats voor wiskunde
• Vlaams wiskundeonderwijs gepeild en (relatief) goed
bevonden
– 2002: “geslaagd met onderscheiding”
– 2009: “gemiddeld tot goede resultaten”