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形式言語 と オートマト
第8回
鳥取大学工学研究科
情報エレクトロニクス専攻
田中美栄子
本日の予定１
形式言語とオートマト
有限状態オートマトン（FSA)
M=＜Q, Σ, δ, ｑ０, F＞
Q :状態(state)の有限集合
Σ：入力記号(input symbol)の有限集合
δ :動作関数(move function) (δ：Q×Σ→Q)
q0:初期状態(initial state) (q0∈Q)
F :受理状態(accepting state)の有限集号(F∈Q)
形式言語とオートマト
例： M=＜Q, Σ, δ, ｑ０, F＞
Q={r,s,t}
Σ={a}
δ:Q×Σ→Q
δ(r,a)=s δ(s,a)=t
δ(t,a)=r
q0=r
F={r}
形式言語とオートマト
動作例
a
状態
a
a
ｒ
状態rからスタート
（最初のaを読む）
＄
例： M=＜Q, Σ, δ, ｑ０, F＞
Q={r,s,t}
Σ={a}
δ:Q×Σ→Q
δ(r,a)=s δ(s,a)=t
δ(t,a)=r
q0=r
F={r}
形式言語とオートマト
動作例
a
a
状態
a
＄
ｓ
最初のaを読み終わったら
状態ｓに移る
例： M=＜Q, Σ, δ, ｑ０, F＞
Q={r,s,t}
Σ={a}
δ:Q×Σ→Q
δ(r,a)=s δ(s,a)=t
δ(t,a)=r
q0=r
F={r}
形式言語とオートマト
動作例
a
a
＄
a
状態
ｔ
最初のaを読み終わったら
状態ｔに移る
例： M=＜Q, Σ, δ, ｑ０, F＞
Q={r,s,t}
Σ={a}
δ:Q×Σ→Q
動作例
a
a
a
＄
δ(r,a)=s δ(s,a)=t
δ(t,a)=
q0=r
F={ }
形式言語とオートマト
３つ目のa3を読み終わったら状態が
なので受理！
有限状態オートマトンの瞬時表
現
a
状態
x
＄
ｓ
a
状態
x
ｒ
文字aを読んで状態sからrに移る
(q,ax) 
(p,x)
M
形式言語とオートマト
＄
有限状態オートマトンの瞬時表
現
a1
状態
x
＄
an
a1
q0
x
状態
an
＄
qn
(q 0 , a1a 2 ...a n ) (q1 , a 2 ...a n )  .... (q n , )
M
M
*
(q0 , a1a2 ...an ) (qn ,  )
M
形式言語とオートマト
M
有限状態言語
*
L( M)  {w | w   , (q0 , w) (qf , )}
*
M
例
( r , baa ) ( r , aa ) (s, a ) ( t, )
M
M
*
( r, baa ) ( t, )
M
形式言語とオートマト
M
有限状態オートマトンの状態遷移
図
r
a
s
a
形式言語とオートマト
a
t
本日の予定2
形式言語とオートマト
「有限状態言語＝正規言語の生成規則」
としての正規文法
形式言語とオートマト
言語の生成装置としての形式文法
P1  S0  aS1
P2  S1  aS2
q0
a
P3  S 2  aS0
P4  S2  a
L={a3n}を生成する文法
q1
a
a
q2
L={a3n0}を受理するFSA
S0  aS1  aaS 2  aaaS 0  aaaaS 1  aaaaaS 2  aaaaaa
形式言語とオートマト
文
法
文法(grammar)
G  N, , P, S0 
非終端記号(nonterminal)
N  {S0 , S1 , S2 }
終端記号(terminal)
  {a}
生成規則(production rule) P  { p1 , p2 , p3 , p4 }
初期記号(initial symbol)
形式言語とオートマト
S0
言語の生成装置としての形式文法
• 変数A,B,…,S,…の置き換え規則：
変数１個で生成できる言語の例：変数はSのみ，文字
は{a,b} 置き換え規則は S→ab, S→aSbの文法
生成できる文字列は
S  ab
S  aSb  aabb
形式言語とオートマト
長さ１の文字列は生成できない
長さ２の文字列はabのみ生成できる
長さ３ｂは生成不可，
長さ４はaabbのみ
文
文法(grammar)
法
G  N, , P, S0 
N  {S }
非終端記号(nonterminal)
終端記号(terminal)
  {a, b}
生成規則(production rule) P  {S  ab, S  aSb}
初期記号(initial symbol)
形式言語とオートマト
S
対応：文法～言語～オートマト
ン
オートマトン（左）と文法（右）の対応する階層性
FSA
正規文法
PDA
文脈自由文法
LBA
文脈依存文法
TM
句構造文法
形式言語とオートマト
文法例1(文脈自由文法)
文法(grammar)
非終端記号(nonterminal)
終端記号(terminal)
生成規則(production rule)
初期記号(initial symbol)
G  N, , P, S0 
N  {S }
  {a, b}
P  {S  aSb, S  ab}
S0  S
=導出=
S  aSb  aaSbb  aaaSbbb  aaaaSbbbb  .....a nb n
L  {a b }
n n
形式言語とオートマト
文法例2(文脈自由文法)
文法(grammar)
非終端記号(nonterminal)
終端記号(terminal)
生成規則(production rule)
初期記号(initial symbol)
G  N, , P, S0 
N  {S }
  {a, b, c}
P  {S  aSb, S  ab, S  c}
S0  S
=導出=
S  aSa  abSba  abaSaba  abaaSaacaaba
L  {wcw | w {a, b} }
R
形式言語とオートマト
*
文法例3(文脈自由文法)
文法(grammar)
非終端記号(nonterminal)
終端記号(terminal)
生成規則(production rule)
初期記号(initial symbol)
G  N, , P, S0 
N  {S }
  {a, b}
P  {S  aSa, S  bSb, S  aa, S  bb}
S0  S
=導出=
S  aSa  aaSaa  aabSbaa  aabaabaa
L  {ww | w {a, b} }
R
形式言語とオートマト
*
については
次回も詳しく説明します。
小テストで文法に慣れましょ
う！
形式言語とオートマト