Transcript Matematika tanítás az alapozó szakaszban a romániai tanterv

MIDK, 2013 január 25, Nagyvárad
Matematika tanítás az alapozó
szakaszban a romániai tanterv tükrében
Baranyai Tünde, Stark Gabriella
BBTE, Pszichológia és Neveléstudományok Kar,
Pedagógia és Alkalmazott Didaktika Intézet,
Szatmárnémeti Kihelyezett Tagozat
Kutatásunk célja, módszerei



Romániában a pedagógusok egységes, központi
tanterv szerint tanítják a matematikát.
Célunk: bemutatni az alapozó szakasz
matematika tantárgyi tanterveit/programjait,
tantervelméleti és matematikai szempontból, a
dokumentum- és tartalomelemzés módszerét
alkalmazva.
A kutatás eredményei alapján javaslatokat
fogalmazunk meg a matematika tantervek
hatékony(abb) alkalmazására.
Alapozó szakasz
Évfolyamok
Pedagógiai szakaszok
Iskolaszerkezet szerinti
szakaszolás
XIII.
XII.
XI.
Szakosodás szakasza
V. szint
Felső középfok
(Líceum vagy
szakiskola)
X.
IX.
VIII.
VII.
VI.
V.
IV.
III.
II.
I.
0.
36 év
Elmélyítés szakasza
IV. szint
Pályaorientáció szakasza
III. szint
Fejlesztő szakasz
II. szint
Alapképességek szakasza
I. szint
Alsó középfok
(gimnázium)
Elemi oktatás
(
Előkészítő osztály/csoport)
Óvodai szakasz
Előkészítő osztály 2013???
A matematika tanítás pszichológiai alapjai
Kognitív fejlődés szakaszai: Piaget és Inhelder 1969, idézi Atkinson 1999, 78
Szakasz
Életkor
Jellemzés
Szenzomotoros
0-2 év
Megkülönbözteti magát tárgyaktól
Szándékos cselekvés
Műveletek előtti
2-7 év
Egyedi vonások alapján osztályoz tárgyakat
Hiányzik a konzerváció (megmaradás) elve
Konkrét műveleti
7-11 év
-Megérti a számok (6 év), tömeg (7 év) és a
súly (9 év) megmaradását
-Egyszerre több tulajdonság alapján
osztályozza a tárgyakat
Formális műveleti
11 évtől
Elvont kijelentésekben logikailag képes
gondolkodni, módszeresen ellenőrzi
hipotéziseit.
Életkori sajátosságok
figyelembevételének fontossága
Melyikből van több?
Színezd ki a második labdat!
Szinezz ki két labdát!
Hány könyv van összesen?
Olosz és Olosz, 1999, 43
Módszertani
javaslatok
matematika tanítására
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
a
Vegyük figyelembe az életkori sajátosságokat
A gyermek önként vegyen részt a foglakozásokon
Tevékenység előtt tisztázzuk, milyen mértékű a
felkészültségük a gyerekeknek az adott témában
Törekedjünk a bemutatásra, szemléltetésre
Konkréttól haladjunk az elvont felé
A gyerekek aktívan vegyenek részt a
tevékenységekben
Vegyük figyelembe az egyéni adottságokat
Törekedjünk a szociális interakciókra
Belső motiváció kialakítása
(dr. Kiss Tihamér, 2001,71)
Dokumentum- és
tartalomelemzés módszere
Elemzett tantárgyi tantervek/programok:
Óvodai program
(régi)
OMR 5242/2006.10.02.
(magyar tagozat
hivatalos
változata)
I. és II. osztály
tantárgyi tanterve
OMR 4686/2003.08.05.
Óvodai curriculum (új )
OMR 5233/2008.09.01.
I.és II. osztály
közvitára bocsájtott
tantárgyi tantervei
2012
Előkészítő osztály
tantárgyi tanterve
OMR 3656/2012.03.29.
Felépítés:
•Általános fejlesztési
követelmények/kompetenciák
•Részletes követelmények/
sajátos kompetenciák
•Tanulási tevékenységek
•Tanulási tartalmak
Óvodai tantervek jellemzői







2008: új tanterv, csak román tagozaton
2009: magyar tagozaton is alkalmazzák
2010: munkacsoport adaptálta magyar nyelvre, de
ez még nem hivatalos
A pedagógusok az új tantervet használják, nem
hivatalos fordítással
Jellemzője: az integrált oktatás.
Matematika tárgy helyett tudományok tapasztalati
terület, mely integrálja a matematika és
környezetismeret területeket
Tantervi folytonosság: 0., I. és II.
osztályban Matematika és a környező valóság
megismerése integrált tantárgy
Óvodai curriculum – általános
fejlesztési követelmények
Értelmi képességek,
gondolkodási műveletek
fejlesztése
 Mennyiség és
számfogalom
megalapozása
 Geometriai
tapasztalatszerzés

Becslés, mérés
képességének fejlesztése

Értelmi képességek, gondolkodási műveletek
fejlesztése

Mennyiségek és számfogalom kialakítása,
mértékegységek megértése és megfelelő
matematikai nyelvezet használata

geometriai tapasztalatszerzés:geometriai
formák felismerését, megnevezését,
szerkesztését és használatát célzó
képességek fejlesztése

A problémamegoldó képesség fejlesztése a
megfelelő stratégiák elsajátítása révén

Időbeli, térbeli viszonyok és ok - okozati
összefüggések felismerése és meghatározása

Régi de még érvényben
lévő
Új
Részletes követelmények- Mennyiség és
számfogalom megalapozása
1. Számlálás 1-tól 10 -ig
2. Tárgyak, élőlények sorban elfoglalt
helyének megállapítása
3. Számlálási műveletek a 10-es
számkörben
A részletes követelmények és
a tanulási tevékenységek összemosása
régi
1. megadott vagy általuk választott szempont alapján
különböző műveleteket elvégezni halmazokkal:
válogatás,csoportosítás/újracsoportosítás,
összehasonlítás, osztályozás, sorba rendezés,
mennyiségmegállapítás, egyeztetés
2. számolni 1-től 10-ig, felismerve az 1-10 elemet
tartalmazó halmazokat, és hozzárendelni a
megfelelő számjegyet
3. összeadási és kivonási műveleteket elvégezni (1-2
elemmel 10-es számkörben)
4. meghatározni egy tárgy helyét a sorban a megfelelő
sorszámnevet használva
5. egyszerű szöveges feladatokat szerkeszteni és
megoldani úgy, hogy használja az
összeadást/kivonást 10-es számkörben
új
Tanulási tevékenységek
Mennyiség és számfogalom megalapozása
„Régi”
1. -csoportokat alkotni (1-10 elemből)
• felismerni és megnevezni a
csoportok számosságát
• megfeleltetni a számjegyeket a
mennyiséggel
2. megnevezni az első és az utolsó
elemét egy sorozatnak
• helyesen használni a
sorszámneveket: első, ötödik,
hetedik stb.
3. összeadni és kivonni 1-10-ig, 1-2
elem hozzáadásával, elvevésével
• helyesen használni a matematikai
szimbólumokat: <;>; +; -; =;
• helyesen használni a matematikai
nyelvezetet
Sokkal részletesebb az új
„Új”
-1. 1-10 elemű halmazokat alkot
- megszámlálja a halmazt alkotó elemeket
- felfedezi melyik szám hiányzik a számsorból
- felismeri és megnevezi 1-től 10-ig a számképeket
- csoportokat alkot és megfeleltetéssel
összehasonlítja azok elemeit, megállapítja
melyik csoportban van több vagy kevesebb
- növekvő és csökkenő sorrendet alkot tízes
számkörben
- számol tízes számkörben
megnevezi egy adott szám szomszédait tízes
számkörben
2. - egyszerű sorozatokat alkot (pl. gyöngyből,
babból, papírgalacsinból) az óvónő által
megadott,vagy saját szempont alapján
- felismeri, hogy melyik elem következik egy
sorozatban a megadott minta alapján
3. - megérti az összeadás és kivonás lényegét
- 1, 2 elem hozzáadásával összeadást és kivonást
végez tízes számkörben
Előkészítő osztályos tantárgyi tanterv
jellemzői
A tantárgyi tantervet 2012 március 29.én hagyták jóvá, 2012 szeptember 17től lépett érvénybe
 Matematika és környezetünk
felfedezése a tantárgy neve (4-5 óra
hetente) – integrált oktatás
 Kompetencia alapú

Általános kompetenciák
(előkészítő osztály számára)
1. (Természetes) számok felismerése és használata
elemi számításokban
2. Mértani formák beazonosítása a környezetünkben
és a közöttük lévő kapcsolatok megteremtése
(relációk)
3. A közvetlen környezet jelenségei /viszonyai
/szabályai/szerkezetei iránti kiváncsiság
kinyilvánítása
4. Egyszerű magyarázatok alkotása alkalmazva a
logika elemeit
5. Adatok rendezése és ábrázolása feladatok
megoldása érdekében
6. Nem szabványos mértékegységek használata
mérésekben, becslésekben
1.
Általános fejlesztési követelmény:
Számok felismerése és használata elemi
számításokban
Specifikus kompetenciák
Tanulási tevékenységek

A számok felismerése
 Egy halmaz elemeinek megszámlálása
a 10-es (*31-es számkörben)









Számok ábrázolása (1-10-ig) tárgyakkal
(ceruzák, gyöngyök)vagy jelekkel (körök,
vonalak)
Sorozat elemeinek megszámlálása növekvő
vagy csökkenő sorrendbe
Környezetünk felfedezése az élőlények
felismerésével és megszámlálásával
Képkártyák (állatokat vagy járműveket ábrázoló)
csoportosítása bizonyos adott tulajdonság
alapján
Számjegyek felismerése (0-9)
Halmaz alkotása tárgyakból, adott számjegyhez
rendelve
Plakát színezése, melyben számokkal? jelöljük a
színeket
Számjegyek felismerése számítógépen vagy
digitális eszközökön
*Játék: születésnap ”Találd meg a veled azonos
napon született osztálytársadat!”
Tanulási tartalmak
„bővülése” Előkészítő osztály

Óvoda – II. szint

 Csoportalkotás,
osztályozás (alak, szín, 

méret)

 Térbeli viszonyok
 Mértani alakzatok a

környezetben (kör,
négyzet, háromszög,
téglalap)

 Számlálás 10-es
számkörben

 Összeadás, kivonás 1-2

elemmel
 Sorozatalkotás
Matematikai fogalmak előkészítése:
térbeli viszonyok
osztályozás
becslések
Természetes számok 0-10/*0-31:
felismerés, összehasonlítás, rendezés
Összeadás és kivonás tízes
számkörben, 1-2 egységgel/*1-5
egységgel, számlálással
Mértani alakzatok: négyzet, háromszög,
téglalap, kör, kocka, gömb
Nem szabványos
hosszúságmértékegységek
Időmértékegységek nap, hét, hónap,
évszak
I. és II. osztályos tantárgyi tantervek
jellemzői




Az általános fejlesztési követelmények
közösek I. és II. osztályban
A részletes követelmények részben
különbözőek, ismétlődnek, differenciálódnak,
új elemekkel bővülnek és rendszerbe foglalnak
Jövő tanévtől új tanterv lesz érvényben, már
közvitára van bocsátva, integráltan lesz
megfogalmazva, tudományokkal együtt
Követelmények
kompetenciák
I. és II. osztály aktuális és közvitára
bocsájtott tantárgyi tanterveinek
összehasonlítása
Aktuális I. és II. osztályos tantárgyi
tanterv általános fejlesztési
követelményei




Sajátos matematikai fogalmak
megismerése és használata
Felfedezés és feladatmegoldás
készségének fejlesztése
Matematikai nyelvezet kialakítása
és fejlesztése
Érdeklődés felkeltése és motiváció
kialakítása a matematika
tanulására és alkalmazására,
különböző változatos
kontextusokban
A közvitára bocsájtott tantárgyi
tanterv általános kompetenciái






1. (Természetes) számok
felismerése és használata elemi
számításokban
2. Mértani formák beazonosítása
a környezetünkben és a közöttük
lévő kapcsolatok megteremtése
(relációk)
3. A közvetlen környezet
jelenségei /viszonyai
/szabályai/szerkezetei iránti
kiváncsiság kinyilvánítása
4. Egyszerű magyarázatok
alkotása alkalmazva a logika
elemeit
5. Adatok rendezése és
ábrázolása feladatok megoldása
érdekében
6. Nem szabványos
mértékegységek használata
mérésekben, becslésekben
A közvitára bocsájtott tantárgyi tanterv általános kompetenciái
azonosak az előkészítő osztályéval (alapozó szakasz)
Tartalom
Műveletek természetes számokkal
I. osztály:
 Összeadás és kivonás
műveletének elvégzése
a 30-as számkörben,
egységrend átlépése nélkül,
* 100-as számkörben
egységrend átlépése nélkül
I. osztály:
 Összeadás és kivonás 10-es számkörben
 Összeadás és kivonás 31-es számkörben,
egységrend átlépése nélkül /*egységrend
átlépésével, számlálással
 *Összeadás és kivonás 100-as
számkörben, egységrend átlépése nélkül
II. osztály:
 Összeadás és kivonás
műveletének elvégzése
a 100-as számkörben,
egységrend átlépése nélkül és
egységrend átlépésével,
1000-es számkörben
egységrend átlépése nélkül és
egységrend átlépésével
II. osztály
 Összeadás és kivonás 100-as számkörben,
egységrend átlépése nélkül/ egységrend
átlépésével
 Összeadás és kivonás 1000-as
számkörben, egységrend átlépése nélkül
 Szorzás 50-es számkörben/* 100-as
számkörben
 Maradék nélküli osztás 50-es
számkörben/*100-as számkörben
Aktuális
○
Kerek tízesekkel
○ Tízesekből és egyesekből álló számokkal
Közvitára bocsájtott
Tanulási tevékenységek
I. osztály:

13+15=

14+18= , ellenőrizd pálcikákkal

* 45+73= ,ellenőrizd pálcikákkal

28= 20+8

13+15=28, 28-13=15 próba nélkül

Fejszámolás

Tárgyak és ábrák alapján művelet
felírása

23+56=

45+37=

eredmény ellenőrzése tárgyak
segítségével
II. osztály

123+345=

457+268=

34+56 = 56+34

A + tulajdonságainak felfedezése,
anélkül, hogy megneveznénk és
használnánk a kerek zárójelet
(kommutatív, *asszociatív,
semleges elem)

Feladatok az összeadás és
kivonás kapcsolatának
felfedezésére
Aktuális
I. osztály

Elemek hozzáadása és elvétele tárgyakból alkotott halmazokból, a műveletekhez
hozzátartozik az elemek megszámlálása

Összeadás és kivonás elvégzése, tárgyakkal való ellenőrzéssel

-Azonos elemszámú halmazok létrehozása elemek hozzáadásával, elvételével

- számok felbontása 100-as számkörben, tárgyakat, rajzokat, számokat
felhasználva

- szerepjátékok a 100-as számkörbeli számok felbontására
Vásárlósdi, Csináljunk rendet a könyvtárban

- szabály felfedezése a következő típusú feladatokaban:: 3→7; 4→8; 5→9

- szabály felfedezése ha ismerjük a bemeneti és kimeneti értékeket

Összeadás és kivonás műveletének elvégzése szóban és írásban, egységrend
átlépésével és átlépése nélkül, tízesek és egyesek helyes elhelyezése
II. osztály

Számok alkotása és felbontása 1000-es számkörben, tárgyakat, rajzokat és
számokat felhasználva

Elemek hozzáadása és elvétele tárgyakból alkotott halmazokból, a műveletekhez
hozzátartozik az elemek megszámlálása

1000-nél kisebb számok összeadás és kivonása egységrend átlépése nélkül,
egységrend átlépésével, tárgyakkal való ellenőrzéssel, vagy a fordított művelet
segítségével

- Azonos elemszámú halmazok létrehozása elemek hozzáadásával, elvételével

Egy halmaz elemeinek meghatározása, ha ismerjük az első halmaz elemeit,
valamint a szabályt

-- szabály felfedezése a következő típusú feladatokaban:: 62→68;

63→69; 64→70
Közvitára bocsájtott
A műveletek tanítása az alapozó
szakaszban
II. osztály: Összeadás és kivonás 100as
(1000-es)számkörben, egységrend
átlépése nélkül és egységrend
átlépésével
I.osztály: Összeadás és
kivonás 30-as (*100-as)
számkörben, egységrend
átlépése nélkül
---
II. osztály: Összeadás és kivonás 100-as
(1000-es)számkörben, egységrend átlépése
nélkül és egységrend átlépésével, Szorzás
50-es számkörben/* 100-as számkörben,
Maradék nélküli osztás 50-es
számkörben/* 100-as számkörben
I. osztály: Összeadás és
kivonás 31-es (*100-as)
számkörben, egységrend
átlépése nélkül, egységrend
átlépésével
Előkészítő osztály:
összeadás
1-gyel 2-vel
0-es számkörben, összedási
feladat átalakítása kivonási
feladattá, feladat alkotása
kép alapján
Óvoda: (II.szint)Összeadás és
kivonás 1-gyel 2-vel 10-es
számkörben, szöveges feladatok
alkotása képek alapján
A BBTE szatmárnémeti tagozata III. éves
hallgatóinak véleménye a vizsgált tantárgyi
tantervekről










Jó lenne egy pontos magyar fordítás
„Mi még 2. osztályban tanultuk a szorzást”
Jónak tartom, hogy a matematikai nyelvezetre már I.
osztályban is hangsúlyt fektetnek
Fokozatosan halad az egyszerűtől a bonyolultabb felé
Jó ötlet, hogy az órát már első osztályban megtanulják
A gyermek korának megfelelő
Egyszerű, átlátható
Izgalmas és játékos
Összehangolt
Teret biztosít a pedagógusnak, rugalmas
Következtetések
1. Életkori sajátosságoknak
megfelelő (követelmények,
tartalom, tanulási tevékenységek
szintjén)
2. Óvoda, 0, I., II. osztály:
osztás?
3. Szintezett, egymásra épülő
tananyag
4. Ismétlődés, differenciálódás, ill.
új elemekkel bővülés és
rendszerbe foglalás a részletes
követelmények szintjén
5. Passzívabb és aktívabb
tanulási tevékenységek
6. Bizonyos fokú tantervi
önállóság a pedagógus számára
(óvoda > 0 > I-II.)
7. A régi, még érvényben lévő
tanterv kevesebbet kér a
közvitára bocsájtott új tantervhez
képest
(II. oszt. régi:+, -, új:+, -, ×, : )
8. Az előkészítő osztály
bizonytalan helyzete miatt az új,
közvitára bocsájtott I. és II.
osztályos tanterv helyzete is
ellentmondásossá válik
9. A tantervek figyelembe veszik
a dr. Kiss Tihamér által felállított
követelményeket (bemutatás,
szemléltetés, belső motiváció,
konkréttól elvont felé, életkori
sajátosságok?)
Javaslatok





A tantárgyi programok alaposabb, tudatosabb
tanulmányozza
Ne csak a tankönyvet vagy módszertani
segédanyagokat vegyék figyelembe, hanem a
tantárgyi követelményeket  nagyobb tantervi
tudatosság és önállóság
Aktualizált, a tantervi követelményekkel
összhangban lévő módszertani kézikönyvek,
feladatgyűjtemények, munkafüzetek
szükségessége
A tanterv magyar nyelvű változatának kidolgozása
Tantervi stabilitás!!!
Könyvészet
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Atkinson et all, Pszichológia. Osiris Kiadó, Budapest, 1999.
dr. Kiss Tihamér, A matematikai gondolkodás fejlesztése hétéves
korig, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 2001
Peller József, A matematikai ismeretszerzési folyamatról, ELTE
Eötvös Kiadó, 2003
Oktatási Minisztérium 3656-os számú rendelete, 2012 március
29)(www.ise.ro/programe scolare)
Oktatási Minisztérium 4686-os rendelete, 2003 augusztus 5.
www.ise.ro/programe scolare)
Oktatási Minisztérium OMR 5242/2006.10.02 rendelete
www.ise.ro/programe scolare
Oktatási Minisztérium OMR 5233/2008.09.01 rendelete
www.ise.ro/programe scolare
Olosz Etelka, Olosz Ferenc, Matematika és módszertan, Erdélyi
Tankönyvtanács, Kolozsvár, 1999
Köszönjük megtisztelő
figyelmüket!