Transcript 以語意計算為基礎的模糊決策分析模式建構之研究

語意計算為基礎的模糊決策分析
陳振東
國立聯合大學資訊管理學系 教授
中華民國 101 年 3 月 6 日
大綱
前言
決策問題的內涵
模糊理論
語意變數及其轉換
模糊語意決策分析模式
範例說明
結論
NUU-IM-陳振東
決策問題的內涵
可行方案
評估準則(質化與量化)
評估準則的權重(明確值與模糊值)
評估值(明確值與模糊值)
多位決策者的偏好結構(主觀性)
NUU-IM-陳振東
群體多準則決策
決策者異質的評估資訊(明確值、區間值、
語意變數)
群體意見的整合方法
精確化決策模式無法有效處理決策問題
的模糊性與主觀性 ， 常使決策結果偏離
事實
結合模糊理論與群體決策方法
NUU-IM-陳振東
目的
結合模糊理論與群體多準則決策方法
建構模糊語意決策分析模式
- 語意 TOPSIS
NUU-IM-陳振東
模糊理論
模糊集合
模糊數與語意變數
二元模糊語意變數
語意變數的轉換
NUU-IM-陳振東
概念(1/3)
Very
Young
Young
?
?
28 year
NUU-IM-陳振東
概念(2/3)
Hot
Warm
?
?
25℃
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概念(3/3)
隸屬函數 (μ)
集合
A
0
元素 x
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程度值
1
模糊集合
Zadeh 教授[1965]提出模糊集合理論，處理
邊界模糊不清的概念問題。
某一元素屬於該集合的程度，依其所屬程
度給予 0 和 1 之間的數值，這個數值稱為
該元素隸 屬於模糊 集合的 隸屬度 [Zdaeh,
1965, Klir and Yuan, 1995]。
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隸屬函數
μ
1
 A~ ( x)
0
x
NUU-IM-陳振東
隸屬程度
Year
40
34
28
NUU-IM-陳振東
μ(40) = 0
μ(34) = 0.5
μ(28) = 1
Young
模糊數
模糊數為一個模糊集合，且其的隸
屬函數須滿足下列條件：
(1)正規化模糊子集。
(2)凸模糊子集。
(3)區段連續。
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三角模糊數
三角模糊數以
表示，且 ，
，如
圖1.所示。當a > 0時，稱
為正三角模糊數
（Positive Triangular Fuzzy Number；PTFN）。
三角模糊數 的隸屬函數
定義如下：
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語意變數
「語意變數」乃是以自然語言中的詞
或詞組做為變數[Zadeh, 1975]。
利用語意變數用來描述一項準則的重
要性程度評估值，可用詞組：{非常
重要、稍為重要、中等重要、稍不重
要、不重要、非常不重要}加以表達。
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二元模糊語意變數(1/3)
Herrera與Martinez [2000]提出「二元模糊語言表
示模式」， 可將模糊語言變數進行運算及整合。
二元表示的語意變數表示為
L  ( s,  )
其中，
s：語言變數的中心值。
：為離語言指標中心值之距離。

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二元模糊語意變數(2/3)
L'  ( s 2 ,  )
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二元模糊語意變數(3/3)
模糊數的代數運算在解決問題時，運算出來的結果常
常不具封閉性( 即不屬於初始論域 )。
鄭景俗等人[2003]提出二元模糊語言群體決策演算法，
克服了二元模糊整合運算不具封閉性的問題，但是如
果n值太大時將造成計算過於複雜，且當 s i 或  i 為 0 則
將無法運算。
Xu[2004, 2005]提出計算較為簡單的二元語意變數運算
方法，但其運算結果仍不具封閉性。
本研究將提出二元語意變數的轉換方式以改善此演算
法運算的缺點。
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語意變數的轉換
明確值與二元語意變數值之間的轉換
語意變數值之間的轉換
區間值與二元語意變數值之間的轉換
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明確值與二元語意變數值之間的轉換
明確值與二元語意變數值之間的一般化轉換模式。假設
語意變數集 S  S0 , S1 , S2 ,...S g ，任一明確值  (   [0,1] )轉為
二元語意變數的轉換公式如下[Chen and Tai,2005] ：
i  round(   g )
 si ,

i
1 1
(  )  ( si ,  ) with 
    ,   [ , )

g
2g 2g

其中， 為  轉為二元語意變數的轉換符號。
i
 (si ,  )     
g
1
其中，1 為二元語意變數轉為明確值  的轉換符號。
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以五個級距的隸屬函數為例，將明確值轉為二元語意變
(s )
(s )
(s )
計算如下：
(s )
(s )
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
1
0
1/4
0.47 2/4
3/4
i  round(   g )
 si ,

i
1 1
(  )  ( si ,  ) wit h 
    ,   [ , )

g
2g 2g
s2 , 2  round(0.47  4)  round(1.88)

 (0.47)  ( s2 ,0.03)wit h 
2
1 1

0
.
03

0
.
47

,


[

, )

4
8 8
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1
將二元語意變數轉為明確值計算如下：
(s05 )
(s15 )
(s 25 )
(s35 )
(s 45 )
0
1/4
0.47 2/4
3/4
1
1
i
 ( si ,  )     
g
2
1
  ( s2 ,0.03)   (0.03)  0.5  0.03  0.47
4
1
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語意變數的類型(1/2)
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語意變數的類型(2/2)
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語意變數之間的轉換(1/3)
本研究提出一個修正方法使其可在[0,1]之間進行轉換。
在第t層的第i個語意變數與明確值  (   [0,1] )互相轉換的
公式如下：
sin (t ) ,
i  round(   g t )

n (t )
n (t )
i
 t (  )  ( si ,  ) with 
 n (t )   

gt

   (S
1
t
n(t )
i
,
n(t )
i
)
  n (t )
gt
其中，g t  n(t )  1,  n(t )  [
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1
1
,
)
2gt 2gt
語意變數之間的轉換(2/3)
(Sin(t ) , n(t ) )
(S kn(t 1) , n(t 1) )
TFt t1 (Sin(t ) , n(t ) )  t 1 (t 1 (Sin(t ) , n(t ) ))  (S kn(t 1) , n(t 1) )
n ( t 1)
g

n
(
t

1
)

1
,

 [
t

1
其中，
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1
1
,
)
2 g t 1 2 g t 1
語意變數之間的轉換(3/3)
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區間值與語意變數的轉換
假設一區間值為I  [a, b]，其隸屬函數為
a xb
1,
 I ( x)  
 0, otherwise
計算區間值與事先定義的標準語意變數集( S  S0 , S1 , S2 ,...S g )
中每個語意變數的交集如下[Herrera et. al., 2005]：


rk  max min  I ( x),  S k ( x) , k  0,1,2,..., g 
x
轉換為明確值如下：
g
I 
 jr
j 0
g
r
j 0
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j
j
語意決策分析模式之構建(1/8)
本研究所構建之模糊語意決策模式的流程概
念如圖3.所示，其內容主要可分為：
 成立決策小組，確認可行的決策方案及其評估準則。
 在區間[0, 1]之間，定義標準的二元模糊語意變數。
 提出轉換方法，將多位決策者的異質評估資訊(明確值、區
間值、語意變數) 轉換至標準的二元模糊語意變數。
 整合多位決策者標準的二元語意變數。
 提出一個模糊語意多準則決策程序，以決定所有可行方案
的優先順序。
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語意決策分析模式之構建(2/8)
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語意決策分析模式之構建(3/8)
異質評估資訊的轉換
1. 將明確值  (   [0,1] )，轉換為標準的二元語意
變數。
2. 將區間值轉換至標準的二元語意變數。
3. 將不同的語意變數，轉換至標準的二元語意變
數。
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語意決策分析模式之構建(4/8)
本研究在論域[0,1]之間，定義了三個不同類型的語意
變數如表1. 所示。
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語意決策分析模式之構建(5/8)
決策分析程序
1.
2.
3.
) n 個評
假設決策架構中有 m 個可行方案 A i (i  1,2,..., m，
n)
估準則 C j ( j  1,2,...,。
決策小組由 K 位決策者所組成，利用異質資訊的轉換方
法，可得 K 位決策者針對每個可行方案於評估準則之下
的績效語意評估值與評估準則之模糊語意權重。
利用平均法整合所有決策者的權重語意評估值之後，可
得評估準則之模糊語意權重。
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語意決策分析模式之構建(6/8)
整合所有決策者的績效語意評估值後，可得依模糊語意
決策矩陣為
 
~
D ~
xij
mn
其中， ~xij  (Sij , ij ), i  1,2,...,m ,
加權模糊語意決策矩陣為
j  1,2,...,n
。
 
~
R ~
rij mn
~  (1 (S , ) * 1 (S w , w ))  (S r , r ) 。
其中， ~rij  ~xij ()w
j
ij
ij
j
j
ij
ij
定義最佳模糊語意評價值( P~ *)與最差模糊語意評價值( P~  )
分別為
~
P *  (~
r1* , ~
r2* ,...,~
rn* )
其中，

~
P   (~
r1  , ~
r2 ,...,~
rn )

~
r j   min ( S ijr ,  ijr ) 。
r j*  max ( S ijr ,  ijr，
) ~
i
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i
TOPSIS Concept
A*
C2
A2
A1
A0
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C1
語意決策分析模式之構建(7/8)
方案A i的模糊語意評價值( P~i )與最佳模糊語意評價值( P~ * )
的距離值定義為
n
~ ~
d  d ( Pi , P )   d (~
rij , ~
r j* )
*
i
j 1
*
~*
) d i 為方案 A i 與 P
其中，d (~r , ~r )   (max (S , ))   (S , ，
的距
離值，且 0  d i  1。
~
方案A i 的模糊評價值( Pi )與最差模糊評價值(P~ )距離值定義
為
ij
*
j
1
i
r
ij
r
ij
1
r
ij
r
ij
n
~ ~
d  d ( Pi , P )   d (~
rij , ~
rj )

i
j 1


( S ijr ,  ijr )) ， d i 為方案 A i 與
其中， d (~rij , ~r j )  1 (S ijr ,  ijr )  1 (min
i
~
P 的距離，且 0  d i  1 。
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語意決策分析模式之構建(8/8)
根據每個可行方案 A i (i  1,2,..., m) 的 d i* 與 d i 值，定義
排序指標值( RI i )為
d i
RIi  
,
*
di  di
i  1,2,...,m
其中， 0  RIi  1 。
對於任兩個方案 A i 與 A j 而言，若 RIi  RI j 則方案 A i
優於 A；若
RIi  RI j則方案A j 優於方案 A i 。
j
將每個可行方案排序指標值( RI i)轉換為標準的二元語
)
意變數，亦即 (RIi )  (SiRI ,iRI。
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範例說明(1/10)
假設某零售商欲評估現有三個物流配送系統廠商
Ai(i=1,2,3) 的服務品質的水準。
(C 2 ，配送
)
)
評估指標分別為準時供貨能力 (C1，訂貨的方便性
人員的態度 (C3 )以及配合促銷的能力 (C4 ) 。
整個決策問題的層級架構如圖4. 所示。
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範例說明(2/10)
所提出的評估模式，進行三個物流配送系統的服務品質
評估，其步驟如下：
步驟1. 三位主管根據表1. 選擇適當類別的語意評估值，如
表5. 所示。
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範例說明(3/10)
步驟2. 三位主管的權重語意評估值，如表6. 所示。
三位主管針對三個系統在四個準則下的語意評估值，
如表7.所示。
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範例說明(4/10)
步驟3. 將三位主管的初始語意評估值轉換為二元語意評
估值，如表8. 所示。
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範例說明(5/10)
轉換為二元語意評估值，如表9. 所示。
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範例說明(6/10)
步驟4.整合三位主管的語意權重值，如表10. 所示。
步驟5. 整合三位主管的二元語意評估值，如表11. 所示。
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範例說明(7/10)
步驟6. 加權二元語意評估，如表12. 所示。
步驟7. 定義最佳及最差物流配送系統 A*與 A 在各個評估指
標的語意評估值，如表13. 所示。
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範例說明(8/10)
步驟8. 計算三個物流配送系統與最佳系統 A*在各個評估準
則下的距離，如表14. 所示。
步驟9. 計算三個物流配送系統與最差系統 A  在各個評估準
則的距離，如表15. 所示。
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範例說明(9/10)
步驟10. 計算三個物流配送系統分別與A* 及A  距離，如表16.
所示。
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範例說明(10/10)
步驟11. 計算三個物流配送系統的排序指標值，結果分別
為：
RI1  0.79,
RI2  0.78,
RI3  0.14
步驟12. 將三個物流配送系統的排序指標值轉換為二元語
意變數分別為：
)
1. (RI1 )  (S35 ,0.04)， (RI2 )  (S35 ,0.03，可知物流配送系統
A1與
A2的服務品質等級均為「好」。
5
)
2. (RI3 )  (S1 ,0.11，可知物流配送系統
A3 的服務品質等級
為「差」。
3. A1與A2 的服務品質屬於同一等級，但是因為 RI1  RI2 ，
故物流配送系統A1的服務品質較A2為佳。
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結論
提供語意變數整合方法，讓評估者可以依照本身的
主觀判斷及對個別方案的實際了解程度，自由選擇
最適合的評估語意。
利用本研究提出的語意變數的決策分析模式，可將
不同的語意變數的評估值轉換為相同類型的語意變
數，進行最後的整合與方案的排序。
基於群體決策的環境，考慮專家評估時的異質資訊，
提出了一個系統化的群體模糊語意決策模式，將有
助於各類管理決策問題的處理。
設計一套互動式的語意決策分析系統。
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敬請指教
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