Transcript Maria Teresa Marrano, I numeri nel nostro mondo
I NUMERI NEL NOSTRO MONDO FARE MATEMATICA LEGGENDO I GIORNALI
Maria Teresa Marrano
Relatore: prof.ssa Supervisore: dott.ssa
Ana Mill á n Gasca Loredana La Civita
Scuola C.D. Via delle Quinqueremi (Roma - Lido di Ostia) Classe: IV
• •
La matematica nel lavoro e nell’organizzazione Uno sguardo alla storia
utile nell’evoluzione storica della matematica La matematica pratica nella tradizione didattica europea
Riflettere matematica nel nostro mondo oltre la a
matematica sulla del cittadino
• • • I
Elementi di statistica descrittiva La matematica con i giornali • La matematica sociale e il
problema della matematizzazione
delle scienze non fisiche
I motivi del progetto
Nel nostro mondo è imprescindibile saper ragionare per quantità, la matematica è nel cuore del trattamento dell’informazione quantitativa nella scienza, nella tecnologia, nell’economia.
La competenza matematica risulta fondamentale nella consapevolezza del futuro cittadino, del consumatore e nella vita professionale … … ma la matematica ha anche un valore formativo per garantire a tutti pari opportunità Se si utilizzano in classe giornali, cartine, orari dei treni ed altri elementi della quotidianità si potrà proporre agli alunni un approccio alternativo rispetto all’insegnamento tradizionale in modo da … • Aumentare la motivazione e l’interesse verso la disciplina • Diminuire le difficoltà di apprendimento • Avere maggiore consapevolezza
… e divertirsi !!!
Attività Esplorativa: la torta di matematica
La matematica ci circonda nella vita quotidiana
12 1 10 2 9 3 4 6 5
La torta alla matematica
per 6 persone
Per la pasta
240 gr di farina 180 gr. di zucchero 60 gr di cacao amaro 6 cucchiai di latte tiepido 1 bustina di lievito 1 bustina di vanillina Il succo di un’arancia
Per il ripieno
12o gr. di ricotta 6 cucchiai di nutella 8
Per decorare
60 gr. di zucchero a velo
Le Unità Didattiche
1. I numeri nel nostro mondo e nella storia Ordinare i numeri per misurare Il ruolo della matematica nel lavoro e nelle attività Le parole tabù I numeri della classe 3. Organizzarsi con i numeri I grafici e le tabelle Organizzare i dati Il punteggio con le macchinine Organizzare il menù con i grafici 5. La gita al museo La scelta della località dal giornale Il calcolo del percorso 2. Mettere ordine nei numeri I giornali e i numeri nel nostro mondo Le società nell’antichità: i censimenti I valori dei numeri e i tipi di numero I giornali e la gara 4. Le informazioni meteorologiche La tabella meteorologica sul giornale Organizzare un viaggio usando il giornale La temperatura dell’intera settimana Previsioni del tempo e la valigia La preparazione della merenda con il giornale La merenda salta dallo zaino
La prima unità didattica I numeri nel nostro mondo e nella storia
Ordinare i numeri per misurare Il ruolo della matematica nel lavoro e nelle attività
I, II, III…X 1,2,3
Il “paese dei non so” e le parole Tabù
Il paese dei non so ….
In un tempo che … non so e in un posto che si trovava lontano ma non so quanto, vivono delle persone, quante … non so, che non conoscono e non hanno mai utilizzato la matematica, eppure si svegliano ogni mattina molto presto ma l’orario … non so, svolgono le loro attività, insomma vivono senza matematica. Prova a scrivere come immagini questo mondo
Il paese dei non so …
Un mondo senza
matematica
Le parole Tabù: i controllori
La costituzione dei gruppi
In classe ci sono 22 bambini e bisogna formare dei gruppi che abbiano minimo 4 bambini e massimo 5. Quanti gruppi si possono formare?
“maestra, io faccio 22:4=5 con 2 che restano fuori e che poi li dividiamo tra i 4 gruppi” “maestra, ma perché non facciamo 3x4=12 e formiamo 3 gruppi da 4 e poi ci rimangono 10 bambini e formiamo altri 2 gruppi” 3 gruppi di 4 e 2 gruppi di 5 bambini
La seconda Unità Didattica Mettere ordine nei numeri I numeri nei giornali
Ma quanti numeri ci sono in un giornale Numeri per contare Numeri per ordinare Numeri per identificare
Gruppo 1
La terza Unità Didattica Organizzarsi con i numeri
Organizzare i dati Dal quesito all’indagine
Un gelataio vuole vendere in una classe con 22 bambini dei gelati, ma può portare un solo gusto tra crema, cioccolato e frutta, come farà a scegliere il gusto preferito dai bambini e cercare così di guadagnare di più
LA MATEMATICA, LA GARA E LE REGOLE
Il punteggio della gara e la sua rappresentazione con l’istogramma
Organizzare il menù con i grafici a torta
Preferenza per i primi
Pasta al sugo Pasta con verdure Pasta con carne
Preferenza per i dolci Preferenza per i secondi
Carne Fromaggi Verdure Torta Gelato Creme
Il grafico a torte con le percentuali
La quarta unità didattica: le informazioni meteorologiche Organizzare un viaggio guardando il giornale e … La temperatura e il concetto della media La preparazione della valigia
La quarta unità didattica: le informazioni meteorologiche Organizzare un viaggio guardando il giornale e … La temperatura e il concetto della media La preparazione della valigia
La quarta unità didattica
Che dolce ci piace portare in viaggio?
dalla tabella … … al grafico
L’età media
Calcolo dell'età media di fratelli e sorelle di un bambino … e poi della classe
La quarta Unità Didattica
I dolci alla matematica
La quinta unità didattica La gita al museo
Partendo dai giornali e depliant … … Si va al museo e si calcola il percorso La durata del viaggio a velocità costante in funzione dello spazio da percorrere
Il treno della linea rossa impiega 5 minuti per raggiungere ogni fermata; la metro della linea viola ne impiega 4 e quella della linea gialla 2. Indicare il tempo che si impiega per arrivare ai Musei
Aree di forza e di miglioramento
Aree di forza Aree di miglioramento Oltre la “matematica del cittadino” Le attività dalle osservazioni e dalle esigenze dei bambini Le regole sociali e il lavoro di gruppo Osservazione dei concetti matematici nell’interazione fra pari Maggior uso del giornale Gestione dell’aula Il concetto di probabilità
Osservazione dei concetti matematici nei tempi di ricreazione
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Osservazione iniziale Notevole utilizzo dei concetti matematici
• • •
Osservazione finale Notevole utilizzo dei concetti matematici Arricchimento nella tipologia Utilizzo più consapevole e significativo
Conclusioni
La recensione di un’alunna
… piace di più la matematica
perché spiegata facile è facile …
Le prime manifestazioni storiche
i modelli matematici
È uno schema concettuale per rappresentare un insieme di fenomeni nel linguaggio matematico. Non è lo specchio di un fenomeno, né l’unica rappresentazione. Lo stesso modello può rappresentare più fenomeni in modo da scoprire aspetti comuni e i loro collegamenti (metodo dell’analogia) • • • Con la modellistica si abbandona l’idea galileiana della semplicità della natura, che ebbe maggior sviluppo durante il ‘700 e inizio ‘800.
Agli inizi del ’900 ci si è resi conto che la linearizzazione conduceva ad errori. Lo sviluppo della modellistica matematica è legata allo sviluppo del paradigma della non linearità. La scienza e la tecnologia si rivolgono sempre più a sistemi complessi come i problemi del traffico o problemi legati alle file di attese. Nasce l’esigenza dell’interazione di diverse competenze specifiche di diversi ambiti disciplinari come il biologo, lo psicologo, l’economista, il matematico, il programmatore
Nella scuola primaria oggi
Aritmetica elementare
Numeri e operazioni
I contenuti della matematica
Misura
Stima e calcolo di grandezza
Geometria
Figure geometriche, rappresentazione organizzazione dello spazio, simmetria e trasformazioni geometriche
Dati e previsioni
Trattamento dell’informazione quantitativa, statistica descrittiva e probabilità
Problemi
È nella risoluzione dei problemi che la matematica esplica tutto il suo potenziale
Valore formativo: danno senso ai concetti matematici Formazione delle abilità euristiche – ricerca della verità ai quesiti posti Valore potenzialmente pratico e utile per il futuro cittadino Nei semplici problemi della scuola primaria ritroviamo • La sollecitazione • Capire bene la domanda, i dati • Combinare i calcoli al ragionamento • La logica • L’ordine e il rigore • Il controllo e la verifica
George Polya
Tratto dalla prefazione alla prima edizione “Un’idea geniale risolve spesso un grande problema, ma nella risoluzione di tutti i problemi interviene un pizzico di genialità. Può trattarsi di un problema modesto, ma se esso stuzzica la nostra curiosità ed eccita le nostre facoltà mentali e soprattutto se si riesce a risolvere da soli, si scoprirà l’ansia della ricerca e la gioia della scoperta. Simili esperienze, fatte a tempo opportuno … possono lasciare un’impronta nell’animo ...
”
Polya G.,
Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico
. Feltrinelli, Milano, 1967
George Polya
Tratto dalla prefazione alla prima edizione “… un insegnante di matematica ha una grande possibilità. Ovviamente se egli impiegherà le sue ore di lezione a far eseguire dei calcoli ai suoi studenti, finirà per soffocare il loro interesse, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare l’opportunità che gli si presenta. Invece se risveglierà la curiosità degli alunni proponendo problemi di difficoltà proporzionate alle conoscenze della scolaresca e li aiuterà a risolvere le questioni proposte con domande opportune, egli saprà ispirare in loro il gusto di un ragionamento originale
”
Polya G.,
Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico
. Feltrinelli, Milano, 1967
George Polya
Tratto dalla prefazione alla seconda edizione “Mentre era in corso la stampa di questa seconda edizione, uscì uno studio (Educational Testing Service, Princeton, N.Y. Dal “Time” 18 giugno 1956) che sembra aver avanzato alcune osservazioni in proposito …. “la matematica gode dell’incerto onere di essere la materia meno popolare della carriera scolastica … I futuri insegnanti imparano a detestarla fin dalle prime classi elementari … E così essi ritornano alle scuole per insegnare ad una nuova generazione ad odiare la stessa materia
”.
George Polya
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Afferma George Polya : “
Insegnare a risolvere i problemi significa anche educare la volontà. Proprio risolvendo i problemi che non siano troppo facili, lo studente impara a perseverare … e ad apprezzare i piccoli successi”
Polya G.,
Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico
. Feltrinelli, Milano, 1982, pag. 104
George Polya
Scrive Polya: “
Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l’imitazione e l’esercizio … Per imparare a risolvere i problemi è necessario osservare ed imitare come vi riescono le altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi risolvendoli … Lo studente dovrebbe desiderare di conoscere la soluzione … i problemi dovrebbero essere scelti con cura, né troppo difficile né troppo facili, semplici ed interessanti … presentati in una forma gradevole, piana e atta a risvegliare la curiosità dei giovani
” Polya G.,
Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico
. Feltrinelli, Milano, 1982, pagg. 24-27
George Polya
LE 4 FASI PER LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI 1. Fase: Comprensione del problema
Quali sono i dati? Sai porre il problema con le tue parole? Disegna una figura o uno schema
1. Fase: Compilazione o elaborazione di un piano
Esiste un problema analogo che hai già risolto? Puoi risolvere un problema più semplice connesso a questo? Puoi suddividere il problema in più parti?
1. Sviluppo del piano, metterlo in pratica
Procedi con pazienza e precisione. Sei capace di spiegare il tuo piano e come lo hai attuato?
1. Verifica
Esaminare la soluzione ottenuta. Se non è verosimile forse hai fatto qualche errore? Puoi confrontare il tuo piano con altri? Fonti: Polya G., op. cit. pagg. 11-13 Millan Gasca A.,
Lezione 7: Risolvere problemi
, Roma 2008/9, pag. 11