Transcript Autómatas celulares

Sistemas complejos
adaptativos
Autómatas celulares
Carlos Reynoso
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.ar
Objetivos
• Clarificar la especie de los modelos
descentralizados, microscópicos o down-totop
• Profundizar en cuestiones de tratabilidad,
emergencia y modelado
• Presentar instrumentos y describir estado de
la cuestión
• Sugerir prácticas en torno del modelado
urbano
2
Agenda
•
•
•
•
Modelos microscópicos vs macroscópicos
Autómatas celulares
Herramientas disponibles
Aplicaciones a la problemática urbana
– Estudios de casos
• Conclusiones y propuestas
• Ejercicios de práctica
– Modelos de segregación, tráfico, drenaje,
ambulación peatonal y evacuación
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Modelos descentralizados
• Imperativos en casos en que se desconocen
las ecuaciones básicas, o se conocen pero
son intratables
– Limitaciones de ODE y PDE
• Análogos a la forma distribuida de IA
• No hay control centralizado
– Alguna (leve) analogía con modelos rizomáticos de DeleuzeGuattari y con las tácticas de Michel de Certeau
• Formas específicas de orden:
– Auto-organización como emergente de la diferencia casi
azarosa en el bajo nivel – Patrones de orden surgen del
azar (BZ)
– Caos como emergente de principios deterministas (ecuación
logística)
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Sistemas complejos adaptativos
• Autómatas celulares
• Redes booleanas aleatorias
• Modelos basados en agentes
autónomos
• Vida artificial
• Sociedades artificiales
• Cultura artificial
• Meta-heurísticas evolutivas
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Engine oculto de SimCity, SimEarth, etc
6
Autómatas celulares
• ¿Es posible hacer una máquina que produzca otras
máquinas tan complejas como ella misma?
• John von Neumann – Stanislav Ulam
• Basados en lógica viviente antes del descubrimiento
del código genético
• Bateson puro: procesamiento de información,
aprendizaje, evolución
• Modelo de tablero de damas (Checkerboard model) –
Sakoda – Schelling
• Autómatas de teselación, estructuras celulares,
arrays iterativos
• Inherentemente dinámicos y espaciales 
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Vecindades
• Moore
• Von Neumann
• Margolus (Hexagonal, gases)
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John Conway
• Juego de la vida
– Reglas:
•
•
•
•
Inactiva, 3 activas: Nace
Activa, 2 o 3 activas: Estasis
Otros casos: Muere
Survival/birth 23/3
– Regla semi-totalística
• Depende del estado de las 8 vecinas y del estado propio
–
–
–
–
Estables, periódicos, móviles, reproductores
Deslizadores o planeadores (Gliders)
Arma o pistola deslizadora (Glider gun)
Life32:
• Switchen – Patrón más pequeño que se propaga
indefinidamente
• Gun30 – Bill Gosper’s
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Objetos fijos, periódicos y móviles
Pistola de Gosper
10
Autómatas celulares – Stephen Wolfram
•
•
•
•
Tipo I – Atractor de punto fijo
Tipo II – Atractor periódico (108)
Tipo III – Atractor caótico (18)
Tipo IV – Atractor complejo
Coincidencia con la jerarquía
de Chomsky y con conductas
de la ecuación logística
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Wolfram - Tipos
12
Codificación binaria
[Cuadro de diálogo de Visions Of Chaos]
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Ejemplos
• Reglas 30 y 150
• Necesidad de comprender exactamente el sentido de
la numeración binaria y los bits [p. ej. Edgar Morin]
14
Visions of Chaos – AC de tráfico*
* Los vehículos corren de izquierda a derecha. La simulación se puede escuchar
con la música correspondiente . Ver regla 30, 60 etc
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Desafíos epistemológicos (1/2)
• Auto-organización y complejidad
emergente de reglas muy simples
• Vínculo entre micro y macro
• Vínculo entre agencia y estructura
• Complejidad sin aleatoriedad ni
numerosidad
– No hay mayor complejidad si se agrega azar
– No hay formas más ricas de complejidad si se
aumenta el número de elementos
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Desafíos epistemológicos (2/2)
• Si un modelo tan simple es inmanejable
conceptualmente, habrá que guardarse de
pensar la sociedad en términos lineales de
sentido común
• Explosión combinatoria en modelos
pequeños: ¿es tratable nuestro modelo de
escala mayor?
• Conceptualización de agencia individual y
totalidad
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Herramientas
Herramientas
AC de propósito general y modelos espaciales
• Autómatas celulares
–
–
–
–
–
–
–
–
*Mirek’s Cellebration
*DUEM
*Golly
*Modelo de Von Thunen
Life 32
Capow
Cafun
Java CASim
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Mirek’s Cellebration
• Uno de los programas de mejor performance y mayor
control, pero no programable en alto nivel
• Se pueden incorporar DLLs en C, C++ o equivalente
• Limitaciones inherentes al modelo básico
–
–
–
–
–
–
–
Reglas deterministas
Comportamiento monotónico
Cambio de estado solamente
No tiene concepto de patch
Impropio para expresar condicionalidades complejas
Calidad gráfica modesta (comparar con Visions of Chaos)
No evoluciona desde hace algunos años
• Ventajas
– No hay que programar
– Muchísimas implementaciones por ser el programa de
referencia
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Reglas Mcell (1/2)
• Wolfram Class IV
– 1d Totalistic: Roots
• Auto-replicador
– Edward Fredkin: regla más simple (Vote / Fredkin)
• Orden a partir del caos
– Reacción de Beluzov-Zhabotinsky: Generations –
BelZhav, RainZha
– Mescolanza (Hodgepodge) (Gerhard-Schuster):
UserDLL-Hodge
– Simulated Annealing: Vote-Vote4-5
– Majority Rules: LGTG, Majority (Sakoda)
• Conway’s Life: Life
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Reglas Mcell (2/2)
• Difusión limitada por agregación
(Random walk):
– UserDLL-DLA
• Langton, reproducción de DNA
– UserDLL-DNA
• Reglas Greenberg-Hastings
– CA excitables – Cyclic CA
• 313 – CCA - Cyclic spirals – GH Macaroni
• GH (nucleación de espirales simétricos)
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23
Golly
• Herramienta más profesional, viva y
reciente
• Código abierto:
• http://golly.sourceforge.net
• Totalmente programable (scripting en
Perl y Python)
• Varias capas de acción simultáneas
• Documentación exhaustiva
24
Golly
25
http://golly.sourceforge.net/
DUEM (1/2)
• Dynamic Urban Evolutionary Model
• Elaborado por equipo de Batty en UCL
• http://www.casa.ucl.ac.uk/software/duem.asp
• Se puede bajar de la página o instalar
del DVD de software
• Documentos referidos a su uso:
– Batty - Cities as complex systems
– Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics
through GIS-based evolutionary models
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DUEM (2/2)
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Modelo de Von Thunen
• No guarda relación con ACs pero los complementa
• Esquemático pero adaptable
• Para comprender la problemática, más que para modelado real
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SpaCelle
http://www.spatial-modelling.info/Cellular-Automata-SPACELLE
29
The Conway of Life 3D
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a) Sugerencia de práctica
• Consultar bibliografía relevante
– Batty – Torrens – O’Sullivan – Bäck – Di Gregorio
• Estudiar el ambiente de programación
• Elaborar un modelo de dinámica urbana simple en
Golly, SpaCelle o Mirek’s – P. ej. DLA
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b) Ejercicios – Quo Vadis
http://www.quovadis-simulation.de/src/about.php
32
Quo Vadis – Diseño de escenario
33
Campo estático del piso*
34
*Describe la distancia de una celda a una salida
Campo estático y vecindades
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Campo dinámico del piso
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Categorías adicionales (1/2)
• Velocidad única o múltiples velocidades (de 1 a 5)
• Delta: diferencia entre el tiempo del modelo y el
tiempo real
• Tiempo máximo de reacción: mide el tiempo que
necesita un peatón para darse cuenta que existe un
proceso de evacuación
• Objetivos [targets]: lugares por los que se querrá
pasar antes de ir a una salida
• Se puede configurar si los miembros de un grupo
escogerán una salida determinada o se dirigirán a la
que esté más cerca
• Copper field – Hacia qué cuadrante elegirán moverse
los miembros de un grupo [0, 1, 2, 3]
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Categorías adicionales (2/2)
• La influencia del campo estático y dinámico se
configura con ks y kd.
• También se puede definir la difusión y decadencia del
piso dinámico.
• Se puede configurar cada cuantos cuadros se
refresca el cuadro de control.
• En caso de corredores se puede evaluar la formación
de carriles [lanes].
• El proceso de evacuación se puede guardar como un
video, pasar más lento, volver para atrás, etc.
• Como parte del video, se puede añadir un diálogo de
datos estadísticos.
38
Análisis…
39
Modelos de escape
40
Ejercicio con Quo Vadis
• Diseñar modelo de evacuación de la
sala de conferencias de este curso,
incluyendo los pisos inmediatos
• Computar y analizar la dinámica
correspondiente
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Ejercicios – Traffic Cellular Automata
(Sven Maerivoet)
42
http://smtca.dyns.cx/ - Requiere JRE 1.3.1
Modelos de tráfico
implementados SMTCA
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Modelo de tráfico – Regla 184
• AC unidimensional
• Interpretación:
– 125 pasos con
densidades
iniciales de 25%,
50% y 75%
• La densidad de
vehículos
corresponde al
color
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Otros modelos de tráfico
• Ver http://carlosreynoso.com.ar/automatas-celulares
• Universidad de Delaware
45
Simulación de tráfico
http://www.cie.unam.mx/~arp/simulation1.html
46
Simulación de tráfico
• http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/simulation.html
47
Simulación de tráfico
• http://sjsu.rudyrucker.com/~han.jiang/applet/
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Aplicaciones
Aplicaciones:
Problemas urbanos de localización
diferencial y relocalización
• Sakoda – Valencias de segregación y
sospecha
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Aplicaciones de sociología urbana
• Thomas Schelling
- Segregación
Ejemplo con Moduleco
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Reelaboración del modelo de
Schelling por Michael Batty (UCL)*
• *Cities as complex systems
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Aplicaciones en estudios sociales
con dimensión espacial
• Rainer Hegselmann
• Modelos complejos,
grillas irregulares
• Examen de las
implicancias
epistemológicas para
las ciencias sociales
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Rainer Hegselmann - Correspondencias
Localidad
Autómatas celulares
Las celdas son las unidades básicas o
los átomos de un AC
Las celdas se encuentran en estados
tomados de un conjunto de estados
posibles
El estado de una celda central afecta a
los estados de sus vecinos y viceversa
Las reglas de transición son locales
Superposición
Las vecindades se superponen
Aplicaciones y
tareas
Aplicaciones en matemáticas y física:
– Modelización de orden y emergencia
– Efectos macro explicados por reglas
micro
– Modelización de procesos dinámicos
Unidades básicas
Estados posibles
Interdependencia
Dinámica social
Los individuos son las unidades básicas de
la sociedad
Los individuos realizan ciertas elecciones,
adoptan ciertas actitudes y operan de
ciertas maneras emocionales
Los individuos se afectan mutuamente
Los individuos sólo se afectan entre sí
localmente, en una cierta vecindad, y la
información sobre ellos es también local
A menudo las interacciones poseen una
estructura superpuesta
Tareas pendientes para la comprensión de
fenómenos sociales:
– Comprensión de emergencia y orden
– Comprensión de relaciones micro-macro
– Comprensión de dinámica social
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Estudios de casos con SLEUTH
• SLEUTH = Slope, Land use, Exclusion, Urban extent,
Transportation, Hillshade
• Antes llamado Clark Cellular Automata Urban Growth
Model
• Aplicación de referencia en proyección urbana
• Desarrollado por Keith Clarke en la UC en Santa
Barbara
• Las iniciales del nombre describen los datos de
entrada
• Las reglas se basan en 5 coeficientes
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Slope – Término de GIS y análisis geoespacial (véase DEM)
• Se pueden generar de bases de datos topográficas
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Excluded
• Montañas, aguas, etc
57
Transportation
• Incluye análisis de conectividad
(sintaxis espacial)
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Hillshade
• Usado como fondo para especificar la
extensión espacial
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Sitio de referencia
• http://www.ncgia.ucsb.edu/projects/gig/
60
Proyecciones de uso de la tierra de la NASA
http://earthobservatory.nasa.gov/Newsroom/view.php?id=24480
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Proyección de crecimiento (SLEUTH)
Eficiencia aproximada superior al 80%
62
Predicciones Helsinki 2050*
’Controlled’ Growth
accessibility
roads as lines
railroads + stations
main roads + railroads
’Free’ Growth
*Ver Urban Generator
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Proyección de crecimiento e impacto ecológico
http://www.insipub.com/rjss/2007/72-82.pdf
64
Proyección de crecimiento (SLEUTH)
65
Metronamica
(Alternativa a DUEM, pero > € 15.000)
66
Ejercicio con Metronamica
• Archivo de escenario en
Documentos>Geonamica>Metronamica…
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Ejercicios y documentación incluidos en Demo
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Evacuación – Situaciones de pánico
•
•
Surgimiento de atascos
desproporcionados, senderos
de contraflujo, cambios
oscilatorios en los contraflujos
en los cuellos de botella,
brotes de conducta de
rebaño, dependencia no
monotónica del tiempo de
evacuación respecto de
parámetros inimaginables (el
campo dinámico del piso, la
paradoja de Braess), efectos
de fricción, efectos de másrápido-es-más-lento en
situaciones de pánico, pánico
fantasma, freezing-byheating, formación de “dedos”
viscosos, surgimiento de
flujos más ordenados
mediante la ampliación de las
oscilaciones.
MicroPedSim, SimWalk,
SUMO
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http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/Pedestrians/twodoors.html
Proyección de diseño 3D
Diseñador arquitectónico 3D de Kicinger - NLA
70
Modelado arquitectónico 3D con
Wolfram Mathematica® Player
71
Emulando uso de la tierra con
Wolfram Mathematica® Player
72
Emulando regla de tráfico 184 con
Wolfram Mathematica® Player
73
Componiendo música con CA en Wolfram
Mathematica® Player
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Elaboraciones mixtas y complejas
• Geographic Automata Systems (GAS)+OBEUS (ObjectBased Environment for Urban Simulation)
• Modelos espaciales más realistas y complejos (p. ej.
Triángulos de Voronoi)
– Ejercicios con Wingeom
• Ver referencias en obras más recientes de Torrens y
Benenson
75
Ron Eglash (African fractals)
• Owari, mancala
• Grupo en marcha - Vida
Mancala
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Wolfram – Patrones culturales
•Columnas de Uruk, catedral de Anagni
•Regla 126 (Triángulo de Sierpiński)
77
Música – Automatous Monk
http://www.automatous-monk.com/
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Problemas
Problemas de modelos complejos (1/2)
• No es fácil imaginar las reglas
– Hoy en día se emplean metaheurísticas evolucionarias para
inducir las reglas convenientes
• No hay certidumbre en relevancia de las variables
consideradas
• Demasiadas variables, demasiados grados de
libertad  combinatoria de magnitud ultraastronómica
• 5 x 5 x 2 grados de libertad = 33 millones de combinaciones
• Pequeñas diferencias en valores pueden conducir a
comportamientos disímiles
– Ejemplo: clases de Wolfram
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Problemas de modelos complejos (2/2)
• Los escenarios de equilibrio no son sensibles
a las condiciones iniciales
• Pero si el sistema es complejo, tiene extrema
sensitividad a condiciones iniciales
– La trayectoria del comportamiento difiere aunque
las condiciones iniciales sean casi idénticas
• No hay principios algorítmicos que permitan
predecir el comportamiento de un sistema
particular
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Conclusiones
Conclusiones (1/3)
• Insuficiencia de modelos con “juego libre de
variables”
• Necesidad de coordinar semántica del modelo
con datos arqueológicos, sociales o urbanos
específicos y de mezclar formalismos
• Necesidad de comprender mejor la dinámica de
los sistemas complejos
– No deben usarse para “explicar” casos concretos, sino para
describir clases genéricas de comportamiento (equilibrio,
oscilación, caos, complejidad)
– El comportamiento es emergente de interacciones locales.
– No resulta de relaciones lineales entre “causas” y “efectos”
(aunque el modelo es determinista)
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Conclusiones (2/3)
• Importancia o inevitabilidad del modelado
• Peligros latentes
– Modelos demasiado realistas y explosión combinatoria
• Principio KISS (Keep it simple, stupid)
– Interpretación tendiente al individualismo metodológico
(incluso en textos como el de Resnik)
• No hay un modelo universal
• Requerimiento de programación para
problemas puntuales
• Hay abundante material ahí afuera
– Sitio de Leigh Tesfatsion en Iowa
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Conclusiones (3/3)
• Necesidad de tratar problemas a niveles más
elementales que lo acostumbrado
– Aún así, no siempre los problemas son tratables
• Eficiencia en modelos predictivos de impacto
ecológico y sustentabilidad
• Herramienta fundamental de toma de
decisiones en cuestiones espaciales
• Sugerencia: Elegir un ambiente adecuado y
profundizar en él
– SLEUTH, SpaCelle, Metronamica…
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Recursos
• Wolfram – A new kind of science
• Von Neumann – Artículos fundacionales de los
autómatas celulares
• Hegselmann – Artículos sobre modelos
celulares en ciencias sociales
• Cientos de documentos sobre ACs en archivos
de Diseño Urbano
• Meister - Simulation of crowd dynamics…
(Tesis)
• http://carlosreynoso.com.ar 
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Recursos
• Georg Meister,
Simulation of crowd
dynamics with special
focus on building
evacuations. Tesis de
maestría. Hamburgo,
Universidad de
Ciencias Aplicadas.
• Aplicación de
referencia: Quo Vadis
87
University College, London
http://www.casa.ucl.ac.uk/software/duem.asp
88
Página de Schadschneider & Kirchner - Pedestrian
http://www.thp.uni-koeln.de/~as/Mypage/Pedestrians/pedest_2.html
89
Recursos
90
Recursos
91
Recursos
92
Recursos
93
http://carlosreynoso.com.ar/automatas-celulares
94
¿Preguntas?
http://carlosreynoso.com.ar