Transcript matematika keuangan ii

Matematika SMK
Matematika Keuangan 2
(rente,anuitas dan penyusutan)
Kelas/Semester: II/2
Persiapan Ujian Nasional
I. Rente
Rente adalah cara pembayaran/
penerimaan sejumlah uang yang tetap
besarnya pada setiap jangka waktu
tertentu, misalnya setiap bulan.
Contoh:
Ani menabung setiap bulan sebesar
Rp 100.000
Kunci penyelesaian soal rente:
1. Nilai akhir rente Prae Numerando
Angsurannya tiap awal, yang ditanya
nilai akhir (Na)
Na = a x table III  dasar i dan n
2. Nilai akhir rente Post Numerando
Angsurannya tiap akhir, yang ditanya
nilai akhir (Na)
Na = a x a (table III)  dasar i dan (n-1)
3. Nilai tunai rente Prae Numerando
Angsurannya tiap awal, yang ditanya
nilai tunai (Nt)
Nt = a x a (table IV)  dasar i dan (n-1)
4. Nilai tunai rente Post Numerando
Angsurannya tiap akhir, yang ditanya
nilai tunai (Nt)
Nt = a x (table IV)  dasar i dan n
5. Rente kekal Prae Numerando
Angsurannya tiap awal tanpa akhir,
yang ditanya nilai tunai (Nt)
a (1  i )
Nt 
i
6. Rente kekal Post Numerando
Angsurannya tiap akhir tanpa akhir,
yang ditanya nilai tunai (Nt)
a
Nt 
i
II. Anuitas
Anuitas adalah pembayaran cicilan (bunga +
angsuran) dalam jumlah tetap setiap tahun
atau setiap bulan.
Untuk pinjaman (P) dalam perhitungan
anuitasnya ada 2 macam:
1. Jika pembayaran (bunga + angsuran)
pertama dimulai pada setiap akhir tahun/
bulan maka pada rumus anuitasnya
menggunakan
A = P (table V)  dasar i dan n
2. Jika pembayaran (bunga + angsuran)
pertama dimulai setelah beberapa
tahun/bulan kemudian.
Maka pada aumus anuitasnya
menggunakan
A = P(1 + i)K-1 (table V)  dasar i dan n
Keterangan:
1. Jangka waktu mulai pinjaman sama dengan
pembayaran terakhir
2. Jangka waktu mulai pinjaman setelah
pembayaran terakhir
Anuitas dengan daftar pelunasan pinjaman
rumus-rumusnya:
Rumus anuitas untuk membuat daftar
A = P (table V)  dasar i dan n
Rumus anuitas dalam pelunasan pinjaman
A = bn + an
Bentuk daftar pelunasan pinjaman
Keterangan:
Pn = Pinjaman ke-n
SPn = Sisa pinjaman ke-n
Rumus-rumus anuitas tanpa daftar
pelunasan pinjaman:
1. Anuitas : A = P (table V)  dasar i dan n
2. Bunga
: bn = Pn x i
3. Angsuran:
n-1
a. Rumus umum
a n = ( A-Pi ) ( 1+i )
b. Rumus angsuran jika i diketahui
an = a i ( 1+i ) n-1
c. Rumus angsuran jika selain a n diketahui
(misalnya ai diketahui) an =ak (1 + i ) n-1
4. Sisa pinjaman (SPn)
Rumus khusus sisa pinjaman tahun ke-1
SP1 = P ( 1 + i ) – A
Rumus sisa pinjaman ke-m (m>1)
Pm = P – a1(1 + table III)  dasar i dan m – i
Note: Dalam ujian biasanya telah
diberikan daftar bunga
Keterangan:
A
P
i
= besarnya anuitas
= Pinjaman awal
= % suku bunga (untuk rumus dibuat dalam bentuk
decimal)
n
= jangka waktu anuitas
bn = bunga ke-n
Pn = Pinjaman ke-n (Pn = S(n-1)
a1 = angsuran pertama
an = angsuran ke-n
ak = angsuran yang diketahui
m = Pembayaran anuitas ke berapa (sesuai permintaan)
SPm = Sisa pinjaman ke-m
SP1 = Sisa pinjaman ke-1
Contoh:
Suatu pinjaman sebesar Rp 1.000.000 dilunasi
Dengan anuitas tahunan selama 5 tahun
dengan bunga 4% setahun
Tentukan:
a. Besarnya anuitas
b. Angsuran pertama
c. Angsuran ke-3
d. Angsuran ke-4 dengan menggunakan
angsuran ke-3
e. Sisa pinjaman tahun ke-1 dan tahun ke-4
f. Besar bunga tahun ke-2
Jawab:
a. A = 1.000.000 (0,22462711)  lihat table I
dengan
A = 224.627,11
i = 4% dan n = 5
b. a1 = 224.627,11- 1.000.000)(0,04)(1,04)4
a1 = 184.627,11(1,16985856)
= 215.987,61
c. a3 = 215.987,61 (1,04)4
= 253.674,95
Jawab:
d. a4 = 253.674,95 (1,04)4
= 262.674,95
e. SP1 = 1.000.000 (1,04) – 224.627,11
= 815.322,89
SP4 = 1.000.000 – 215.987,61 (1 + 3,246464)
SP4 = 82.816,39
f. b2 = P2 x (P2 = SP1)
b2 = 815.372,89 x 4 = 32.614,92
100
III. Penyusutan
Penyusutan (depresiasi) adalah
penurunan nilai (daya guna) dari
suatu aktiva tetap berwujud
(kecuali tanah) yang harus
dialokasikan biayanya pada setiap
periode pembiayaan suatu
perusahaan
Ada 4 metode untuk menghitung
penyusutan:
1. Metode garis lurus (dari harga beli)
a.
AS
D
n
b.
D
P
x100 %
nA
c. Nbn = A – n . D
2. Metode % tetap dari nilai buku
a.

S
n
P  1 
 x100%
A

b. BPn = P.A (1 – P)
c. NBn = A (1 – P)
n-1
n
Note : Nilai P dibuat dalam bentuk
decimal
3. Metode Satuan Jam Kerja Aktiva
(SJKA) atau Satuan Hasil Produksi
(SHP)
a.
AS
D
n
b. BPn = (SJKA / SHP) x D tahun ke–n
c. Nb1 = A – BP1
Untuk n > 1 :
Nbn = Nb (n – 1) - BPn
4. Metode jumlah bilangan tahun:
a. D = A – S
b. tpx =
1
(n
2
n
2
 n)
c. BPn = tpx – D
d. Nb1 = A – BP1
Untuk n > 1
Nbn = Nb (n-1) – BPn
Ketarangan:
D = Besar penyusutan  untuk metode no. 1
= beban penyusutan tiap tahun/periode untuk metode no. 3
= tiap jam kerja/tiap SHP untuk metode no. 4
= selama n tahun/periode
A = harga beli/pokok
S = Nilai sisa/residu
n = umur ekonomis/produktif
P = Persedntased penyusutan tiap tahun/periode dari harga
belinya (khusu metode no. 2 persentase tetap dari nilai
bukunya)
Nbn = Nilai buku akhir tahun ke-n
BPn = Beban penyusutan tahun ke-n
tpn = tingkat penyusutan tahun ke-n
U = bilangan umur produktif untuk th 1 – n soalnya kemudian
tahun II dan seterusnya dikurang 1 dari tahun
sebelumnya.
Contoh:
Diketahui biaya pokok aktiva
Rp 15.000.000 umur manfaat/ekonomis
5 tahun. Nilai residu Rp 3.000.000
Hitunglah :
a. Besar penyusutan tiap tahun
b. Besar persentase penyusutan
c. Nilai buku setelah 3 tahun
Jawab :
D=
15.000 .000  3.000 .000
5
P=
2.400 .000
x100 % = 16%
15.000 .000
= 2.400.000
Nb3 = 15.000.000 – 3(2.400.000)
= 7.800.000