Transcript Contoh - Grou.ps

Notasi Faktorial dan Prinsip Dasar
Matematika Kelas XI IPA (Permutasi, Kombinasi, Peluang Kejadian)
• Notasi Faktorial
n ! = n(n - 1) (n -2) .................3.2.1
• Definisi 0! = 1
• PRINSIP DASAR (ATURAN PERKALIAN)
• Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n1
cara yang berlainan dan kejadian yang
lain dapat terjadi dalam n2 cara yang
berlainan maka kejadian-kejadian tersebut
bersama-lama dapat terjadi n1.n2 cara
yang berlainan.
1
Contoh:
• Berapakah banyak bilanganbilangan bulat positif yang
ganjil terdiri atas 3 angka yang
dapat disusun dari angkaangka 3, 4, 5, 6 dan 7.
2
Jawab:
• Sediakan 3 kotak, masing-masing untuk
ratusan, puluhan dan satuan
ratusan
puluhan
satuan
Tiap angka dapat diambil sebagai ratusan. Cara itu
menghasilkan 5 kemungkinan.
Karena tidak diharuskan ketiga angka berlainan, maka
tiap angka dapat diambil sebagai puluhan. Ada 5
kemungkinan lagi. Satuan hanya dapat dipilih dari 3, 5, 7
sebab harus bilangan ganjil . Ada 3 kemungkinan.
Maka banyak bilangan ada 5 . 5 . 3 = 75 bilangan.
3
Permutasi
• Misalkan ada 3 unsur a, b, c. Kita dapat
mengurutkan sebagai abc, acb, bac, bca,
cab, cba. Tiap urutan disebut permutasi 3
unsur.
Secara Umum
Banyak permutasi k unsur dari n unsur
adalah :
nPk = n! / (n-k) !
4
Contoh:
• Berapa banyaknya permutasi dari cara
duduk yang dapat terjadi jika 8 orang
disediakan 4 kursi, sedangkan salah
seorang dari padanya selalu duduk dikursi
tertentu.
5
Jawab:
• Jika salah seorang selalu duduk
dikursi tertentu maka tinggal 7 orang
dengan 3 kursi kosong.
• Maka banyaknya cara duduk ada :
• 7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210
cara
6
Permutasi Siklis
• Dari n obyek dapat disusun
melingkar dalam (n-1) ! cara
dengan urutan berlainan.
7
Contoh:
• Ada berapa cara 7 orang yang duduk
mengelilingi meja dapat menempati
ketujuh tempat duduk dengan urutan
yang berlainan?
8
Jawab:
• Banyaknya cara duduk ada (7 - 1)
! = 6 ! ® 6 . 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 720
cara.
9
Kombinasi
• Kombinasi k unsur dari n unsur
adalah pemilihan k unsur dari n unsur
itu
tanpa
memperhatikun
urutannya.
nCk = n! / k!(n-k)!
• Ada 6 kombinasi 2 unsur dari 4 unsur
a, b, c, d yaitu ab, ac, ad, bc, bd, cd.
10
Contoh:
• Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola
merah dan 5 putih.
Tentukan banyak cara untuk mengambil 4
bola dari kantong tersebut sehingga
a. Keempat bola tersebut terdiri dari 2
merah dan 2 putih.
b. Keempat bola tersebut warnanya sama.
11
Jawab:
a.Untuk mengambil 2 dari 6 bola merah ada
6C2 cara, untuk mengambil 2 dari 5 bola
putih ada 5C2 cara.
Banyak cara untuk mengambil 4 bola
terdiri 2 merah 2 putih adalah: 6C2 . 5C2 =
150 cara.
12
4 bola warna lama, jadi semua merah
atau semua putih.
Untuk mengambil 4 dari 6 bola merah
ada 6C4 cara. Untuk mengambil 4 dari
5 bola putih ada 5C6 cara. Banyak
cara mengambi 14 bola yang
warnanya lama: 6C4 + 5C4 =15 + 5 =
20 cara.
13
TUGAS
• Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari
10 soal ulangan,tetapi nomor 1 sampai
dengan nomor 5 harus dikerjakan.
Tentukan banyaknya pilihan yang dapat
diambil murid tadi ?
14
JAWABAN DIKIRIMKAN
paling lambat 2 hari setelah hari ini
• EMAIL :
[email protected]
15