Transcript t - Free

Propriétés thermo-physiques et d'écoulement des mousses métalliques : mesures &
difficultés. Partie 1 : Conductivité Thermique
F. Topin, J.M. Hugo, F. Rigollet, J.L. Gardarein (Polytech'marseille / IUSTI UMR CNRS
6595, Marseille)
- Comment accéder à la conductivité thermique?
- Illustration d’une technique sur quelques mousses d’aluminium
La conductivité thermique : mesure toujours indirecte
Illustration en situation 1D, milieu homogène
I - Stationnaire, milieu d’épaisseur finie
T0


Te
Résistance thermique (K/W)
- Épaisseur e
e T T
Rth   0 e

k
k
II - Instationnaire, milieu d’épaisseur finie
T0(t)
Te(t)
Temps diffusif (s)
- Épaisseur e
- Capacité calorifique volumique
.C p ou effusivité thermique b
e2
t diff 
a
2
k
k
 
avec a 
.C p  b 
k
a = diffusivité thermique en m²/s
III - Instationnaire, milieu semi-infini
(t )
e
Rth
1 1
k = conductivité thermique en W m K
e
(t )
Mesure complémentaire
indispensable pour calculer k
Paramètre majeur identifié
Méthode ‘générique’
 ( 2 1/ 2)
m Ks
b
k
b  k . .C p 

T0(t)
avec
a
2
1 1 / 2
b = effusivité thermique en W m K s
 .C p
t diff
e 2 ou k 
b
t diff
e
- Capacité calorifique volumique
.C p ou diffusivité thermique a
- Flux
2 (t )

k   
 
1
 .C p
ou k 


a
Méthode stationnaire, milieu d’épaisseur finie : ‘Conductivimétrie’
Paramètre majeur identifié
T0


Te
e
Résistance thermique (K/W)
e T T
Rth   0 e
k

Mesure complémentaire
indispensable pour calculer k
- Épaisseur e
k
e
Rth
1 1
k = conductivité thermique en W m K
- Classe de méthode : ‘PLAQUE CHAUDE’
- Modèle simple : loi de Fourier
- Identification de la conductivité simple : directe par la loi de Fourier
- Expérience difficile :
- garantir un transfert 1D : plaque chaude gardée (isolation latérale)
- atteindre l’état stationnaire
- mesurer précisément 3 grandeurs : T0, Te et  (le plus difficile)
Electrical heater
Exemple de montage de ce type utilisé
pour des mousses d’aluminium, dans :
Thermophysical properties of high porosity metal foams,
A. Bhattacharya et al,
Int. J. Heat and Mass Transf., 45 (2002)
Méthode instationnaire, milieu d’épaisseur finie : ‘Diffusivimétrie’
Paramètre majeur identifié
T0(t)
(t )
Te(t)
e2
Temps diffusif (s)
t diff 
a
2
k
k
 
avec a 
.C p  b 
a = diffusivité thermique en m²/s
Mesure complémentaire
indispensable pour calculer k
- Épaisseur e
- Capacité calorifique volumique
.C p ou effusivité thermique b
k
 .C p
t diff
e 2 ou k 
b
t diff
e
- Classe de méthode :
- ‘Flash’ (excitation = Dirac de flux)
- ‘Step Heating’ (excitation = Créneau de flux)
- Modèle moins simple : équation de la chaleur instationnaire 1D
- Identification de la conductivité moins simple : problème d’estimation non-linéaire de plusieurs
paramètres (minimisation moindre carrés mesures-modèle). Identification préliminaire de la diffusivité
- Expérience moins difficile :
- garantir un transfert 1D : excitation uniforme et pas de pertes latérales
- mesure seulement d’un thermogramme (T(t) en face arrière ou avant)
- la mesure du flux absorbé est inutile, il fait partie des paramètres estimés
Application de cette méthode (Step Heating, mesure en face arrrière)
à des mousses d’aluminium, développée dans la suite
Méthode instationnaire, milieu semi-infini : ‘Effusivimétrie’
Paramètre majeur identifié
(t )
T0(t)
 ( 2 1/ 2)
m Ks
b
k
b  k . .C p 

avec
a
2
1 1 / 2
b = effusivité thermique en W m K s
Mesure complémentaire
indispensable pour calculer k
- Capacité calorifique volumique
.C p ou diffusivité thermique a
- Flux
2 (t )

k   
 
1
 .C p
ou k 


- Classe de méthode : ‘Sondes planes’ de type ‘Plan chaud’
- Modèle simple : équation de la chaleur instationnaire 1D
-
T (t ) 
Q 1
.
si flux = Dirac d’énergie Q
b t
et
T (t ) 
2 t
si
.
b

= constante
- Identification de la conductivité simple, identification préliminaire de l’éffusivité
- Expérience moins difficile :
- garantir un transfert 1D : excitation uniforme et pas de pertes latérales, montage symétrique
- mesure seulement d’un thermogramme (sur la surface chauffée)
- si l’expérience se complique (effets 2D notamment, prise en compte de l’inertie de la sonde), le
modèle peut évoluer et l’identification pourra porter également sur ces paramètres supplémentaires
- Il faut connaître le flux entrant dans le matériau pour identifier l’effusivité (souvent effet
Joule)
Cf : ‘Mesure de l’effusivité thermique’, J.C. Krapez, traités des Techniques de l’ingénieur R2957, R2958, R2959
a
Mesure de la conductivité thermique :
résumé et quelques remarques
Résumé :
- Mesure de conductivité toujours indirecte :
- en conductivimétrie : mesure de deux températures et d’un FLUX stationnaires + épaisseur
- en diffusivimétrie : mesure d’un thermogramme + épaisseur + capacité ou effusivité
- en effusivimétrie : mesure d’un thermogramme + FLUX + capacité ou diffusivité
Seule la diffusivimétrie ne nécessite pas de connaître le flux entrant dans le matériau
- Remarques
- Estimation simultanée : en expérience instationnaire (diffusivimétrie ou effusivimétrie), il est possible
d’estimer simultanément la diffusivité et l’effusivité d’un échantillon inconnu
- en contact avec un échantillon connu
- en provoquant des volontairement des transferts 2D (sonde plane plus petite que l’échantillon en
effusivimétrie, de type ‘ruban chaud’ ou ‘disque chaud’)
- Pour des matériaux hétérogènes : la question de l’homogéneisation se pose pour les méthodes
instationnaires (par exemple en diffusivimétrie) :
k
Si on vérifie que a 
 .Cp
Pour un échantillon hétérogène, on mesure indépendamment :
- Condcutivité k (plaque chaude)
- Diffusivité a (flash)
- Capacité Volumique Cp (calorimétrie)
On pourra dire que l’on a un matériau
homogène équivalent avec ces propriétés
Sinon, n’y a-t-il pas une limite à
l’utilisation de la diffusivité mesurée pour
en déduire une conductivité?...
Application : Diffusivimétrie (Step heating, mesure face arrière)
Sur des mousses d’aluminium ERG
Blocs de 50×50×100mm3
PPI
Taille moy. pores 
Cp
e
/
mm
kgm-3
Jm-3K-1
/
Mousse A
10
2.5
225.6
201 716 ±
0.917 ± 1%
2%
Mousse B
20
1.3
174.6
155 827 ±
0.936 ± 1%
2%
Mousse C
40
0.6
256.5
230 699 ±
0.905 ± 1%
2%
 alu   mousse
e
 alu   air
 Cmousse  e . air Cair  (1  e ). alu Calu
Problème inverse d’estimation de paramètres
Expérience réelle
excitation
échantillon
Mesure de la
réponse thermique
Estimateur
J=f(PARAMETRES) :
moindre carrés
Modèle direct de l’expérience
Réponses du
Modèle
Excitation et
modèle =
fonction de
C.A.L.modélisées
f(PARAMETRES)
PARAMETRES
Incertitudes sur les
paramètres estimés
Ajustement
PARAMETRES
Optimiseur
(Gauss-Newton)
L’expérience photothermique
Bloc de mousse
Semelle en alu
(ep. 11µm)
Graisse conductrice (au Cu)
Flux uniforme imposé
pendant tc≈80s
(halogène< 1kW/m²)
Caméra IR
(FLIR SC6000)
Isolant fibreux
8
Mousse A : 10 PPI
Mousse B : 20 PPI
Mousse C : 40 PPI
chauffage
°C
6
4
2
0
0
sbruit=0.03°C
100
200
t(s)
300
Modélisation directe de l’expérience : quadripôles thermiques
Analogie électrique instationnaire dans l’espace de Laplace (p) puis retour numérique (t)
flux imposé
W/p
 ( p)

 av
1 1 / h
0 1 


 ( p)
1
0

 C e . p 1
 alu alu


 cosh(s )

k ms sinh(s )
semelle
alu
convection
mousse
aluminium
1
0

 C e . p 1
 alu alu

1

sinh(s )
k ms

cosh(s ) 
 ar
semelle
acier
1 1 / h
0 1 



convection
  L1 ( ar )  f (t , β ) avec β  (1 ,  2 ,  3 ,  4 )
Paramètres 1
s-1
Expression
Valeur
nominale
m / e
2
m
10-2
2
3
4
/
K.s-1
/
h em / km
W / mCpmem
 s Cps es
 mCpm em
10-1
8.10-2
3.10-3
Paramètre d’intérêt car
 m  km / Cm
(s 
p 1 )
Sensibilités
 (t , β )  (t , β )
Z k (t )   k X k (t , β )   k

 k
 k
Sensibilités réduites :
k
6
1   m / em2
5
3  W /  mCpmem
4 
 s Cps es
 mCpm em
Z (°C)
 2  h em / km
4
Z1
3
Z2
2
Z3
1
Z4
0
-1
-2
0
Z4 faible : 4 fixé
50
100
150
200
Temps (s)
250
300
Convergence, résidus, incertitudes
0.1
6
residus
bruit
4
°C
°C
0.05
0
-0.05
0
-0.1
-100
0
100
beta1 t(s)
200
t(s)
0.0105
0.105
300
0.01
0.095
200
100
200
t(s)
300
0
Probability
0.1
250
200
beta3
300
Normal Probability Plot
0.085
0.11
350
0
100
0.115
400
100
-2
0
300
beta2
0.011
150
mesures totales
modele optimal
résidus
2
0.084
0.999
0.997
0.99
0.98
0.95
0.90
0.75
I.C. 95%
0.083
0.082
0.50
100 0.25
200
0.10
t(s) 0.05
0.02
0.01
0.003
0.001
300
0
100
200
t(s)
300
2 types 50d’incertitudes
i  i
0
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
- Aléatoire : amplification du bruit de mesure
Data
- Déterministe : amplification du biais sur les paramètres fixés
Résultats
ˆ1 ×103
±
(IC + BI) %
Mousse
ˆ2 ±
(IC + BI) %
ˆ3 ×102
ˆ4
×103
±
±
(IC + BI) %
(IC) % (fixé)
k ± k
h ± h
s-1
/
K.s-1.
/
W.m-1.K-1
W.m-2.K-1
A
12.8 ±
(1.5 + 0.2) %
0.12 ±
(2 + 0.1) %
2.6 ±
(0.3 + 0.1) %
2.7 ±
(20) %
6.2 ± 0.3
15 ± 1
B
13.3 ±
(1.5 + 0.3) %
0.14 ±
(2 + 0.2) %
3.1 ±
(0.3 + 0.1) %
3.5 ±
(20) %
5.0 ± 0.3
14 ± 1
C
11.3 ±
(4 + 0.2) %
0.09 ±
(20 + 0.1) %
1.9 ±
(3 + 0.1) %
2.3 ±
(20) %
6.3 ± 0.5
12 ± 3
Résultats
conductivité effective (W/mK)
9
8
avec graisse
sans graisse
mesures de [1]
A
(10 PPI)
7
6
5
4
Modèle de [1]
Calmidi et al.
C
(40 PPI)
B
(20 PPI)
3
2
Modèle de [2]
Boomsma et al.
1
0
0.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
porosité
Nos mesures en diffusivimétrie sont en accord avec celles
de la littérature en conductivimétrie