Transcript Magnetismo070809

Un electroimán es un tipo de
imán en el que el campo
magnético se produce mediante
el flujo de una corriente
eléctrica, desapareciendo en
cuanto cesa dicha corriente.
Bcentro 
0 I
2R
Bdentro   nI
1
  5,000 μN/A ; n  100
; I  10 A
m

3 N 
Bdentro   5  10
100/m 10 A   5 T
2 
A 

2
Fue inventado por el electricista británico William
Sturgeon en 1825. El primer electroimán era un
trozo de hierro con forma de herradura envuelto por
una bobina enrollada sobre él. Sturgeon demostró
su potencia levantando 4 kg con un trozo de hierro
de 200 g envuelto en cables por los que hizo
circular la corriente de una batería. Sturgeon podía
regular su electroimán, lo que supuso el principio
del uso de la energía eléctrica en máquinas útiles y
controlables, estableciendo los cimientos para las
comunicaciones electrónicas a gran escala.
En el caso de la Tierra, el campo
magnético parece ser causado por la
convección del hierro fundido, dentro
de la base líquida externa, junto con
el efecto de Coriolis causado por la
rotación planetaria total, que tiende a
organizar corrientes en rizos
alineados a lo largo del eje polar
norte-sur.
Cuando el líquido que conduce fluye a través
de un campo magnético existente, se
inducen corrientes eléctricas, que
alternadamente crean otro campo
magnético. Cuando este campo magnético
refuerza el campo magnético original, se
crea un dínamo que se sostiene.
Campos magnéticos similares están
presentes en muchos cuerpos
celestes, incluyendo la mayoría de las
estrellas, tales como el Sol (que
contiene plasma que conduce) y
núcleos galácticos activos.
Si partimos de la fórmula del campo
magnético producido por un alambre largo
0 I
B
2 r
notamos que
2 rB  0 I
La cantida 2 rB es simplemente la intensidad
del campo magnético multiplicada por la
longitud de la trayectoria cerrada a la que es
tangente.
Como B es inversamente proporcional al radio
del círculo, el producto 2 rB, es el mismo para
todas las circunferencias que rodean una
corriente rectilínea
  2 rB  0 I
B
I
r
i. Tomamos cualquier trayectoria cerrada, totalmente arbitraria.
ii. La dividimos en pequeños segmentos, de tal manera que sean
practicamente rectos
iii. Tomamos la componente del campo B a lo largo de todos y
cada unos de esos segmentos y la multiplicamos por la longitud
de los pequeños segmentos
iv. Sumamos todos esos productos
El resultado es la circulación de B para la trayectoria
en cuestión
l

B
  B cos l
N
N
i 1
i 1
   i   B cos li
  lim
N
 B cos l
N 
li  0 i 1
i
   B  r  cos dl
C
   B  r   dl
C
   B  r   dl
C
La circulación del campo magnético a lo largo
de una curva cerrada es igual a 0 veces la
corriente I que atraviesa cualquiera de las
superficies de las cuales la curva cerrada es
frontera.
Es decir,
 =0  I Dentro de C
C
C
C
La circulación del campo magnético es igual a 0
por el flujo de corriente eléctrica a través de
cualquiera de las superficies cuyo contorno es C

CS 
B  dl  0  I Encerrada por C
La circulación del campo magnético es igual a 0
por el flujo de corriente eléctrica a través de
cualquiera de las superficies cuyo contorno es C

CS 
B  dl  0  J  dS
S
La circulación del campo magnético es igual a 0
por el flujo de corriente eléctrica a través de
cualquiera de las superficies cuyo contorno es C
 B  0 J
I
  0 I
I
  0 I
  0 I
0
I2
I1
I3
0
  0 I 3
I2
I1
I3
  0  I1  I 2 
  0  I1  I 3 
Por las características que vemos en el dibujo
  BL
Por la ley de Ampere
  0 NI
Igualando
BL  0 NI
y despejando B tenemos
N
B  0 I  0 In
L
Se jala un circuito cerrado de alambre a
través de un campo magnético
B
v
Se jala hacia la izquierda el imán que
produce el campo magnético
B
v
Se jala hacia la izquierda el imán que
produce el campo magnético
Nada se mueve, pero se hace variar
el campo magnético.
Campo
magnético
que varía con
el tiempo
B
Nada se mueve, pero se hace variar el campo magnético.
Faraday descubrió que cuando variaba
bruscamente un campo magnético en la
vecindad de un conductor, se originaba una
corriente en este último.
Mover un conductor, tal como un alambre de
metal, a través de un campo magnético,
produce un voltaje. El voltaje resultante es
directamente proporcional a la velocidad del
movimiento.
En los tres casos anteriores se
originaba una corriente eléctrica
en el circuito.
Su conclusión fue:
Un campo magnético variable
induce una corriente eléctrica
Examinemos el primer caso: Se jala un
circuito cerrado de alambre a través de un
campo magnético
B
v
Fijémonos sólo en la barra vertical del circuito
FB  qv  B
Los electrones del alambre son empujados
hacía abajo por la fuerza magnética hasta
que se establece el equilibrio,
FE  FB
es decir, hasta que
qE  qvB
ó bien
E  vB
Se genera entonces
una diferencia
de potencial
El  vBl
Una varilla de cobre con una longitud l gira a una
frecuencia angular  en un campo magnético uniforme
B. Determina la diferencia de potencial (fuerza
electromotriz) entre los extremos de la varilla.
Si ahora nos fijamos en todo el circuito
B
Las fuerzas sobre los electrones
v
La diferencia de potencial generada
en todo el circuito es Bvl
V  Bvl
B
l
v
B

nˆ
B cos S  B  nˆS
Cuando se tiene un campo magnético uniforme B
se define el flujo de campo magnético a través de
un área plana A dada como
  BA cos 
donde  es el ángulo que hace la normal del área
plana dada con el campo magnético uniforme.
Cuando ni el campo B es uniforme,
ni la superficie a través de la cual queremos
calcular el flujo es plana, se divide la
superficie en cuadritos pequeños, de tal manera
que a cada uno de ellos lo podemos considerar
plano, para usar lo que ya sabemos.
El flujo para cada cuadrito es
 i  Bi Si cosi  Bi  nˆi Si
i  Bi  nˆi Si
Bi
S i

nˆ
 i  Bi  nˆi Si
Sumamos ahora el flujo de todos los
cuadritos y tenemos una aproximación
al flujo total a través de la superficie,
N
   Bi  nˆi Si
i 1
N
   Bi  nˆi Si
i 1
Cuando dividimos la superficie en un número
infinito de cuadritos infinitamente pequeños
todos, esta suma se transforma en lo que se
llama una integral de superficie,
   B  nˆ dS
S
El flujo de campo magnético a
través de una superficie S es
   B  nˆ dS
S
Como el flujo magnético es el producto
del campo magnético por un área, la
unidad SI de flujo magnético es
2
Tm
A esta unidad se le llama Weber y su
simbolo es
Wb
En cierto lugar del hemisferio norte,
el campo magnético de la Tierra tiene
una magnitud de 42 µT y apunta hacia
abajo a 57° con la vertical. Calcule el
flujo que pasa por una superficie
horizontal de 2.5 m² de área.