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一元线性回归：基本数据 例:假定拟考察商店年销 售额与其营业面积的关 系，相关数据如表 商店编码 营业面积（平米） 年销售额（万元） 1 2 3 4 5 6 1726 1542 2816 5555 1292 2208 3681 3395 6653 9543 3318 5563 一元线性回归：基本关系 商店年销售额和营业面积关系 12000 年销售额 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 1000 2000 3000 营业面积 Excel结果 4000 5000 6000 一元线性回归：回归方程 由EXCEL计算结果 Intercept X Variable 1 Coefficients 1636.414726 1.486633657 Yˆi b0 b1 X i 1636.415 1.487 X i 一元线性回归：趋势线 商店年销售额和营业面积关系 12000 年销售额 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 Excel结果 1000 2000 3000 营业面积 4000 5000 6000 一元线性回归模型 • Excel/数据分析/回归/ • Excel/图表/添加趋势线/ 一元线性回归：分析 SST = SSR 总体平方和 = 回归平方和 + SSE + 残差平方和 一元线性回归：分析 • SST = 总体平方和 – 反映样本观察值总体离差的大小，即度量Yi Y 围绕其均值的变动。 • SSR = 回归平方和 – 反映由解释变量所解释的那部分离差的大 小，即解释X 和Y之间的变动。 • SSE = 残差平方和 – 反映样本观察值与估计值偏离的大小，即 度量除X 之外的导致Y 变动的因素。 一元线性回归：分析 SSE =(Yi - Yi )2 Y _ SST = (Yi - Y)2 _ SSR = (Yi - Y)2 Xi _ Y X 一元线性回归：分析 不能用于解释 年销售额变动 的营业面积变 动。 营业面积 年销 售额 误差项或是不能由 营业面积解释的年 销售额变动 SSE 可由营业面积解释 的年销售额变动或 是用于年销售额变 动的营业面积的变 动 SSR 一元线性回归：分析 ANOVA df SS MS F Significance F 回归分析 k SSR MSR =SSR/k MSR/M SE P-value of the F Test 残差 n-k1 SSE MSE =SSE/(n-k-1) 总计 n-1 SST 一元线性回归：分析 Excel计算结果 自由度（Degrees of freedom) df 回归分析 1 残差 5 总计 6 SS MS F 30380456.1 30380456.12 81.17909 1871199.59 374239.919 32251655.7 回归 (可解释) df SSE 误差 (残差) df 总计 df SSR Significa 0.000281 SST 一元线性回归模型 • SSR 回归平方和 r SST 总平方和 2 • 度量Y 变动可以由X 变动所解释的比例 一元线性回归：分析 n • SYX SSE n2 2 ˆ ( Y Y ) i i 1 n2 • 度量围绕回归方程的Y 的标准变动 一元线性回归：分析 Excel的输出结果 r2 = .94 回归统计 Multiple R0.970557 R Square 0.941981 Adjusted R0.930378 Square 标准误差 611.7515 观测值 7 n Syx 94%的年销售额变动可以由营业面积进行解释