Transcript Introdução 1 - IME-USP

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA I
MAT 341 2010
INTRODUÇÃO PARTE 1
Antonio Carlos Brolezzi
IME-USP
É possível ao professor deixar claro para
o aluno que a Matemática não é uma Ciência
morta, mas uma Ciência viva na qual um
progresso contínuo é realizado.
FLORIAN CAJORI, 1890
1987
Disciplina MAT 341 – História da Matemática
Profa. Elza Furtado Gomide
Tradutora de Carl Benjamin Boyer, História da Matemática (1968)
Livro utilizado no curso
1991
1988 - 1991 Mestrado em Educação.
FEUSP, São Paulo, Brasil.
Título: A Arte de Contar: uma Introdução ao Estudo do Valor
Didático da História da Matemática.
Ano de obtenção: 1991.
Orientador: Nílson José Machado.
Introdução......
Capítulo 1. Breve História das Fontes da História da Matemática.....
1.1. Valor das Fontes Históricas no Estudo da História da Matemática.
1.2. Caminhos da História da Matemática Pré-Helênica.
1.3. Tradição Greco-Latina
1.4. De Boécio a Gerbert...
1.5. O Renascimento no Século XII..
1.6. O Advento dos Livros de História da Matemática.
Capítulo 2. Tipos de Livros de História da Matemática.
2.1. Cronologias.............................
2.2. Biografias......................................................................
2.3. Por Assunto.....................................................................
2.4. Outros.........................................................................
Capítulo 3. O Valor Didático da História da Matemática
3.1. História da Matemática e Lógica da Matemática em Construção
3.2. História da Matemática e Significado.
3.3. História da Matemática e Visão da Totalidade.
Conclusões.................................................................................
Apêndice: Experiências de Alguns Cursos...............................
Bibliografia Geral.......................................................................
Bibliografia Específica Sugerida................................................
1997
1992 - 1996 Doutorado em Educação.
FEUSP, São Paulo, Brasil.
Título: A tensão entre o discreto e o contínuo na história da
matemática e no ensino de matemática
Ano de obtenção: 1997
Orientador: Nílson José Machado.
O Par Discreto/Contínuo na História da Matemática e no Ensino de
Matemática
Capítulo 1 O Par Discreto/Contínuo e a Idéia de Número 5
Contar e medir na origem dos números 6
O ensino do número natural pela via do discreto e do contínuo 9
Discreto/contínuo e os números quebrados 12
Discreto/contínuo e os números irracionais 14
Capítulo 2 O Par Discreto/Contínuo nas Idéias Fundamentais do Cálculo 21
Raízes do Cálculo na Grécia Antiga 21
Newton e Leibniz: dois caminhos para o Cálculo 29
Discreto/contínuo na formalização do Cálculo 32
Capítulo 3 O Par Discreto/Contínuo e a Relação Qualidade/Quantidade 37
O qualitativo versus o quantitativo na História da Ciência 37
O par discreto/contínuo na interação quantidade/qualidade 40
O par qualitativo/quantitativo na avaliação educacional 42
Capítulo 4 Balanço Teórico: Contribuições para o Ensino de Matemática 45
Contribuições para o ensino de números 46
Contribuições para o ensino do Cálculo 48
Contribuições para a avaliação educacional 49
Capítulo 5 Explorando a Tensão entre o Discreto e o Contínuo no Ensino de Matemática:
Oficinas Temáticas
Oficina 1 Frações e Decimais: História e Significado 55
Oficina 2 Razão Áurea e a Beleza da Matemática 62
Oficina 3 Introdução à Trigonometria pela Construção do Relógio de Sol Egípcio 70
Oficina 4 Raízes Quadradas e Operações com Radicais: a Alternativa da Geometria 77
Conclusão
Bibliografia
2002
Ingresso no IME-USP
Reformulação da disciplina
MAT 341 – História da Matemática
Prof. Antonio Carlos Brolezzi
Programa
0. Introdução:
Fontes e Panorama da História da Matemática
1.Números:
Numerais falados. Maias.
Egípcios e Babilônios
Teoria dos números na escola pitagórica.
Crise dos incomensuráveis.
Introdução dos numerais indo-arábicos na Europa.
Fibonacci.
2. Geometria:
Origens. Tales, Pitágoras
Euclides, Alexandria
Trigonometria
3. Álgebra:
Pré-álgebra
Os árabes e as traduções
Os árabes na Europa
Cardano, Bombelli
Álgebra abstrata
4. Cálculo:
Paradoxos do Movimento
Arquimedes
Oresme, Descartes
Fermat, Cavalieri
Barrow, Newton e Leibniz: o Cálculo
Definições e caminhos da formalização do Cálculo
Alguns trabalhos de orientação concluídos
Dissertação de mestrado
1.Leda Maria Bastoni Talavera. A parábola e a catenária: história e
aplicações.
2.Ernani Nagy de Moraes. O professor de matemática e o constante
formar-se: refletindo sobre atividades dentro e fora da escola.
3.João Fabio Porto. Diálogo e interatividade em videoaulas de
matemática.
4. Susane Fernandes de Abreu Teixeira. Uma reflexão sobre a
ambiguidade dos jogos na educação matemática.
5. Constanza Kaliks Guendelman. O conceito de douta ignorância de
Nicolau de Cusa em uma perspectiva pedagógica.
Alguns trabalhos de orientação concluídos
Dissertação de mestrado
6. Cristina Dalva Van Berghem Motta. História da matemática na
educação matemática: espelho ou pintura?
7.Walter Spinelli. Aprendizagem matemática em contextos significativos:
objetos virtuais e percursos temáticos.
Tese de doutorado
1. Marcos Francisco Borges. Ciência e religião: reflexões sobre os
livros de história da matemática e a formação do professor.
2. Dulcyene Maria Ribeiro. A formação dos engenheiros militares:
Azevedo Fortes, matemática e ensino na Engenharia Militar no
século XVIII em Portugal e no Brasil.
MAT 341
INTRODUÇÃO: PANORAMA E
FONTES DA HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA
1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
ANTIGA E MEDIEVAL
2. OS LIVROS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA INTERNET
4. O USO DIDÁTICO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Principal obra de referência:
LORIA, Gino. Guida allo Studio
della Storia delle Matematiche.
2a ed. Milano: Ulrico Hoepli,
1946. 385 p.
Disponível na Biblioteca do
Instituto de Matemática e
Estatística da USP.
Categorias de fontes da História da Matemática,
segundo Gino Loria:
I. Relíquias ou
restos, que são
vestígios do
passado sem
qualquer
propósito de
conservar ou
transmitir à
posteridade a
memória do
presente, como
edifícios,
armamentos,
brasões,
contratos, leis,
cartas, festas etc.
Sinalização de Estrada Romana indicando
distâncias de Rhegium (130 aC), fonte de
informações sobre o uso dos numerais romanos.
II. Monumentos erigidos com o propósito de conservar
para a posteridade a memória do presente, como por
exemplo construções de monumentos, túmulos,
inscrições etc.
Pirâmides do Egito antigo, fonte de estudos sobre a
Matemática da época.
III. Tradição oral e escrita.
Página do Diário de Gauss, útil para
tentar acompanhar o poder de criação
do matemático.
1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA
E MEDIEVAL
Dificuldades especiais para estudar a matemática das
civilizações anteriores à grega:
As poucas fontes primárias que possuímos estão
representadas pelos documentos arqueológicos, as
inscrições, os papiros descobertos ao sabor das
escavações, em virtude, portanto, de uma seleção
arbitrária.
MARROU, Henri-Irénée. Sobre o Conhecimento Histórico.
Tradução de Roberto Cortes de Lacerda. Rio de Janeiro,
Zahar Editores, 1978, 265 p., p. 56
Fontes da História da
Matemática do Egito Antigo
Fontes principais:
• inscrições em monumentos;
• inscrições em objetos;
• papiros.
Escrita principal: hieróglifos
Período imperial: 2800 - 715 aC
Região: litoral mediterrâneo da
África
Numerais egípcios em parede de um templo em Luxor
Numerais hieróglifos egípcios
em inscrição em uma tumba real
123.440 cabeças de gado
223.400 mulas
232.413 cabras
243.688 búfalos (?)
Gravura em um cetro real egípcio:
120.000 prisioneiros
1.422.000 cabras capturadas (!)
Trecho do Papiro de Moscou
Problema do cálculo do volume de um tronco de
pirâmide de base quadrada.
Decifrador dos hieróglifos egípcios:
Jean-François Champollion
(1790-1832 França)
Professor de História
Começou a estudar os hieróglifos com 17 anos
Pedra de Roseta
Chave para a decifração
dos hieróglifos egípcios
Um mesmo texto em três
escritas diferentes: hieróglifa
em cima, demótica no meio e
grega em baixo.
Datada de 196 aC
Encontrada por um soldado de
Napoleão em 1799
Entregue pela França ao Museu
Britânico em 1801
Champolion a traduziu em 1820,
após 12 anos de pesquisa
Fontes da História da Matemática dos Povos da Mesopotâmia
Fontes principais:
tabletas de barro cozido
Escrita: cuneiforme
Período: 3500 - 561 aC
Região: entre os rios
Tigres e Eufrates
(Oriente Médio)
Principal cidade-estado:
Babilônia
A tradução das
tabletas cuneiformes
teve início em 1870,
quando se descobriu
uma inscrição
trilingüe nas
encostas do monte
Behistun,
narrando a vitória do
rei Dario sobre
Cambises.
Tableta com numerais
cuneiformes babilônios
de 2800 aC
Somente em
1934 Otto
Neugebauer
decifrou,
interpretou e
publicou as
tabletas
matemáticas
babilônias.
Essa ausência de ligação linear com
a Matemática das civilizações préhelênicas contribuiu para a criação
da idéia de que a Matemática é uma
ciência que praticamente nasceu
pronta e sistematizada, como
aparece nas obras gregas.