Transcript RADIOACTIVE DECAY

RADIOACTIVE DECAY
Law and Energy of Radioactive
Decay
• Peluruhan radioaktif mengikuti hukum statistik
• Jika ada sejumlah atom2 radioaktif yang cukup
banyak yang dapat diamati dalam waktu yang cukup
lama, maka persamaan laju peluruhan radioaktif
mengikuti:
dN

 N
dt
• Dimana N = jumlah atom radionuklida, -dN/dt laju
peluruhan atau disintegrasi dan  adalah konstanta
laju peluruhan (satuan s-1)
• Persamaan laju diatas mewakili kinetika dari reaksi:
A  B + x + E
• A = nuklida radioaktif mother, B nuklida daughter, x
partikel yang diemisikan dan E energi yang dilepaskan
oleh proses peluruhan juga dinamakan nilai Q
• Reaksi diatas merupakan reaksi orde satu dimana terjadi
reaksi mononuclear
• Peluruhan radioaktif hanya dimungkinkan jika E > 0,
dimana nilai E dapat dihitung dengan membandingkan
massa sesuai persamaan yang dirumuskan oleh
Einstein
• E = Mc2 = [MA – (MB + Mx)]c2
• Dengan menghitung E dapat ditentukan apakah
peluruhan dimungkinkan atau tidak
• Meskipun telah menghitung E, proses
peluruhan masih tergantung pada faktor lain
yaitu dengan mengetahui energi barrier
• Energetika peluruhan radioaktif digambarkan
pada 4.1.
• Energi nuklida mother dengan produk reaksi
mononuclear berbeda sebesar E
• Tetapi nuklida A harus melampaui energi barrier
sebesar Es
• Nuklida bisa jadi menempati tingkat energi
diskrit, namun hanya jika energi eksitasinya
cukup tinggi proses peluruhan dapat terjadi
Energi Barrier Proses Peluruhan
• Persamaan 4.1. analog dengan persamaan kinetika
reaksi orde satu
• Keadaan tereksitasi dipuncak energi barrier serupa
dengan kompleks teraktivasi dan Es serupa dengan
energi aktivasi
• Integrasi persamaan 4.1 memberikan
N = N0e-t
• Dimana N0 jumlah atom radioaktif saat t = 0.
Bukannya konstanta peluruhan, parameter waktu
paruh lebih banyak digunakan. Waktu paruh
didefinisikan waktu yang dibutuhkan agar radioaktif
tersisa separuhnya N = N0/2
t1/ 2 
ln 2

0,693

;

1
N  N0  
 2
t / t1 / 2
• Dari persamaan terlihat bahwa jumlah atom radioaktif
akan berkurang setengahnya setelah satu kali waktu
paruh dan tersisa 1/128 (< 1%) setelah 7 kali waktu
paruh dan tersisa 1/1024 (< 0,1%) setelah 10 kali
waktu paruh
• Jika t kecil dibandingkan waktu paruh (t « t1/2) maka
diperlukan pendekatan berikut
e
 t

t 
 1  t 
2
2
 ...
 t  (ln 2)
 
 1  ln 2 
2
 t1/ 2 
2
2
 t 

  ...
 t1/ 2 
• Waktu hidup rata-rata  dapat diperoleh dengan
perhitungan umum


1
1
t

Ndt   e dt 

N0 0

0
• Dari persamaan 4.4 terlihat bahwa setelah waktu
hidup rata-rata , jumlah atom radioaktif akan
berkurang dari N0 menjadi N0/e ( = t1/2/(ln 2))
• Umumnya waktu paruh radionuklida tidak tergantung
pada tekanan, temperatur, state of matter dan ikatan
kimia
• Namun pada beberapa kasus khusus dimana terjadi
transisi energi rendah, parameter diatas memberikan
pengaruh yang cukup signifikan
• Aktifitas A dari radionuklida diberikan oleh laju
disintegrasi
dN
ln 2
 N 
N
dt
t1/ 2
• Karena aktifitas A proporsional terhdp jumlah atom
radioaktif N, persamaan eksponensial 4.4 juga
berlaku untuk aktifitas: A = A0e-t
• Massa m atom radioaktif dapat dihitung dari jumlah
N dan aktifitas A:
A
N .M
A.M
A.M
m


t1/ 2
N AV
N AV  N AV ln 2
• M massa nuklida dan NAV bilangan avogadro
• Dalam eksperimen lab dengan radionuklida,
pengetahuan massa zat radioaktif sangat penting
• Misal: 1 MBq 32P (t1/2 = 14,3 d) hanya 10-10 g dan
1 MBq 99mTc (t1/2 = 6,0 h) adalah 5 x 10-12 g
• Jika tidak ada carrier dalam bentuk sejumlah
besar atom inaktif dari unsur yang sama dengan
chemical state sama, jumlah kecil radioaktif ini
akan mudah hilang karena adsorpsi oleh dinding
• Rasio aktifitas terhadap massa total m suatu
unsur (jumlah isotop stabil dan radioaktif)
dinamakan aktifitas spesifik As.
A
As  Bq / g 
m
Kesetimbangan Radioaktif
• Hubungan umum antar radionuklida seperti pada
deret peluruhan dapat ditulis dalam bentuk
• Nuklida 1  nuklida 2  nuklida 3
• Nuklida 1 berubah oleh peluruhan radioaktif
menjadi nuklida 2 dan nuklida 2 menjadi nuklida 3
• Nuklida 1 mother dari nuklida 2 dan nuklida 2
daughter dari nuklida 1
• At any instant, laju produksi bersih nuklida 2
diberikan oleh laju peluruhan nuklida 1 dikurangi
laju peluruhan nuklida 2
dN 2
dN1

 2 N 2  1 N1  2 N 2
dt
dt
• Dengan laju peluruhan nuklida 1 maka
dN 2
 2 N 2  1 N10e 1t  0
dt
• Dimana N10 jumlah atom nuklida 1 pada t = 0.
Penyelesaian untuk orde satu persamaan diferensial
diatas adalah
N2 
1
2  1


N10 e 1t  e 2t  N 20e 1t
• N20 adalah jumlah atom nuklida 2 pada t = 0 jika
nuklida 1 dan 2 dipisahkan secara kuantitatif pada t =
0, keadaan menjadi lebih sederhana dan diperoleh 2
fraksi
4 Tipe Kesetimbangan Radioaktif
• Half-life nuklida induk jauh lebih lama dibanding
nuklida daughter t½ (1) » t½ (2)
• Half-life nuklida induk lebih lama dari nuklida
daughter, namun peluruhan nuklida induk tidak
dapat diabaikan t½ (1) > t½ (2)
• Half-life nuklida induk lebih pendek dibanding
nuklida daughter t½ (1) < t½ (2)
• Half-life nuklida induk dan daughter hampir
sama t½ (1) ≈ t½ (2)
Kesetimbangan Radioaktif Sekuler
• Dalam kesetimbangan radioaktif sekuler t½ (1)
» t½ (2) sehingga persamaan menjadi
1
N 2  N1 1  e  t 
2
2
• Dengan mengasumsikan bahwa nuklida induk
dan daughter dipisahkan satu sama lain pada t
= 0, pertumbuhan nuklida daughter sebagai
fraksi dari nuklida induk dan peluruhan nuklida
daughter di fraksi terpisah dapat diplot sebagai
berikut :
Peluruhan nuklida daughter dan pembentukannya dari
nuklida induk dalam kesetimbangan radioaktif sekuler
Aktifitas nuklida
induk dan
daughter
sebagai fungsi
dari t/t½ (2)
• Setelah t » t½ (2) kira-kira 10x t½ nuklida 2
tercipta kesetimbangan radioaktif dengan
proporsi
N 2 2 t 12 (2)


N1 1 t 12 (1)
A1  A2
• Aktifitas nuklida induk dan semua nuklida yang
dihasilkannya baik dari transformasi inti akan
sama dengan syarat kesetimbangan radioaktif
sekuler terjadi.
Aplikasi Kesetimbangan Sekuler
• Penentuan half-life nuklida induk yang
panjang dengan mengukur rasio massa
nuklida daughter dan induk dengan syarat
half-life nuklida daughter diketahui
• Kalkulasi rasio massa radionuklida yang
ada pada kesetimbangan radioaktif
sekuler
• Kalkulasi massa nuklida induk dari aktifitas
terukur nuklida daughter
Kesetimbangan Radioaktif
Transient
• Hasil dari kesetimbangan radioaktif
transient diplot pada gambar 4.5 untuk t½
(1)/t ½ (2) = 5
• Dalam hal ini t½ (2) tidak menjadi pengatur
tercapainya kesetimbangan, pengaruhnya
termidifikasi dengan faktor t½ (1)/t ½ (2)
• Garis tebal pada gambar dapat diukur
secara eksperimen sementara garis putusputus dapat diperoleh melalui ekstrapolasi
Aktifitas
kesetimbangan
transient nuklida
induk dan
daughter
sebagai fungsi
dari t/t½ (2).
• Setelah kesetimbangan transient tercapai,
persamaan menjadi :
N2
t 12 (2)

N1 t 12 (1)  t 12 (2)
• Jika pada kesetimbangan sekuler aktifitas
nuklida induk dan daughter sama, maka pada
transient aktifitas daughter selalu lebih besar
dari nuklida induk
A1 1 N1
1
t 12 (2)

 1  1
A2 2 N 2
2
t 12 (1)
Half-life nuklida induk lebih pendek dari
nuklida daughter
• Pada kasus ini nuklida induk meluruh lebih
cepat dari nuklida daughter dan rasio
kedua berubah secara kontinyu hingga
nuklida induk habis dan tinggallah nuklida
daughter
• Kondisi ini diplot pada gambar berikut,
tidak kesetimbangan radioaktif yang terjadi
Half-life nuklida
induk lebih pendek
dari nuklida
daughter, tidak
ada
kesetimbangan t½
(1)/t½ (2) = 0,1
Half-life hampir bersamaan
•
Jika selisih half-life antara nuklida induk dan
daughter semakin kecil, maka tercapainya
kesetimbangan radioaktif akan semakin
terlambat/tertunda
• Dalam situasi ini 2 pertanyaan harus terjawab:
1. Berapa lama waktu yang harus dilalui sebelum
kurva peluruhan radioaktif yang lebih lama
mulai teramati?
2. Kapan, setelah dipisahkan nuklida induk dan
daughter, aktifitas nuklida daughter mencapai
maksimum?
• Untuk menjawab pertanyaan ini digunakan
rumus:
log1 / e t 12 (1)t 12 (2)
t
jika t 1 2 (1)  t 1 2 (2)
log 2 t 12 (2)  t 12 (1)
• Aplikasi rumus ini terhadap radionuklida
sekuens berikut
135


135
I
 Xe 9

,1h
6, 6 h
135
Cs
• Diperlukan 160 jam sebelum 135Xe mulai
teramati pada kurva peluruhan dengan tingkat
error 1%
• Ini adalah waktu yang sangat lama dibanding
half-life nuklida, dan aktifitas Xe akan
berkurang hingga 5 kalinya.
• Untuk menjawab pertanyaan kedua:
1
2
tmax (2) 
ln
2  1 1
• Untuk reaksi inti
• Diperlukan waktu 111 jam untuk mencapai
aktifitas maksimum 135Xe.
Branching Decay
• Peluruhan bercabang sering teramati pada
inti ganjil-ganjil.
• Misal 40K meluruh menjadi 40Ca dengan
probabilitas 89,3% sembari mengemisikan
- dan menjadi 40Ar dengan probabilitas
10,7% melalui electron capture
• Jika radionuklida A mengalami peluruhan
bercabang menjadi nuklida B dan nuklida
C maka:
b A c
B
C
• Probabilitas kedua peluruhan ditentukan oleh
masing-masing konstanta peluruhan b dan c.
• Konstanta peluruhan A diberikan oleh jumlah b
dan c dan laju peluruhan A diberikan oleh
dN A

 b N A  c N A   A N A
dt
0  ( b  c ) t
N A  N Ae
• Laju produksi nuklida B dan C adalah:
dN B
 b N A
dt
dan
dN C
 c N A
dt
• Sedangkan laju peluruhan B dan C :
dN C
dN B

 B N B dan

 C N C
dt
dt
• Laju produksi B dapat juga ditulis:
dNB
 b N A  B N B
dt
dNB
 B N B  b N A0 e ( b  c ) t  0
dt
• Hal yang sama juga berlaku untuk nuklida C,
jika kedua radionuklida ini membentuk
kesetimbangan sekuler (b + c « B) maka
• Waktu paruh A hanya ada 1 yaitu:
ln 2
t 2  A 

 A b  c
1
ln 2
• Dalam hal terjadi kesetimbangan sekuler
maka ada waktu paruh parsial:
t
1
2
 Ab 
ln 2
b
N B t 1 2 B 

N A t 12  Ab
dan t
dan
1
2
 Ac 
ln 2
c
N C t 12 C 

N A t 12  Ac
• Jika nuklida daughter memiliki waktu paruh
lebih lama atau bahkan stabil maka:
• NB/NC = b/c
• Dan jika waktu yang dilalui jauh lebih kecil
dibanding waktu paruh nuklida induk (t « t
½ (A)) maka
Successive Transformation
• Dalam hal proses peluruhan terjadi secara
berturutan (1)  (2)  (3)  (4)  (n)
• Maka dapat ditulis rumus umum
dNn
 n 1 N n 1  n N n
dt
• Penyelesaian persamaan differensial
dengan n = 1, 2, 3, 4, ..n untuk kondisi
awal N1 = N10, N2 = N3 = … = Nn= 0
• Berlaku hubungan :
1t
Nn  c1e
 2 t
 c2e
n t
 ...  cne
• Koefisien persamaan ini adalah:
• Dalam hal jumlah n = 3, dimana nuklida 3
bersifat stabil (3 = 0)
 3t
 1t
 2t


e
e
e
0
N 3  12 N1 






























1
2
3
2
2
3
1
3 
 2 1 3 1

2
1
 1t
 2 t 
N 3  N 1 
e 
e 
1  2
 2  1

0
N 3  N1  N1  N 2
0
1
• Jumlah atom produk akhir yang stabil
ditentukan oleh jumlah atom nuklida induk awal
dikurangi nuklida induk tersisa dan jumlah
nuklida 2
• Jika waktu paruh nuklida induk jauh lebih
lama dibandingkan succeeding
radionuclide (kesetimbangan sekuler)
N n  c1e
 1t
1 0
c1  N1
n
N n 1
N n t 1 2 ( n)

 atau

N1 n
N1 t 12 (1)
An  A1