Transcript Turbomáquinas

Turbomáquinas
Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos,
Definiciones de Eficiencia
Prof.: Redlich García
Departamento de Energía
La Universidad del Zulia
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Ecuaciones fundamentales
1.
2.
3.
4.
La Ecuación de Continuidad.
Primera Ley de la Termodinámica.
Segunda Ley de Newton del Movimiento.
Segunda Ley de la Termodinámica.
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

1.
(m   .Cn. An)
La Ecuación de Continuidad.
Se considera flujo a través de un elemento de área
b
C2
El flujo másico en una turbomáquina es
Constante
C = Velocidad del fluido
Cn = Velocidad ┴ al área
b = Anchura
CT = Velocidad tangencial
θ = ángulo formado por la normal y la
dirección de la corriente
Cn
C1
θ
C2
C1
CT
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
2.- Primera Ley de la Termodinámica.
- Para un ciclo completo:
 Q  W  0
2
- Para un cambio de Estado:
 Q  W  E
1
2
 E1
-Para Volumen de control (unidimensional)
Ecuación de Conservación de la Energía:
1
2
2


Q W  m(h2  h1)  (c2  c1 )  g ( z 2  z1)
2





En Turbomáquinas el proceso es Adiabático
donde: se define la entalpía de parada o estancamiento:
h
0
 h
1
2
c
2
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
- Para Máquinas Motoras (producen trabajo)

donde:

W
T
 m(h01  h02)
h01  h1  12 C12
h02  h2  12 C22
- Para Máquinas Generadoras (absorben trabajo)

W

C
 m(h02  h01)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
3. Segunda Ley de Newton del Movimiento.
Definida por:
F  m.a
dC
F  m.
dt
dC
a
dt
dCx
 Fx  m. dt
Cambio en la velocidad en dirección x

Como:
m
m
dt
entonces
F
x

 m(Cx 2  Cx1)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Momento de la cantidad de movimiento
F  m.a
Torque
  F.r
Cr2
Cx2
Cr1
r2
A’
Cx1
La ∑ de los Torques alrededor de un eje A
Es igual:
Cθ2
r1
A
Cθ1
S/Newton
dC 
a
dt
Como
md (C ).r
A  dt

m
m
dt
Cθ =Velocidad tangencial del fluido que produce torque

A  m(r 2C 2  r1C 1)
Torque alrededor de un eje
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Volumen de control en un turbomáquina (bomba o compresor)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
- Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a la velocidad
angular (Ω), el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el
fluido es:

A  m(r 2C 2  r1C 1)
donde:

r  U

Velocidad del disco (impulsor)
W  m(U 2C 2  U 1C 1)
Ecuación de Euler
De las bombas o
compresores
Leonard Euler (1707 – 1783). Matemático Suizo. Publicó en 1754 una
aplicación de las Leyes de Newton a las Turbomáquinas, estableciendo la
universalmente como ECUACION de EULER en su honor.
Bombas o Compresores Centrífugos
Rotor
Entrada
Salida
Bombas o compresores centrífugos
n
 = 
60
l

D1
D2
nD1
u1= 
60
nD2
u2= 
60
l altura del álabe
 v. de rotación
w = cθ2 u2 – cθ1 u1
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
álabes curvados hacia adelante

c2
2
Cθ2
Ω
(del fluido)
Cr2

U2
(del disco)
álabes curvados hacia atrás

(del fluido)
c2
Cr2
2
Cθ2
Ω

u2
(del disco)
álabes radiales
(del fluido)

c2
Cr2
Ω

u2
(del disco)
Ecuación de Euler
.
.
Fz= m (cθ1- cθ2)
Fx= m (cx1 – cx2)
F sobre el
fluido

.

.
Fy= m (cy1 – cy2)

F = m (c1 – c2)
conducto
.
Mz= m (cθ1 r1 – cθ2r2)
.
Fz= m (cz1 – cz2)
W =Mz 

z
.

c1
w1
r1
.
1
.
W= m (cθ1  r1 – cθ2  r2)
u1 =  r1
u2 =  r2

u1


r2

c2
w2

u2
.
2
.
W = m (cθ1 u1 – cθ2 u2)
Ecuación de Euler de las Turbinas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
ROTALPIA
Tenemos que por la ecuación de conservación de la energía:

W

C
 m(h02  h01)

y por la Ecuación de Euler:

W  m(U 2C 2  U 1C 1)

m(h02  h01)  m(U 2C 2  U 1C 1)
h02  U 2C 2  h01  U 1C 1
Igualando:
Como:

I  h 0  UC 
I 2  I1
donde también:
ROTALPIA
I  h
Rotalpia en una Turbomáquina es constante
1
2
C
2
 UC 
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
4. Segunda Ley de la Termodinámica
Para un ciclo:

Q
T
0
Para un cambio de estado:


2
Q
T
Q
T
1
0
Si todos los
procesos en el ciclo
son reversibles
 S 2  S1

Si el proceso es adiabático:
 Q  0  S 2  S1
Si el proceso es reversible:
S 2  S1
Entonces Adiabático + Reversible = Isentrópico
En Turbomàquinas los procesos son Isentròpicos
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Definiciones de Eficiencias
Turbomáquinas Generadoras. (bombas y compresores)
Impulsor
1
Pérdidas hidráulicas
Motor Elec
Cojinetes
2
Pérdidas mecánicas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Potencia
Potencia
del
Potencia del Impulsor
Suministrado
al
Motor
Fluido
Pérdidas
Mecánicas
Pérdidas
Hidráulicas
Eficiencia Global η0
PF
0 
PM
Potencia suministrada al fluido
Potencia del motor
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Mecánica ηm
PI
m 
PM
Potencia del impulsor
Potencia del motor
Eficiencia Hdráulica ηH
PF
H 
PI
En la práctica:
Potencia suministrada al fluido
Potencia del
impulsor
PI PF
PF
m.H   0 


PM PI
PM
m  1  H   0
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Turbomáquinas Motoras (turbinas)
Pérdidas mecánicas
Cojinetes
1
Acoplamiento
Pérdidas hidráulicas
Impulsor
2
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Potencia
Potencia
disponible
Potencia del Impulsor
disponible
en el
en el fluido
acoplamiento
Pérdidas
Hidráulicas
Pérdidas
Mecánicas
Eficiencia Global η0
PA
0 
PF
Potencia disponible en el acoplamiento
Potencia disponible en el fluido
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Mecánica ηm
PA
m 
PI
Potencia disponible en el
acoplamiento
Potencia del impulsor
Eficiencia Hdráulica ηH
PI
H 
PF
En la práctica:
Potencia del impulsor
Potencia disponible en el fluido
PA PI PA
m.H   0 


PI PF PF
m  1  H   0
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia en Turbinas
ηT =
Potencia disponible en el acoplamiento

Potencia disponible
m g ( H 1  H 2)
en el fluido
Como η0 = ηH
En termino general ηT es:
ηT = Potencia del rotor______________
Potencia disponible en el fluido
=
wx
g ( H 1  H 2)

donde:
wx 
Wx

m
(Trabajo específico real del
rotor de la turbina)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Proceso de expansión
en turbinas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Para turbinas a vapor (ver diagramas h-s)
-La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de la turbina desde
la presión P1 hasta P2.
-La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de la turbina.
-La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el
proceso real:
2
1
1
01
2
1
h 
h2 
1
C
C
2
h
2
2
 h02
-La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso
ideal
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Trabajo especifico real del rotor de la turbina

wx min 
W

 h01  h02  (h1  h2) 
m
1
(C1  C 2)
2
2
2
Trabajo especifico ideal del rotor de la turbina

wx max 
Wx max

m
 h01  h02 s  (h1  h2 s ) 
1
(C1  C 2 s )
2
2
2
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Total – Total (ó de estancamiento a estancamiento)
Condiciones:
1.- Si la energía cinética de salida se aprovecha o se pierde.

TT 
 Wx min

 Wx max
(h01  h02)
wreal


(h01  h02 s ) wideal
2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es
2
2
1
1
pequeña.

2
2
1
2
C
TT
C
( h1  h 2)

( h1  h 2 s )
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Total a Estático
Condiciones:
1.- Cuando la energía cinética no se aprovecha y se pierde totalmente
TS
( h 01  h 02)

( h 01  h 2 s )
2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es
2
2
1
pequeña. 1 2
 2 2
1
1
2
TT
2
1
1
2s
2
Para Turbinas a Gas:
1
C
C
(T 1  T 2)
TT 
(T 1  T 2 s )
 
(h  h )
(h  h 
C)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Proceso de compresión
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
COMPRESORES y BOMBAS
-La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de compresión
desde la presión P1 hasta P2.
-La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de
compresión.
-La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el
proceso real:
h1 
1
h2 
1
2
2
C
C
2
1
2
2
 h01
 h02
-La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso
ideal
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
COMPRESORES y BOMBAS
wideal
g ( H 2  H 1)
C 
 c 
wreal
wx
Potencia disponible en el fluido
Eficiencia Total - Total
1.- Condición
TTc
(h02 s  h01)

(h02  h01)
TTc
(h 2 s  h1)

(h 2  h1)
2.- Condición
Potencia del rotor
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Total a Estático
1.- Condición
TTc
(h 2 s  h 01)

(h02  h01)
2.- Condición
TTc 
(h 2 s 
1
2
C

h
1)
1
2
(h 2  h1)
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
EFICIENCIA POLITRÓPICA. (pequeñas etapas, escalonamientos)
Eficiencia de una etapa infinitesimal
h
P2
2
h2
h2s
En compresores y bombas
El proceso de compresión se
divide en un gran número de
pequeñas
etapa
de
igual
eficiencia
z
y
2s
x
P1
h1
1

P 
 W min

W
h


 h
s
s
hxs  h1 hys  hx hzs  hy



hx  h1
hy  hx
hz  hy
ηP > ηC
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Politrópica para un gas ideal
De:
en
KR
RT
Cp 
P  RT   
;
K 1
P
dhs dP
Sustituyendo ‫ ט‬y Cp
P 

dh CpdT
Tenemos que:
Despejando:
RTdP
( K  1)TdP
P 

KR
KPdT
P.
dT
K 1
dT ( K  1) dP

T
PKP
Luego integrando
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Queda:
T 2  P2 
 
T 1  P1 
( K 1)
T 2s  P2 
 
T 1  P1 
pK
Para proceso real
( K 1)
K
Para Proceso ideal
Ya que ηP = 1
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia total para compresor
TTc
(h 2 s  h1)

(h 2  h1)
Eficiencia global del compresor (en función politrópica)
( K 1)


P
2 K

 
 1
 P1 



TT 
( K 1)



pK
 P 2 
 1
 P1 



Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia Politrópica en turbinas
h
P1
x
h1
y
1
z
h2
h2s
P2
dh
P 

dh s
2
2s
s
ηT>ηp
 h
 h
s
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
dh CpdT dP
P 

dhs
dP
Eficiencia Politrópica
para un gas ideal
T 2s  P2 
 
T 1  P1 
p ( K 1)
( K 1)
Proceso ideal
K
T 2  P2 
 
T 1  P1 
Proceso real
K
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia total para Turbinas
TTc
(h1  h2) (T 1  T 2)


(h1  h2 s ) (T 1  T 2 s )
Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica)
p ( K 1)


K
1   P 2 

T
2
  P1 
 1


T1
TT 

( K 1)
T 2s


1

P
2 K

1   

T1
  P1 



Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
En Turbinas a Vapor: Se utiliza el RH = Factor de recalentamiento
T  RHP
;
RH 
 h
s
h1  h 2 s
Relación entre el factor de recalentamiento, la relación de presión y la
eficiencia politrópica
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
En Toberas:
h1  h2 C 2  C1
N 
 2
2
h1  h2 s C  C
2
2
2s
1
Si la ecuación se relaciona con:
P 01  P 02
N  1 
P1  P 2
Para fluido incompresible
En Difusor:
h 2 s  h1 C1  C 2 s
D 
 2
h 2  h1 C  C 2
2
2
1
2
D 
1
P
01 P 02
1
P 2  P1
Para fluido incompresible
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia global para un número finito de etapa
En compresores:
C 
r
m

1

m
 1 


1
1

r
   1 


Donde:
rε = relación de presión por etapa =
r
1
m
P
m: Nº de etapas
P  
K 1

K
Si m > 6 etapas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
Eficiencia global para un número finito de etapa
En Turbinas:
T 


1

1 1 1
 r



1
Donde:




m
1
1
m.
r
rε = relación de presión por etapa =
r
1
m
P
m: Nº de etapas
P  
K 1

K
Si m > 6 etapas
Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia
1.(Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27
lbm/s) de aire atmosférico a 27 ºC (80 ºF) y 101 Kpa (14.7 psi) y
demanda una potencia de 2450 KW (3300 hp). Si en este punto de
operación todas las etapas consumen la misma potencia y tienen una
eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del 92%.
Calcular la relación de presión de estancamiento de la tercera etapa,
la relación de presión de estancamiento del compresor, la eficiencia
politrópica y la eficiencia global del compresor (ambas basadas en
condiciones de estancamiento).
T 04  P 04 


T 03  P 03 
K 1
K p
K 1
p ( K 1)
 

 


K
K
  P 02   
1   P 02 

K  Ln 1  TT 1  
  


  P 01 

  P 01  

 
  P   
TT  
( K 1)


 P 02 


K

1
Ln
P
02  K



1  


 P 01 
  P 01 



Turbina A
Turbina B
Gracias por su atención