Transcript Induktion, del 1

Induktion, del 1
Induktion innebär att en elektrisk
spänning alstras (induceras) i en elektrisk
ledare, om ett magnetfält i dess närhet
varierar. Detta fenomen nyttjas i
exempelvis induktionshällar, mikrofoner och i
elektriska generatorer.
Historik
Induktionseffekten upptäcktes av britten Michael Faraday under 1830-talet,
och beskrevs matematiskt i Maxwells elektromagnetiska ekvationer. Den
började användas industriellt på 1800-talets slut.
Enligt sägnen skall en politiker ha frågat Faraday till vilken nytta effekten
var, och Faraday ska ha svarat att politikern en dag skulle uppbära skatt på
den.
Basåret/basterminen, Fö 11, 100310
Magnetisk och elektrisk kraft
Magnetisk kraft skrivs matematiskt
F  Qv  B
(vektorekvation)
Innebär
F  QvB
Med högerhandsregel
Elektrisk kraft ges av
F  QE
Ledare som rör sig i magnetfält
-
elektron
Fm
Fe
+
+
+
B
v
Inducerad spänning mellan stavens ändar, ems e
Inducerad ems uppstår då staven skär (korsar) magnetiska fältlinjer
Inducerad spänning som driver ström i krets –
innebär att energi omsätts
Lenz’ lag
Inducerad ström ger kraft som motverkar rörelsen
F  iB
Lenz’ lag: Den inducerade strömmen har sådan riktning att den
motverkar orsaken till sin uppkomst
Lenz’ lag kan ses som en följd av den allmänna energiprincipen
Induktionslagen
e står nu för ems, qe för elektronens laddning, E för elektrisk fältstyrka
Fm  qe vB
e
E

Fm  Fe
e
Fe  qe E  qe

e
 qe vB  qe
 e  vB

e  vB
Magnetiskt flöde
Flöde – räkna mängden fältlinjer genom innesluten area
  BA
Om slingans plan lutas relativt fältriktningen, så minskar flödet
(mängden fältlinjer genom den inneslutna arean), eftersom man får
mindre öppning för fältlinjerna
Flödet blir maximalt då slingans plan är vinkelrätt mot fältriktningen
Flödet blir noll då slingans plan är parallellt med fältriktningen
  BA  BAcos
SI-enhet: 1 Wb (Weber) = 1 Tm2 , omvänt 1 T=1 Wb/m2
Faradays induktionslag
Drag stav med hastighet v, beräkna den area DA som överfars på tid Dt
Ds  vDt
DA  Ds  vDt
Beräkna motsvarande ändring av magnetiskt flöde D
D  BDA  BvDt  vBDt
Använd tidigare uttryck för induktionslagen, e=lvB
D
D  lvBDt  eDt  e 
Dt
Skrivs generellt med derivata:
Faradays induktionslag
d
e
dt
Faradays induktionslag (forts)
Uttrycket kan generaliseras och preciseras ytterligare
Spole med N varv
d
eN
dt
Lenz’ lag, inducerad ems motverkar – ger minustecken
Sammantaget:
e  N
d
dt
Faradays induktionslag
Växelströmsgenerator
Magnetiska flödet varieras genom att slingan roteras med
vinkelfrekvens w
  BA  BA cos  BA coswt
d
d
e  N
  N  ( BA cos wt ) 
dt
dt
  N ( BAw sin wt )  NAB w sin wt