Transcript Модель абсолютно твердого тела

Московский Государственный Институт Электронной Техники
Кафедра ВМ №1
Тема дипломной работы:
Моделирование динамики твердых тел
и систем связанных тел
с механическими соударениями
Исполнитель:
ст. гр. МП-50 Дябин Е. М.
Руководитель:
Асоцкий Д. И.
Существующие методы расчета динамики
Преимущества
Недостатки
Динамика абсолютно твердых тел
Метод Штрафов
Простота реализации
Низкая точность
Метод Импульсов
Высокая точность
Нестабильность
Метод LCP
Высокая стабильность
Проблемы с силой трения
Динамика систем связанных тел
Метод Физерстоуна
Высокая точность и
стабильность
Высокая вычислительная
сложность
Метод LCP
Удобный расчет контактов
систем связанных тел
Высокая вычислительная
сложность
Динамика деформируемых тел
Метод пружин
Высокая скорость
Низкая точность
Постановка задачи
Разработать систему, решающую следующие задачи:
- Расчет динамики абсолютно твердых тел
- Расчет динамики систем связанных тел
- Расчет динамики деформируемых тел
Основные подзадачи:
1) Реализовать и исследовать метод Якобсена.
2) Модифицировать метод Якобсена для обработки механических
столкновений и длительных контактов.
3) Выбрать и реализовать метод обнаружения столкновений
4) Разработать оптимизацию обнаружения столкновений, учитывая
специфику метода Якобсена.
5) Провести аналитическое и экспериментальное исследование
полученного метода, оценить его производительность и точность.
Модель абсолютно твердого тела
1) Классическая модель
2) Модель Якобсена
V
z
z
V
ω
M
0
x
y
0
x
y
Схема интегрирования Верле
Позиционная форма:
Переменный шаг по времени:
xi1  xi  ( xi  xi1 )  i /  i1  a  i
Постоянный шаг по времени:
xi1  2xi  xi1  a  2
1) Восстановление
длины одной связи:
2) Восстановление длин нескольких
связей:
2b
2а
2
3
3
1
L
1
2
2
3
3
L
1
Достаточно 1-й итерации
2
1
Необходимо несколько итераций
Представление соединений в модели Якобсена
1) Шарнир
2) Петля
Ограничители:
| x1 - x2 | > L
x1
3) Двойная петля
Связь произвольной жесткости:
x2
L  L  ( L  Lrelax )  c
c  (1  N 1  q )
N – кол-во итераций
q – жесткость связи
q  [ 0, 1 ]
Обработка соударений
(простой случай с шариками без трения)
x2
| x1 - x2 | > R1+R2
x1
V
2) Абсолютно упругий удар:
V
2а:
2б:
V
(1)
L  (2Lp  L)  k  Lrelax (1  k )
(2)
Lp – длина связи на предыдущем шаге
k – коэффициент упругости (k  [ 0, 1])
V/2
1б:
L  2 Lp  L
Для удара с коэффициентом упругости:
1) Абсолютно неупругий удар:
1а:
Для абсолютно упругого удара:
Обработка соударений произвольных фигур
Этапы проверки пересечений объектов:
1) Применение ограничивающих
ящиков и сфер
2) Проверка пересечения примитивов и
многогранников и выделение контактных точек
а
Контроль над произвольной точкой
x1
x1
q
x2
p
x2
b
xi  xi  ci   Δ

n 1
(q  p)  Δ
n 1
( ci2 )  Δ 2
i 0
p   ci x i
i 0
Δ  q p
(1)
Модель силы трения
Обработка контакта
«вершина-грань»
Контакты «грань-грань»
Без силы
трения:
С бесконечной
силой трения:
С произвольной
силой трения:
Fтр =  Fn
 = tg
Контакт «вершина-грань»

Контакт «ребро-ребро»
Моделирование деформируемых тел
1) Линейные цепи
(веревки)
2) Плоские сетки
(ткани)
3) Объемные сетки
(любые фигуры)
Схема алгоритма
Инициализация системы
Расчет предварительных
координат частиц по схеме
Верле
Итерационный процесс расчета
взаимодействия тел
Проверка столкновений
Подготовка проверки
столкновений
Переход к следующему
шагу по времени
Удаление устаревших
контактных связей
Добавление связей в
новых точках контакта
Расчет уточненных
координат частиц
Зависимость жесткости связей от параметров
L/Lr
от числа итераций
L/Lr
от шага по времени
Niter
L/Lr
от коэффициента упругости
L/Lr
k
Δt
от числа приближений корня
Nsqrt
Производительность
t, сек.
N
N – количество объектов (кубиков)
t – среднее время расчета одного шага
Выводы
Преимущества метода:
1) Единый алгоритм для расчета:
- динамики твердых тел
- динамики систем связанных тел
- динамики деформируемых тел
2) Возможность настройки баланса между точностью и
скоростью расчета
3) Высокая стабильность
4) Простота реализации
Недостатки:
1) Многократная проверка пересечений
2) Сложный этап подготовки к использованию