Transcript Урок математики (презентация)

Учитель математики: Хачатурова Т.Ф.
Петрова С.С.
Решение треугольника
по двум сторонам и
углу между ними.
Решение треугольника
по стороне и прил.
к ней углам
Решение
треугольника
по трем
сторонам.
Задача 1
Задача 2
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 1
Задача 2
С вертолета,
летящего
горизонтально
и
прямолинейно на
высоте, определены
углы А= 39О и В= 60О ,
обозначающие голову
и хвост колонны войск
противника длиной
800м, движущейся по
прямолинейному
участку маршрута.
Определить угол D и
высоту на которой
летит вертолет AD.
39О
D
B
A
1)  D  180o  ( B   A)  81o  по т еорем ео сум м еуглов.
AD
AB
2)

sin B sin D
sin B  AB
AD 
sin D
0,866 800
AD 
 701,2( м)
0,988
От вет:  D  81o , AD  701,2 м.
 Подразделение в обороне занимает практически треугольный
участок местности. Стороны треугольника равны
соответственно 3,8 км, 1,7 км, 2,9 км. Наибольшая сторона
треугольника является передним краем обороны. Определить
углы между подразделениями.
С
2,9 км
1,7 км
А
3,8 км
В
Решение:
1) a 2  b 2  c 2  2bc  cos
2bc  cos  b 2  c 2  a 2
b2  c2  a2
cos 
2bc
2,9 2  3,82  1,7 2 19,96
cos 

 0,906
2  2,9  3,8
22,04
2) b 2  a 2  c 2  2ac  cos 
2ac  cos   a 2  c 2  b 2
a 2  c 2  b 2 2,89  14,44  8,41
cos  

 0,69
2ac
12,92
  46o
3)   180o  (46o  25o )  109o  по т еорем ео сум м е углов в
т реугольнике.
 Для определения
расстояния от
наблюдательного пункта
А до центра опорного
пункта подразделения
противника В построен
треугольник АВС. Длина
АС=432 км, угол А=66,о
угол С= 84о . Определить
расстояние от
Наблюдательного
пункта до центра
опорного пункта
подразделения
противника
1)  B  180  (66  84 )  30
o
o
o
2) по т еорем есинусов
AB
AC

o
sin 84 sin 30o
o
AC  sin 84
AB 
 859(км)
o
sin 30
От вет: AB  859км.
o
 В ходе ведения разведки РД№1
установил непроходимые
участки местности. Для
определения расстояния между
пунктами А и В, разделенными
непроходимым участком
местности, построен
треугольник АВС. Определить
расстояние между пунктами А и
В, если АС=2,8 км, ВС=3,9 км,
o
угол С=120
А
В
С
АВ  АС  ВС  2  АС  ВС  sin C
2
2
2
1
AВ  2,8  3,9  2  2,8  3,9  ( ) 
2
2
2
7,84  15,21 10,92  33,97  5,83
АВ  5,83км
От вет: АВ  5,83км.
В условиях плохой видимости с
береговых маяков K и M, расстояние
межу которыми 15 морских миль
обнаружено Корабль «Адмирал
Чабаненко»- L. Определите
расстояние от корабля до каждого
маяка, если определены углы LKM и
LMK 30 и 45 градусов.
45o
30o
1)  L  180o  (30o  45o )
 L  105o
L
KM  sin K
2) ML 
sin L
15 0,5
ML 
 7,76
0,966
ML  7,76 м иль
KM  sin M
3) KL 
sin L
2
15
2  10,95
KL 
0,966
KL  10,95 м иль
От вет: ML  7,76 м иль, K  10,95 м иль
45o
M
30o
K
Сейсмической станцией А зафиксированы
сильные подземные толчки на расстоянии
75 км от станции под углом 30 градусов к
поверхности Земли. Между станцией и
вулканом 48км. Определите глубину
эпицентра землетрясения h.
48 км
30o
75 км
h
1) ВС 2  АВ2  АС 2  2  АВ  АС  cos A
ВС  2304 5625 7200 0,866  7929 6235,2 
 1693,8  41,156
ВС  41,156км
АВ
BC

sin C sin A
48 0,5
sin C 
 0,583
41,156
2)
 С  36о
От вет: ВС  41,156км,  С  36о.
Три истребителя летят клином.
Между ведущим А и ведомым В
200 метров. Между ведущим А и
ведомым С 350 метров. Между
B
C
двумя ведомыми 300 метров.
Найти углы.
A
1) а 2  b 2  c 2  2bc cos
2bc cos  b 2  c 2  a 2
b 2  c 2  a 2 3502  2002  3002
cos 

 0,518
2bc
2  350 200
  59o
BC
AC
2)

sin 59o sin 
sin 59o  AC 0,8572 350
sin  

1
BC
300
  90o
3)   180o  (59o  90o )  31o  по т еорем ео сум м еуглов.
От вет:   59о ,   90о ,   31о.
B
C
A