Transcript 太陽系近傍での暗黒物質密度の決定法の検証とその精度

太陽系近傍での暗黒物質密度
の決定法の検証とその精度
国立天文台 JASMINE検討室
井上 茂樹
Nano-JASMIENE
• position accuracy
– 3-4 mas @ 9 mag
• parallax accuracy
– 4-5 mas @ 9 mag
• proper motion accuracy
– 3-6 mas/yr @ 9 mag
– ~0.2 mas/yr @ 9 mag
• w/ Hipparcos
• 2013年末~2014年初、打ち上げ予定
1
Gaia
• ２０１３年９月、打ち上げ予定
2
Gaia
• How far can Gaia reach?
the Milky Way
10 kpc
100 pc from the sun
Observable region of trigonometric
distances within 10% error by
Hipparcos.
60 kpc
Observable region of
trigonometric distances
by 10 μas accuracy
within 10 % error.
Observable region
of proper motions by
10 μas accuracy
within 1 km/s error.
• What can we get from Gaia data?
次世代位置天文学による
局所暗黒物質密度の決定
4
天の川銀河の暗黒物質ハロー
Sofue et al. (2009)
• 銀河系の回転曲線
– 回転速度一定 ⇒ 膨大な見えない質量
• 暗黒物質ハローの存在
– ハロー球対称だと仮定すると、
• 太陽系近傍の暗黒物質量は 𝜌𝐷𝑀, 𝑠𝑝ℎ ≅ 0.01 M/pc35
暗黒物質ハローの形状
• 回転曲線から求まる暗黒物質密度は球対称
を仮定する。
– 暗黒物質ハローの形状は一般的に球状ではない。
• 局所的なDM密度は異なっているかもしれない。
Aquarius
Simulation
Springel et al. (2008)
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ハロー形状と局所暗黒物質密度
球対称
𝜌𝐷𝑀 = 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
扁平型
𝜌𝐷𝑀 > 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
扁長型
𝜌𝐷𝑀 < 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
dark disc
𝜌𝐷𝑀 > 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
・矮小銀河のtidal tail
銀河円盤のポテンシャ
ルで円盤周辺に暗黒物
質が集まる効果。(Read
et al. 2009)
回転曲線から求めた暗黒物質密度と、局所的に計測された暗黒物質密度
の差異から、暗黒物質ハロー形状を探る手がかりになるかもしれない。
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ダークマター直接観測
– 暗黒物質の直接検出
• e.g. XMASS @ 東大宇宙線研
8
星の垂直運動からのDM密度推定
9
星の垂直運動からのDM密度推定
• どうやって太陽系近傍の暗黒物質密度を測るか？
– ある単一の種族に対する、z方向のジーンズ方程式
•
𝜕
𝜕𝑧
𝜌𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒𝑟 𝜎𝑧 2 + 𝜌𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒𝑟
𝜕Φ
𝜕𝑧
=0
– 全質量（バリオン+DM）に対する、ポアソン方程式
•
𝜕2 Φ
𝜕𝑧 2
= 4π𝐺 𝜌𝑏 + 𝜌𝐷𝑀
• または質量分布をモデル化。
– この二つの方程式を解けば、全質量密度が求まる。
– バリオンの観測量を引けば、暗黒物質密度が求まる。
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太陽近傍DM密度推定の先行研究
Garbari et al. (2011)
• これまでこの手法で求めた
近傍暗黒物質密度は、
– 𝜌𝐷𝑀 = 0 − 0.01 M/pc3
• 回転曲線から求められた
値にだいたい一致する。
– ハローは球対称？
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太陽近傍DM密度推定の先行研究
• しかし、これまでの先行研究は、少々無理のある仮定を多く
用いていた。
– 星の運動を等温とする。
– 分布関数がR, z方向で分離可能とする。
• 近年、Garbari et al. (2011,2012)がこれらの仮定を用いな
い、Minimum Assumption method (MA法)を考案した。
– 星の運動を等温とせず、分布関数を用いない手法。
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最新の暗黒物質密度
Garbari et al. (2011)
– 0.02 – 0.04 [M/pc3]
– 回転曲線から求めた値の 3 - 4倍。
過去の研究では、導出に用いた
仮定の影響で、DM密度を過小評
価していた。
Garbari et al. (2011, 2012)
DM密度 [M/pc3]
• Garbari et al. の求めた近傍の
暗黒物質密度の値では、
バリオン密度 [M/pc3]
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ハロー形状と局所暗黒物質密度
球対称
𝜌𝐷𝑀 = 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
扁平型
𝜌𝐷𝑀 > 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
扁長型
𝜌𝐷𝑀 < 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
dark disc
𝜌𝐷𝑀 > 𝜌𝐷𝑀, 𝑅𝐶
・矮小銀河のtidal tail
銀河円盤のポテンシャ
ルで円盤周辺に暗黒物
質が集まる効果。(Read
et al. 2009)
• 局所的に高い暗黒物質密度は、「扁平型」のハローを支持する。
• しかし、矮小銀河のtidal tailの観測は、「扁長型」のハローを支持している。
• 両者をうまく説明するためには、「dark discが存在する」と考えられる。
Garbari et al. (2011) 14
疑似観測によるMA法の検証
・MA法の概要
15
本研究のテーマ
• Garbari et al. のMA法が今のところ最も信頼できる手法と思
われる。
• しかし、結果の値は先行研究と大きく異なる。
– Garbari et al.
– 先行研究
𝜌𝐷𝑀 = 0.02 − 0.04 M/pc3
𝜌𝐷𝑀 ≅ 0.01 M/pc3
• Zhang et al. (2012) new!!
– 観測サンプルを精査すれば先行研究と同じ結果。
» しかし手法も違う。
• 解析的モデルから疑似観測データを生成し、MA法の検証を
行う。
• 位置天文学の観測で得られる、太陽系近傍での暗黒物質密
度の決定精度を議論する。
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MA法の概要（銀河モデルの構築）
• 銀河を15個の成分で構成されると仮定し、ポアソン方程式と
ジーンズ方程式を解きながら、垂直方向のポテンシャル形状
を推測。
Flynn et al. (2006)
•
𝜕2 Φ
𝜕𝑧 2
50%
error
メータとして、観測誤差の範囲
内で不定の値とする。
𝜌𝑖 0
= 4π𝐺 𝜌𝑏 + 𝜌𝐷𝑀
• 𝜌𝑏 =
𝑒𝑥𝑝 −
Φ(𝑧)
𝜎𝑧,𝑖 2
• 上の２式を解き、銀河の
ポテンシャルΦ(𝑧)を推定する。
20% error
•
各成分の𝜌𝑖,0 、𝜎𝑧,𝑖 2 、𝜌𝐷𝑀 はパラ
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MA法の概要（観測データへのフィット）
• ある単一の種族の星（”tracer”）を観測し、銀河モデルで構
築したポテンシャルを使って密度プロファイルを再現。観測と
比較する。
• 𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒𝑟 2 𝑧 のデータを用意。
• 先のモデルから導出したポテンシャル Φ(𝑧)を用い、𝜌𝑖 𝑧 を計算。
– 𝜌𝑡𝑟𝑎𝑐 𝑧 = 𝜌𝑡𝑟𝑎𝑐 0
𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐 2 0
𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐 2 𝑧
exp −
𝑧
1
𝑑Φ
𝑑𝑧′
0 𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐 2 𝑧′ 𝑑𝑧′
• 観測から求めた密度プロファイルと、観測の密度プロファイルを比較し、
フィッティングの精度を評価。
– フィッティングの精度は銀河モデル Φ(𝑧) のパラメータで決まる。
• このプロセスを繰り返し、パラメータをサーベイする。
– 最適な 𝝆𝒊,𝟎 、𝝆𝑫𝑴 の組み合わせを探す。
– 合計３１個のパラメータ空間をサーベイするので、MCMC法を導入。
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疑似観測によるMA法の検証
・疑似観測データの生成
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疑似観測データの生成
• 仮想銀河を想定し、力学平衡を満たす人工的なtracer成分
を作り、疑似観測を行う。
• 銀河モデルの１５個(+DM)の成分に対し、密度プロファイルを仮定。
– discs & halo
𝜌𝑖 𝑧 = 𝜌0,𝑖 sech2 𝑧 ℎ𝑧,𝑖
– dark matter
𝜌𝐷𝑀 𝑧 = 𝜌𝐷𝑀 = 0.025 M
• tracerの密度プロファイルを任意に仮定し、速度分散 𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐 2 𝑧 を計算。
∞
𝑑Φ
𝜌
𝑡𝑟𝑎𝑐 𝑑𝑧′ 𝑑𝑧′
𝜌𝑡𝑟𝑎𝑐 𝑧
sech2 𝑧 400 𝑝𝑐
– 𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐 2 𝑧 =
– 𝜌𝑡𝑟𝑎𝑐 𝑧 ∝
1
• 観測からR, θ方向の速度分散を仮定。
2
𝑧 1.5
𝑘𝑝𝑐
2
𝑧 2
𝑘𝑝𝑐
– 𝜎𝑅,𝑡𝑟𝑎𝑐 𝑧 = 40 + 5
– 𝜎𝜙,𝑡𝑟𝑎𝑐 𝑧 = 30 + 3
Bond et al. (2010)
[km/s]
[km/s]
20
疑似観測データの生成
• ここに位置天文学由来のエラーを掛
けていく。
– 三角視差による距離決定の相対誤差は
距離の２乗に比例して大きくなる。
– 見誤った距離に比例して、視線垂直方
向速度も大きくなる。
480 deg2
• 本来はproper motion自体の観測誤差もあ
るが、今回は無視する。視線方向速度も。
解析解
サンプル3000個
𝑑
𝐹𝐷𝐸 = 0.3
𝑘𝑝𝑐
2
疑似観測
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疑似観測データの生成
• ここに位置天文学由来のエラーを掛
けていく。
– 三角視差による距離決定の相対誤差は
距離の２乗に比例して大きくなる。
– 見誤った距離に比例して、視線垂直方
向速度も大きくなる。
480 deg2
• 本来はproper motion自体の観測誤差もあ
るが、今回は無視する。視線方向速度も。
解析解
サンプル3000個
𝑑
𝐹𝐷𝐸 = 0.3
𝑘𝑝𝑐
2
疑似観測
22
MA法への適応
• 仮想銀河の中で力学平衡を満たす星のサンプルが得られた。
– 疑似観測データをMA法に適応。
𝜌𝑖 0
–
= 4π𝐺 𝜌𝑏 + 𝜌𝐷𝑀
𝜌𝑏 =
𝑒𝑥𝑝 −
Φ(𝑧)
𝜎𝑧,𝑖 2
• tracer密度プロファイルを推定
– 疑似観測 𝜎𝑧,𝑡𝑟𝑎𝑐 2 𝑧
–
𝜌𝑖 𝑧 = 𝜌𝑖 0
𝜎𝑧,𝑖 2 0
𝜎𝑧,𝑖 2 𝑧
exp −
𝑧
1
𝑑Φ
𝑑𝑧′
0 𝜎𝑧,𝑖 2 𝑧′ 𝑑𝑧′
• 疑似観測の密度プロファイルと比較
– MCMCで繰り返してbest fitを探す。
20% error
–
𝜕2 Φ
𝜕𝑧 2
50%
error
• 銀河モデルを構築（右表）
Flynn et al. (2006)
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疑似観測によるMA法の検証
・結果
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サンプル数の影響
• 距離決定エラーなし
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
25
サンプル数の影響
• 距離決定エラーなし
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
26
サンプル数の影響
• 距離決定エラーなし
– サンプル数6000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
27
サンプル数の影響
• 距離決定エラーなし
– サンプル数6000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
28
サンプル数の影響
• 距離決定エラーなし
– サンプル数3000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
29
サンプル数の影響
• 距離決定エラーなし
– サンプル数3000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
30
サンプル数の影響
• 距離決定エラーなしの場合
• 約3000個以上が必要。
– Garbari et al. (2012)は
• 密度プロファイル
2016個
• 速度分散プロファイル 580個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
• サンプル数3000個あたりから、
90% confidence level に入ら
ないケースが出てくる。
エラーバーは
片側 90% confidence level
31
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差なし
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
32
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差 = 0.1
𝑑 2
𝑘𝑝𝑐
(1kpcで10%エラー)
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
33
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差 = 0.1
𝑑 2
𝑘𝑝𝑐
(1kpcで10%エラー)
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
34
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差 = 0.3
𝑑 2
𝑘𝑝𝑐
(1kpcで30%エラー)
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
35
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差 = 0.3
𝑑 2
𝑘𝑝𝑐
(1kpcで30%エラー)
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
36
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差 = 0.5
𝑑 2
𝑘𝑝𝑐
(1kpcで50%エラー)
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
37
距離決定誤差の影響
• 距離決定相対誤差 = 0.5
𝑑 2
𝑘𝑝𝑐
(1kpcで50%エラー)
– サンプル数12000個
DM密度 (z=0) [M / pc3]
DM密度 (z=0) [M / pc3]
エラーバーは
片側 90% confidence level
総バリオン密度 (z=0) [M / pc3]
38
距離決定誤差の影響
• 距離決定誤差によって、DM密度を過大評価する。
• 距離決定誤差は 1 kpc で10%程度に抑えなければ
ならない。
– 位置天文学精度 0.1 mas に相当。
– Garbari et al. (2011) は Hipparcos
サンプルを使用。
• 精度が足りていない？
• z=0の太陽系近傍を高精度で観測す
れば、精度は上がるかも?
• cylinderで観測?
480 deg2
39
DM密度過大評価の物理的解釈
• 距離決定誤差による、密度プロファイルと速度分散プロファ
イルへの影響
• 距離決定誤差により、𝜎𝑧 プロファイルがフラットになる。
– 誤差によって、z=0近くでの速度分散上昇。
– 余分な質量があると勘違いする。
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まとめ
• 太陽系近傍でのDM密度測定の最新研究で考案された
MA(Minimum Assumption)法を疑似観測によって検証した。
– Garbari et al. (2011, 2012)では、従来より有意に高いDM密度。
• 疑似観測の結果、MA法は
– サンプル数、観測精度が十分であれば、DM密度を正確に求めるこ
とのできる手法である。
– しかし、距離決定誤差によってDM密度を過大評価する系統誤差が
存在する。
• Garbari et al. (2011)ではサンプル数 and/or 精度が足りていないのかも？
• MA法によって太陽系近傍のDM密度を正確に求めるために、
0.1 mas 以下の位置天文学観測の精度が必要と思われる。
– Hipparcos, Nano-JASMINE ⇒ 1 mas
– Gaia ⇒ 10 μas
• Gaiaであれば測定可能であると期待できる。
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