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01 Mathematik Lösungen 2011 ZKM Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie Bei diesem Anschauungsbeispiel werden nicht alle Aufgaben angezeigt. ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Ma t h e m a t ik 21 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min Alles in min verwandeln: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 15/ 9 • 60 15 min 40/ 60 61 min 40 min (15 min— min) = 2 h 40 h — 61 min 160 min — 61 min = 99 min 9 • (15 min— min) = 99 min (15 min— min) = 99 min (15 min— min) = 11 min 15 min — 11 min min = Vorzeichen ändern: :9 Aus • wird : Aus + wird Aus - wird + 4 min = min ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Ma t h e m a t ik 21 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie Totalhöhe Fahne C-Tower 18.8 m 11 m A – Überhöhe zu B 20.4 m + 9.4 m = 29.8 m 29.8 m – 11 m = 18.8 m Wenn alle 3 Tower gleich gross wie B-Tower wären zusammengezählt. 372.2 m – (11 m – 18.8 m) – 9.4 m = 333 m 29.8 m 333 : 3 = 111 m = ……………… 111.0 m (B-Tower) 372.2 m C – Überhöhe zu B 29.8 m A-Tower 18.8 m 111 m + B-Tower 9.4 m 20.4 m 140.8 m 9.4 m m +m 111 120.4 111 m 5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch. Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme? 11 m C-Tower B-Tower A-Tower 111 m + 9.4 m = ……………….. 120.4 m (A-Tower) 111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = …. 140.8 m (C-Tower) 29.8 m ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Ma t h e m a t ik 21 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie Maik Anton Luca Startlinie 6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander? 4 cm 2/ 3 4 cm 1/ 4 cm ½ 6 cm 8 cm 12 cm = M+A 3 Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt! 12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton 8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik ½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm 2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm 4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt: 8 cm – 4 cm = 4 cm Anton Maik ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Unterschied Ma t h e m a t ik 21 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals. a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück? 6 min 24 s = 384 s Dauer bis Treffp. 4800 m – ( 5 m • 384) = 4800 m – 1920 m = 2880 m Meter bis Treffp. 2880 m : 384 s = 7.5 m/s Weg : Zeit ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, = Geschwindigkeit Weg von A Weg von B B fährt mit 7.5 m/s Ma t h e m a t ik 21 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals. b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen? Weg von A 3 • 1920 m = 5760 m (Strecke von A) Strecke A 1 Runde 5760 m – 4800 m = 960 m Strecke Zuviel von A 4800 m – 960 m (So weit ist A über den Start hinaus gefahren) = 3840 m 3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Ma t h e m a t ik 21 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. 1 Mal Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt. Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original. Variante 1 2 Mal 6 Mal M 5 Mal Variante 2 siehe hinten! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, 3 Mal 4 Mal Ma t h e m a t ik 22 Mathematik Aufgaben Serie 4 Übungsserie 9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1. 1 Mal Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt. Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original. Variante 2 auch möglich 2 Mal 6 Mal M 5 Mal 3 Mal 4 Mal ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Ma t h e m a t ik 22