Transcript Lezione 5

Conversione Analogico/Digitale
La conversione Analogico/Digitale (A/D) e
quella Digitale/Analogico (D/A) forniscono
il legame tra il mondo delle grandezze
fisiche (analogiche) e quello del calcolo e
della manipolazione dei dati (digitale).
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Schema logico di Convertitore D/A
Converte un
numero in
un valore di
tensione Vout.
D/A
n-1
Vout = ∑ Bm 2m Vref
m=0
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Schema logico di Convertitore A/D
Errore di quantizzazione
Va/Vref = Dout + qe
n-1
Dout = ∑ Bm 2m
m=0
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Circuito Sample and Hold (S/H)
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Teorema del Campionamento (1)
Sia M(t) un segnale a banda di frequenza limitata, avente
frequenza componente massima fm, se i valori di M(t)
vengono campionati ad intervalli regolari Ts < 1/(2fm),
cioè con una frequenza fs=1/Ts maggiore di fm, allora
i valori campionati determinano univocamente il segnale
M(t) che può essere ricostruito fedelmente.
Ts = periodo di campionamento.
Fs = frequenza di campionamento.
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Teorema del Campionamento (2)
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Teorema del Campionamento (3)
Per ricostruire il segnale M(t) lo si fa passare attraverso
un filtro passa-basso che ha una caratteristica di
trasferimento piatta fino ad fm, per evitare distorsioni,
e che scende a zero tra fm e (fs - fm) per eliminare disturbi
dovuti a componenti di rumore a frequenza elevata.
Es. fm = 1 kHz,  fs > 2 kHz.
Se fs = 2.5 kHz,  fs – fm = 1.5 kHz .
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Teorema del Campionamento (4)
Grazie al teorema del campionamento siamo in grado
di trasmettere un segnale usando solo una frazione
della banda passante necessaria.
Infatti se è la durata del campionamento
  / Ts = frazione di tempo necessaria a trasmettere
il segnale campionato.
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Multiplazione a divisione di tempo (1)
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Multiplazione a divisione di tempo (2)
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Multiplazione a divisione di tempo (3)
Dati un certo numero di segnali a banda limitata, es.
segnali vocali limitati a 3.3 kHz, possiamo usare una
linea di comunicazione per trasmettere molti segnali.
I due commutatori (selettore e distributore) selezionano in
maniera sincrona i canali (1-1, 2-2, etc.)
La velocità di rotazione deve essere almeno 2fm (6.6 KHz)
(a seconda della velocità possono bastare commutatori
meccanici o elettronici per le velocità più alte)
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Quantizzazione (1)
Per parlare di trasmissione digitale occorre trasformare
i valori di M(t) in valori numerici
 Introdurre delle approssimazioni (quantizzazione)
Un dispositivo di conversione (quantizzatore) avrà
una caratteristica di trasferimento a scalini, e l’altezza
di uno scalino si chiama passo di quantizzazione S.
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Quantizzazione (2)
Forma risultante
di un segnale passato
attraverso un dispositivo
quantizzante.
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Quantizzazione (3)
Poiché gli estremi della scala sono fissati, la precisione
dell’approssimazione dipende dal numero di livelli
a disposizione del quantizzatore.
Infatti: S = R/Q dove R è la misura del campo di
variabilità del segnale M(t) e Q è
il numero di livelli.
Il massimo errore di quantizzazione può essere fissato
in S/2.
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Quantizzazione (4)
Errore massimo= S/2
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Quantizzazione (5)
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Convertitore D/A a Resistori Pesati (1)
I commutatori Sk (k = 0 , N-1)
sono pilotati dai segnali digitali
Vk che rappresentano i vari bit
del numero che si vuole
convertire. (S=0,1)
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Convertitore D/A a Resistori Pesati (2)
Al bit meno significativo (LSB) corrisponde il resistore
con valore R, mentre al bit più significativo corrisponde
il resistore con valore RN-1 = R/2N-1.
Il pricipio di funzionamento richiede che Rk-1 /Rk = 2
qualunque sia k, così come, se ak è il k-mo bit, ak-1/ak = 2
La corrente di carico IL è pari a:
IL = VR(SN-1/RN-1 + SN-2/RN-2 + …+ S1/R1+S0/R0) 
IL = VR(SN-12N-1 + SN-22N-2 + …+ S12 + S0)/R = numero•VR/R
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Convertitore D/A a Resistori Pesati (3)
Se RL è diverso da 0  misuriamo la caduta di potenziale V0 e
applicando il teorema di Norton
Dove r = resistenza equivalente a tutte le resistenze in
parallelo  r = R/(2N –1)
La corrente IL vale: IL = r ILS /(r + RL)
E la tensione di uscita è:
V0 = RLIL= RLVR (SN-12N-1 +…+ S0)/[R+ (2N -1)RL]
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Convertitore a scala R-2R (1)
Vantaggi: resistori solo di
valore R e 2R
 maggior omogeneità
Svantaggi: un numero di
resistori doppio (a parità
di numero di bit) rispetto al
convertitore a scala pesata.
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Convertitore a scala R-2R (2)
Applichiamo il teorema di
Thevenin: il contenuto della
scatola è equivalente ad
una resistenza e ad un
generatore di tensione.
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Convertitore a scala R-2R (3)
Se colleghiamo i quattro bit S0,S1,S2,S3 in modo
da rappresentare il numero digitale binario 1000,
con lo stato V(1) = VR , allora possiamo applicare
il teorema di Thevenin, per cui la resistenza
r = (2R*2R)/(2R+2R) = R , e la tensione equivalente
generata è: Veq. = VR/2.
Ripetendo per ogni sezione BB’, CC’, DD’ si ottiene una
resistenza equivalente r = R ed una tensione equivalente:
Veq= VR/24 . (questo per il solo bit S0).
Estendendo a tutti i bit: V = VR(SN-12N-1 + ……S12 + S0)/2N
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Convertitore D/A misto (1)
Il convertitore R-2R utilizza un meccanismo di ripartizione
delle correnti lungo percorsi diversi per assegnare il peso
ad ogni bit, in modo che il bit meno significativo abbia una
attenuazione massima della corrente.
È possibile costruire convertitori D/A dove entrambi i
meccanismi vengono adoperati (convertitori misti).
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Convertitore D/A misto (2)
Due gruppi di 4 bit ognuno realizzati con resistori pesati.
Se r = 8R, si ottiene poi una attenuazione di 16 tra il primo
gruppo ed il secondo  rappresentazione in sistema binario.
Se r =4,8 R  rappresentazione in sistema decimale
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Commutatori per convertitori (1)
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Es. di convertitore D/A (1)
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Es. di convertitore D/A (2)
Se l’ingresso è a 0 Volts = V(0)
T1 è in saturazione , T2 è in saturazione
T3 è in saturazione
VE3 = VE4 = - 5 Volts.
Se l’ingresso è a 3 Volts = V(1)
T1 è interdetto, T2 è interdetto
T3 è interdetto, T4 è ON.
VE4 = 5 Volts
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Convertitore D/A pilotato in corrente (1)
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Convertitore pilotato in corrente (2)
Vantaggio rispetto al convertitore pilotato in tensione:
Si può evitare di portare i transistor a lavorare nella regione
di saturazione  si aumenta la velocità del dispositivo.
Problema: A causa della presenza delle capacità parassite
c’è un ritardo nella propagazione delle correnti
che dipende dalla loro posizione:
il più lontano come connessione deve attraversare
una resistenza maggiore
 ritardo maggiore (= rC)
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Convertitore D/A a scala invertita (1)
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Convertitore D/A a scala invertita (2)
Caratteristica: la rete delle resistenze è messa tra i
commutatori e la tensione di riferimento.
Vantaggio: le correnti attraverso le resistenze 2R sono
sempre le stesse, indipendenti dalla posizione
del commutatore, e sono legate tra di loro da
potenze del 2 (I2/I1 = 2).
 le tensioni ai capi delle resistenze sono le
stesse  non ci sono ritardi dovuti alla carica
o scarica delle capacità parassite.
I commutatori sono sottoposti ad una piccola
differenza di potenziale.
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Specifiche dei Convertitori D/A (1)
Risoluzione: numero di bit che il convertitore può
ricevere in ingresso = numero dei livelli
diversi di tensioni o correnti in uscita.
(10 bit = 1024 livelli)
Linearità: A incrementi uguali dell’ingresso digitale
devono corrispondere incrementi uguali della
variabile di uscita.
La linearità è una misura della deviazione
da questo comportamento.
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Linearità di un convertitore D/A
 = variazione di tensione
corrispondente a LSB.
 = deviazione dalla retta
di interpolazione.
 < /2
Valore necessario!!!
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Specifiche dei Convertitori D/A (2)
Precisione: è la differenza tra la tensione di uscita
analogica ideale e quella reale. Possibili cause
di scarsa precisione sono la non linearità,
l’incertezza sulle tensioni di riferimento, etc.
Valori tipici per un dispositivo medio:
0.2% di fondo scala + 0.5 LSB
Tempo di assestamento: È il tempo necessario affinché
dopo una variazione dell’input
l’output raggiunga un valore
prossimo a quello finale.
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Specifiche dei Convertitori D/A (3)
Sensibilità alla È la sensibilità alla variazione della
temperatura:
temperatura dell’output del convertitore.
Valori per un dispositivo medio:
+- 50 ppm/°C ;
per un dispositivo di alta qualita:
+- 1.5 ppm/°C
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