Transcript Materi I
1
KONSEP DASAR PROBABILITAS
Theme by AndiHM
Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi Normal Metode dan Distribusi Sampel Teori Pendugaan Statistik Pengujian Hipotesis Materi I Online
OUTLINE
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes
Theme by AndiHM
PENDAHULUAN
Definisi:
- Probabilitas adalah peluang suatu kejadian - Suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham • Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak), dan lain-lain.
Theme by AndiHM
PENDAHULUAN
Percobaan/Eksperimen:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil ( outcome
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa ( ): event ):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.
Theme by AndiHM
Ilustrasi;
Dari
percobaan/eksperimen
pelemparan sebuah koin, diperoleh
hasil (outcome)
pelemparan tersebut adalah “ANGKA” atau “GAMBAR”.
Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event).
dari
Theme by AndiHM
PENDAHULUAN
Probabilitas:
-Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa ( event ) akan terjadi di masa mendatang.
-Probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 P 1) • • • Jika P = 0, disebut
probabilitas kemustahilan
, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
Jika P = 1, disebut
probabilitas kepastian
, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
Jika 0 < P < 1, disebut
probabilitas kemungkinan
, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
Theme by AndiHM
PENDEKATAN PROBABILITAS
1.Pendekatan Klasik 2.Pendekatan Relatif 3.Pendekatan Subjektif
Theme by AndiHM
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi
Rumus:
P x n
P(A) =
probabilitas terjadinya kejadian A
x =
peristiwa yang dimaksud
n =
banyaknya peristiwa
Theme by AndiHM
PENDEKATAN KLASIK
Contoh: Percobaan Kegiatan melempar uang Kegiatan melempar dadu Mahasiswa belajar x
1. Muncul gambar 2. Muncul angka 1. Muncul angka satu 2. Muncul angka dua 3. Muncul angka tiga ..
6. Muncul angka enam 1. Lulus memuaskan 2. Lulus sangat memuaskan 3. Lulus terpuji
n
2 6 3
P
1/2 1/6 1/3 Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5.
Theme by AndiHM
Penyelesaian : Hasil yang dimaksud (x) = ………… (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
= 4
Hasil yang mungkin (n) = …… (1,1), (1,2), (1,3). ….., (6,5), (6,6)
= 36
P(A) 4 36 = 0,11
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus:
P(x i ) l n imit f i n
P(X i ) =
probabilitas peristiwa i
F i =
frekuensi peristiwa i
n =
banyaknya peristiwa
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF
Contoh:
Dalam satu tahun, 9 bulan terjadi inflasi dan 3 bulan deflasi.
Berapakah probabilitas inflasi ? Penyelesaian : Frekuensi inflasi(f) = 9 Jumlah bulan (n) = 12 P(x inflasi) 9 12 = 0,75
Theme by AndiHM
PENDEKATAN RELATIF Contoh : Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa UEU, didapat nilai-nilai sebagai berikut.
f x 5,0 11 x = nilai statistik .
6,5 14 7,4 13 8,3 10 8,8 5 Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3 ?
9,5 2 Penyelesaian : Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3(f) = 10 Jumlah mahasiswa (n) = 65 P(x 8,3) 10 65 = 0,15
Theme by AndiHM
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.
Theme by AndiHM
OUTLINE
Teori Probabilitas Distribusi Binomial dan Poission Distribusi Normal dan Normal Baku Teori Penarikan Sampel Teori Pendugaan Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis tentang rata-rata
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A.Hukum Penjumlahan
A.1 Kejadian saling meniadakan
Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Rumus:
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)
atau
P(A
B) = P(A) + P(B)
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Contoh :
Sebuah dadu dilemparkan ke atas Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ; Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul!
Penyelesaian :
A = peristiwa mata dadu 4 muncul.
B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul.
P(A) = 1/6 P(B) = 2/6 P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 2/6 = 0,5
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A.Hukum Penjumlahan
A.2 Kejadian tidak saling meniadakan
Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa tidak saling meniadakan apabila kedua peristiwa atau lebih tersebut dapat terjadi pada saat yang bersamaan
Rumus: P(A atau B) = P(A) + P(B) –
atau
P(A
B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) P(A
B) Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Contoh :
Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas : Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ; Dadu putih menghasilkan 1
atau
Dadu Hitam menghasilkan 1
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1 Probabilitas Dadu Hitam menghasilkan 1 P(P1) = 6/36 P(H1) = 6/36 Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
HUKUM PERKALIAN
Rumus: P(A dan B) = P(A) X P(B)
atau
P(A
B) = P(A) + P(B)
Contoh :
Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas : Tentukan probabilitas dari kejadian Dadu putih menghasilkan 1
dan
Hitam menghasilkan 1 Dadu
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
KEJADIAN BERSYARAT
Rumus:
P P(A dan B) P(A) P(A B) P(A)
Contoh :
Dua buah dadu (warna putih dan warna hitam) dilempar keatas secara bergiliran, dimana dadu putih dilempar terlebih dahulu baru kemudian dadu hitam.
Tentukan probabilitas dari kejadian Biji berjumlah 3 dimana dadu putih menghasilkan 1
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas Biji berjumlah 3 Probabilitas Dadu putih menghasilkan 1 P(A) = 2/36 P(B) = 6/36 Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
Contoh :
Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian : 5 buah bola
MERAH
bertanda + 1 buah bola
MERAH
3 buah bola
BIRU
2 buah bola
BIRU
bertanda bertanda + bertanda
– –
Seseorang mengambil sebuah bola
BIRU
dari kotak
Berapa probabilitas bola itu bertanda +?
Theme by AndiHM
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS Penyelesaian : Misalkan : A = bola biru B + = bola biru bertanda positif B = bola biru bertanda negatif.
P(A) = 5/11 P(B + A) = 3/11 P(B /A) P B P A
P
3 11 5 3 5 11
Theme by AndiHM
OUTLINE
Teori Probabilitas Distribusi Binomial dan Poission Distribusi Normal dan Normal Baku Teori Penarikan Sampel Teori Pendugaan Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis tentang rata-rata
Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan Terhadap Probabilitas Hukum Dasar Probabilitas Teorema Bayes
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Merupakan probabilitas bersyarat - suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.
Rumus:
P
A i /X
P
1 X/A 1 P P A 2
i P(X/A i X/A 2
) ......
P
n P(X/A n ) I = 1,2,3, … n
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES Contoh : Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola.
- dalam kotak I terdapat bola
HIJAU
- dalam kotak II terdapat bola
BIRU
, dan - dalam kotak III terdapat bola
HIJAU
dan
BIRU
.
Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola
HIJAU
, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola
BIRU
?
Theme by AndiHM
TEOREMA BAYES
Penyelesaian :
Misalkan : A 1 peristiwa terambil kotak I A A 2 3 peristiwa terambil kotak II peristiwa terambil kotak III X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A 3 /X)) .
P(A 1 ) = 1/3 P(X/A 1 ) = 1 P(A 2 ) = 1/3 P(X/A 2 ) = 0 P(A 3 ) = 1/3 P(X/A 3 ) = ½ P
A 3 /X
P
X/A 1 P P
X/A 3 X/A 2
P
X/A 3
= 1 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3
Theme by AndiHM
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).
Factorial = n!
Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya.
Faktorial dilambangkan: “!”.
Jika : n = 1,2, …., maka : n! = n(n – 1)(n – 2) ….x 2 x 1 = n(n –1)!
Contoh : Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut •5!
•3! X 2!
•6!/4!
Penyelesaian : •5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 •3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 6 4 !
!
6
x
5
x
4
x
3
x
2
x
1 30 4
x
3
x
2
x
1
Theme by AndiHM
•
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Permutasi;
sejumlah kemungkinan susunan (arrangement) jika terdapat satu kelompok objek.
Rumus
n P r n !
( n r )!
P =
Jumlah permutasi atau cara objek disusun
n =
Jumlah total objek yang disusun
r =
Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)
Theme by AndiHM
•
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Kombinasi
;
berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya
Rumus
n C r n !
r!
(n r)!
P =
Jumlah permutasi atau cara objek disusun
n =
Jumlah total objek yang disusun
r =
Jumlah objek yang digunakan pada saat bersamaan (r ≤ n)
Theme by AndiHM