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第2章
2.1
2.2
2.3
2.4
传输线分析
传输线举例
传输线的等效电路
传输线理论基础
无耗传输线的特性
问题的提出：
 在低频电路中，电阻可用欧姆定律来进行描述:
RDC
l

 a 2
 在高频电路中，导体中的电阻为：
RAC
其中
l
al
a



RDC
2
2a 2 a  2

1
－
2
  
＝

 2 

2.1 传输线举例
由上一章的讨论可知，在高频电路中，无源器件的
特性与低频情况不完全相同。不但如此，当系统的频率升高
到其波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，连接这
些元件的导线就如同一个天线不断的向周围发射电磁波，从
而影响整个系统的性能。因此，在高频电路中，我们不能再
用单个导体来传输电磁波能量，而改用传输线来代之。
平行板传输线
双线传输线
同轴电缆
2.2 传输线等效电路表示法
在射频电路中，电压和电流不再是空间不变量。因此，基于基尔
霍夫的电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。然而，我们可
以将整个线分成若干小段，通过引入分布参数，就可在微观的长度上利
用基尔霍夫定律来进行分析。一般传输线的等效电路为：
I(z)
R
I(z+△z)
L
+
+
V(z)
G
C
V(z+△z)
-
-
z
z+△z
这个等效电路是一维分析，因此它不能预言和其它电路元件的干扰；另
外，没有考虑非线性效应。尽管这样，等效电路法仍是一个描述传输线
特性的强有力的数学模型。
三种类型的传输线参量
参量
双线
同轴线
平行板
R
1
1
1 1
(  )
2a c a b
2
w  c

b
ln( )
2
a
2
ln(b / a)
2
ln(b / a)
1
a
w

d
w

d
L
G
C
a c

D
a cosh( )

2a

a cosh(D / 2a)

a cosh(D / 2a)
2.3 传输线理论
2.3.1 传输线方程
I(z)
R
I(z+△z)
L
+
+
V(z)
G
C
V(z+△z)
-
-
z
z+△z
一般电等效电路表示法
在上图中应用基尔霍夫电压（KVL）定律可得：
 R  jL I  z  Z V  z  z   V  z 
V  z  z   V  z 
lim
   R  j L  I  z 
z 0
Z
or
dV  Z 
   R  j L  I ( Z ) (1)
dZ
同理，由基尔霍夫电流定律（KCL）可得：
I  z   V  z  z G  jC  Z  I  z  z 
I  z  z   I  z 
lim
   G  jC V  z 
z 0
z
即
dI  z 
   G  jC V  z  (2)
dz
(1) 式两端对Z求导，并利用 (2) 得：
I(z)
I(z+△z)
L
+
+
V(z)
G
C
V(z+△z)
-
-
z
z+△z
d 2V  z 
2

k
V  z  0
2
dz
其中：
R
(3)
k 2   R  jLG  jC 
同理，(2) 式两边对Z求导，并利用 (1) 得：
d 2I  z
2

k
I z  0
2
dz
(4)
解(3)、(4) 得
V  z   V ekz  V ekz
(5)
I  z  I e
(6)
  kz
  kz
I e
上式中，前项表示沿Z方向传播的波，而后项表示沿Z反方向
传输的波。
2.3.2 特征阻抗
把 (5)式代入传输线方程
dV  z 
   R  j L  I ( z )
dz
得
k
I ( z) 
(V  e kz  V e kz )
 R  j L 
(7)
定义特征阻抗为：
U
U  R  jL
R  jL
Zo      

I
I
k
G  jC
电流表达式(6)可改写成：
1

I Z  
U  e kz  U  e  kz 
Zo
(8)
(9)
对于无耗的传输线，即R=G=0,则 Zo  L / C
显然它只与传输线的结构有关，而与频率无关。
例如：对于平行板传输线 L  
则
Zo 
d
 
d

, C 
d
2.3.3 等效阻抗
高频电路可看成有限传输线段与各分立的有源和无源器件的
集合，因此，我们首先考虑一种简单的结构。如右图：
Zin
Γ0
当电压加在输入端口时，电压会沿
着传输线向Z方向传播，在到达负
Z0
ZL
载时，会发生反射，从而形成反射
z
波，传输线上总的电压就是反射波
z=-l
0
与入射波的迭加。
U
定义反射系数为：o  
传输线上任意一点的等效阻抗
U
定义为：
则：U Z   U  e  kz  o e  kz 
U   kz
I Z  
e  o e  kz
Zo

当Z＝0时，Z (0)  Z o

1  o
 ZL
1  o
ekz  o e kz
U Z 
Z Z  
 Z o kz
I Z 
e  o e kz
Z L  Zo
所以： o 
Z L  Zo
2.4 无耗传输线的特性
2.4.1 传输常数与相速
对于无耗传输线，R=G=0,于是:
k
R  jLG  jC  j
所以，衰减常数
LC    j
0
（1）
（2）
相移常数    LC
相速


vp  

  LC
1
LC
（3）
（3）式说明前边我们得出的三类传输线的相速均与频率无
关。因此，假定脉冲信号在线路中传播，其形状是不变的，
而在有耗传输线中，由于频率 的相关性，它将引起信号的
畸变。
2.4.2 电流、电压及阻抗
选取新的坐标系，则电压和电流为：

e
U ( Z )  U  e jz  o e  jz

U
I Z  
Zo
j z
 o e  jz


Zin
（5）
（6）
Z0
ZL
z
z=d
0
e jz  o e  jz
相应的等效阻抗为： Z z   Z o jz
e  o e  jz
Z L  Zo
把 o 
Z L  Zo
代入上式有
Z L  Z o  j z
e 
e
Z L  jZotg   Z 
Z L  Zo
 Zo
Z  z   Zo
Z L  Z o  j z
Zo  jZ Ltg   Z 
j z
e 
e
Z L  Zo
j z
（7）
2.4.3 特殊终端条件
（1）短路传输线
短路意味着
传输线输入阻抗：
Z L  0 , o  1
（8）
Zin  jZo tgd 
（9）
2
Z in  d 
1.5
jZ 0
1
V d 
2 jV 
0.5
0
I d 
-0.5
2V  / Z 0
-1
-1.5
-2
0
0.1
Short
circuit
0.2
0.3
Open
circuit
0.4
0.5
0.6
Short
circuit
0.7
0.8
Open
circuit
0.9
1
d/λ
Short
circuit
(2) 开路传输线
ZL  
1
输入阻抗此时为 Zin －jZ o
tg（d）
=1
这意味着
2
Z in  d 
1.5
jZ 0
1
I d 
0.5
2V  / Z 0
V d 
0
2 jV 
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.1
Open
circuit
0.2
0.3
Short
circuit
0.4
0.5
0.6
Open
circuit
0.7
0.8
Short
circuit
0.9
1
d/λ
Open
circuit
可见: 开路传输线与短路传输线电性能完全不同
（3） 1/2与 1/4波长传输线
﹡如果 d=λ/2 , 则输入阻抗为
 2
Z L  jZ otg 
 
Z in   2   Z o
 2
Z o  jZ Ltg 
 

 
2
 ZL

 
2
这说明输入阻抗与特性阻抗Z0无关。
﹡如果 d=λ/4 , 则输入阻抗为
 2
Z L  jZ otg 
 
Z in   4   Z o
 2
Z o  jZ Ltg 
 

 
2
4  Zo

  ZL
 
4
可见:1/4别波长的传输线相当于一个阻抗变换器.
利用这个公式，我们可制成阻抗变换器，使负载阻抗与一个
所希望的输入阻抗相匹配，此时的传输线的特征阻抗可取两
者的几何平均值，即
Zo  Z L Zin
Zin 和 ZL 是已知阻抗，而 Z0 是由上述已知的：
Zin(desired)
ZL(given)
Z 0  Z L Z in
/4
ZL
例子:一个晶体管，输入阻抗为25欧姆，在工作频率为500MHz
时与50欧姆微带线相匹配。求匹配时，平行板传输线的长度、
宽度和特性阻抗。介质的厚度为1mm，材料的相对介电常数为
4。假定平行板传输线的串联电阻与并联电导可以忽略不计。
Z0=50Ω
ZL
w
Zin
Zline
l=λ/4
分析：平行板传输线单位长度上的电感与电容为：
d
w
L  ,C 
w
d
平行板传输线
解：由1/4长阻抗匹配条件可知，平行板传输线的特征阻抗为：
Z0  Zin Z L  50  25  35.355
由平行板传输线特征阻抗的公式可知：
L
d
w
  /( ) 
C
w
d
Z0 
 d
377 d
( )
( )
 w
r w
由此可得传输线的线宽为：
377 d 377
1
w


 5.239(mm)
 r Z0
4 35.355
平行板传输线的长度为：
l

1 2 
1
1
 
 

4 4 
2  LC 4 f  0 r 0
3 108

 74.967mm
6
4  500 10  4
从平行板传输线向晶体管端看到的输入阻抗：
Z L  jZ0 tan(  l )
25  j35.355 tan(2  74.967 /  )
Zin  Z0
 35.355
Z0  jZ L tan(  l )
35.355  j 25 tan(2  79.967 /  )
50
45
40
Zin , Ω
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
f, GHz
频率在0~2GHz内，输入阻抗幅度的变化
2
Thank you for your attention !