Transcript Document

Chương 5
SỰ TÍNH TOÁN TRONG MÁY TÍNH
COMPUTER ARTHMETIC
1
Nội dung
5.1. Tại sao dùng số nhị phân
5.2. Các phép toán nhị phân
2
Tại sao dùng số nhị phân



Các thiết bị điện và điện tử hoạt động theo chế độ
mở (1) hoặc tắt (0).
Các mạch điện của máy tính được điều khiển bởi 2
kí số nhị phân (0 và 1) thay cho 10 kí số thập phân
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Các việc có thể được thực hiện trong hệ thập phân
thì cũng có thể được thực hiện trong hệ nhị phân.
3
Các phép toán nhị phân

Phép cộng

Phép trừ

Phép nhân

Phép chia
4
Phép cộng

Qui tắc
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 0 cộng thêm 1 vào cột kế tiếp
5
Phép cộng
Ví dụ:
6
Phép cộng
Ví dụ: Cộng 2 số nhị phân 100111 and 11011
Giải:
Binary
Decimal
Số nhớ 11111
Số nhớ 1
100111
39
+11011
+27
1000010
66
7
Phép trừ

Qui tắc:
0–0=0
1–0=1
1–1=0
0 – 1 = 1 mượn từ cột kế tiếp

Chú ý: hệ thập phân mượn 10; hệ nhị phân mượn
2; hệ bát phân mượn 8; hệ thập lục phân 16.
8
Phép trừ

Ví dụ 1:

101012 – 011102
Giải:
Ví dụ 2:
10111002 - 01110002
Giải:
12
Mượn
0202
10101
- 01110
00111
Mượn
2
1011100
-0111000
0100100
9
Phép trừ bù


Định nghĩa phần bù: Cho 1 số gồm có n kí số,
phần bù được xác định bằng hiệu số:
((base)n – 1) - số đó
Ví dụ:
Tìm phần bù của 3710
Giải:
Số 37 có 2 kí tự và giá trị của cơ số (base) là 10,
(Base)n – 1
= 102 – 1 = 99
99 – 37
= 62
Vậy, phần bù của 3710 = 6210
10
Phép trừ bù
Các bước thực hiện phép trừ bù:

Bước 1: Tìm phần bù của số trừ.

Bước 2: Cộng số bù với số bị trừ.

Bước 3: Sau khi thực hiện phép cộng ở bước 2 mà
có chứa thêm số 1 thì cộng 1 vào được kết quả,
ngược lại tìm phần bù của tổng ở bước hai, sau đó
gắn thêm dấu trừ vào trước phần bù này.
11
Phép trừ bù
Ví dụ: 9210 - 5610 bằng phương pháp trừ bù.
 Giải:
Bước 1: Tìm phần bù của 5610
= 102 – 1 – 56
= 99 – 56
= 4310
Bước 2:
92
+43 (Phần bù của 56)
135
Bước 3:
1 (cộng thêm 1)
Kết quả = 36  92 – 56=36
12
Phép trừ bù
Ví dụ: 1810 - 3510 bằng phương pháp trừ bù.
Giải
Bước 1: Tìm phần bù của 3510
= 102 – 1 – 35
= 99 – 35
= 6410
Bước 2:
18
+ 64 (Phần bù của 35)
82
Bước 3: không có dư 1 nên:
Kết quả = -(102- 1– 82)
= -17
 18-35=-17
13
Phép trừ bù
14
Phép trừ bù
Ví dụ: 10111002 (9210) - 01110002 (5610)
1011100
+1000111 (bù của 0111000)
10100011
1 (cộng thêm 1)
0100100
Kết quả = 01001002 = 3610
15
Phép trừ bù
Ví dụ: 0100102 (1810) - 1000112 (3510)
010010
+ 011100 ( bù của 100011)
101110

Không nhớ 1 ở kết quả nên chúng ta tính phần
bù của 1011102 và gắn dấu - ở trước phần bù
đó.
Kết quả = - 0100012 (bù của số 1011102)
= - 1710
16
Phép nhân
Qui tắc:
0*0=0
0*1=0
0*0=0
1*1=1
17
Phép nhân
Ví dụ: 1010 * 1001.
Giải_C1:

1010
*1001
1010
0000
0000
1010
1011010
18
Phép nhân
Ví dụ: 1010 * 1001.
Giải_C2: kí số 0 xuất hiện ở số nhân thì chỉ cần thực
hiện đẩy qua trái.
1010
*1001
1010
1010SS  Left shift
1011010
19
Phương pháp cộng vào của phép nhân



Hầu hết các máy tính thực hiện toán tử nhân chỉ bằng
cách thực hiện phép cộng.
Ví dụ sau : 4 * 8 = 8 + 8 + 8 + 8
Để mạch máy tính được thiết kế đơn giản thì chúng ta
phải dùng phương pháp này cho phép nhân.
20
Phép chia
Qui tắc:
0/1=0
1/1=1
21
Phép chia
Các bước thực hiện phép chia nhị phân
1.
2.
3.
4.
5.
Bắt đầu từ trái sang phải của số bị chia.
Lấy một chuỗi số từ số bị chia tương ứng với số ký
số của số chia và lấy chuỗi đó trừ cho số chia.
Nếu phép trừ thực hiện được thì ghi 1 vào thương .
Nếu phép trừ không thực hiện được (số chia lớn hơn
chuỗi được xác định ở bước 2), ghi 0 vào thương số.
Lấy thêm 1 kí số từ số bị chia vào chuỗi đó và thực
hiện tương tự như các bước trên.
22
Phép chia
23
Phép chia
Ví dụ: Chia 1000012 cho 1102
Giải:
Số chia
0101
(thương số)
110
100001
(số bị chia)
110
1
( Số chia lớn hơn 100, cho 0 vào thương)
1000
2
(Thêm 1 số 0 ở trên số bị chia xuống nhóm)
110
3
(Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương)
100
4
(phần dư từ phép trừ và thêm 1 số bị chia)
110
5
(Số chia lớn hơn nên đẩy 0 vào thương)
1001 6
(thêm 1 từ số bị chia )
110
7
(Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương)
11
(Số dư)
Kết quả có thể viết cách khác như : 3310 (1000012) / 610 (1102), được thương là
510 (1012), số dư là 310 (112).
24
Phương pháp cộng vào của phép chia





Máy tính thực hiện phép chia chủ yếu bằng phương pháp phép
trừ bù.
Phép trừ được thực hiện lặp đi lặp lại giữa số chia và kết quả thu
được từng bước cho đến khi kết quả thu được nhỏ hơn hoặc
bằng 0.
Tổng số lần thực hiện phép trừ là thương số của phép chia đó.
Nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì phép chia không có số dư.
Nếu phép trừ cuối cùng có kết quả nhỏ hơn 0 thì kết quả của
phép trừ trước phép trừ cuối cùng là phần dư của phép chia và
thương số bằng tổng sô lần thực hiện phép trừ trừ đi 1
25
Phương pháp cộng vào của phép chia


Ví dụ : 35 / 5
35 – 5 = 30
30 – 5 = 25
25 – 5 = 20
20 – 5 = 15
15 – 5 = 10
10 – 5 = 5
5–5=0
Phép trừ thực hiện 7 lần nên được kết quả là 7.
26
Phương pháp cộng vào của phép chia
Ví dụ 5.17:

Lấy số 3310 chia cho 610

Giải:
33 – 6 = 27 (1)
27 – 6 = 21 (2)
21 – 6 = 15 (3)
15 – 6 = 9 (4)
9 – 6 = 3 (5)
3 – 6 = -3 (6)

Tổng số lần thực hiện phép trừ = 6. Mà kết quả của phép trừ
cuối cùng nhỏ hơn 0

Thương = 6 – 1 (bỏ đi phép trừ cuối cùng) = 5

Số dư = 3
(Kết quả của phép trừ (5))

Kết quả, 33 / 6 = 5 dư 3.
27