Transcript Bab 7
1
Objektif
Menggunakan gambarajah serakan bagi
menggambarkan perkaitan di antara dua
pembolehubah.
Menghuraikan darjah perkaitan di antara dua
pembolehubah.
Mengira pekali korelasi sebagai ukuran bagi
kekuatan perkaitan di antara dua
pembolehubah.
2
Samb - Objektif
Mengecam pembolehubah bersandar dan
pembolehubah tidak bersandar.
Memberikan persamaan garis regresi
menggunakan kaedah kuasadua terkecil dan
seterusnya meramal nilai masa depan bagi
pembolehubah bersandar.
Mentafsirkan nilai a dan b.
Membuat pentakbiran mengenai parameter
3
Korelasi
Mengkaji korelasi/hubungan di antara dua
atau lebih pembolehubah.
nilai p1 atau dalam nilai p2
nilai p1 atau dalam nilai p2
Menentukan arah korelasi di antara 2
pembolehubah sama ada
Positif
negatif
4
Korelasi positif
Korelasi positif wujud apabila
pertambahan atau pengurangan pada
sesuatu pembolehubah akan
menyebabkan pertambahan atau
pengurangan nilai pada pembolehubah
lain
5
Korelasi negatif
Korelasi negatif wujud apabila
pertambahan atau pengurangan nilai
pada sesuatu pembolehubah akan
menyebabkan pengurangan atau
pertambahan nilai pada pembolehubah
lain
6
Kaedah Mengkaji Korelasi
Membina gambarajah serakan
Mengira pekali korelasi
7
Gambarajah Serakan
Gambarajah serakan merupakan graf
pasangan
( x, y ) yang telah diplot.
Serakan di sini bermaksud sebaran atau
rebakan titik-titik di atas graf tersebut.
Titik-titik tersebut boleh membentuk sama
ada
satu garis lurus
Tersebar di merata kedudukan pada graf itu
Panduan tentang jenis hubungan yang wujud
8
Gambarajah Serakan
9
10
Pekali Korelasi
r
SS xy
SS xx SS yy
x
x y
2
SS xy xy
, SS xx x
n
n
n bilangan pasangan cerapan
2
y
-
2
, SS yy y 2
n
11
12
13
14
15
Contoh 1
Kirakan pekali korelasi bagi data di bawah dan
terangkan maksudnya.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
9
8
10
12
13
14
14
16
16
Penyelesaian
x
y
x2
Y2
xy
1
2
3
4
5
6
7
8
x = 36
9
8
10
12
13
14
14
16
y =96
1
4
9
16
25
36
49
64
x2 =204
81
64
100
144
169
196
196
256
y2 = 1206
9
16
30
48
65
84
98
128
xy = 478
x
2
SS xx x
2
n
y
2
SS yy y 2
n
(36) 2
204
60
8
(96) 2
1206
54
8
SS xy xy
x y
(36)(96)
478
46
n
8
SS xy
46
r
0.808
SS xx SS yy
(60)(54)
Wujud korelasi positif yang kuat di antara pembolehubah x dan y.
17
Latihan
Seorang pensyarah telah mengumpulkan data bagi
jumlah jam belajar dan markah yang diperolehi
dalam peperiksaan bagi 6 orang pelajar yang dipilih
secara rawak. Berikut ialah data yang diperolehi.
Kirakan pekali korelasi, dan jelaskan maksudnya.
Jam
5
10
4
6
10
9
Markah
64
86
69
86
59
87
18
Dalam kehidupan seharian, kita sering ingin
menentukan darjah perkaitan atau hubungan
di antara 2 atau lebih pembolehubah.
Bagaimana hubungan di antara bilangan jam
yang digunakan untuk mengulangkaji dengan
pencapaian gred peperiksaan seseorang?
Adakah seseorang akan bertambah sihat jika
makan banyak buah-buahan dan sayuran
daripada daging?
19
Regresi Linear Mudah
Model regresi linear digunakan untuk
menganggar nilai y jika nilai x diketahui.
Anggaran nilai y menggunakan model ini
mestilah dalam julat nilai x data yang diberi
(interpolation). Anggaran nilai y di luar julat
nilai x (extrapolation) tidak tepat kerana
model regresi linear tidak benar di luar
julat nilai x tersebut.
Untuk mengetahui adakah nilai y boleh
diramalkan, lakarkan gambarajah serakan.
Jika didapati korelasi linear wujud maka
dapatkan model regresi linearnya.
20
Dua istilah penting dalam
regresi
Pembolehubah bersandar, y Pembolehubah yang sifatnya adalah
subjek kajian atau yang mewakili kesan.
Pembolehubah tak bersandar, x Pembolehubah yang dipercayai
mempengaruhi pembolehubah
bersandar atau yang mewakili sebab
21
Model Regresi Linear bagi Populasi
yi = o + 1xi
Model regresi linear bagi sampel
yi = a + bxi
22
Notasi bagi Persamaan Regresi
Pintasan - y
Parameter
pop
o
Statistik
sampel
a
Kecerunan garis
1
b
23
Kaedah Kuasa Dua Terkecil digunakan
untuk menganggarkan parameter 1
dan 0.
Seterusnya menganggar garis regresi
untuk mendapatkan suatu persamaan
linear yang “terbaik.”
24
Penganggaran Parameter 1 dan
0
b
SS xy
SS xx
a y bx
( x)( y)
SS xy xy
n
di mana n saiz sampel.
2
(
x)
SS xx x 2
n
25
Contoh 2
Berikut adalah data perbelanjaan bulanan dan bilangan
anak bagi 6 buah keluarga.
Perbelanjaan
(RM)
Bilangan
anak
250
300
350
450
550
670
2
3
4
5
7
8
1. Tentukan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tak
bersandar.
2. Dapatkan persamaan garis regresi dan ramalkan
perbelanjaan bulanan sebuah keluarga sekiranya bilangan
anak ialah 6.
26
Penyelesaian
a)
b)
Pembolehubah bersandar ialah perbelanjaan
bulanan.
Pembolehubah tak bersandar ialah
bilangan anak.
(29)2
2 ( x)
SS xx x
167
26.8333
n
6
2
( y)
(2570)2
SS yy y
1228900
128083.333
n
6
2
2
SSxy xy
x y 14260 (29)(2570) 1838.333
n
6
27
SS xy 1838.333
2570
29
b
68.51 , a y bx
68.51 97.20
SS xx 26.8333
6
6
y a bx
y 97.20 68.51x
Jika bilangan anak 6 maka perbelanjaan
bulanannya ialah
y = 97.20 + 68.51 x 6 = RM 508.26
28
Latihan
Satu kajian dijalankan untuk mengkaji hubungan di antara
perbelanjaan kos pengiklanan untuk Barang A dan tingkat
jualan barang itu dalam suatu bulan. Jadual di bawah
menunjukkan data yang dikumpul bagi 7 buah syarikat.
Kos
pengiklanan(RM’000)
1.4
2.0
2.5
2.9
3.2
3.6
4.0
Jualan (RM’000)
6.0
7.3
9.6
11.0
12.0
12.5
13.7
a) Tentukan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tak
bersandar.
b) Dapatkan persamaan garis regresi dengan kaedah kuasadua
terkecil dan berikan tafsiran model regresi yang diperolehi.
c) Ramalkan jualan barang jika kos pengiklanan RM 3000.
29
Pekali Penentu
Menunjukkan bahagian daripada jumlah variasi
dalam pembolehubah bersandar yang boleh
diterangkan oleh pembolehubah tak bersandar.
Dengan kata lain, berapa baikkah pembolehubah
tak bersandar menerangkan pembolehubah
bersandar.
bSS xy
Nilai pekali penentu =
SS yy
Atau
Nilai pekali penentu = r2
30
Contoh 3
Berdasarkan data daripada contoh 2 , kirakan pekali
penentu dan tafsirkan maksudnya.
Penyelesaian
Pekali penentu,
r2
=
bSS xy
SS yy
b = 68.51 SSxy = 1838.333 SSyy=128083.333
Gantikan dalam persamaan di atas , maka diperolehi
r
2
bSS xy
SS yy
68.51(1838
.333)
0.983
128083.333
Ini bermakna 98.3% daripada variasi dalam perbelanjaan bulanan
diterangkan oleh bilangan anak dalam keluarga.
31
Contoh 4
Jadual berikut adalah data bagi pasangan X dan Y.
a. Lakarkan gambarajah serakan.
b. Kirakan pekali korelasi dan pekali penentu.
c. Dapatkan persamaan garis regresi dan lakarkan
garis tersebut.
32
a)
33
SS xy
r
SS xx SS yy
xy
n
2
x
898
r
xy
( x)
n
2
2
y
( y)
n
2
( 27)( 281)
10
( 27) 2
107
10
( 281) 2
8647
10
= 0.87
34
r = 0.87
r2 = 0.76
y = a + bx
b
SSxy
SSxx
SS xy 898 -
SS xx 107 -
(27)(281)
10
2
(27)
10
139.3
b
139.3
34.1
4.1
34.1
35
r = 0.87
y = a + 4.1x
r2 = 0.76
a y bx
281
10
27
- 4.1 17
10
36
r = 0.87
r2 = 0.76
y = 17 + 4.1x
37
r = 0.87 r2 = 0.76
y = 17 + 4.1x
Jika x=2 maka
y = 17 + 4.1(2)= 25.2
Jika x=4 maka
y = 17 + 4.1(4)= 33.4
38
Kebolehpercayaan Persamaan Regresi
Ralat piawai anggaran diberikan simbol se
digunakan untuk mengukur kebolehpercayaan
persamaan regresi.
Sama seperti sisihan piawai yang dipelajari dalam
bab sebelum ini iaitu berfungsi sebagai ukuran
serakan.
Mengukur serakan nilai tercerap di sekitar garisan
regresi.
Lebih besar nilai ralat piawai anggaran, lebih
besarlah serakan titik-titik di sekitar garisan.
Sekiranya nilai se = 0, kita jangkakan bahawa titiktitik data akan berada di atas garisan regresi dan
kita akan ada persamaan regresi sempurna.
39
Ralat piawai anggaran, se boleh
diperolehi dengan menggunakan formula
berikut:
se
SS yy bSS xy
n 2
40
Contoh 5
Kira nilai ralat piawai anggaran bagi data dalam
Contoh 2 sebelum ini.
Penyelesaian
Nilai ralat piawai anggaran adalah
se =
128083 .333 68.51(1838 .33)
534 .785 23.125
62
Secara purata anggaran perbelanjaan bulanan berbeza
daripada perbelanjaan bulanan sebenar sebanyak RM23.125.
41
Selang keyakinan terhadap kecerunan
garis, 1
• 1 dianggarkan dari data sampel iaitu nilai b.
Pembolehubah b adalah bertaburan normal dengan min,
s
e
s
b = 1 dan sisihan piawai,
b
SS
xx
• Selang
keyakinan
digunakan
untuk
menganggar
parameter yang tidak diketahui dengan memberikan
darjah keyakinan bahawa selang tersebut mengandungi
paramater yang hendak dianggarkan.
42
Selang keyakinan 100(1-)% bagi 1
adalah seperti berikut:
b - t/2,n-2sb < 1 < b + t/2,n-2sb
darjah kebebasan n-2
43
Contoh 6
Dapatkan selang keyakinan 95% bagi 1 bagi data
dalam contoh 2 sebelum ini.
Penyelesaian:
Jika SSxx = 26.8333 , se = 23.125 , maka sb =
23.125
4.46
26.8333
b = 68.51 , dk = 6-2 = 4 , t0.05/2 , 4 = 2.776
Selang keyakinan bagi 1 adalah
68.51 – 2.776(4.46) < 1 < 68.51 + 2.776(4.46)
56.13 < 1 < 80.89
Kita mempunyai keyakinan 95% bahawa anggaran min perbelanjaan
bulanan bertambah di antara RM56.13 dan RM80.89 bagi setiap
pertambahan seorang ahli dalam bilangan keluarga.
44
Ujian hipotesis terhadap kecerunan
garis, 1
Jadual menunjukkan hipotesis nol, hipotesis alternatif, statistik
ujian dan kawasan penolakan bagi kecerunan garis lurus, 1
Ho
H1
1 = 0
1 < 0
1 > 0
1 0
Statistik
ujian
t=
Kawasan
penolakan
t < -t
b
sb
t > t
t < -t/2 atau
t > t/2
45
Contoh 7
Adakah data dalam contoh 2 sblm ini,
cukup untuk membuktikan bahawa ada
korelasi positif antara perbelanjaan
bulanan dengan bilangan anak dalam
keluarga pada aras keertian 0.01?
46
Penyelesaian
1. H0 : 1 = 0
melawan H1 : 1 > 0
2. Aras Keertian dan Petua Kesimpulan
Aras Keertian , = 0.01
Nilai genting = t,n-2 = t > t0.01,4 = 3.747
Petua Kesimpulan
Tolak H0 jika t >3.747
3. Statistik ujian : t =
68.51
15.36
4.46
4. Keputusan (bandingkan nilai genting dan nilai statistik ujian)
Oleh kerana t = 15.36 > t,n-2 = 3.747 , tolak Ho.
5. Kesimpulan : Pada aras keertian 1%, kita membuat kesimpulan
bahawa terdapat korelasi linear positif antara perbelanjaan
bulanan dan bilangan keluarga. Dengan kata lain perbelanjaan
bulanan meningkat apabila bilangan ahli dalam keluarga
bertambah.
47
Latihan
Seorang pakar diet percaya pengurangan pengambilan kalori
per minggu boleh menyebabkan penurunan berat badan per
minggu. Berikut merupakan data-data yang beliau perolehi.
Purata ambil
kalori (sehari)
2500
2000
1500
1100
900
500
Penurunan
berat
badan(paun)
1
2
3
4
6
8
a.
b.
c.
Kira pekali korelasi.
[ Jwp: r = -0.9552 ]
Kira pekali penentu dan tafsirkan jawapan kamu.
Anggarkan penurunan berat badan jika pengambilan kalori
sebanyak 1700.
d.
Uji jika terdapat kaitan yang linear antara pengambilan kalori
dengan penurunan berat badan pada aras keertian 5%.
e.
Anggarkan 95% selang keyakinan bagi 1.
48
Latihan
Satu kajian dilakukan untuk menentukan samada peningkatan
umur seseorang menyebabkan pertambahan dalam tekanan
darah. Data-data berikut telah diperolehi.
Umur(thn)
35
43
Tekanan
120 127
47
53
59
132 136 141
62
66
69
143
148
153
a. a. Kira pekali korelasi. dan pekali penentu dan tafsirkan jawapan
anda. [ Jwp: r = 0.9948 ]
b. b. Anggarkan tekanan darah seseorang jika umurnya 55 tahun.
c. Uji hipotesis jika terdapat hubungan antara umur dengan
pertambahan tekanan darah pada aras keertian 5%.
d.d. d. Anggarkan 95% selang keyakinan bagi 1
49