Transcript Элементная база вычислительных систем и сетей
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Система счисления
—
это способ наименования и изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения.
Позиционные и непозиционные системы счисления
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Позиционная система счисления
a m
1
P m
1
a m
2
P m
2
a
0
P
0
a
1
P
1
a
2
P
2
a
s P
s
P основание системы счисления m количество цифр в целой части числа s количество цифр в дробной части
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Позиционная система счисления
Максимальное целое число, которое может быть представлено в
m
разрядах:
N
max
P m
1
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Позиционная система счисления
Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в
s
разряд дробной части:
N
min
P
s
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную:
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную: 53:2=(1)26:2=(0)13:2=(1)6:2=(0)3:2=(1)1 110101 2 = 1*32+1*16+0*8+1*4+0*2+1*1 53:8=(5)6, 65 8 =6*8+5 53:16=(5)3, 35 16 =3*16+5
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Перевод дробных чисел : 0,625*2=(1)250*2=(0)500*2=(1)000, 0,101 2 0,625*8=(5)000, 0,5 8 0,625*16=(10)000, 0,А 16
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Перевод из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8 ной в 16-ную и обратно : При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты При переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов.
Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Перевод из 2-ной в 8-ную и наоборот, из 2-ной в 16-ную и наоборот, из 8 ной в 16-ную и обратно : При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать в тройки биты При переводе в 16-ную или из нее – группировать их в четверки битов.
Можно добавлять, если нужно, незначащие нули (слева от целой части и справа от мантиссы) или отбрасывать их.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Из 2-ной системы в 8-ную (двоично-восьмеричное изображение):
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
из 8-ной системы в 2–ную (восьмерично-двоичное изображение):
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
из 2-ной системы в 16-ную (двоично-шестнадцатеричное изображение):
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
из 16-ной системы в 2-ную (шестнадцатерично-двоичное изображение):
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных
Каждому сопоставляется символу определенное алфавита целое число (например, порядковый номер).
Восемь двоичных разрядов кодирование 256 различных символов (все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, общепринятые символы специальные основных арифметических действий и некоторые символы, например символ §).
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных
Технически - очень просто, однако -
веские организационные сложности
техники .
В первые годы развития вычислительной
отсутствие необходимых стандартов
В настоящее одновременно действующих и противоречивых
стандартов
.
время кодировал текстовые данные, нужны
Единые таблицы кодирования изобилие
Для того чтобы весь мир одинаково (это пока невозможно из-за противоречий между символами национальных алфавитов, а также противоречий корпоративного характера)
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных ASCII
Институт стандартизации США (ANSI -
National Standard Institute
)
American
ввел в действие систему кодирования
ASCII
(
American Standard Code for Information Interchange
стандартный код информационного обмена США). В системе ASCII закреплены
две таблицы кодирования
базовая и расширенная.
Базовая
таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а
расширенная
относится к символам с номерами от 128 до 255.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Первые аппаратных устройств).
32 кода средств (в базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям первую очередь производителям компьютеров и печатающих Начиная с кода 32 по код 127 размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Таблица кодов ASCII
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Система кодирования КОИ-7
(код обмена информацией, семизначный).
Американский
код
кодирования, определяющая
ASCII
уровень международного стандарта, и Национальные систем кодирования - вторая, расширенная часть системы
значения кодов со 128 по 255
.
Отсутствие единого стандарта в этой области привело к множественности одновременно действующих кодировок. Только в России можно указать
устаревших три действующих стандарта кодировки и еще два
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных
КОИ-8
восьмизначный).
Ее (код обмена информацией, происхождение относится ко временам Экономической Взаимопомощи государств Восточной Европы. Сегодня кодировка КОИ-8 имеет
в компьютерных сетях на территории России и в
действия
широкое распространение российском
Совета
секторе Интернета
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных
Кодировка символов русского языка
Windows-1251 компанией Microsoft
Эта была введена "извне" кодировка используется на большинстве работающих на локальных компьютеров,
платформе Windows
.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Кодовая таблица Windows (CP-1251)
Верхняя половина кодовой таблицы совпадает с таблицей ASCII
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных Альтернативная кодовая таблица (СР866)
Верхняя половина кодовой таблицы совпадает с таблицей ASCII
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование текстовых данных
Восемь двоичных разрядов - кодирование всего лишь 256 различных символов – ограничение.
Система, основанная на
16 разрядном кодировании символов
, получила название
универсальной - UNICODE
.
Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить
уникальные коды для 65 536 различных символов
этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.
(все текстовые документы автоматически становятся вдвое длиннее)
Кодирование текстовых данных UNICODE
16 - 65536
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных
Два основных способа кодирования информации: векторный и растровый.
Векторный
простых геометрических фигур
Растр
кодирование всех точек строки и строк кадра.
– графической рисунок - комбинация последовательное
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных Растр
– последовательное кодирование всех точек строки и строк кадра Построчная развертка
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование цветных изображений RGB
Цвет и его модели
CMYK HSB
L*a*b
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование цветных изображений
Принцип декомпозиции
RGB – система
R(red) Красный G(green) Зеленый B(blue) – Синий (8 бит –каждый цвет 24бита – цвет каждой точки, однозначное определение более16,5 млн. различных цветов )
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных CMYK – система
C (cyan) Голубой M (magenta) Пурпурный Y (yellow) Желтый K (black) черный
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных
Модель HSB
Применима и для аддитивных, и для субстративных цветов.
HSB — это трехканальная модель цвета.
цветовой тон (hue), насыщенность (saturation), яркость (brightness).
Цветовой тон Насыщенность Яркость
характеризуется положением на цветовом круге и определяется величиной угла в диапазоне от 0 до 360 градусов. (процент добавления к цвету белой краски) — это параметр цвета, определяющий его чистоту (процент добавления черной краски) — это параметр цвета, определяющий освещенность или затемненность цвета.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Кодирование графических данных
L*a*b — трехканальная цветовая модель.
светлота (L)
Два хроматических компонента:
- a
изменяется в диапазоне от зеленого до красного.
- b
изменяется в диапазоне от синего до желтого
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
X
1
X i
X n
ЭВМ
Y
1
Y j
Y m y j
f
x
1 ,...
x n
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Правила сложения двоичных цифр Машинные коды:
• • • •
Прямой код Обратный код Дополнительный код Модифицированные обратные и дополнительные коды
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Булева алгебра Утверждения
.T.
ИСТИНА
, 1 .F.
ЛОЖЬ
, 0 .
T .
.F.
.
F .
.T.
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Булева алгебра
.T.
.T.
.T.
.F.
.F.
.F.
.T.
.T.
.T.
.F.
.F.
.F.
.T.
.F.
.T.
.T.
.F.
.F.
x x x x x x x x x x x x x x x x 1 0
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Булева алгебра
X X
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Булева алгебра
X Y X Y x x y y x x y y x y x y
желтый Зел + желт + кр
x y x y
З + кр
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Количество функций N от n аргументов
n
0
N
2 2
n
y
0 0
y
1 1
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Таблица функций от одной переменной
X
0
Y
j
1
n
1
Y
0 0 0
Y
1 1 1
N
4
Y
2 0 1
Y
3 1 0
y
0 0
y
1 1
y
2
x
повторитель
y
3
x
инвертор
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Таблица функций от двух переменных
y
4
x
1
x
2 Логическое сложение, дизъюнкция
X
1
X
2
Y
j
n
2
00 01 10 11
N
16 …
Y
4 0 1 1 1
Y
5 1 0 0 0
Y
6 0 0 0 1
Y
7 1 1 1 0
Y
8
Y
9 … 1 0 0 1 0 1 1 0 Логическая равнозначность
y
5
y
4
x
1
x
2
y
6
x
1
x
2
y
7
y
6
x
1
x
2
y
8
x
1
x
2
x
1
x
2 Стрелка Пирса Логическое умножение, конъюнкция Отрицание конъюнкции Штрих Шеффера Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)
y
9
y
8
x
1
x
2
x
1
x
2
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Законы алгебры логики Простейшие свойства
x
1 1
x
x
1
x
0
x
x
x x x
0 0
x
1
x x
x
0
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Законы алгебры логики Коммутатив ный
(
переместит ельный
)
x
1
x
2
x
2
x
1
x
1
x
2
x
2
x
1
Ассоциатив ный
(
сочетатель ный
)
x
1
x
1
x
2
x
2
x
3
x
3
x
1
x
1
x
3
x
2
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
Дистрибути вный
(
распредели тельный
)
x
1
x
1
x
2
x
2
x
3
x
3
x
1
x
1
x
2
x
2
x
1
x
1
x
3
x
3
x
1
x
1
x
2
Закон поглощения
x
1
x
1
x
1
x
2
x
1
x
1
x
2
x
1
x
2
Fx
F x
x
1
F
Законы склеивания
x
1
x
x
2
F
x
1
x
x
2
F
x
1
F x
x F
x
F
Закон свертки
x
x
F
xF
Правило д е Моргана
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ
Таблица истинности функции
Y=f(x
1
, x 2 , x 3 ) x
1 0 0 1 1 0 0 1
x
2 0 0 0 1 1 1 0
x
3 0 1 1 0 0 1 0
Y
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
y
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3
Элементная база вычислительных систем и сетей Арифметические и логические основы ЭВМ Аналитический метод
– метод Квайна – МакКласки
Таблично-графический метод
диаграммы Вейча
x
1
x
1
x
2
x
3 Диаграмма Вейча функции
y x
2
x
2
x
1
x
2
x
3 *
x
1
x
2
x
3 *
x
1
x
2
x
3 *
x
1
x
1
x
2
x
3 *
x
1
x
2
x
3 *
x
1
x
2
x
3
x
1
x
2
x
3 *
x
3
x
3
x
3
y
x
1
x
2
x
2
x
3
x
1
x
3
x
1
x
2
x
2
x
3
x
1
x
3
y
2
y
3
y
5
x x
1 1
x x x
1
x
3 2 2
x
2
x
3
x
1
x
3
x
1
x
2
x x
1 1
x x x
1
x
2 3 2
x x
1 1
x x x
1
x
2 3 3
y y
4 1
x
1
x
2
x
1
x
3
x
1
x
3
x
2
x
3
x
2
x
3
x
1
x
2