Transcript Cours SEA 1

Systèmes
Electroniques
Analogiques
1
S.E.A. ?
L’électronique « système » : « boîte », bloc fonctionnel, modèle, association…
On ne descend pas au niveau « composant », (traité en Introduction à l’Electronique)
LES PRÉ REQUIS
Au minimum ce qui a été traité en « remise à niveau »
Relations électriques fondamentales sur R, L, C
Source de tension, source de courant
Loi des mailles, loi des nœuds, lois de Kirchhoff
Pont diviseur de tension, pont diviseur de courant
Théorèmes de Millman, de Thévenin, de Norton, de
réciprocité, de superposition…
Fatalement des points communs avec l’enseignement de « CIRCUIT »
Des points communs avec l’enseignement de « AUTOMATIQUE »
« SYSTEME ELECTRONIQUE ANALOGIQUE »
Avis aux utilisateurs de ce document power point :
- Lancer le diaporama (touche F5)
- Lire attentivement les pages progressivement,
par action de la touche ->
(ou de la touche flèche vers le bas)
- A chaque point d’interrogation tournant :
une question, ou une application numérique, est demandée.
Alors, marquer un temps d’arrêt pour répondre…
Et continuer après la réflexion
« ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »
Sources liées et contre réaction
Montages élémentaires à A. Op.
Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel
Une source liée est une source commandée :
Source de tension
Source de courant
Commandée par une tension
Commandée par un courant
Cela forme 4 cas de connexion
Tension
Tension
commandée commandée
par tension par courant
Source avec
imperfections
Re : cas général
Courant
commandée
par tension
Courant
commandée
par courant
Exemple de circuit à base de source commandée :
Montage amplificateur (à base de modèle de transistor, dynamique petits signaux)
Courant dans rπ << gm vbe
Calculer vs/ve
vs = - gm vbe REQ
ve = vbe + vr = vbe + gm vbe RE1
vs
ve
=
- gm REQ
1 + gm RE1
Exemple de circuits à base de sources commandées :
Montages à étudier pour la préparation de TP électronique
Représentation symbolique
d’une source de tension commandée par une tension
soustracteur
Sources commandées et
contre réaction
Sources commandées et contre réaction
Un grand domaine d’application :
les montages à amplificateurs opérationnels
A : amplification
en tension
de l’Ampli. Op seul
comparateur
(soustracteur)
Schéma bloc de l’amplificateur opérationnel seul
Formalisme des schémas blocs
Sources commandées et contre réaction
La contre réaction
est le retour de l’image de la sortie sur l’entrée
Cela forme la chaîne de retour d’un système
Si la chaîne de retour
fait intervenir un courant,
le schéma électrique montre :
Nœud de courant
Le schéma bloc montre :
comparateur
(soustracteur)
C’est un trait, pas un fil !
Le formalisme des schémas blocs est utilisé en automatique,
notamment avec la notion d’asservissement
entrée
chaîne d’entrée
e
s
chaîne directe
sortie
chaîne
de retour
comparateur
(soustracteur)
Ce schéma fonctionnel est général :
Les dimensions des grandeurs aux entrées, à la sortie
peuvent être de nature différente
Le produit A b est sans dimension
Les montages à base d’ampli Op peuvent également
s’analyser et s’étudier avec les schémas blocs
Isolons la partie « boucle » :
Posons s, la sortie
e
e - bs
bs
Posons e, l’entrée, placée ici
D’où, en sortie du comparateur :
e - bs
Et donc s = A (e – bs )
s=Ae–Abs
s (1 + A b) = A e
s
A
e =1 +Ab
Si A b >> 1,
(à vérifier systématiquement),
alors :
s
e =
1
b
s
s
e
s
A
e =1 +Ab
s
e =
CAS GENERAL
s
aA
e =1 +Ab
si A b >> 1
s
e =
a
b
1
b
s i A b >> 1
(1 + A b)
est le
facteur de
réaction
Nécessité de la contre réaction,
dans un montage à amplificateur opérationnel
Avec un gain en tension infini, une différence ε = e+ - e- non
nulle provoquera une tension de sortie qui tend vers l'infini.
Une contre-réaction, qui a pour conséquence de faire chuter
le gain (ce qu’on verra ultérieurement), est alors indispensable.
Dans ce cas, la chaîne de retour impose ε -> 0.
e+ = e-
Intérêts de la contre réaction
Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe
e
s
s
aA
e =1 +Ab
s i A b >> 1
a, b robustes
s
e =
a
b
Tant que Ab >> 1, une variation de A n’a pas de conséquence : la fonction réalisée ne dépend que de a, b
Posons T,
la fonction s/e
aA
=
u
dT
dA
1+Ab
v
dT
=
a dA
(1+Ab)2
On aboutit à
Déduisons :
u’v-uv’
=
dT
de la forme
=
a(1+Ab) – aA b
(1+Ab)2
=
T
dT
T
=
a dA
T
(1+Ab)2
dA
1
A
1+Ab
=
v2
a
= (1+Ab)2
a dA (1+Ab)
aA
(1+Ab)2
=
dA
A(1+Ab)
Intérêts de la contre réaction
Le gain du montage ne dépend plus de la chaîne directe
e
s
dT
T
signifie :
=
dA
1
A
1+Ab
la variation relative de l’amplification de la chaîne directe
est divisée par le facteur de réaction
pour donner la variation relative de l’amplification du système bouclé
Un amplificateur connu par A = 1000 nominal
Vérifions
sur un exemple :
Une chaîne de retour = 0,2
Le calcul exact, avec A nominal, donne :
Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,975…
En fait, 900 < A < 1100 c’est-à-dire une incertitude de ±10%
Pour A = 900 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,97237…
soit 4,97237… < Vs/Ve < 4,97737…
Pour A = 1100 : Vs/Ve = A/(1+Ab) = 4,97737…
=> incertitude sur Vs/Ve ≈ -0,053% pour A = 900 et ≈ +0,0477% pour A = 1100
Vs/Ve ≈ 1/b = 5
Le calcul approché donne : Ab = 1000 x 0,2 = 200 >> 1
=> incertitude sur Vs/Ve ≈
incertitude de ±10%
ok
= ± 0,05%
Facteur de réaction = 200
CAS INDUSTRIEL :
« A » incertain
car dépendant de dispersion
technologique, polarisation,
température, alimentation…
« b » précis, robuste
car dépendant de composants passifs
=> Vs/Ve robuste,
reproductif
Autre intérêt de la contre réaction
Élargissement de la bande passante
Ao
A(jω)=
Ao
(1+jω/ω1)
Vs
(1+jω/ω1)
=
1 + Ao b
(1+jω/ω1)
Ve
Ao
Ao
=
=
(1+jω/ω1) + Ao b
(1 + Aob ) [ 1 +
jω/ω1 ]
(1 + Aob )
Ao
=
(1+Aob) [ 1 + jω/ω’1]
bande passante x facteur de réaction
20 log (
Ao
ω’1 = (1 + Ao b) ω1
)
(1+Aob)
ω’1
(log)
Autre intérêt de la contre réaction
Réduction des perturbations
Supposons une entrée supplémentaire, h, représentant une perturbation sur la sortie
Par superposition :
Le schéma
fonctionnel devient :
Contribution de l’entrée e,
l’entrée h étant nulle
s =
A
e
1+Ab
s = e
Contribution de l’entrée h,
l’entrée e étant nulle
A
1+Ab
1+Ab
s ≈ e
1
1
+ h
+ h
b
1
Ab
Sur la sortie S,
la contribution de h est A
fois plus faible que celle
de e.
s =
h
1
1+Ab
Intérêts de la contre réaction
Modification des paramètres impédances d’entrée, de sortie,
selon le type de contre réaction
les 4 types de contre réaction
On contrôle une grandeur de sortie : une tension, un courant
par une grandeur d’entrée : une tension, un courant
Notation : connexion sortie / connexion entrée
Sources commandées et contre réaction
Représentations
par quadripôle (élec.)
par schéma bloc (autom.)
1)
Par une
tension d’entrée
entrée série
sortie
parallèle 2)
Par un
courant d’entrée
On contrôle
la tension
de sortie
entrée parallèle
3)
Par une
tension d’entrée
sortie
série 4)
Par un
courant d’entrée
On contrôle
le courant
de sortie
Sources commandées et contre réaction
Représentations
par schéma (élec.)
par schéma bloc (autom.)
1)
Par une
tension d’entrée
On contrôle
la tension
de sortie
2)
Par un
courant d’entrée
3)
Par une
tension d’entrée
IL
IS
4)
Par un
courant d’entrée
Ifb
Ir
On contrôle
le courant
de sortie
Sources commandées et contre réaction
1) Parallèle / série ou tension / tension
A est vs/vε
vs/ve =
La chaîne de retour
est le pont diviseur
de tension :
e+ = ve
i- = 0
e- = vs R1/(R1+R2)
e+ = e-
b = R1/(R1+R2)
vs/ve = 1 / b
vs/ve = (R1+R2)/R1
vs/ve = 1 + R2/R1
Ab >1
ampli de tension
vs/ve = 1 + R2/R1
Sources commandées et contre réaction
2) Parallèle / parallèle ou tension / courant
A est vs/iε
vs/ie =
vs = - R2 iR
e+ = 0
e- = e+
i- = 0 (ampli parfait)
ie = ir
vs = - R2 ie
vs/ie = - R2
Ab >1
La chaîne de retour
est l’admittance ir/vs :
Convertisseur courant -> tension,
ampli. de transrésistance
b = - 1 / R2
vs/ie = 1 / b
vs/ie = - R2
Sources commandées et contre réaction
3) série / série ou courant / tension
A est is/vε
is/ve =
Ab >1
vr = R1 is
e+ = ve
i- = 0 (ampli parfait)
e- = R1 is
e+ = eve = R1 is
is/ve = 1/R1
La chaîne de retour
est l’impédance vr/is :
b = R1
is/ve = 1 / b
Convertisseur tension -> courant,
is/ve = 1/R1
ampli. de transconductance
source de courant (constant si ve constant)
Sources commandées et contre réaction
4) Série / Parallèle ou courant / courant
A est is/iε
is/ie =
Ab >1
La chaîne de retour
est le coefficient ir/is :
i- ≈ 0 (ampli parfait)
ir = ie
uR2 = - R2 ie uR1 = R1 (is+ie)
e- = 0
e+ = 0 e- = e+
uR2 = uR1
- R2 ie = R1 (is+ie)
is/ie = - (1 + R2/R1)
R1 est en // à R2, (car e- = 0)
pont diviseur de courant :
ir = - is . R1 /(R1+R2)
ir / is = - R1 /(R1+R2) = b
ampli de courant
is/ie = 1 / b
is/ie = - (1 + R2/R1)
Modification des paramètres
impédances d’entrée, de sortie,
selon le type de contre réaction
1) 3) Entrée série : l’impédance d’entrée est augmentée
Ie
Par Thévenin en vr :
Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b
Rem : b ou β
Vfb ou vr
≈
L’impédance d’entrée est : Ri x facteur de réaction
1) 2) Sortie parallèle : l’impédance de sortie est diminuée
Calcul de l’impédance de sortie,
source d’entrée étant nulle
(ve = 0) =>
Rem : b ou β
Retour de Vs sur V
V = -Vr car Ve= 0
is Rifb = impédance interne du quadripôle de retour b
Is, courant (fléché entrant positif) :
≈
L’impédance de sortie est : R0 ÷ facteur de réaction
3) 4) sortie série : l’impédance de sortie est augmentée
Vs
Calcul de l’impédance de sortie,
Courant d’entrée étant nul :
on injecte un courant IS à la sortie
Rem : b ou β
Retour de Is sur i
(ie = 0) => courant A iε s’écrit :
i = -ir car ie= 0
≈
L’impédance de sortie est : R0 x facteur de réaction
2) 4) Entrée parallèle : l’impédance d’entrée est diminuée
Rem : b ou β
Ifb ou iε
Rsfb = impédance interne du quadripôle de retour b
≈
L’impédance d’entrée est : Ri ÷ facteur de réaction
RECAPITULATION
1) 3) Entrée série. l’impédance d’entrée est :
Ri x facteur de réaction
1) 2) Sortie parallèle. l’impédance de sortie est :
R0 ÷ facteur de réaction
3) 4) Sortie série. l’impédance de sortie est :
R0 x facteur de réaction
2) 4) Entrée parallèle. l’impédance d’entrée est :
Ri ÷ facteur de réaction
X par (1+Ab)
Ri
X par (1+Ab)
R0
÷ par (1+Ab)
÷ par (1+Ab)
Application n° 1:
montage (vu en TD8 et TP « circuit système automatique »)
ie
11) ampli contre réactionné
On donne :
ie << iR2
ve
uRo << vs
Ro
Ri
v
A v
vr
12) ampli contre réactionné
On donne :
uRo << vs
A >> 1
ie
ir
R1
i
Rs
+
R2
b
Entrée : Ve(p)
Sortie : Vs(p)
Identifier A, b
+
Ro
A v
-
vs
R2
v Ri
A
A’
-
b
Rs
vs
Entrée : Ie(p)
Sortie : Vs(p)
Identifier A’, b
Application n° 2: Montage élémentaires à A. Op :
A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 MegOhm
R0 = 50 ohm
R1, R2 telles que le gain en tension du montage bouclé = 20 dB
Donner : le type de CR :
la chaîne de retour :
b =
R1
parallèle/série ou tension/tension (cas 1)
le facteur de réaction :
R1+R2
Par
= 10, (=> R2 = 9 R1 ) => b = 0,1
1+Ab =1+
Av R1
R1+R2
1+Ab ≈ 104
Ze = 108 104
l’impédance d’entrée : Entrée série = > Ri x facteur de réaction
Ze = 1 Terra Ohm
l’impédance de sortie : Sortie parallèle => R0 ÷ facteur de réaction
Zs = 50/104
Zs = 5 milli Ohm
Application n° 3: Montage élémentaires à A. Op :
A. Op : idéalisé avec ampli en tension Av = 105 Ri = 100 MegOhm
ir
R0 = 50 ohm
R1, R2 telles que le gain en tension = 20 dB
A=
vs = Av vε
iε Ri
iε = - vε /Ri
A = vs/iε = - Av Ri = - 1013
vε
Donner :
la chaîne de retour :
le type de CR :
b = iR/vs =
Supposons R2 = 10 k, R1 = 1 k
parallèle/parallèle ou tension/courant (cas 2)
- 1/R2
le facteur de réaction :
1+Ab
1+Ab = 1 + 1013 10-4 ≈ 109
Ze = 108/109
l’impédance d’entrée : Entrée parallèle = >
Ri ÷ facteur de réaction
Ze = 0,1 Ohm
(masse virtuelle)
que l’on ajoute à R1 : vue de ve, impédance d’entrée est R1
l’impédance de sortie : Sortie parallèle => R0 ÷ facteur de réaction
Zs = 50/109
Zs = 50 nano Ohm
Comparaison intéressante :
A. Op : idéalisé avec Av = 105
Ri = 100 MegOhm
R0 = 50 Ohm
Ampli de tension
de gain 20 dB
Non inverseur
R2 = 9 kΩ, R1 = 1 kΩ
Ze = 1 TΩ
Quasi infinie
Zs = 5 mΩ
Inverseur
R2 = 10 kΩ, R1 = 1 kΩ
Ze = 1 kΩ
Zs = 50 nΩ
Quasi nulle
On dirait de même pour une comparaison
suiveur, inverseur sans gain
Exercice de cours : calcul rapide :
A. Op connu par son gain : 106 dB
Résistance d’entrée : 1 MΩ
Résistance de sortie : 75 Ω
Par les systèmes bouclés,
Atténuation de retour b :
Résistance d’entrée du montage
Résistance de sortie du montage
Coefficient d’amplification
Vs
Ve
=
1
b
Calcul exact :
« ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »
Sources liées et contre réaction
Montages élémentaires à A. Op.
Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel
Rappel : Schéma bloc avec entrée sur l’entrée inverseuse
e+ = 0
atténuation d’entrée
Affectée du signe moins
car entrée inverseuse
atténuation de retour
Schéma bloc avec 2 entrées

R3
= v2
R3+R4
- ( v1
R1
R1+R2
+ vs
R2
)
R1+R2

atténuation d’entrée v1
(affectée du signe -)
atténuation de retour
atténuation d’entrée v2
Vs =
A b >> 1
A
(v2 a2 + v1 a1)
1+Ab
Vs = 1 (v2 a2 + v1 a1)
b
1] Amplificateur de différence
traité par les schémas blocs
vs = f(V1, V2)
e- = v1 R1/(R1+R2) + vs R2/(R1+R2)
e+ = v2 R3/(R3+R4)
e+ = e-
vs = v2 R3 - v1 R1
R3+R4
R1+R2
Si R2 = R4 et R1 = R3
R1
vs = v2 - v1
R2
R1+R2
R2
Si R2 = R4 = R1 = R3
vs = v2 - v1
Vs = 1 (v2 a2 + v1 a1)
b
2] Application de l’amplificateur de différence : Atténuateur ajustable
α : position du potentiomètre
vs = f(Ve, α)
Rappel :
vs = v2 R3 - v1 R1
R3+R4
R1+R2
vs = ve α
- ve
1
2
Vs = (2α -1)Ve
R1+R2
R2
2
1
Atténuateur ajustable, suite
α : position du potentiomètre
Vs = (2α -1)Ve
Rappel : Si R2 = R4 = R1 = R3
vs = v2 - v1
α = 0,5
d’où Vs = 0
Vs = (2 x 0,75 -1) Ve
0,5 < α < 1

exemple : α =0,75
Vs = 0,5 Ve
Coef positif
Vs = (2 x 0,25 -1) Ve

0 < α < 0,5
exemple : α =0,25
Vs = -0,5 Ve
Coef négatif
Amplificateur ajustable : Caractéristique de transfert statique
Vs
Vs = Ve
α = 100 %
ex : α = 0,75,
Vs = Ve/2
1
0,5
Vs = 0
1
α = 50 %
α=0%
Vs = (2α -1)Ve
Vs = - Ve
Ve
Atténuateur ajustable, traité par les schémas blocs :
devient :
a1 = - 1/2
(si A/2 >>1)
a2 = α
b = 1/2
Vs = (2α -1)Ve
Schéma bloc avec a, b complexes : a(jω), b(jω)
Intégrateur inverseur
Vs(jω)
Ve(jω)
=
a(jω)
b(jω)
(si A(jω)b(jω) >>1)
Dérivateur inverseur
3] a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω)
Par les schémas blocs
a(jω) = Pont diviseur formé par (R1, C1, R3) et (R2//C2), avec us = 0,
affecté d’un signe -
e-
- R2
a(jω) =
e=
ue(j)
(1+jR2C2ω)
Somme des impédances
1
(1+jR1C1ω)
a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω)
Par les schémas blocs
b(jω) = Pont diviseur formé par (R2//C2) et (R1, C1, R3) avec ue = 0
e-
R1
b(jω) =
eus(j)
=
R3
+
(1+jR1C1ω)
Somme des impédances
a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω)
Par les schémas blocs
a(jω)/b(jω):
- R2
(1+jR2C2ω)
a(jω)
Somme des impédances
=
b(jω)
R3 +
1
- R2
(1+jR1C1ω)
R1
=
(1+jR2C2ω)
(1+jR1C1ω) R3 + R1
(1+jR1C1ω)
Somme des impédances
- R2
=
(1+jR2C2ω)
R3+jR3R1C1ω + R1
Req = R1//R3
=-
R2
R1+R3
1
(1+jR2C2ω) (1+jReqC1ω)
a(jω)/b(jω): Application type : déterminer us(jω)/ue(jω)
Par les équations de mailles, nœuds..
Thévenin
=-
Z2
Z1
Z2 =
Z1 = R3 + ZTh
Req = R1//R3
=-
R2
R1+R3
1
(1+jR2C2ω) (1+jReqC1ω)
4] Ampli grand gain
On donne:
R1+R2 >> R3 // R4
En effet,
par Thévenin :
R3
Vs
R3+R4
e- = vs
Courant dans la
branche R1, R2 est
négligeable devant
celui du pont R3 R4
R3
R1
R3+R4 R1+R2
e+ = ve
R2
R1
vs = ve
Signifie que la branche R1, R2 ne
perturbe pas le pont R3 R4
Vs
R3 // R4
Vs
R3
R3+R4
R3
R3+R4
≡ La source de
Thévenin est à vide
R3+R4 R1+R2
R3
R1
2 coefficients multiplicatifs
Suggestion de valeurs numériques pour un gain en tension de 80 dB
R1 = 1 kΩ
R3 = 1 kΩ
R2 = 100 kΩ Amplification 101 x 101 = 10201 ≈ 10000
R4 = 100 kΩ
R1+R2 >> R3 // R4 vérifié
101 kΩ >> 1 kΩ
Ampli grand gain traité par les schémas blocs
a=1
b=
R1+R2 >> R3 // R4
s i A b >> 1
Vs
Ve =
Autre représentation :
a
b
=
R3
R1
R3+R4 R1+R2
R3+R4 R1+R2
R3
R1
5] Ampli inverseur grand gain
e+ = 0
Ve
I1 =
R1
I3
I1
V1
I2
I4
=
- Ve
=
R4 R1
Vs
R3
I3 =
= - Ve
Vs
-
+ Ve
R1
R1
Vs - V1
R2
I4 =
R3
Vs
R2
+ Ve
=
R2
R1
V1
- V1
I4 = I 3 +
I2
R4
R2
R3 R1
+
Ve
R2
= -
R3
R1
+
R2
+
R1
R3 R2
R4 R1
R2 R1
R3 R1
+
Ve
R2
R2
R3
1
- V1
V1
R3
R4
R2
Vs - V1
I2 =
V1 = - Ve
Pas de simplification
V1
I1 = I2
Exemple numérique :
R1 = 1 kΩ R2 = 100 kΩ
R4 = 1 kΩ R3 = 100 kΩ
R2
R4 R1
Vs
= - (100 + 100 + 10000) = - 10200
Ve ≈ - 10000
Ampli inverseur grand gain traité par les schémas blocs
R2 + R34
a=-
R1 + R2 + R34
R1
R4
b=
R1 + R2 + R34
R3 + R4
a
b
=-
Posons R34 = R3 // R4
s i A b >> 1
Vs
Ve =
a
b
R2 + R34
=-
R1 + R2 + R34
R4
R1
R1 + R2 + R34
R2 +
=-
R3 + R4
R3 R4
R3 + R4
R3 + R4
R4
R1
R3 R2 + R2 R4+ R3 R4
R3 + R4
R4 (R3 + R4)
R1
Autre représentation :
R3
=-
R1
+
R3 R2
R2
+
R1
R4 R1
6] Sommateur (et amplificateur)
à 3 entrées :
vs
= ve1
R2 R3
D
+ ve2
R1 R3
D
+ ve3
R1 R2
D
RA+RB
RB
D = R1 R2 + R2 R3 + R1 R3
Généralisable à n entrées,
mais expression de plus en plus complexe
e- = vs RB
RA+RB
e+ = ve1 R2
+ ve2 R1
R1+R2
R1+R2
e+ = eRA+RB
R
R
2
1
vs = ve1
+ ve2
R1+R2
R1+R2
RB
« Moyenneur pondéré »
Une entrée non connectée (flottante), modifie les coefficients
Sommateur (et amplificateur) traité par les schémas blocs
b=
RB
RA+RB
a1 =
R2
R1+R2
a2 =
vs = 1 (ve2 a2 + ve1 a1)
b
vs = ve1
R2 + v
R1
R1+R2 e2 R1+R2
RA+RB
RB
R1
R1+R2
7] Sommateur inverseur (et amplificateur)
I2
e- = 0
Ve1
I1 =
R1
I
I1
I2 =
Ve2
R2
vs = - RA I
I = I1 + I2
vs = - RA
vs = - ve1
RA
R1
+ ve2
RA
R2
Ve1
R1
+
Ve2
R2
Si R1 = R2 = RA
vs = - ve2 + ve1
« Moyenneur pondéré »
Généralisable
facilement à n entrées
Une entrée non connectée (flottante),
n’a pas de conséquence
vis-à-vis des autres entrées
Sommateur inverseur traité par les schémas blocs
Schéma bloc avec 2 entrées
Posons R1 // R2 = R12
b=
R12
RA+R12
Posons RA // R1 = RA1
a1 = -
RA2
R1+RA2
Posons RA // R2 = RA2
a2 = -
RA1
R2+RA1
Si Ab >>1
vs = 1 (ve2 a2 + ve1 a1)
b
RA2
RA1
RA+R12
vs = - ve1
+ ve2
R1+RA2
R2+RA1
R12
En développant, on aboutit après simplification, à :
vs = - ve1
RA
R1
+ ve2
RA
R2
8] Convertisseur Numérique Analogique
Interrupteur parfait
L’expression de ETH dépend de l’état de K4
c’est-à-dire de la valeur de n4.
ETh = n4 Vref/2
n4 = 0 ou 1
ETh = n4 Vref/2
ETh = n4 Vref/2
n4 = 0 ou 1
ETh = n4
Vref
4
+ n3
Vref
2
ETh = Vref (n3/2 + n4/4)
n3, n4 = 0 ou 1
Vref (n3/2 + n4/4)
n3, n4 = 0 ou 1
ETh = Vref (n2/2 + n3/4 + n4/8)
n2, n3, n4 = 0 ou 1
Vs = - Vref
n1
2
+
n2
4
+
n3
8
+
n4
16
ETh = n4 Vref/2
ETh = Vref (n3/2 + n4/4)
ETh = Vref (n2/2 + n3/4 + n4/8)
ETh = Vref (n1/2 + n2/4 + n3/8 + n4/16)
Convertisseur Numérique Analogique
9] application du Sommateur inverseur pondéré
vs = - ve1
RA
R1
+ ve2
RA
R2
En supposant les entrées A0, A1… tensions précises ou nulles, le montage est un :
Convertisseur Numérique Analogique
Étude harmonique
10] montage gyrateur
= Ve
Par pont diviseur : e+
Ve/Ie
Ve
Ie
jR1C
Par loi d’Ohm : I1
= Ve
1+ j R1 C
I2
I2 =
Ve – e+
R2
I1
Ve
Ve
1+ j R1 C
 Impédance d’entrée de ce montage :
Avec R1 >> R2
Ze
(log)
Ve
Ie
j C
1+ j R1 C
( j C +
= R2
+
1
Ve (
)
R2 1+ j R1 C
Ve 1+ j R2 C
1
) =
R2
R2 1+ j R1 C
1+ j R1 C
1+ j R2 C
R1
1+ j R1 C ≈ j R1 C
1+ j R2 C ≈ 1
f
R2
1
 {Ze}
2R1C
1+ j R1 C
1
Ve (1- jR1C ) Ve (
)
=
=
R2 1+ j R1 C
1+ j R1 C
R2
Ie = I1 + I2 =
=
j C
Ze ≈ jR1R2C
Homogène à jL
L = R1 R2 C
1
2R2C
Exemple :
R1 = 100 kΩ
R2 = 100 Ω
C = 0,1 µF
f1 = 16 Hz
f2 = 16 kHz
L=1H
dans
[160 Hz ; 1,6 kHz]
environ
11] montage avec branche de retour sur la borne e+
R1 Ie = Ve – Vs
e+ = Ve
Ve/Ie
Vs
e- = Vs
e- = e+
R
R + R2
R
= Ve
Vs
R + R2
Ve/Ie
kR
k = -R1/R2
d’où Vs = Ve
R + R2
R
R + R2 = - V R2
Ve – Vs devient : Ve - Ve
= R1 Ie
e
R
R
Ve
- R1
R
=
Ie
R2
Résistance négative
12] montage avec branche de retour sur la borne e+
Expliciter IL en fonction de Ve.
e- = Ve
+ Vs
e+ = RL IL
= (Vs - e+) / R2
UR2
IR1
IL = IR2 – IR1
IR2
IL =
IL =
Vs
-
e+
R2
e+ = e Courant contrôlé
par une tension
IL =
=
IR2 = UR2 / R2
Vs
-
Ve
-
Ve
R2
Vs
R2
R1
Vs – e+
IR1 = e+ / R1
e+
-
R2
R1
=
Vs
-
1
e+
1
+
R2
R2
+ Vs
-
Vs
R2
SOURCE DE HOWLAND
IL =
-
Ve
R1
R1
13] montage avec branche de retour sur la borne e+
Expliciter IL en fonction de Ve.
IR1
IR2
IR1 =
e- = Vs
Ve - e+
e+ = RL IL
IR2 =
IL = IR2 + IR1
IL =
Ve
R1
IL =
Courant contrôlé
par une tension
Ve
R1
Vs
+
-
Vs
R2
=
Ve
R1
+
Vs
R2
-
Vs
R2
R1
R1
Ve
e+ = e -
e+
+
Vs
+
Vs
-
R2
R1
Vs - e+
R2
e+
R2
- e+
R2
SOURCE
DE
HOWLAND
IL =
Ve
R1
14] montage avec 2 Amplificateurs opérationnels :
Vs = Vs1 – Vs2
+15 V
Vs1 = Ve(1+R2/R1)
Vs = f(Ve)
Vs2 =
-15 V
Vs1
Supposons Ve > 0
de valeur telle que
Vs1 = 15 V
+15 V
et Vs2 = - 15 V
Vs2
-15 V
- Ve(R4/R3)
Vs = 30 V
Vs est
en différentiel.
Vs = Ve [1 + R2/R1 + R4/R3 ]
Pour des raisons de tensions d’alimentation de chaque amplificateur opérationnel, les
potentiels de chaque sortie respective ne peuvent sortir de l’intervalle [ -15 V ; + 15 V ].
Quel avantage permet ce montage ?
Plus grande dynamique en tension
Plus de puissance
17] Montage avec une alimentation simple
+ VCC
Schéma d’origine alimenté en ± VCC
Entrée
par rapport
à la masse
Sortie
par rapport
à la masse
0V
- VCC
La contre réaction
assure e- = e+
On décale tout de + VCC
+ 2 VCC
Entrée
par rapport
à VCC
Ce potentiel de référence
reste au milieu des
alimentations
Sortie
par rapport
à VCC
+ VCC
0V
17] Montage avec une alimentation simple, suite
Coupe la composante continue
C1
f0
Entrée
par rapport
à la masse
E
Coupe la composante continue
C2
Sortie
par rapport
à la masse
E
On place un condensateur de découplage
On fabrique un point milieu
En continu, le montage est un suiveur, d’où polarisation par E/2 de e+, pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op.
En petits signaux, la broche e+ est à la masse
En dynamique, le schéma de travail est équivalent à:
Réponse harmonique vs(j)/ve(j)
Il y a 2 étages en cascade, le deuxième ne perturbe pas le premier

17] Montage avec une alimentation simple, suite
On peut faire les
2 études séparées:
R2
a(j) = -
b(j) =
=
R2+ R1+1/jC1
R1+1/jC1
R2+ R1+1/jC1
a(j)
=b(j)
=-
=-
R2
R1+1/jC1
jR2C1
1+jR1C1
R2
20 log
RL
RL+1/jC2
=
R1
0 dB

1
1
R2C1
R1C1
jRLC2
1+jRLC2
0 dB

1
RLC2
j/N
1+j/1
N = 1/R2C1
1 = 1/R1C1
La composante continue est coupée
La composante continue est coupée
17] Montage avec une alimentation simple, suite
E
C1
C2
f0
Entrée
par rapport
à la masse
Exemple
1
RLC2
Sortie
par rapport
à la masse
E
1
<
R1C1
Réponse
harmonique
du circuit
complet
20 log
R2
R1
0 dB
1
1
RLC2
R1C1
2  f0
Amplification R2/R1
Les fréquences faibles sont atténuées

17] Montage avec une alimentation simple, suite
Même principe sur un Ampli non inverseur :
En continu, le montage est un ampli Av=1+R2/R1, d’où polarisation par E/(2Av) de e+,
pour avoir E/2 en sortie de l’A.Op.
Puis étude –classique- en petits signaux
« ÉLECTRONIQUE ANALOGIQUE »
Sources liées et contre réaction
Montages élémentaires à A. Op.
Les défauts de l’amplificateur opérationnel réel
Source de tension
parfaite commandée
par une tension :
Une vue trop idéale…
PLAN :
Défauts intervenant dès le régime statique
Défauts intervenant en régime dynamique, petits signaux
Défauts intervenant en régime dynamique, grands signaux
Défauts intervenant dès le régime statique
Impédance d'entrée non infinie :
qq 10 MΩ (bipolaire) à qq GΩ (JFET) à qq T Ω (CMOS)
Rem : la nature de Ri est différente selon la technologie
Rem : ce défaut
intervient également
en régime dynamique
Rem : appelée aussi Rdiff
Conséquences :
En électronique « grand public », relativement peu,
d’autant plus en contre réaction à entrée série.
Défauts intervenant dès le régime statique
Impédance de sortie non nulle :
qq Ω à qq dizaines Ω (résistance ajoutée au sein de la puce)
à qq k Ω (CMOS)
Rem : ce défaut
intervient également
en régime dynamique
Rem : en technologie bipolaire, Ro
est une résistance réelle, intégrée
dans la puce, placée pour éviter
l’emballement thermique des
transistors de sortie
Conséquences :
En électronique « grand public », relativement peu,
d’autant plus en contre réaction à sortie parallèle.
Défauts intervenant dès le régime statique
Courant de sortie limité par une électronique de protection
Rem : ce défaut
intervient également
en régime dynamique
Conséquences :
Par exemple Imax = 30 mA.
- Si Vsmax = 15 V, cela interdit une résistance de charge
inférieure à 15/30 = 0,5 kΩ.
- Peut modifier les variations de tension si appel de courant
important.
Défauts intervenant dès le régime statique
Amplification en tension non infinie : Av = qq 1E6 = Ao en statique
Conséquences :
En continu (ou très basse fréquence), relativement peu,
car valeur demeurant très élevée.
Défauts intervenant dès le régime statique
Tension « d'offset » (tension de décalage) :
qq µV à qq 10 µV (valeur de l’offset ramené à l’entrée)
Que mesure-t-on en Vs
Ao Voffset
Ou VCC : SATURATION
Voffset
Voffset
(Modèlisation)
Défauts intervenant dès le régime statique
Tension « d'offset » (tension de décalage), suite
Conséquences :
Si le signal à transmettre est une valeur continue, cette
tension d’offset faussera la valeur de Vs. (Il est très difficile
de concevoir un ampli « laissant passer le DC »)
De plus, cette tension résiduelle peut être gênante si
amplifiée par la suite.
L’offset est la conséquence d’une dissymétrie
de l’étage d’entrée.
On peut rattraper par une action qui
contrebalance ce défaut
Réglage manuel, avec tous ses défauts…
Défauts intervenant dès le régime statique
Courant « BIAS » :
qq nA (en CMOS, 0 A) courant continu lié à la polarisation de
l’étage d’entrée de l’A.Op.
Conséquences :
- Courant consommé sur ce qui
est présenté en amont.
- Tension supplémentaire en Vs :
C’est ce dernier point que nous allons examiner, sur un
montage de base
Montage de base
Avec un A. Op. parfait, ce montage est :
1/jCω
1
Vs(jω)
==Ve(jω)
R1
R1C jω
=-
Ki
jω
A. Op. parfait
Dont la réponse harmonique est :
avec Ki = 1/R1C
un intégrateur
inverseur
Ki est en s-1
Montage de base
À Ve = 0, on attend 0 V en sortie
(A. Op sans offset, pas d’autre défaut)
Si on suppose une masse virtuelle en e-,
-R1 est en court-circuit, donc parcourue par
aucun courant,
- on retrouve vs en uC.
Conséquence des IB :
On suppose e+ = e-
IB1 = constant = iC
Intégrer une constante :
et vs = 1/C
∫ ic dt
rampe
La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs
REMARQUE IMPORTANTE :
La tension uc = vs croit en permanence, jusqu’à saturation en vs
À CAUSE DE IBIAS, CET INTÉGRATEUR SEUL
NE PEUT PAS FONCTIONNER.
Conséquence de IBIAS : tension supplémentaire en Vs
Remède : on ajoute une résistance en //
IB1 = constant, que l’on peut modéliser par un
générateur de courant, débité par vs et entrant dans e-
C se charge, et la tension à ses
bornes converge vers une valeur
finie = R2 IB1.
En fonctionnement, (où ve n’est
plus nulle mais est un signal), par
superposition, le signal en vs
sera donc :
une composante continue,
Norton /
Thévenin
Maille équivalente vue par R2//C
(conséquence de IBIAS)
+ l’intégration inversée de ve(t)
(fonctionnement de l’intégrateur inverseur)
Cette tension continue est encore
un défaut, (mais ce n’est plus une valeur
qui tend vers l’infini) mais on peut
éventuellement y pallier.
Conséquence d’avoir placé R2
Mais de placer R2 modifie la fonction de
transfert du montage résultant :
R2/(1+jR2Cω)
Vs(jω)
=Ve(jω)
R1
Dont la réponse harmonique est :
En basse fréquence, le montage n’agit pas
en intégrateur inverseur mais en
amplificateur inverseur de coef R2/R1
Pour f >> 1/(2 R2C)
le montage agit en intégrateur inverseur
En fait, le montage s’apparente
à un filtre passe bas (inverseur),
donc intégrateur si f >> 1/(2  R2C)
R2
=R1
1
1 + jR2C ω
Comment pallier cette tension supplémentaire ?
Observons l’amplificateur inverseur
e- =
e+ =
vs =
En absence de R3, le signal vs est porté par une composante continue R2 IB
Défauts intervenant
en régime variable
petits signaux
Défauts intervenant en régime variable petits signaux
Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel
Exemple d’illustration
20 log Us
Ue
R2
a=-
R2+R1
20 log a/b
20 log R2/R1
b=
f
s
aA
e =1+ Ab
Réponse en fréquence du montage non liée
à l’amplificateur opérationnel
A b >> 1, car réponse en fréquence idéale
s
a
e = b
R1
R2+R1
Défauts intervenant en régime variable petits signaux
Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel
Modèle simplifié :
Ao
(1+jω/ω1)
Valeur finie
Réponse harmonique
de type passe bas
La réponse harmonique du montage s’en trouve modifiée :
Ao
Réponse en fréquence non idéale
s
e = a
s
aA
e =1+ Ab
(1+jω/ω1)
1+
Ao
s
a
e =
(1+jω/ω1) + Ao b
= a
= a
Ao
(1+Aob) [ 1 + jω/ω’1]
Ao b
(1+jω/ω1)
Ao
(1+Aob) [ 1 +
jω
]
(1+Aob)ω1
ω’1 = (1 + Ao b) ω1
A b >> 1
s
a
=
e
b
En hautes fréquences, le
montage n’amplifie plus !
En basses fréquences,
inchangé
ω’1
Défauts intervenant en régime variable petits signaux
Réponse harmonique de l'amplificateur opérationnel
Autres modèles simplifiés, plus réalistes :
Type 2
Type 1
Les amplificateurs opérationnels
dont la réponse en fréquence est
de ce type peuvent, selon le montage,
être instable
Vu en TP élec erii3,
Étudié sur le plan théorique en cours SEA3, erii4
La notion d’instabilité sera vue en automatique (erii3)
Défauts intervenant en régime variable, ou continu, petits ou
grands signaux : mode commun
Vmc
ε/2
ε/2
ε
Vs = Av.
Vmc est le potentiel milieu entre e+ et eIl existe un potentiel non nul sur les broches e+ et e-.
La conséquence est la contribution de ce potentiel sur Vs
Amplification en mode commun
ε
mode commun, suite
ε
Très généralement, sur un amplificateur opérationnel, la tension de mode commun (Vmc)
est très supérieure à la tension différentielle (ε), mais l’amplification en mode commun
(Amc) est très très inférieure à l’amplification différentielle (Av) …
D’ailleurs, on définit le taux de réjection en mode commun (TRMC) ou par "common
mode rejection ratio" (C.M.R.R.) en dB, par : 20 log | Av / Amc |.
Idéalement, le CMRR est infini
mode commun, suite
Exemple 1 : Av = 1E6, Amc = 3
CMRR = 20 log | Av / Amc | = 20 log 1E6 / 3 = 110 dB
ε de l’ordre de 10 µV
Exemple d’application numérique :
Potentiel en e+ = potentiel en e- = Vmc de l’ordre de 0,5 V
Vs est composé de 2 termes : 10 V et 1,5 V
Exemple 2 : Av = 1000, Amc = 0,1
CMRR = 20 log 1000/0,1 = 80 dB
Dans ces conditions, le terme
principal en vs reste Av ε
Le potentiel de e+ ≈ le potentiel de e- ≈ Vmc
Allure de vs(t)
Vs = 1000 ε + 0,1 . 10
mode commun, suite
Exemple 3 : Av = 10, Amc = 0,2
CMRR = 20 log 10/0,2 = 34 dB
Allure de vs(t)
Signal utile d’amplitude 10 mV, période 1 ms
10 mV
1 kHz
20 mV
0V
50 Hz
+ « ronflette » d’amplitude 20 mV, période 20 ms
mode commun, suite
Le modèle qui ne montre que Ri est incomplet.
Vis-à-vis de la masse, les broches e+ et e- présentent également une résistance :
Ces résistances sont de très forte valeur, et n’ont pas de conséquence pour des
montages usuels grand public
Défauts intervenant
en régime variable
grands signaux
Défauts intervenant en régime variable ou continu grands signaux
Saturation : |VS | < | VCC | – | Chute de tension interne |
Conséquences :
Même si dans certaines technologies, Vsmax est quasiment
VCC, se souvenir que la tension de sortie est forcément
limitée !
Défauts intervenant en régime variable grands signaux
Slew rate (vitesse de balayage)
La tension de sortie d’un amplificateur opérationnel ne peut
pas croître plus rapidement qu’une pente max, appelée slew
rate, (liée à la constitution interne de l’A.Op).
en régime sinusoïdal, la tension de sortie est déformée si on travaille à forte amplitude
et/ou à fréquence élevée (quel que soit le montage).
Si le signal de sortie s'écrit vs = Vmax sin ωt,
sa variation dvs/dt sera la plus élevée
au passage à zéro de la sinusoïde, et s'écrit : ω Vmax.
Le signal en sortie d'un amplificateur Op. restera sinusoïdal tant que :
SR > ω Vmax.
Exo : Ampli Op donné pour S.R. 0,5 V/µs.
On désire un signal sinusoïdal à Vmax = 1 V.
Jusqu’à quelle fréquence est-ce possible ?
Vérifié tant que 0,5 E6 > ω, soit f < 500 000 / 2 = 80 kHz
Défauts intervenant en régime variable grands signaux
Slew rate (vitesse de balayage)
ou f <
SR
SR > ω Vmax.
pour signal sinusoïdal
2  Vmax
Soit, sur une échelle log, log :
Si on veut un signal (encore) sinusoïdal en sortie de l’amplificateur opérationnel à 1 V
d’amplitude et 800 kHz de fréquence, il faut choisir un A. Op donné pour SR > 5 V / µs.