Transcript CH.9 輻射和天線

CH.4 輻射和天線
吳鳳技術學院 電子工程系
黃仁芬編寫
CH.9 Radiation and Antennas(edited by
hjf)
1
本章內容
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概論
短雙極
天線輻射特性
半波雙極天線
任意長度的雙極天線
一個接收天線的有效面積
Friis傳輸公式
大孔徑天線的輻射
矩型孔徑有著均勻孔徑分佈
天線陣列
N個陣列有著均勻相位分佈
陣列的電子掃描
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概論(Overview)
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互易性(Reciprocity)

天線輻射場型(antenna radiation pattern)或天線場型
(antenna pattern):天線輻射功率的相對分佈函數。

等向性(isotropic)天線：天線輻射在各方向都相等。

天線是個互易性(reciprocity)裝置，它所發射的輻射場型，
也可以接收同樣的場型。

並非所有天線都是互易裝置，固態天線若跟半導體或磁
性物質在一起就不是互易裝置了。
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天線的種類
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
天線偏振(antenna polarization)

天線阻抗(antenna impedance)

輻射源(radiation source)

遠場範圍(far-field region)
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7
9-1短雙極(Short Dipole)~1

短的天線長度與波長比較起來非常短，在天線上流動的
電流大小可以被當成是均勻分佈。

短雙極天線(short dipole)又叫做Hertzian dipole，它的
長度l遠小於波長λ。
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短雙極(Short Dipole)~2
i(t )  I 0 cos  t  Re[ I 0e jt ]
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短雙極(Short Dipole)~3

找 位 於 Q 點 的 電 場 和 磁 場 ， 可 由 向 量 位 (vector
potential) A來求。

~ ，它與電場和磁場之間的關係是
A的位置函數是 A
~
~  A
H
0
~


H
~
E
j 0
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短雙極(Short Dipole)~4

~
A 定義為
0
~
A( R) 
4
~
J e  jkR'
v ' R' dv'

μ0是自由空間的磁化率(the magnetic permeability of
free space)=4π×10-7(henry/m)

k是波數(wavenumber)=2π/λ

~ I 0 是電流密度(current density)，s是雙極線的截
J  zˆ
s
面積(cross sectional area)。
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短雙極(Short Dipole)~5

dv’=sdz

積分範圍由=-l/2到+l/2
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短雙極(Short Dipole)~6
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短雙極(Short Dipole)~7

將 zˆ  cosRˆ  sin ˆ 代入
 jkR



I
l
e
~
0 0 
ˆ
ˆ

A  (cosR  sin  )

4  R 
 AR Rˆ  A ˆ  Aˆ
其中
 e  jkR 
 0 I 0l
~

AR 
cos  
4
 R 
 e  jkR 
 0 I 0l
~

A  
sin  
4
 R 
~
A  0
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短雙極(Short Dipole)~8

從
~
H
~
 A
0
~


H
~
E
j 0
得到
I 0lk 2  jkR j
1
~
H 
e
[ 
] sin 
2
4
kR (kR)
2 I 0lk 2
1
j
~
 jkR
ER 
0e [

] cos 
2
3
4
(kR ) (kR )
I 0lk 2
1
j
~
 jkR j
E 
0e [ 

] sin 
2
3
4
kR (kR) (kR)
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短雙極的遠場近似值(Far Field Approximation)

因Ｒ>>λ，所以kR＝2πR/λ>>1，於是
1
1
1


2
kR
(kR)
(kR)3
遠場只需要用
jI 0lk e  jkR
~
E 
0
sin 
4
R
~
jI 0lk e  jkR
E
~
H 
sin  
4 R
0
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短雙極的功率密度(Power Density)~1

功率密度就是波映亭向量(Poynting vector) 的時間平均
值。

1
~ ~
S av  Re E  H 
2


對於短雙極來說，
 0 k 2 I 02l 2  2
 sin Rˆ  S0 sin 2 Rˆ
S av  S ( R, ) Rˆ  
 32 2 R 2 


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短雙極的功率密度(Power Density)~2

將功率密度的最大值定為Smax，於是定義歸一化輻射場
(normalized radiation intensity) F(θ, φ)。
S ( R,  ,  )
F ( , ) 
S max

對於Hertzian Dipole
0 k 2 I 02l 2 15I 02  l 
S max  S 0 

2 2
2  
32 R
R  
F ( ,  )  F ( )  sin 2 
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9-2 天線輻射特性~1
(Antenna Radiation Characteristics)

一個接收天線有著相同的指向性天線場型(directional
antenna pattern)，如同它操作在傳送模態時的場型。

右圖的小面積dA它輻射的功率為
dPrad  S av  dA  S av  Rˆ dA  SdA
dA  R 2 sin dd
面積dA對應的立體角
(solid angle)定義為
dA
d  2  sin dd
R
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9-2 天線輻射特性~2
(Antenna Radiation Characteristics)

所以一個球面的立體角是   4R 2 R 2  4 ，半球面的
立體角是2。

因dA=R2d，所以
dPrad  R 2 S ( R,  ,  )d
2 2 
P

R
總輻射功率 rad
 0  0 S ( R,  ,  ) sin dd
 R 2 S max 20 0 F ( R,  ,  ) sin dd
 R 2 S max  F ( ,  )d
4
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天線場型(Antenna Pattern)

上 升 平 面 (Elevation
plane)也叫做平面。

幅 角 平 面 (Azimuth
plane) ，  =90o 的  平
面。

主 平 面 (Principle
plane)，指上升平面+
幅角平面。

F(dB)=10logF
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主瓣(main lobe)與旁瓣(side lobe)
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場型立體角(pattern solid angle)

場型立體角定義如下：
 p  4 F ( ,  )d

對於一個等方向性天線來說，
F ( ,  )  1,  p  4
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束寬(beamwidth)
半功率束寬(half-power beamwidth)
   2  1
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天線指向性(Antenna Directivity)

指向性D定義為
Fmax
1
4
D


1
Fav
p
4 F ( ,  )d
4
對於等方向天線  p  4 , Diso  1

D也可表示成
4R 2 S max S max
D

Prad
S av
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4
4
D

 p  xz yz
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例9-1 決定下圖的(a)最大輻射方向(b)場型立體角 (c )指向
性(d)在y-z平面上的半功率束寬, F ( ,  )  cos 2 
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