Transcript Hal tenliyi - Bakı Dövlət Universiteti

BAKI DÖVLƏT UNİVERSİTETİ
FİZİKA FAKÜLTƏSİ
BƏRK CİSİMLƏR FİZİKASI KAFEDRASININ
DOKTORANTI ORUCOVA GÜLƏR
“MÜRƏKKƏB FORMALI KVANT ÇUXURUNDA
İKİÖLÇÜLÜ ELEKTRON QAZININ KİMYƏVİ
POTENSİALI”
Elmi rəhbər: prof. Fiqarova S.R.
Nümunənin qalınlığı De-Broyl dalğa uzunluğu tərtibində
olarsa, onda ölçüyə görə kvantlanma effekti meydana gəlir.
Kvant çuxurunun forması termodinamik və kinetik
xarakteristikalarının təbəqənin qalınlığından olan asılılığına
təsir edir.
Bu işdə mürəkkəb formalı kvant çuxurunda ikiölçülü
elektron qazının xassələri araşdırılıb, hansı ki, müəyyən
şərtlərdə bu kvant çuxuru düzbucaqlı və parabolik kvant
çuxurunu verir.
U
U0
0
x
formalı kvant çuxuru. x=2z(a)-1.
formalı kvant çuxuruna baxacağıq. Bu kvant
çuxuru üçün Şredinqer tənliyinin həlli aşağıdakı enerji spektrini verir:
(1)
burada n=0, U0=0,
a-kvant çuxurunun yarımenidir.
U0-potensial enerjinin minimumu, n-baş kvant ədədləridir.
Böyük kvant ədədləri halında (1) enerji spektri sonsuz dərin düzbucaqdüzbucaq
lı potensial çuxurun enerji spektri ilə üst-üstə düşür:
Əks halda isə (1) enerji spektri parabolik kvant çuxurunun enerji spektri
ilə üst-üstə düşür:
harmonik ossilyatorun tezliyidir.
(1) enerji spektri üçün hal sıxlığı funksiyası aşağıdakı şəkli alır:
(2)
Hevisayd funksiyasıdır.
(2) ifadəsindən hal sıxlığı funksiyasının enerjidən asılılıq qrafiki
qurulmuşdur.
ε, meV
g(ε), 1/(m3 meV)
İkiölçülü elektron qazının konsentrasiyası aşağıdakı şəkli alır:
(3)
Fermi-Dirak paylanma funksiyasıdır.(3) inteqralını hesablasaq:
(4)
Cırlaşmış elektron qazı üçün (4) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşür:
Bu ifadədə (1) enerji spektrini yerinə qoysaq alarıq:
Buradan Fermi sərhəddi üçün alarıq:
Axırıncı ifadədən biz Fermi səviyyəsinin kvant ədədləri və kvant
çuxurunun parametrindən,
eləcə də nazik təbəqənin
qalınlığından asılılıq qrafikini qurmuşuq:
µf(x, n), meV
x, n
6
5
µf(x, n), meV
4
3
2
1
0
0
20
10
a, nm
30
bu halda qaz cırlaşmamış olur. (3) ifadəsi
cırlaşmamış ikiölçülü elektron qazı üçün aşağıdakı şəkli alır:
Cırlaşmamış ikiölçülü elektron qazının kimyəvi potensialı üçün
aldığımız son ifadədən kimyəvi potensialın kvant çuxurunun
parametri
,temperaturu, konsentrasiyadan (T=300 K,
T=77 K) asılılıq qrafiklərini qurmuşuq.
-0.6
-0.7
µ(x, n), meV -0.8
-0.9
-1.0
-1.1
-1.2
0
1
2
3
x
4
5
0.0
µ(x, n), meV
-0.5
-1.0
-1.5
0
100
T, K
200
300
0.06
-0.8
µ(x,T,N), meV
µ(x,T,N), meV
-0.9
1.0
-
0.04
0.02
0.0
-1.1
-0.02
-1.2
0
4·1023
N, m-3
8·1023
-0.04
0
4·1022
N,m-3
8·1022
NƏTİCƏLƏR
Cırlaşmış və cırlaşmamış ikiölçülü elektron qazının kimyəvi
potensialı öyrənilib. Bu kvant çuxurunda kimyəvi potensialın
konsentrasiyadan, temperaturdan, ölçüyə görə kvantlanmış
təbəqənin qalınlığından asılılıq ifadələri alınmışdır.
Göstərilmışdir ki, kvant çuxurunun forması kimyəvi
potensialın konsentrasiya və temperaturdan olan asılılıqlarına
təsir edir. Alınmışdır ki, cırlaşmamış elektron qazının
kimyəvi potensialının konsentrasiyadan asılılığı qeyrimonoton xarakter daşıyır. Bu işdə cırlaşmış elektron qazının
Fermi səviyyəsi kvant ədədlərinin artması ilə artır. Fermi
səviyyəsi ölçüyə görə kvantlanmış təbəqənin qalınlığı ilə
ossilyasiya olunur. Cırlaşmamış elektron qazının kimyəvi
potensialı temperaturun artması ilə azalır.
DİQQƏTİNİZƏ GÖRƏ
TƏŞƏKKÜRLƏR