Transcript PPTX El Razonamiento Logico Matemático

EL RAZONAMIENTO
LOGICO MATEMÁTICO
Mg. Nancy CUYUBAMBA ZEVALLOS
LÓGICA
Se refiere al análisis de las estructuras de
razonamiento que nos permite inducir o bien de
manera válida ciertas conclusiones a partir de ciertas
premisas. Las estructuras del razonamiento es una
cadena de proposiciones que sirve para demostrar,
justificar o bien explicar un hecho.
Ejemplo:
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
 Premisa 1: Todo lo que es bueno es caro.
 Premisa 2: Todo es bueno,
 Premisa 3: Todo es caro.

Premisa:"Todo lo que es bueno es caro.“
Conclusión: "Si todo es bueno, entonces todo es caro."
RAZONAMIENTOS NO DEDUCTIVOS
EJEMPLO de Razonamiento Inductivo:
Premisa: Observo el cuervo nº 1 y es
negro
Premisa: observo el cuervo nº 2 y es
negro
Premisa: sigo observando los cuervos
y tras haber observado mil cuervos,
Conclusión: llego a la conclusión de
que los cuervos son negros
LÓGICA MATEMÁTICA
Es la lógica que se encarga de estudiar los
enunciados válidos y formalmente verdaderos, la
relación de consecuencia entre los enunciados, las
leyes de la deducción, los sistemas de axiomas y
la semántica formal, de manera que sus
principios son formalizables matemáticamente.
Ejemplo:
Premisa 1: "Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de
8”
Premisa 2: "Todos los múltiplos de 8 son múltiplos de 4
y todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2.“
Premisa 3: "64 es múltiplo de 16."
Conclusión: "Por lo tanto, 64 es múltiplo de 2."
LA MATEMATICA
Nace como instrumento al servicio del hombre
 Son tan antiguas como el hombre, desde que tuvo
conocimiento del mundo exterior
 El cuantificar y el medir forman las bases de la
matemática.
 La matemática empírica es una herramienta para
resolver problemas prácticos de la vida.
 La matemática como filosofía intenta resolver
problemas de las generalizaciones de situaciones
reales particulares.

PENSAMIENTO MATEMÁTICO
El pensamiento matemático es aquella CAPACIDAD
que
nos
permite
COMPRENDER
LAS
RELACIONES que se dan en el MUNDO circundante
y la que nos posibilita CUANTIFICARLAS Y
FORMALIZARLAS para entenderlas mejor y poder
comunicarlas.

El pensamiento matemático se construye siguiendo
rigurosamente las etapas determinadas para su
desarrollo en forma histórica, existiendo una
correspondencia biunívoca entre el pensamiento
sensorial, que en matemática es de tipo INTUITIVO
CONCRETO; el pensamiento racional que es
GRÁFICO REPRESENTATIVO en matemática y el
pensamiento
lógico,
que
es
de
naturaleza
CONCEPTUAL O SIMBÓLICA
¿QUÉ NECESITA EL NIÑO PARA CONSTRUIR SU
PENSAMIENTO MATEMÁTICO?








Observar su entorno
Vivenciar situaciones
Manipular, experimentar,
favorecer la acción sobre los
objetos.
Jugar
Hacer actividades en entornos
simulados
Verbalizar las observación, las
acciones y descubrimientos.
Plantear actividades
manipulativas y experimentales.
Programar actividades de forma
sistemático
¿QUÉ ACTIVIDADES SE PUEDE
HACER EN EL JARDÍN DE INFANCIA?
Desarrollar
la capacidad para
razonar y a estructurar la mente a
partir de:
Situaciones de la vida cotidiana.
 Material inespecífico
 Juegos diseñados didácticamente.
 Materiales manipulativos diseñados didácticamente.

NIVELES DE
PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
NIVELES DEL
PENSAMIENTO
MATEMATICO





Sensorial
Concreto
Grafico
Esquemático
Abstracto
NIVELES DEL PENSAMIENTO MATEMATICO:
SENSORIAL Y CONCRETO
El ojo humano
es el primer
elemento
del
sistema
sensorial:
en
este caso, la
visión, para el
sistema visual.
El sistema sensorial es parte
del
sistema
nervioso,
responsable de procesar la
información
sensorial.
El
sistema sensorial está formado
por receptores sensoriales y
partes del cerebro involucradas
en la recepción sensorial. Los
principales sistemas sensoriales
son: la vista, el oído, el tacto, el
gusto y el olfato.
PENSAMIENTO SENSORIAL
Desde el nacimiento, el niño va creando y
madurando las estructuras de los niveles
de pensamiento matemático a través de
las interacciones con las personas y el
medio que lo rodea.
La familia conjuntamente con las
instituciones
propicias
herramientas
necesarias para ir desarrollando la
capacidad de razonar e interpretar el
mundo que lo rodea.
PENSAMIENTO SENSORIAL

Para conseguir este proceso es necesario analizar
las cualidades sensoriales como:





Color
Forma
Textura
Olor
Tamaño, etc.
LAS ESTRUCTURAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO EN
EL NIÑO SE PUEDE CLASIFICAR EN TRES GRANDES
BLOQUES SEGÚN CANALS(1 992):
Identificar, definir y/o reconocer cualidades
sensoriales.
 Relacionar cualidades sensoriales
 Operar cualidades sensoriales

CUALIDADES SENSORIALES
IDENTIFICAR,
DEFINIR Y/O
RECONOCER
CUALIDADES
SENSORIALES
Reconocimiento de
las
diferentes
cualidades
sensoriales:
forma,
color,
medida,
grosor, textura, etc.
RELACIONAR
CUALIDADES
SENSORIALES
 Relaciones
equivalencia:
clasificaciones.
Relaciones
orden: ordenación
OPERAR
CUALIDADES
SENSORIALES
de Operadores
directos
lógico
Operadores lógicos
de inversos
Agrupaciones
de Correspondencias
elementos por una cualitativas:
cualidad.
emparejamientos o
asociaciones
Agrupaciones
de
elementos por dos o Seriaciones
mas
cualidades
comunes
Operadores lógicos
neutros.
ACTIVIDADES PARA IDENTIFICAR, DEFINIR Y/O
RECONOCER CUALIDADES SENSORIALES.
Consiste en identificar cualidades sensoriales de los
objetos de su entorno: forma, medida, grosor,
temperatura, color, olor, etc.
 Se realiza agrupaciones de elementos de acuerdo con
las cualidades.
 Se lleva acabo por:
 Actividades de reconocimiento de atributos;
juego de la pieza escondida, a partir de bandas, a
partir de dados, a partir de la ruleta y el dictado
de atributos.
 Actividades de agrupaciones de elementos
por una o mas cualidades; uso del diagrama de
Venn, por comprensión y teniendo en cuenta el
conjunto referencial.

ACTIVIDADES PARA RELACIONAR
CUALIDADES SENSORIALES.
Consiste en comparar cualidades sensoriales a partir
de un criterio pre establecido, siguiendo la misma
estructura.
 Se lleva a cabo a través de:

Actividades de relación de equivalencia:
clasificaciones
 Actividades de orden: ordenaciones
 Actividades de relacionar los elementos de dos o
mas agrupación: correspondencia cualitativa
(emparejamientos) y seriaciones.

ACTIVIDADES PARA RELACIONAR
CUALIDADES SENSORIALES.
 Esta
actividad consiste en observar cambios o
transformaciones de cualidades sensoriales en
situaciones y objetos de su entorno: cambios de
grosor, forma, temperatura, color, olor, etc.
 Sirve para interiorizar la NOCIÓN DE
OPERACIÓN.
 Observamos diferentes tipos de operaciones:
 Operadores directos
 Operadores inversos
 Operadores neutros.
RECURSOS METODOLÓGICOS Y
ACTIVIDADES ADECUADAS
Son actividades que van a facilitar el desarrollo
de las capacidades implicadas en el razonamiento
lógico-matemático:
 Bloques lógicos
 Regletas de Cuisenaire
 Material de conocimiento físico y actividades de
pensamiento lógico
 Nuevas tecnologías
BLOQUES LÓGICOS DE
DIENES
•Los bloques lógicos es un material inventado
por Z. P. Dienes, para que el alumnado pueda
trabajar, de manera libre y manipulativa,
experiencias destinadas a desarrollar el
pensamiento lógico-matemático.
Cualidades Forma
Cuadrado
Atributos
Color
Medida
Grosor
Rojo
Grande
Grueso
Pequeño
Delgado
Rectángulo Azul
Triángulo
Círculo
Amarillo
BLOQUES LÓGICOS
ACTIVIDAD 1
Competencia matemática: Identificar, definir y/o
reconocer cualidades sensoriales : agrupación
por una cualidad común(color).
 Material: Bloques lógicos de Dienes; un cordel;
etiquetas negativas.
 Frase de presentación: Hoy jugaremos a buscar las
piezas que no son azules.
 Planteamiento de la actividad: Hacemos un corro
con todo el grupo-clase alrededor de un cordel, es
decir alrededor del diagrama de venn hecho en el
suelo.

El cordel lleva la etiqueta negativa de los azules. A
continuación repartimos toda las piezas a los niños
y les hacemos observar. Mirando la etiqueta tienen
que descubrir que los que tengan piezas que no son
azules las tendrán que poner dentro del cordel, y los
que tengan piezas azules, fuera.
Después cada niño, uno por uno irá colocando la
pieza o las piezas en el lugar que corresponda.
Busca, busca y encontrarás
Objetivo: Percibir la cualidad color.
Desarrollo:
•Se reparten los bloques lógicos entre los alumnos.
•Se eligen a cuatro alumnos que tengan una pieza
de color diferente.
•Estos alumnos buscan por toda la clase a sus
compañeros que tengan el mismo color.
•Una vez que los tiene localizados, se disponen en
filas.
HACEMOS SERIES
Objetivo: Realizar seriaciones con distintos criterios.
Desarrollo:
Hacer un camino con bloques de acuerdo a un criterio.
•Se trata de descubrir el criterio y continuar la serie.
•Una vez acabada, se lee la serie en voz alta.
•Posteriormente los alumnos eligen un criterio y construyen la serie.
•Según la serie se utilizarán uno o varios juegos completos de bloques
lógicos.
•Por último, las series se pueden complicar todo lo que queramos si
aumentamos los criterios de construcción de uno, a dos, tres, ...
Azul - Amarillo
¿Dónde estoy?
Objetivo: Situación espacial, dominio de sí mismo e interpretación de un
código.
Desarrollo:
•Se determinan los atributos correspondientes a las situaciones:
encima
cuadrado
debajo
triángulo
delante
círculo
detrás
rectángulo
•Se muestra una pieza y todos realizan la acción que determina.
•Se reparten las piezas y cada uno se coloca donde le toca.
Cada uno a su lugar
Objetivo: Percibir los atributos, clasificar los bloques y orientación
espacial.
Desarrollo:
•Se reparten los bloques lógicos
•Se determinan cuatro (tres o dos) lugares, donde se coloca en una parte
visible un cartel indicando los atributos.
•Los alumnos están sentados y localizan a qué lugar deben ir.
¿QUIÉN ES MAS GRANDE?
Competencia matemática: Relacionar Cualidades
Sensoriales: relacion de orden .
 Material: Regletas de Coissiniere
 Frase de presentación: Ser mas largo.
 Planteamiento de la actividad: Proponemos hacer
esta actividad por parejas. A cada pareja se le
repartirá unas regletas de diferentes tamaños.
En este caso el atributos es el tamaño

Dramatizar con los Bloques
Objetivo: Diferenciar y conjugar los distintos atributos.
Desarrollo:
•Se determinan acciones que los alumnos tienen que hacer: caminar,
reír y llorar.
•Se establece una correspondencia entre los colores y las acciones:
Rojo
Llorar
Azul
Reír
Amarillo
Caminar
•Se reparten las piezas.
•Se visualiza un color (o más) y los alumnos actúan según lo
establecido.
Juego de negación con dos equipos
Objetivo: Si una cosa está en un determinado sitio, no puede estar al
mismo tiempo en otra parte. (Principio de no contradicción).
Desarrollo:
•Se forman dos equipos.
•Se colocan a lado y lado de una mesa con una pantalla de separación,
de modo que cada equipo pueda observar sus bloques únicamente.
•Cada equipo posee 24 bloques elegidos al azar.
•Se trata de que cada equipo debe pedir al otro los bloques que posee,
designándolos con los cuatro atributos.
•Cuando un bloque ha sido pedido una vez, no puede volver a pedirse.
PENSAMIENTO CONCRETO
El pensamiento concreto es cuando el niño
representa mentalmente objetos y acciones.
Igual que
Menos que
TIENE SU ORIGEN EN LA CAPACIDAD
DEL
Establecer las relaciones
entre objetos
Construir modelos de
situaciones
ACCIÓN
CONCRETA
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Seriación
Actividades Introductorias
-Presentar tres lápices de distintos tamaños y pedirles que

muestren el mas pequeño, el grande y por ultimo el
mediano.
SERIACIÓN SIMPLE

Ordenar moldes de manos de diferentes tamaños
de menor a mayor y viceversa.
Secuencia
metodológica
para la enseñanza
de la matemática
SIMBÓLICO
GRÁFICO
CONCRETO
VIVENCIAL