Transcript Contoh Soal FFT

Contoh Soal FFT
Contoh Penghitungan FT 1 dimensi
(Gonzalez hlm 90-92)
1 N 1
1 N 1
f
(
x
)
exp[

2
j

ux
/
N
]


 f ( x)(cos(2ux / N )  j sin(2ux / N ))]
N x 0
N x 0
contoh: f (0)  2, f (1)  3, f (2)  4, f (3)  4
F (u ) 
1 N 1
 f ( x)(cos(2 0 x / N )  j sin(2 0 x / N ))]
N x 0
1
 [ f (0)  f (1)  f (2)  f (3)]  3.25
4
1 3
F (1)   x 0 f ( x)(cos(2x / 4)  j sin(2x / 4))]
4
1
 [2(1  0)  3(0  j )  4(1  0)  4(0  j )
4
1
1
 (2  3 j  4  4 j )  (2  j )  0.5  0.25 j
4
4
1
1
F (2)   [1]  0.25
F (3)   [2  j ]  0.5  0.25 j
4
4
F ( 0) 
2
1 3
F (1)   x 0 f ( x)(cos(2x / 4)  j sin(2x / 4))]
4
1
 [ f (0)(cos(2.180.0 / 4)  j sin(2.180.0 / 4))
4
 f (1)(cos(2.180.1 / 4)  j sin(2.180.1 / 4)) 
f (2)(cos(2.180.2 / 4)  j sin(2.180.2 / 4))
 f (3)(cos(2.180.3) / 4  j sin(2.180.3) / 4)]
1
 [2(1  0)  3(0  j )  4(1  0)  4(0  j )
4
1
 [2  0  0  3 j  4  0  0  4 j ]
4
1
1
 (2  3 j  4  4 j )  (2  j )  0.5  0.25 j
4
4
3
Contoh Penghitungan FT
• Hasil penghitungan FT biasanya mengandung bilangan real
dan imajiner
• Fourier Spectrum didapatkan dari magnitude kedua bilangan
tersebut shg|F(u)| = [R 2(u) + I 2(u)]1/2
• Untuk contoh di halaman sebelumnya, Fourier Spectrumnya
adalah sebagai berikut:
• |F(0)| = 3.25 |F(1)| = [(-0.5)2+(0.25)2]1/2 = 0.5590
• |F(2)| = 0.25 |F(3)| = [(0.5)2+(0.25)2]1/2 = 0.5590
4
Rumus FT – 2 dimensi
FT : F (u , v) 
1
MN
M 1 N 1
 f ( x, y) exp[2 j (ux / M  vy / N )]
• Rumus FT 2 dimensi
1

MN
x 0 y 0
M 1 N 1
 f ( x, y) cos(2 (ux / M  vy / N )  j sin(2 (ux / M  vy / N ))
x 0 y 0
contoh soal :
m isalcitrasebagaiberikut :
1 2 3
A
, lakukanTransform asiFourier!
2 1 3
u  0,1,2; v  0,1
F (0,0) 
1 2 1
 f ( x, y) cos(2 (0.x / 3  0. y / 2))  j sin(2 (0 x / 3  0 y / 2))
3 .2 x  0 y  0
1
 [ f (0,0).(cos(0)  j sin 0)  f (0,1)(cos0  j sin 0) 
6
f (1,0).(cos(0)  j sin 0)  f (1,1)(cos0  j sin 0) 
f (2,0).(cos(0)  j sin 0)  f (2,1)(cos0  j sin 0)]
1
 [1(1  0)  2(1  0)  2(1  0)  1(1  0)  3(1  0)  3(1  0)]
6
1
 [1  2  2  1  3  3]  12 / 6  2
6
1 2 1
F (0,1) 
 f ( x, y) cos(2 (0.x / 3  1. y / 2))  j sin(2 (0 x / 3  1y / 2))
3 .2 x  0 y  0
1
 [ f (0,0).(cos0  j sin 0)  f (0,1)(cos180 j sin 180) 
6
f (1,0)(cos0  j sin 0)  f (1,1)(cos180 j sin 180) 
f (2,0)(cos0  j sin 0)  f (2,1)(cos180 j sin 180)]
1
 [1(1  0)  2(1  0)  2(1  0)  1(1  0)  3(1  0)  3(1  0)]
6
1
 [1  2  2  1  3  3]  0
6
F (1,0) 
1 2 1
 f ( x, y) cos(2 (1.x / 3  0. y / 2))  j sin(2 (1x / 3  0 y / 2))
3 .2 x  0 y  0
F (1,1) 
1 2 1
 f ( x, y) cos(2 (1.x / 3  1. y / 2))  j sin(2 (1x / 3  1y / 2))
3 .2 x  0 y  0
F (2,0)  ?
F (2,1)  ?
M 1 N 1
InversFT : f ( x, y )   F (u , v) exp[2 j (ux / M  vy / N )]
u 0 v 0
M  t inggi cit ra (jumlah baris)
N  lebar cit ra (jumlah kolom)
5