Лекция 13.

Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены

1.

2.

3.

Содержание лекции: Подходы к моделированию зависимости спроса от цены Формулирование модели зависимости спроса от цены Оценивание параметров функции спроса от цены методом максимальной энтропии (GME) Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 1/ 10

Литература

  Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – п.7.1…7.3, 8.1.

В.В. Федосеева

. – 2 е изд.

Golan A., Judge G., Miller D

Sons, 1996.

. Maximum entropy econometrics: Robust estimation with limited data. J. Wiley & Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 2/ 10

13.1. Подходы к моделированию зависимости спроса от цены

 По числу переменных    Зависимость спроса от одной цены одного товара  y = f ( p ) Зависимость спроса на товар от цен на субституциональные и комплементарные товары  y = f (

p

) Зависимость спроса на множество товаров от их цен    

y

= f(

p

) Если уравнения системы не имеют общих параметров, они оцениваются по отдельности Если два уравнения или более содержат один и тот же параметр, используют процедуры оценивания системы уравнений (например, ITSUR) Часто предусматривают: • зависимость спроса на суммарное количество субституционарных товаров от их цен; • зависимость спроса на один из комплементарных товаров от другого Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 3/ 10

  

13.1. Подходы к моделированию зависимости спроса от цены

Дополнительные факторы, включаемые в зависимость:    сезон местоположение группа покупателей Наиболее распространённые эмпирические спецификации   Степенная функция   форма с постоянной эластичностью y = α p β Линейная функциональная форма    самая простая процедура оценивания наименьшее количество условностей y = a 0 + a 1 p ПРОБЛЕМА: практически невозможно обеспечить независимость статистического наблюдения от прочих факторов   В частности, от цен на другие товары и от цен других поставщиков Модель может быть адекватной лишь до тех пор, пока прочие факторы, повлиявшие на данные, остаются неизменными Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 4/ 10

13.2. Формулирование модели зависимости спроса от цены

 Пример  Организация является поставщиком четыре двух единственным видов товаров (1 и 2) в торговых дома    Данные торговые дома не торгуют товарами, конкурирующими с данными товарами либо комплементарными им Данные товары и их аналоги не предлагаются другими торговыми организациями Товары 1 и 2 комплементарны  Задача: обосновать оптимальные цены и объёмы продаж для каждого торгового дома Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 5/ 10

 Исходные данные Номер наблю дения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Квар тал янв март апр июнь июль сент окт- дек Торго вый дом 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Продукт 1 Цена, у.е. Прода но, шт. 30 35 37 30 33 36 37 32 36 36 37 33 40 40 40 35 52 54 55 78 55 66 51 90 70 71 55 98 66 77 60 112 Продукт 2 Цена, у.е. Прода но, шт. 40 40 42 35 40 38 42 35 39 38 42 40 40 41 40 45 30 12 12 9 17 10 12 8 28 10 11 9 39 14 16 8 Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 6/ 10

 Предположение: доход, выделяемый на приобретение продуктов 1 и 2 в совокупности, зависит только от номера торгового дома и от сезона: 

w y

1

n



w y

2

n



a

0 

a d n



a d n



a n



a n



a

5

t n



ε n

y 1 n w 1 n и y 2 n и w 2 n – спрос – цены n – номер наблюдения d kn – dummy-переменные, равные 1, если номер торгового дома равен k , или 0 в противном случае t n – номер квартала Предположение: при вышеуказанном условии спрос на один из продуктов зависит от спроса на другой и от соотношения цен на них:

y

1

n



b n



b

2 (

w

1

n

/

w

2

n

) 

ζ n

, Отсюда при заданных w , d и t можно найти y 1 и y 2 Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 7/ 10

13.3. GME-оценивание параметров функции спроса от цены

 Каждый оцениваемый параметр и каждую ошибку представляем линейной комбинацией пары опорных

значений

a i = a i 1 p ai + a i 2 (1– p ai )  b ε ζ n n i    = = = b ζ ε i n n 1 1 1 p p p bi εn ζn + + + b ζ ε i 2 n n 2 (1– 2 (1– (1– p p bi p ) εn ζn ) ) Опорные значения подбираются так, чтобы в отсутствие связывающих условий (то есть при параметров были равны нулю p ?? =0,5) значения a b i 1 – ±максимальная выручка от продаж обоих товаров – ±max( y 1 n / y 2 n ); b 2 – ±max( ошибки – следуя правилу 3 (зависимой) переменной σ y 1 n · w 2 n / w 1 n ) от соответствующей эндогенной Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 8/ 10

13.3. GME-оценивание параметров функции спроса от цены

 

i p ij

 Максимизируем функцию суммарной энтропии весов опорных значений log  2

p ij

В отсутствие связывающих условий максимум достигается при равных весах  Пример: =-СУММ(J6:M21*ЕСЛИ(J6:M21<=0,0,LOG(J6:M21,2))) СУММ(E22:F29*ЕСЛИ(E22:F29<=0,0,LOG(E22:F29,2)))  При условиях

w y

1

n



w y

2

n



a

0 

a d n



a d n



a n



a n



a

5

t n



ε n y

1

n



b

1 2

n



b

2 (

w

1

n

/

w

2

n

) 

ζ n

  и условии неотрицательности всех p .

Используем средство «Поиск решения» в Excel Если система ограничений несовместна, «раздвигаем» опорные значения и перезапускаем поиск Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 9/ 10

 Результаты (по вышеприведённым данным)

w y

1

n y

1

n

 

w y

2

n b

1 2

n



b

2 

a

0 (

w

1

n

 /

a d n w

2

n

)  

a d ζ n n



a n



a n



a

5

t n



ε n

Увеличение спроса на второй продукт на единицу снижает спрос на первый на 0.6

b1 b2 -0.59618

-88.1269

Увеличение относительной цены на первый продукт приводит к росту спроса на него (как для товаров Гиффина) из-за вытеснения менее полезного заменителя a0 1534.091

Наиболее склонны к покупкам данных товаров покупатели четвёртого торгового дома, наименее - третьего a1 a2 592.7888

273.213

a3 -20.9924

В течение года спрос на весь ассортимент растёт. Наибольший спрос – в четвёртом квартале a4 744.41

a5 443.3788

Из полученной системы уравнений при известных ценах можно получить величину спроса на каждый товар, при известных уровнях спроса – обе цены.

Например, при ценах 30 и 40 у.е. в торговом доме 4 в 4-м квартале ожидаемый спрос на первый товар составит 10(,313) ед., на второй – 94 (93,566) ед.

Моделирование рынка: оценивание функций спроса от цены (с) Н.М. Светлов, 2008 10/ 10