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R. J. Rutten
‘Radiation transfer in stellar atmospheres ’
2.6 NLTE
2011.05.20 Tetsu Anan
2
non-LTE
• Non-local thermodynamical equilibrium
• ここでは、
ψ: 自然放射の emission 確立分布
Χ : 誘導放射の profile shape
φ : extinction profile
– Statistical equilibrium ○
– Maxwell distribution ○
– Complete redistribution (Χν=ψν=φν) ○
– Population ≠ local Saha-Boltzmann equilibrium
2.6.1 Statistical equilibrium
3
i, j : エネルギー準位
Rate equations
増える量
減る量
Transition rates (Pij) = Radiative (Rij) + Collisional (Cij) (2.101)
詳細は3.2節で
Transport equations
注目している遷移だけでなく、他準位間の遷移、
振動数によっては他の原子・分子の遷移（連続光なども）にも依存する
2.6.1 Statistical equilibrium
4
Time-dependent transfer.
• dni/dt ≠ 0 のとき、粒子数を保存しながら時間変化する
• 系統的なplasmaの流れ (=> ドップラーシフト
=> 方向によってαlineが違う) => 原泉関数が非等方になる
(Time-dependent??)
詳細は71ページで
Multi-dimensional transfer.
• 周辺媒質の不均一性 => 2 or 3次元の輻射輸送が必要
• テキストでは1次元
Mihalas & Mihalas 1984
2.6.2 NLTE descriptions
5
Departure coefficients
nLTE : Saha-Boltzmann value
NLTEの原因となるいろいろな影響を
丸め込んで表す
定義が定まってないから毎回定義に注意必要
Boltzmann distribution
Saha-Boltzmann distribution
Bound-bound のsource function、extinction
Bound-free のsource function、extinction、emission、
free-free
のsource function、extinction、emission
をこれから紹介する
2.6.2 NLTE descriptions
6
Bound-bound source function
ψ: 自然放射の emission 確立分布
Χ : 誘導放射の profile shape
φ : extinction profile
bl、bu
Boltzman distribution
Complete redistribution (Χν=ψν=φν )のとき、
Planck関数
Wien regime ( (bl/bu)exp(hν/kT) >>1 )のとき、
2.6.2 NLTE descriptions
Bound-bound extinction
7
flu : classical dimensionless
oscillator strength
αlν＝
bl、bu
Boltzman distribution
(2.65)
散乱断面積表記
(2.66)
Complete redistribution (Χν=ψν=φν )、Wien regimeのとき、
(2.98)
Total line extinction
(2.112)
2.6.2 NLTE descriptions
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Sνl<0 <= ανl <0 (自然放出)  Laser
= bu/bl
T=10000K
Laser regime
B u > bl
太陽ではMgⅠ (12um)など
bu/bl
1
ν０
2.6.2 NLTE descriptions
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Bound-free source function
添字
i : ionizing level
c : level of the next stage of ionization (usually ground state)
自由電子の衝突捕獲は、Complete redistribution (Χν=ψν=φν )
i
i
運動エネルギー => 輻射エネルギー
Wien regime
(2.118)
2.6.2 NLTE descriptions
Bound-free extinction
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Planck関数
bcはMaxwell分布で~1
Bound-free emission
水素様イオンのσνbf
Wien part (hν>>kT)
(2.74)
（水素様イオンだと）〜exp(-hν/kT)
Rayleigh-Jeans part (hν<<kT)
The emissivity is not affected by lasering because the stimulated emission went to ανbf in (2.119)
?
2.6.2 NLTE descriptions
Edgeの話
Wien part (hν>>kT) では、emission edge is much sharper than
the extinction edge.
Fig. 2.6
exp(-hν/kT) ∝水素イオンのJ
11
2.6.2 NLTE descriptions
Free-free source function, extinction, emission
Complete redistribution (Χν=ψν=φν )
Ionのpopulation
他の遷移からの影響
Free-free =>
「Maxwell distribution for the kinetic energy
=> new bremsstrahlung photon」
Source function = Planck function
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2.6.2 NLTE descriptions
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Formal temperatures
「どのくらいnonLTEなのか」
指標として種々の温度Txは便利である
Excitation temperature Texc
General line, complete redistribution
TxとTeの違いをみる
2.6.2 NLTE descriptions
Formal temperatures
Ionization temperature Tion
Bound-free
Radiation temperature Trad
Brightness temperature Tb
Effective temperature Teff
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2.6.3 Coherent scattering
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• 散乱が重要な場所/波長で「nonLTE」になる
• 一番扱い易い散乱光
– 等方散乱
– 単色(monochromatic)散乱 (Coherent scatteringと呼ぶ)
• 厳密には非等方だがこれからは等方的として議論する
• 例)
– 自由電子のThomson散乱
ドップラーシフトによる色の変化
電子
は無視
– Bound-bound 遷移の共鳴(resonance)散乱
u
u
u
l
l
l
2.6.3 Coherent scattering
Two-level atoms
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波長は限定し空間的な非局所性だけ考える
permits detailed discussion of spatial non-locality due to photon scattering process
without spectral non-locality due to photon conversion processes.
Bound-bound process
Photon creation
Photon scattering
Photon destruction
右水平方向が
観測者
詳細は3.4.1で
2.6.3 Coherent scattering
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Coherently scattering medium
単色、bound-boundの吸収係数は、
= photon destruction + photon scattering
ちなみに、
連続光の吸収係数= 「(bound or free)-free」 + 「Thomson or Rayleigh scattering」
自由電子や粒子による光の散乱
2.6.3 Coherent scattering
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Destruction probability
吸収(extinction)仮定において光子が破壊(destruction)される確立
吸収(extinction)仮定において光子が散乱される確立
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2.6.3 Coherent scattering
Effective path, thickness, depth
光子が生成されて均質な媒質中をN回不規則に
coherent scattering した実効的な距離 lν*
(diffusion length, thermalization length,
effective free path)は
r1
lν* = (＜(r1+r2+r3+r4+r5+・・・)2＞)1/2〜N1/2 lν


r4
r3
r2
(2.137)
∵Nの平均=1/εν
∵(ανa) lν*=τν*、(ανa+ανs) lν =τν

τν*〜1  光子が生成して散乱プロセスが始まった場所
詳細は4.3節で
τν〜1  光子が最後に散乱した場所
r5
r6
2.6.3 Coherent scattering
Source function
速度分布がMaxwellianのとき、
単色 two-level line source function = Planck 関数
pure coherent scattering (mean intensity に依存)
Bound-free、free-free continuum processも同様
Complete redistribution (Χν=ψν=φν )のとき、
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2.6.3 Coherent scattering
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Transport equation
媒質がtwo-level atomsのとき、

太陽半径方向に軸対象、半径方向の光学的厚さτνを使うと、
(plane-parallel 大気)