Transcript Лекция 2
Модуль 2.1. Соединения R-элементов Тема 2.1.1. Последовательное соединение R-элементов Определение: Последовательным соединением Rэлементов называется такое, при котором элементы соединены друг за другом и через них протекает один и тот же ток (между ними нет ответвлений). Рис. 2.1. Последовательное соединение R-элементов Rвх R1 R2 R3 Rвх n Rk k 1 Вывод: при последовательном соединении элементов их сопротивления складываются. R- Фрейм 2.1.1.2. Делитель напряжения Делителем напряжения называется последовательное соединение двух или нескольких элементов (участков) цепи Рис. 2.2. Делитель напряжения U i R1 R2 u1 iR1 UR1 u1 R1 R2 u2 iR2 UR2 u2 R1 R2 ФДН Тема 2.1.2. Параллельное соединение R-элементов и делитель тока Фрейм 2.1.2.1. Параллельное соединение R-элементов Параллельным соединением R-элементов называется такое, при котором полюса элементов присоединены к одним и тем же точкам (узлам) цепи и на них одно и то же напряжение Рис. 2.3. Параллельное соединение R-элементов I i1 i2 i3 I Gвхu G1u G2u G3u (G1 G2 G3 ) u Gвх G1 G2 G3 Gвх n Gk k 1 Вывод: при параллельном соединении элементов их проводимости складываются Фрейм 2.1.2.2. Делитель тока Делителем тока называется параллельное соединение двух или нескольких элементов (участков) цепи. Схема простейшего делителя тока, состоящего из двух параллельно соединенных элементов цепи I u G1 G2 Рис. 2.4. Делитель тока IG1 G1 G2 i1 uG1 i1 i2 uG2 IG2 i2 G1 G2 ФДТ IR2 i1 R1 R2 IR1 i2 R1 R2 Тема 2.1.3. Смешанное соединение R-элементов Рис. 2.5. Смешанное соединение R-элементов Рис. 2.6. Цепь с упрощением структуры Рис. 2.7. «Свернутая» цепь Модуль 2.2. Методы преобразования цепей с R-элементами Тема 2.2.1. Преобразование треугольника элементов цепи в звезду Фрейм 2.2.1.1. Вывод формул преобразования треугольника сопротивлений в звезду Рис. 2.9. Соединение R-элементов треугольником R1 R12 R31 R12 R23 R31 R2 Рис. 2.10. Соединение R-элементов звездой R12 R23 R12 R23 R31 R3 R23 R31 R12 R23 R31 2.2.2. Преобразование звезды элементов цепи в треугольник Фрейм 2.2.2.1. Формулы преобразования звезды сопротивлений в треугольник Рис. 2.13. Соединение G-элементов звездой G12 G1G2 G1 G2 G3 G23 Рис. 2.14. Соединение G-элементов треугольником G2G3 G1 G2 G3 G31 G3G1 G1 G2 G3 Тема 2.2.3. Преобразование источников напряжения и тока Фрейм 2.2.3.1. Преобразование источника напряжения в источник тока Рис. 2.15. Источник напряжения с последовательным R-элементом U u i R u iI R Рис. 2.16. Источник тока с параллельным G-элементом U u u I R R U I R Модуль 2.4. Методы расчета сложных цепей Тема 2.4.1. Метод контурного анализа (контурных токов) Фрейм 2.4.1.1. Вывод уравнений метода контурных токов i1R1 U1 i3R3 U2 i2 R2 0 i1 i1к i2 i2к i1к i3 i1к i3к Рис. 2.25. Контур резистивной цепи i1к ( R1 R2 R3 ) i2 к R2 i3к R3 U1 U 2 i1к R11 i2 к R12 i3к R13 U1к R11i1к R12i2 к ... R1n in к U1к R12i1к R22i2 к ... R2n in к U 2 к ... к к к к R i R i ... R i U n1 1 n2 2 nn n n Фрейм 2.4.1.2. Уравнения метода контурных токов в матричной R кi к U к R11 R12 R к 21 R22 R R n1 Rn 2 U1к к U Uк 2 ... к U n ... R1n ... R2n ... ... Rnn i1к к i iк 2 ... к i3 - матрица контурных сопротивлений - векторы контурных токов и контурных напряжений Фрейм 2.4.1.3. Параметры уравнений метода контурных токов R11 , R22 , …, Rnn – собственные сопротивления контуров. Они определяются, как арифметическая сумма сопротивлений ветвей, входящих в рассматриваемый контур R12 , R13 и т. д. – взаимные сопротивления контуров. Определяются как сумма сопротивлений ветвей на границе между контурами. Если контурные токи протекают во взаимном сопротивлении навстречу друг другу, то сумма берется со знаком (-) U1к , U2к , …, Unк контурные напряжения. Определяются как алгебраическая сумма напряжений источников напряжения, входящих в контур. Если контурный ток не согласован с напряжением источника, в сумме берется знак «+», если согласован, е. е. контурный ток условно протекает от плюса источника к минусу, в сумме берется знак «-» Тема 2.4.2. Метод узлового анализа (метод узловых напряжений) Фрейм 2.4.2.1. Вывод уравнений метода узловых напряжений u1 u1у u2 u2у u1у u3 u3у u1у G1u1 I1 G2u2 I 2 G3u3 0 Рис. 2.27. Узел резистивной цепи (G1 G2 G3 )u1у G2u2у G3u3у I1 I 2 G11u1 у G12u2 у G13u3 у I1 у G11u1 у G12u2 у ... G1n un у I1 у G12u1 у G22u2 у ... G2n un у I 2 у ... у у у у Gn1u1 Gn 2 u2 ... Gnnun I n Фрейм 2.4.2.2. Уравнения метода узловых напряжений в матричной форме у у G u I G11 G12 G у 21 G22 G G n1 Gn 2 ... G1n ... G2n ... ... Gnn у матрица узловых проводимостей u у 1у u у u2 вектор узловых напряжений ... unу I у 1у I у I2 ... I nу вектор узловых токов Фрейм 2.4.2.3. Параметры уравнений метода узловых напряжений G11 , G22 , …, Gnn – собственные проводимости узлов. Вычисляются как арифметическая сумма проводимостей ветвей, подключенных к узлу G12 , G13 и т. д. – взаимные проводимости узлов. Определяются как сумма проводимостей ветвей, соединяющих два узла. Сумма берется со знаком «-» I1у I2у Inу - Узловые токи. Определяются как алгебраическая сумма токов источников тока, подключенных к узлу. Если ток источник направлен к узлу, в сумме он берется со знаком «+», если от узла – берется знак «-» Модуль 2.5. Теоремы об эквивалентных источниках Тема 2.5.1. Теорема замещения Фрейм 2.5.1.1. Формулировка теоремы замещения Если в цепи имеется R-элемент, то его можно заменить эквивалентным источником напряжения или источником тока Рис. 2.29. Резистивная цепь с выделенной нагрузкой Рис. 2.30. Замещение резистора источниками Фрейм 2.4.2.4. Пример расчета цепи методом узловых напряжений G1 G2 G3 G4 1 См I1 I 2 10 A , Рис. 2.28. Пример резистивной цепи с источниками тока I1у I1 I 2 2 1 1 3 0 5 I 2у I 2 I 3 u1у 1 В u2у 2 В I3 5 A G u у G u у I у 12 2 11 1 1 G21u1у G22u 2у I 2у G11 G1 G2 2 См G22 G2 G3 G4 3 См G12 G21 G2 1 См u1 u1у 1 В u2 u1у u2у 1 В u3 u2у 2 В Фрейм 2.4.1.4. Пример расчета цепи методом контурных токов R1 R2 R3 R4 1 Ом U1 U2 10 В U3 5 В Рис. 2.26. Пример резистивной цепи с источниками напряжения R11 R1 R2 2 Ом R22 R2 R3 R4 3 Ом R12 R21 R2 1 Ом U 2к U 2 U 3 U1к U1 U 2 2 1 1 3 к к к R11i1 R12i1 U1 к к к R i R i U 21 1 22 1 2 0 5 i1к 1 А i2к 2 А i3 i2к 2 А i2 i2к i1к 1 А i1 i1к 1 А Фрейм 2.5.2.2. Доказательство теоремы Тевенена Рис. 2.34. Замещение резистора источником тока Рис. 2.35. Исключение источника тока uаб' uаб хх u0 uаб'' iаб R0 uаб iаб Rаб uаб' uаб'' u0 iаб R0 Рис. 2.36. Исключение источников напряжения и тока u0 iаб ( R0 Rаб ) Фрейм 2.5.3.2. Доказательство теоремы Нортона Электрическую цепь относительно зажимов элемента цепи можно заменить эквивалентным источником тока с параллельным R-элементом Рис.2.39. Короткое замыкание нагрузки I0 U0 U 0G0 iаб кз R0 Рис. 2.38. Преобразование эквивалентного источника напряжения в источник тока uаб I0 G0 Gаб