ppt - 行動統計科学研究分野
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非線形多変量解析法に関する研究
非線形因子分析への
ノンパラメトリック回帰によるアプローチ
大阪大学人間科学部人間科学科
行動生態学講座行動計量学研究分野
B4 山本倫生
卒論発表
1
卒論発表の前に・・・
自己紹介
名前:山本倫生
出身地:京都
プロ野球:東京ヤクルトスワローズ
関西人と呼ばないで
でも阪神は好きです(念のため)
研究内容の変遷
犯罪
心理
紆
余
曲
折
ノンパラメトリック回帰
&
卒論発表
非線形因子分析2
非線形多変量解析法の必要性
線形性を仮定することの限界
変数間の関係が線形であるとは限らない
その場合線形手法では有用な情報が得られない
様々な非線形モデル
例えば主成分分析では
カーネル主成分分析,ニューラルネット,etc…
卒論発表
3
因子分析の問題点
因子分析とは
多くの変数の相関関係を,観測できない少数の潜在
変数によって説明する手法
行動・社会科学で良く用いられる手法の一つ
観測変数-潜在変数間は線形という仮定
実際のデータがそのようになっているとは限らない
非線形因子分析モデルが必要
卒論発表
決定的なモデルは
まだない
4
本研究の目的
非線形因子モデルとして二つのモデルを提案
各モデルの性質を検討
多項式モデル,スプラインモデル
シミュレーション
応用場面への適用可能性の探索
適用例1,適用例2
卒論発表
5
非線形因子分析モデル
1枚目/5枚中
因子分析モデル
本研究では共通因子の数は一つとする
x:観測変数ベクトル
f:因子得点
ε:誤差ベクトル
多項式モデル
上記の関数g(・)を単純な多項式で表す
ex:2次多項式モデル
パラメータの推定には最尤法を用いる
卒論発表
観
測
変
数
因子得点
6
非線形因子分析モデル
2枚目/5枚中
スプラインモデル
g(・)をBスプライン基底を用いて表現 観
測
変
数
因子得点
通常の最尤法では,推定値の形状が不自然に歪む
形状に制約が必要
ペナルティ付き最尤法を用いる
卒論発表
7
ペナルティ付き最尤法
3枚目/5枚中
以下の値を最大にするパラメータを求める
対数尤度
卒論発表
平滑化ペナルティ
8
ペナルティの効果
通常の最尤法
4枚目/5枚中
ペナルティ付き(η=1)
卒論発表
9
ペナルティの効果
ペナルティ付き(η=0.01)
5枚目/5枚中
ペナルティ付き
(η=0.001)
卒論発表
10
シミュレーション
~目的・方法~
目的
1枚目/6枚中
非線形モデルの性質の検討
方法
潜在‐観測変数間に4つの異なる状態を仮定
線形,2次,3次,非多項式
各モデルを適用し,その適合度指標を見る
各情報量基準,真値との相関係数,RMSE
卒論発表
11
シミュレーション
~結果:(ex)2次の関係にある場合~
2枚目/6枚中
2次多項式モデル
線形モデル
卒論発表
12
シミュレーション
~結果:(ex)2次の関係にある場合~
3次多項式モデル
3枚目/6枚中
スプラインモデル(η=0.001)
卒論発表
13
シミュレーション
~結果:(ex)2次の関係にある場合~
4枚目/6枚中
情報量基準
相関係数
RMSE
卒論発表
14
シミュレーション
~結果・考察~
5枚目/6枚中
多項式モデル
潜在‐観測変数間が多項式で表せる場合,それに
合った次数を用いたモデルが最良のモデルとなった
EX:3次の関係に対する3次多項式モデル
潜在‐観測変数間がどの多項式で表せるかがわかっ
ている場合に有効
卒論発表
15
シミュレーション
~結果・考察~
6枚目/6枚中
スプラインモデル
どのようなデータに対しても相関係数とRMSEの値は
良かった
多項式モデルほど真の構造に依存しない,柔軟性を
持つ
ただし,情報量基準の値は他と比べて悪い
卒論発表
16
適用例1
~性格検査データ~
データ
「温和」「親切」「協力的」「素直」の4つの尺度に対し
て7件法で回答を得た
1枚目/2枚中
分析方法
1.
2.
3.
スプラインモデルによって潜在‐観測変数間の関係
を推測
非線形関係が見られた場合,それに合った次数の
多項式モデルを当てはめる
適合度を用いて最良のモデルを探索
卒論発表
17
適用例1
~性格検査データ~
2枚目/2枚中
結果と考察
因子と「親切」,「協力的」の尺度の間に,同様の緩
やかな2次関数的な関係が見られた
因子得点の高低によって,尺度に対する傾向が異なる
変数間は線形でも,潜在変数との関係が非線形な
親
場合があることがわかった 切
(
協
力
的
)
卒論発表
人の良さ
18
本研究から得られた知見
各非線形モデルの性質
多項式モデル
スプラインモデル
事前知識がある場合に有効
表せる形状に制限がある
柔軟なモデル
節点などの値をうまく設定しなければならない
非線形因子分析モデルの有用性
応用場面でも非線形関係が見られたため,非線形モ
デルの有用性は高いと言える
卒論発表
19
今後の展望
新たな適合度指標の利用
計算速度の向上
GICを用いれば,スプラインモデルと線形因子分析
の比較が行える可能性がある
特にスプラインモデルではパラメータ数が多いので,
線形モデルに比べて速度が遅い
多因子モデルへの拡張
さらに非線形SEMへの拡張も考えられる
卒論発表
20
今後の方向性
非線形因子分析をやってみたいなと
スプラインを用いたものに限らず
探索的よりかは検証的なものを目指す
探索的なものはしんどい
因子数,回転の不定性
卒論発表
21
終
卒論発表
22
「非線形+非線形=線形」の例
観
測
変
数
1
+
観
測
変
数
2
因子得点
=
因子得点
観
測
変
数
2
卒論発表
観測変数1
23
モデルの尤度
線形因子分析の場合
卒論発表
24
潜在変数の分布の離散化
卒論発表
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