Reconstrução filogenética: Inferência Bayesiana

1. Inferência filogenética baseada no princípio de verossimilhança 2. Inferência filogenética Bayesiana 3. Prática: MrBayes Objetivos: Compreender os princípios de inferência Bayesiana e a sua ênfase na probabilidade dos parâmetros e não na probabilidade da amostra como no caso clássico (verossimilhança) . 1

Inferência filogenética Bayesiana Inferência filogenética por verossimilhança máxima

Verossimilhança (L) 

Probabilidade

(Amostra | Hipóteses)

Sequências alinhadas Árvores Comprimento dos ramos Modelos de substituição

2

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana

Inferência baseada no conceito de verossimilhança (L)

L

 Pr  Amostra

τ,v,

   Pr   sequências alinhadas árvore, compriment modelo de evolução o dos ramos,   3

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana

Árvore com dois nós

Sequência 1 A A T C G A G C C A T A G C G Sequência 2 A A C A G A C A C A G T C C G

4

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana

Probabilidades de transição segundo o modelo de Jukes & Cantor

Sequência 1 — A A T C G A G C C A T A G C G Sequência 2 — A A C A G A C A C A G T C C G

P ii

( 

t

)

P ij

( 

t

)   Pr 

i

na seq.

1 Pr 

j

na seq.

1

i

na seq.

2  

i

na seq.

2   4 1 1 4  1   1  3

e

 4 

t e

 4 

t

  5

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana

Qual a função de verossimilhança,

L(

 t), para todos os sítios?

L

   1  1   3

e

 4 

t

    8 8 sítios idênticos    1  1  

e

 4 

t

    7 7 sítios diferentes ln

L

 8 ln   1 16  1  3

e

 4 

t

    7 ln   1 16  1 

e

 4 

t

   6

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana

Qual o parâmetro desconhecido na função de verossimilhança?

ln

L

 8 ln   1 16  1  3

e

 4 

t

    7 ln   1 16  1 

e

 4 

t

   O parâmetro desconhecido na função de verossimilhança é 

t

7

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana



t —

número esperado de substituições por sítio ln L

ln L =



1589,77447 e



t = 0,03091825 Importante: Estima se um único valor para o parâmetro.

8

1. Verossimilhança máxima

Inferência filogenética Bayesiana

• O parâmetro desconhecido na função de verossimilhança é 

t

• Quem é  t?

– Produto da taxa de substituição pelo tempo  Número total, por sítio, de substituições em entre duas linhagens  t = comprimento do ramo = 0,03091825 9

1. Verossimilhança máxima

Reconstrução filogenética: Inferência Bayesiana

1.

Inferência filogenética baseada no princípio de verossimilhança  2.

Inferência filogenética Bayesiana 3.

Prática: MrBayes 10

Inferência filogenética Bayesiana

Inferência Bayesiana

distribuição de probabilidade a priori

Pr   ,

v

, 

função de verossimilhança X

  Pr 

X

 ,

v

,  Pr     Pr   ,

v

,  

distribuição de probabilidade a posteriori constante de normalização

11

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

216 12

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

216 13

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

217 14

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

15

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

217 16

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

216 17

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

218 18

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

221 19

2. Inferência Bayesiana

Inferência filogenética Bayesiana

224 20

2. Inferência Bayesiana

Reconstrução filogenética: Inferência Bayesiana

1.

Inferência filogenética baseada no princípio de verossimilhança  2.

Inferência filogenética Bayesiana  3.

Prática: MrBayes 21

22

Reconstrução filogenética: Inferência Bayesiana

1.

Inferência filogenética baseada no princípio de verossimilhança  2.

Inferência filogenética Bayesiana  3.

Prática: MrBayes  23