Transcript Modelowanie matematyczne i symulacja numeryczna stanu

Politechnika
Koszalińska
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii
i Techniki Próżniowej
Symulacja numeryczna
naprężeń i odkształceń
noża wielowarstwowego
Modelowanie matematyczne i symulacja numeryczna stanu
naprężeń w warstwie wierzchniej noża strugarki pokrytego
powłoką przeciwzużyciową do obróbki drewna
mgr Łukasz Szparaga
mgr Łukasz Szparaga
Seminarium projektu nr POIG.01.03.01-00-052/08:
„Hybrydowe technologie modyfikacji powierzchni narzędzi do obróbki drewna”
Koszalin, 20.05.2010
1
Plan prezentacji
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Cel pracy
Wprowadzenie teoretyczne
Obiekt badań
Model matematyczny
Model komputerowy
Rezultaty
Wnioski i prognozy
Literatura
2
Cel pracy
Celem pracy jest prezentacja wyników
symulacji komputerowych opartych na
metodzie MES przeprowadzonych dla
procesu pracy noża pokrytego powłokami
przeciwzużyciowymi.
3
Wprowadzenie teoretyczne
  D
el
   x y z xy yz xz 
T
   x  y  z  xy yz xz 
el
T
σ-wektor naprężeń
εel -wektor elastycznych przemieszczeń
D-macierz sztywności
4
Wprowadzenie teoretyczne
Rys.1. Schemat rozmieszczenia naprężeń w elemencie
ciała ciągłego
5
Wprowadzenie teoretyczne
  D 
el
th
   
th

th
1


 T  x y z 0 0 0


T
σ-wektor naprężeń,
εth -wektor termicznych przemieszczeń,
D-1 – odwrócona macierz sztywności,
αx, αy, αz – współczynniki rozszerzalności termicznej,
ΔT – przyrost temperatury
6
Wprowadzenie teoretyczne
D 1
 1

 Ex
   yx
 E
 y
   zx
 E
 z
 0


 0


 0

  xy
Ex
1
Ey
  zy
  xz
Ex
  yz
0
0
0
0
0
0
Ez
Ey
1
Ez
0
0
1
G xy
0
0
0
0
1
G yz
0
0
0
0

0 


0 


0 

0 


0 

1 

G xz 
E – wsp. Younga
G – wsp. Kirhchoffa
v- wsp. Poissona
7
Wprowadzenie teoretyczne
σx  σg
σ xy
σ xz
σ xy
σy  σg
σ yz
σ xz
σ yz
σz  σg
εx  εg
0,5ε xy
0,5ε xz
0,5ε xy
εy  εg
0,5ε yz  0
0,5ε xz
0,5ε yz
εz  εg
0
σg- naprężenia główne
εg – odkształcenia główne
8
Wprowadzenie teoretyczne


0, 5
1
2
2
2 
 e   1   2    2   3    3  1  
2


1
2
2
 e    x   y    y   z  ...
2

  z   x   6     
2
2
xy
2
yz
2
xz

0,5
Naprężenia von Misesa ( naprężenia ekwiwalentne)
9
Wprowadzenie teoretyczne
1
e 
1 


0, 5
1
2
2
2 
 1   2    2   3    3  1  
2

Odkształcenia von Misesa (odkształcenia ekwiwalentne)
 I  max1   2 ,  2   3 ,  3  1 
Intensywność naprężeń
 I  max1   2 ,  2   3 ,  3  1 
Intensywność odkształceń
10
Obiekt
Obiektem modelowania jest nóż wykonany
ze stali HSS do obróbki drewna pokryty 2warstwową powłoką TiN/TiAlN.
Obiekt ten zostanie zamodelowany przy
zastosowaniu Metody Elementów
Skończonych
11
Obiekt badań
Rys.2. Nóż bez warstw
12
Obiekt
Rys.3. Nóż bez warstw – węzły siatki
13
Obiekt
Rys.4. 2 – wymiarowe przekroje przez nóż
14
Obiekt
Rys.5. Nóż bez warstw – obciążenia i utwierdzenia
15
Model Matematyczny
Założenia:
• Nóż z warstwami stanowi ciało idealnie sprężyste,
• Temperatura procesu pracy jest stała,
• Nóż oraz warstwy są izotropowe i jednorodne,
• Obciążenia układu są stałe w czasie i przestrzeni,
• Pomijamy rozwarstwienie na granicach warstw,
• Uwzględniamy jedynie termiczne naprężenia własne
( powstałe po procesie nanoszenia warstw ).
Uproszczenia:
• Moduł Younga ma taką samą wartość we wszystkich kierunkach,
• Moduły Poissona i Kirchhoffa są stałe,
• Współczynnik rozszerzalności temperaturowej jest stały
• Rozważamy płaski stan naprężeń i przestrzenny stan odkształceń.
16
Model komputerowy
Model komputerowy obiektu został wykonany w programie
Ansys.
Do symulacji przyjęto następujące wartości parametrów
obiektu:
Material
Young module
GPa
Poisson ratio
210
Thermal
expansion
coefficient
10-5 1/K
1,2
Steel
TiN
280
0,94
0,25
TiAlN
260
0,23
0,23
0,3
17
Model komputerowy
• Warunki brzegowe Dirichleta równe 0 dla górnej i prawej
krawędzi narzędzia,
• Warunki brzegowe von Neumana 0 dla całego obiektu,
• Ilość elementów skończonych 162419,
• Siatka dyskretyzacji nieregularna – zagęszczona w
warstwach,
• Obciążenia stałe w czasie i w przestrzeni wyznaczone w
oparciu o pracę A. Staniszewskiej i Z. Zakrzewskiego [1]
18
Rezultaty – nóż 3D
Rys.6. Odkształcenia von Misesa
19
Rezultaty
Rys.7. Odkształcenia – oś x
20
Rezultaty
Rys.8. Naprężenia von Misesa
21
Rezultaty
Rys.9. Intensywność naprężeń
22
Rezultaty – redukcja wymiaru
Rozważone przykładowe wyniki symulacji dla noża
niepokrytego warstwami będącego obiektem
trójwymiarowym mogą zostać ograniczone do
rozważenia 2 - wymiarowego przekroju tego noża
( płaski stan odkształceń ).
Pokazane zostanie również, iż istnieje możliwość redukcji
wymiarów rozważanego obiektu poprzez odpowiednią
modyfikację warunków brzegowych i ustalenie obszaru
zgodności numerycznych rezultatów.
Rys.23. Odkształcenia von Misesa – oś w
23
Rezultaty
Element skończony typu PLANE
183
Rys.10. Schemat noża o rzeczywistych wymiarach wraz z siatką dyskretyzacji,
24
obciążeniami i utwierdzeniami
Rezultaty
Element skończony typu PLANE 183
Rys.11. Schemat noża o zredukowanych wymiarach wraz z siatką
dyskretyzacji, obciążeniami i utwierdzeniami
25
Rezultaty
Rys.12. Schemat noża wielowarstwowego
26
Rezultaty
-3
-3
x 10
x 10
2.8
2.8
y1=2.5
2.7
y1=2.5
2.7
y2=5
y2=5
y3=7.5
y3=7.5
2.6
Naprezenia von Mises`a [MPa]
Naprezenia von Mises`a [MPa]
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
Odleglosc x [mm]
0.007
0.008
0.009
0.01
2
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
0.009
0.01
Odleglosc x [mm]
Rys.13 i 14. Naprężenia von Misesa dla noża o wymiarach rzeczywistych i
zredukowanych wzdłuż prostych y1,y2,y3 w funkcji odległości wzdłuż osi x
27
Rezultaty
-3
-3
x 10
x 10
2.8
2.8
2.7
x1=2.5
2.7
x1=2.5
x2=5
x2=5
x3=7.5
x3=7.5
2.6
Naprezenia von Mises`a [MPa]
Naprezenia von Mises`a [MPa]
2.6
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2.5
2.4
2.3
2.2
2.1
2
0
0.001 0.002
0.003 0.004
0.005 0.006
Odleglosc y [mm]
0.007
0.008 0.009
0.01
2
0
0.001 0.002
0.003 0.004
0.005 0.006
0.007
0.008 0.009
Odleglosc y [mm]
Rys.15 i 16. Naprężenia von Misesa dla noża o wymiarach rzeczywistych i
zredukowanych wzdłuż prostych x1,x2,x3 w funkcji odległości wzdłuż osi y
28
0.01
Rezultaty – naprężenia własne
Rys.17. Naprężenia von Misesa
29
Rezultaty
Rys.18. Naprężenia – oś x
30
Rezultaty
Rys.19. Naprężenia – oś y
31
Rezultaty
Rys.20. Naprężenia – oś z
32
Rezultaty
Rys.21. I naprężenia główne
33
Rezultaty
Rys.22. II naprężenia główne
34
Rezultaty
Rys.23. III naprężenia główne
35
Rezultaty
Rys.24. Intensywność naprężeń
36
Rezultaty
Rys.25. Naprężenia styczne xy
37
Rezultaty
38
Rezultaty
1300
1400
1200
y2=5
y3=7.5
1000
Naprezenia von Mises`a [MPa]
Naprezenia von Mises`a [MPa]
1200
y1=2.5
1100
900
800
700
TiN
Stal
1000
x1=0.5
x2=1.5
800
x3=4
x4=6.5
600
600
400
500
TiAlN
400
200
0
0.002
0.004
0.006
Odleglosc x [mm]
0.008
0.01
0.012
0
0.001 0.002
0.003 0.004
0.005 0.006 0.007
0.008 0.009
0.01
Odleglosc y [mm]
Rys.23 i 24. Naprężenia termiczne von Misesa wzdłuż prostych y1,y2,y3
w funkcji odległości wzdłuż osi x oraz wzdłuż prostych x1,x2,x3 w funkcji
odległości wzdłuż osi y.
39
Rezultaty
Rys.25. Naprężenia wzdłuż prostej x1
40
Rezultaty
Rys.26. Naprężenia wzdłuż prostej x2
41
Rezultaty
Rys.27. Naprężenia wzdłuż prostej y1
42
Rezultaty
Rys.28. Naprężenia wzdłuż prostej y2
43
Rezultaty
Rys.29. Odkształcenia von Misesa
44
Rezultaty
Rys.30. Odkształcenia – oś x
45
Rezultaty
Rys.31. Odkształcenia – oś y
46
Rezultaty
Rys.32. II odkształcenia główne
47
Rezultaty
Rys.33. III odkształcenia główne
48
Rezultaty
Rys.34. Odkształcenia styczne xy
49
Rezultaty
Rys.35. Intensywność odkształceń
50
Rezultaty
Rys.36. Odkształcenia wzdłuż prostej x1
51
Rezultaty
Rys.37. Odkształcenia wzdłuż prostej x2
52
Rezultaty
Rys.38. Odkształcenia wzdłuż prostej y1
53
Rezultaty
Rys.39. Odkształcenia wzdłuż prostej y2
54
Rezultaty
Rys.40. Naprężenia von Misesa
55
Rezultaty
Rys.41. Odkształcenia von Misesa
56
Rezultaty
Rys.42. Odkształcenia – oś y
57
Rezultaty
Rys.43. I naprężenia główne
58
Rezultaty
Rys.44. Naprężenia styczne xy
59
Rezultaty – siły skrawające
Rys.45. Odkształcenia von Misesa
60
Rezultaty
Rys.46. Odkształcenia – oś x
61
Rezultaty
Rys.47. Odkształcenia - oś y
62
Rezultaty
Rys.48. II Odkształcenia główne
63
Rezultaty
Rys.49. III Odkształcenia główne
64
Rezultaty
Rys.50. Odkształcenia styczne
65
Rezultaty
Rys.51. Intensywność odkształceń
66
Rezultaty
Rys.52. Naprężenia von Misesa
67
Rezultaty
Rys.53. Naprężenia – oś x
68
Rezultaty
Rys.54. Naprężenia – oś y
69
Rezultaty
Rys.55. Naprężenia – oś z
70
Rezultaty
Rys.56. I naprężenia główne
71
Rezultaty
Rys.57. II Naprężenia główne
72
Rezultaty
Rys.58. III Naprężenia główne
73
Rezultaty
Rys.59. Naprężenia styczne
74
Rezultaty
Rys.60. Schemat noża wielowarstwowego
75
Rezultaty
1400
1600
1300
1400
1200
y1=2.5
y2=5
1200
y3=7.5
1000
900
800
700
Naprezenia von Mises`a [MPa]
Naprezenia von Misses`a [MPa]
1100
1000
x1=0.5
800
x2=1.5
x3=4
x4=6.5
600
600
400
Stal
TiN
500
TiAlN
400
200
0
0.002
0.004
0.006
Odleglosc x [mm]
0.008
0.01
0.012
0
0.001 0.002
0.003
0.004
0.005 0.006
0.007
0.008 0.009
0.01
Odleglosc y [mm]
Rys.61 i 62. Naprężenia całkowite von Misesa wzdłuż prostych y1,y2,y3
w funkcji odległości wzdłuż osi x oraz wzdłuż prostych x1,x2,x3 w funkcji
odległości wzdłuż osi y
76
Rezultaty
Rys.63. Naprężenia wzdłuż prostej x1
77
Rezultaty
Rys.64. Naprężenia wzdłuż prostej x2
78
Rezultaty
Rys.65. Naprężenia wzdłuż prostej y1
79
Rezultaty
Rys.66. Naprężenia wzdłuż prostej y2
80
Rezultaty
Rys.67. Odkształcenia wzdłuż prostej x1
81
Rezultaty
Rys.68. Odkształcenia wzdłuż prostej x2
82
Rezultaty
Rys.69. Odkształcenia wzdłuż prostej y1
83
Rezultaty
Rys.70. Odkształcenia wzdłuż prostej y2
84
Wnioski i prognozy
 Utworzenie 2-3 wymiarowych quasi stacjonarnych
modeli matematycznych i komputerowych opartych na
MES opisujących następujące zjawiska fizyczne:
• Powstawanie własnych naprężeń i odkształceń
termicznych po procesie nakładania powłok
przeciwzużyciowych na nóż strugarki do drewna.
• Powstawanie naprężeń i odkształceń w trakcie pracy
noża pod wpływem sił zewnętrznych z uwzględnieniem
początkowego stanu naprężeń własnych.
85
Wnioski i prognozy
 Utworzenie 2-3 wymiarowych dynamicznych modeli
matematycznych i komputerowych opartych na MES
opisujących następujące zjawiska fizyczne:
• Powstawanie naprężeń i odkształceń w trakcie pracy
noża pod wpływem sił zewnętrznych z uwzględnieniem
początkowego stanu naprężeń własnych oraz z
uwzględnieniem zmian wartości stałych materiałowych
(λ,E,ν,G,α,ρ) pod wpływem temperatury.
• Zmiany temperatury noża pokrytego powłoką
wielowarstwową w trakcie pracy.
• Zmiany temperatury noża w trakcie procesu nakładania
powłok wielowarstwowych.
86
Wnioski i prognozy
 Określenie procedury polioptymalizacyjnej
wykorzystującej opisane modele matematyczne
umożliwiającej prototypowanie wielowarstowych
powłok przeciwzużyciowych:
• Określenie szeregu celów optymalizacyjnych.
• Określenie zestawu kryteriów optymalizacyjnych i
zbioru zmiennych decyzyjnych.
• Matematyczne sformułowanie funkcji celu i kryteriów
optymalizacyjnych.
• Określenie zbiorów optymalnych decyzji (zbiory Pareto)
87
Wnioski i prognozy
 Analiza wyników eksperymentalnych uzyskanych w
procesie nakładania powłok i pracy noża w celu
weryfikacji zaproponowanych modeli matematycznych i
procedur optymalizacyjnych.
 Utworzenie aplikacji komputerowej wspomagającej
prototypowanie wielowarstwowych powłok
przeciwzużyciowych nakładanych na narzędzia do
obróbki drewna.
88
Literatura
•
•
•
•
•
•
•
•
Staniszewska A., Zakrzewski Z.: Obróbka cięciem. Wydawnictwo Akademii Rolniczej,
Poznań (2006).
Bąk R., Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia
komputerowego. WNT, Warszawa (2001).
Nowacki W.: Teoria sprężystości. PWN, Warszawa (1970).
Sawicki A.: Mechanika kontinuum. IBW PAN, Gdańsk (1994).
Glowinski R., Rodin E.Y., Zienkiewicz O.C.: Energy Methods in Finite Element
Analysis. Wiley, New York (1979).
Kleiber M.: Wprowadzenie do metody elementów skończonych. PWN, Warszawa
1989.
Zienkiewicz O.C.: Metoda elementów skończonych. Arkady, Warszawa 1972
Haider J., Rahman M., Corcoran B., Hashmi M.S.J.: Simulation of thermal stress in
magnetron sputtered thin coating by finite element analysis. Journal of Materials
Processing Technology 168 (2005) 36-41.
89
Literatura
•
•
•
•
Valle R., Leveque D., Parlier M.: Optimizing substrate and intermediate layers
geometry to reduce internal thermal stresses and prevent surface crack formation in
2-D multilayered ceramic coatings Journal of the European Ceramic Society 28
(2008) 711-716.
Liu H., Tao J., Gautreau Y., Xu J.: Simulation of thermal stresses in SiC-Al2O3
composite tritium penetration barrier by finite-element analysis. Materials and Design
30 (2009) 2785-2790.
Grzesik W., Niesłony P., Bartoszuk M.: Modeling of the cutting process analytical and
simulation methods. Advances in Manufacturing Science and Technology Vol. 33,
No. 1, (2009).
Zhong D., Mustoe G.G.W., Moore J.J., Disam J.: Finite element analysis of a coating
architecture for glass-molding dies. Surface and Coatings Technology 146-147
(2001) 312-317.
90
Politechnika
Koszalińska
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii
i Techniki Próżniowej
Symulacja numeryczna
naprężeń i odkształceń
noża wielowarstwowego
Modelowanie matematyczne i symulacja numeryczna stanu
naprężeń w warstwie wierzchniej noża strugarki pokrytego
powłoką przeciwzużyciową do obróbki drewna
mgr Łukasz Szparaga
mgr Łukasz Szparaga
Seminarium projektu nr POIG.01.03.01-00-052/08:
„Hybrydowe technologie modyfikacji powierzchni narzędzi do obróbki drewna”
Koszalin, 20.05.2010
91