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Drell-Yan过程的轻子方位角不
对称的核依赖
陈龙
导师
梁作堂
• (I)背景知识及现状
• (II)研究方法
• (III)准备工作与计划
引言
强相互作用中非微扰
横向自旋与横向动量之间
依赖的关联函数
( f1T ( x, k  ) , h1 ( x, k )    )
强子关联函数

Drell-Yan 末态轻子对方位角分布不对
称量（无碎裂影响）
那么，末态轻子对方位角不对称的核效应？？？
1
Drell-Yan过程简介
*
Drell-Yan： h1  h2    X  l  l ' X
l
h1
l'
h2
X
d
 2 

L W
4
2
4
d qd  2sQ
微分截面

L
Q2  
s





 4 l1 l ' 2 l1 l ' 2 q 2g 
有限
d 2  d cosd

W   d 4 z e iq z  p1 p2 | J  (0) J  ( z ) | p1 p2 
Drell-Yan中坐标系及方位角的定义
方位角的定义—洛仑兹不变量
Collins-soper 坐标系
Z 
P2  q  P1  q 
P1 
P2
P1  P2
P1  P2
X 
Y 
P2  Z ~  P1  Z ~ 
P1 
P2
P1  P2
P1  P2
1
  P1 P2  q
P1  P2
P q
~
PA  PA  A 2 q 
q
Drell-Yan中轻子方位角不对称
对非极化Drell-Yan强子张量W
L
做分解，与
缩并，得：
 2
 1  d   3  

2

1


cos



sin
2

cos


sin

cos
2

 
  

2
   d    4  

（厄米性，流守恒，空间反射，时间反演（单举））
结构函数
（I）在朴素部分子模型中，   1,   0,  0
（II）若是考虑内禀横动量和多重散射，胶子辐射
  1,   0,   0
Drell-Yan中轻子方位角不对称
实验上 cos2 的系数

相当大

E866, PRL07

 1  d   3  

2
2

1


cos



sin
2

cos


sin

cos
2

 
 


2
   d    4  

Drell-Yan中轻子方位角大 cos2不对称----Boer-Mulders函数
W L

d 4 z ik z

 ( P1 , S1 , k )  
e

P
,
S
|

(
0
)
L
(0; z )  ( z ) | P1 , S1 
1
1

4
(2 )
非极化,领头阶 ：只有两个独立部分子分部函数
ˆ      f1   ih1  ' k   i  5   '    

2
cos2 来源
| k |
h ( x, k )
sin(S  k )  f q  / N ( x, k  )  f q  / N ( x, k  )
M

1
2

非极化强子中夸克的横向极化对横动量的非平庸分布（领头阶）。
Boer ，Mulders(1998)
理想的场所：非极化Drell-Yan过程 cos2
（核效应）
Drell-Yan中轻子方位角大 cos2不对称----Boer-Mulders函数
在横动量依赖的因子化定理成立的区域
qT  QCD  Q
un
d DY
2
2
2
2
2
2
|

sin

e
d
k
d
k

(k1T  k 2T  qT )

cos 2
a
1T
2T
2
2
ddx1dx2 d qT
12Q
a
(
2
1
a
2
a
2
q

k
q

k

k

k
)[
h
(
x
,
k
)
h
(
x
,
k
1T T
2T
2T
1
1 1T
1
2
2T ) cos2  (1  2)
2
2 T
2 1T
qT M
M
非极化，领头阶
 ij k  j
d 4 z ik z
i 

h
(
x
,
k
)

e

P
,
S
|

(
0
)
i


L ( ,0  ;0,0  )
1
1
1
5
4

其中
M
( 2 )
a
1
2
1T
L( , z  ; z  , z  ) (0) | P1 , S1 
Boer ，Mulders(1998)
非极化SIDIS中方位角不对称
非极化SIDIS方位角 cos 
cos  的核效应
的核效应研究中的若干近似:
• 原子核的核子数都是非常大，这时可以把原子核看成分布
均匀的核物质。
• 原子核中核子之间的结合比较松散，核子与核子之间的关
联可以忽略。
在这一假定下，核效应主要来自DIS末态相互作用，
这一末态相互作用的信息可以包含在规范链里面
非极化SIDIS中方位角不对称
cos  的核效应
多重散射与核效应
 A
N
N
dy d 2 y  ixp y  ik y



e

A
|

(
y
,
y
)
L
(
y
,
0
)

(
0
,0 ) | A 

3
2(2 )
2
e+N :
e+A :
胶子重散射效应可以吸收到规范链中
方位角不对称核效应的研究方法
使用
2
N
dyd
y  ixp y  ik y 
A


 N  
e

A
|

(
y
,
y
)
L
(
y
,
0
)

(
0
,0  ) | A 

3
2(2 )
2
  
N

       A | ( y , y  ) exp(W ( y )   k  ) | y  0   (0  ,0  ) | A   2 (k  )
2
其 中
 
 

y

W ( y )  iD ( y )  g  d F (  ) （部分子输运算符）

在“最大两胶子近似”的近似下，约化为

 2
(k   l )
A
2
N
 A N ( x, k  ) 
d
l
exp[

]

N ( x, l  )


 2 F
2F
Liang,Wang,zhou;（2007）
Gao,Liang,Wang;（2010）
方位角不对称核效应的研究方法
取上式中 N
矩阵

q
f A ( x, k )
， 得twist-2的

 2
(k   l )
A
A
N
2
f q ( x, k  ) 
d l exp[
] f q ( x, l )

 2 F
2F
Liang,Wang,Zhou（2008）
2


ˆ



k

d

q
(

其中，
2F

 N N)

q( N ) 为部分子（夸克）输运参数，每单位路径上均方动量值
的改变量。
Twist-3
  2



(k  l )
A
A
N
f q  ( x, k  ) 
(1  2 F2 k    k )  d 2 l exp[   ] f q  ( x, l )

 2 F
2F
2k 
注意！
的
非极化SIDIS中方位角不对称
cos  的核效应
方位角不对称的核效应可以用原子核靶与核子靶的比值来表征：
f q  ( x, k  ) / f q ( x, k  )
 cos  eA

N
N
 cos  eN f q  ( x, k  ) / f q ( x, k  )
A
A
核效应包含在这些分布函数或关联函数的差别里。
A
twist-2f q ( x, k  ) 与 Twist-3 f q  A ( x, k  ) 的核展宽行为不同导致
方位角不对称项比值出现对部分子横动量 k 
由此提供这些TMD分部函数的重要信息。
的有趣依赖，
非极化SIDIS中方位角不对称
cos  的核效应
q
q
假设核子中 f N ( x, k ) 与 f N  ( x, k ) 对 k  的依赖为高斯分布


次序对调！
Gao,Liang,Wang;（2010）
Drell-Yan中方位角不对称的核效应的优点
SIDIS
Drell-Yan
（I） SIDIS 碎裂函数会对末态的方位角不对称提供贡献，完整的分析
须计入碎裂函数。(SIDIS中不计入碎裂，没有B-M贡献)
（II）Drell-Yan 只涉及初态两强子（允许Boer-Mulders函数）的
各种关联函数，末态轻子方位角不对称不受碎裂函数影响。
（III）非极化Drell-Yan的B-M函数的贡献为Twist-2，无Twist-3的贡献
cahn-effect 是twist-4贡献。
D-Y方位角不对称核效应的研究方法
基本方法
un
d DY


W
L

ddx1dx2 d 2 qT
特定twist阶cos2 cos 的系数

 2
(k   l )
A
A
2
N
 N ( x, k  ) 
d
l
exp[

]

N ( x, l  )


 2 F
2F
Liang,Wang,Zhou（2007）
（1） 对  N
分解结构里给出的其他关联函数，可应用类似的步
得到包含核展宽效应的不同的关系式。
（2） 对多部分子关联函数，运用QCD运动方程作化简变形
D-Y方位角不对称的初步预期和下一步工作
粗略的估计表明：
尽管Boer-Mudlers 函数是Twist-2的函数，
但是它的核效应的依赖形式具有twist-3的关联函数的核展宽特征。
故而预期方位角不对称的非平庸的核效应也会出现。
下一步：
（1）非极化Drell-Yan过程中的 cos2 的方位角依赖的核效应
（强子+核子；核子+核子）
（2） Drell-Yan过程中单自旋不对称的方位角依赖的核效应
（极化强子+核子，twist-2）
（3） twist-3
