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Drell-Yan过程的轻子方位角不
对称的核依赖
陈龙
导师
梁作堂
• (I)背景知识及现状
• (II)研究方法
• (III)准备工作与计划
引言
强相互作用中非微扰
横向自旋与横向动量之间
依赖的关联函数
( f1T ( x, k ) , h1 ( x, k ) )
强子关联函数
Drell-Yan 末态轻子对方位角分布不对
称量(无碎裂影响)
那么,末态轻子对方位角不对称的核效应???
1
Drell-Yan过程简介
*
Drell-Yan: h1 h2 X l l ' X
l
h1
l'
h2
X
d
2
L W
4
2
4
d qd 2sQ
微分截面
L
Q2
s
4 l1 l ' 2 l1 l ' 2 q 2g
有限
d 2 d cosd
W d 4 z e iq z p1 p2 | J (0) J ( z ) | p1 p2
Drell-Yan中坐标系及方位角的定义
方位角的定义—洛仑兹不变量
Collins-soper 坐标系
Z
P2 q P1 q
P1
P2
P1 P2
P1 P2
X
Y
P2 Z ~ P1 Z ~
P1
P2
P1 P2
P1 P2
1
P1 P2 q
P1 P2
P q
~
PA PA A 2 q
q
Drell-Yan中轻子方位角不对称
对非极化Drell-Yan强子张量W
L
做分解,与
缩并,得:
2
1 d 3
2
1
cos
sin
2
cos
sin
cos
2
2
d 4
(厄米性,流守恒,空间反射,时间反演(单举))
结构函数
(I)在朴素部分子模型中, 1, 0, 0
(II)若是考虑内禀横动量和多重散射,胶子辐射
1, 0, 0
Drell-Yan中轻子方位角不对称
实验上 cos2 的系数
相当大
E866, PRL07
1 d 3
2
2
1
cos
sin
2
cos
sin
cos
2
2
d 4
Drell-Yan中轻子方位角大 cos2不对称----Boer-Mulders函数
W L
d 4 z ik z
( P1 , S1 , k )
e
P
,
S
|
(
0
)
L
(0; z ) ( z ) | P1 , S1
1
1
4
(2 )
非极化,领头阶 :只有两个独立部分子分部函数
ˆ f1 ih1 ' k i 5 '
2
cos2 来源
| k |
h ( x, k )
sin(S k ) f q / N ( x, k ) f q / N ( x, k )
M
1
2
非极化强子中夸克的横向极化对横动量的非平庸分布(领头阶)。
Boer ,Mulders(1998)
理想的场所:非极化Drell-Yan过程 cos2
(核效应)
Drell-Yan中轻子方位角大 cos2不对称----Boer-Mulders函数
在横动量依赖的因子化定理成立的区域
qT QCD Q
un
d DY
2
2
2
2
2
2
|
sin
e
d
k
d
k
(k1T k 2T qT )
cos 2
a
1T
2T
2
2
ddx1dx2 d qT
12Q
a
(
2
1
a
2
a
2
q
k
q
k
k
k
)[
h
(
x
,
k
)
h
(
x
,
k
1T T
2T
2T
1
1 1T
1
2
2T ) cos2 (1 2)
2
2 T
2 1T
qT M
M
非极化,领头阶
ij k j
d 4 z ik z
i
h
(
x
,
k
)
e
P
,
S
|
(
0
)
i
L ( ,0 ;0,0 )
1
1
1
5
4
其中
M
( 2 )
a
1
2
1T
L( , z ; z , z ) (0) | P1 , S1
Boer ,Mulders(1998)
非极化SIDIS中方位角不对称
非极化SIDIS方位角 cos
cos 的核效应
的核效应研究中的若干近似:
• 原子核的核子数都是非常大,这时可以把原子核看成分布
均匀的核物质。
• 原子核中核子之间的结合比较松散,核子与核子之间的关
联可以忽略。
在这一假定下,核效应主要来自DIS末态相互作用,
这一末态相互作用的信息可以包含在规范链里面
非极化SIDIS中方位角不对称
cos 的核效应
多重散射与核效应
A
N
N
dy d 2 y ixp y ik y
e
A
|
(
y
,
y
)
L
(
y
,
0
)
(
0
,0 ) | A
3
2(2 )
2
e+N :
e+A :
胶子重散射效应可以吸收到规范链中
方位角不对称核效应的研究方法
使用
2
N
dyd
y ixp y ik y
A
N
e
A
|
(
y
,
y
)
L
(
y
,
0
)
(
0
,0 ) | A
3
2(2 )
2
N
A | ( y , y ) exp(W ( y ) k ) | y 0 (0 ,0 ) | A 2 (k )
2
其 中
y
W ( y ) iD ( y ) g d F ( ) (部分子输运算符)
在“最大两胶子近似”的近似下,约化为
2
(k l )
A
2
N
A N ( x, k )
d
l
exp[
]
N ( x, l )
2 F
2F
Liang,Wang,zhou;(2007)
Gao,Liang,Wang;(2010)
方位角不对称核效应的研究方法
取上式中 N
矩阵
q
f A ( x, k )
, 得twist-2的
2
(k l )
A
A
N
2
f q ( x, k )
d l exp[
] f q ( x, l )
2 F
2F
Liang,Wang,Zhou(2008)
2
ˆ
k
d
q
(
其中,
2F
N N)
q( N ) 为部分子(夸克)输运参数,每单位路径上均方动量值
的改变量。
Twist-3
2
(k l )
A
A
N
f q ( x, k )
(1 2 F2 k k ) d 2 l exp[ ] f q ( x, l )
2 F
2F
2k
注意!
的
非极化SIDIS中方位角不对称
cos 的核效应
方位角不对称的核效应可以用原子核靶与核子靶的比值来表征:
f q ( x, k ) / f q ( x, k )
cos eA
N
N
cos eN f q ( x, k ) / f q ( x, k )
A
A
核效应包含在这些分布函数或关联函数的差别里。
A
twist-2f q ( x, k ) 与 Twist-3 f q A ( x, k ) 的核展宽行为不同导致
方位角不对称项比值出现对部分子横动量 k
由此提供这些TMD分部函数的重要信息。
的有趣依赖,
非极化SIDIS中方位角不对称
cos 的核效应
q
q
假设核子中 f N ( x, k ) 与 f N ( x, k ) 对 k 的依赖为高斯分布
次序对调!
Gao,Liang,Wang;(2010)
Drell-Yan中方位角不对称的核效应的优点
SIDIS
Drell-Yan
(I) SIDIS 碎裂函数会对末态的方位角不对称提供贡献,完整的分析
须计入碎裂函数。(SIDIS中不计入碎裂,没有B-M贡献)
(II)Drell-Yan 只涉及初态两强子(允许Boer-Mulders函数)的
各种关联函数,末态轻子方位角不对称不受碎裂函数影响。
(III)非极化Drell-Yan的B-M函数的贡献为Twist-2,无Twist-3的贡献
cahn-effect 是twist-4贡献。
D-Y方位角不对称核效应的研究方法
基本方法
un
d DY
W
L
ddx1dx2 d 2 qT
特定twist阶cos2 cos 的系数
2
(k l )
A
A
2
N
N ( x, k )
d
l
exp[
]
N ( x, l )
2 F
2F
Liang,Wang,Zhou(2007)
(1) 对 N
分解结构里给出的其他关联函数,可应用类似的步
得到包含核展宽效应的不同的关系式。
(2) 对多部分子关联函数,运用QCD运动方程作化简变形
D-Y方位角不对称的初步预期和下一步工作
粗略的估计表明:
尽管Boer-Mudlers 函数是Twist-2的函数,
但是它的核效应的依赖形式具有twist-3的关联函数的核展宽特征。
故而预期方位角不对称的非平庸的核效应也会出现。
下一步:
(1)非极化Drell-Yan过程中的 cos2 的方位角依赖的核效应
(强子+核子;核子+核子)
(2) Drell-Yan过程中单自旋不对称的方位角依赖的核效应
(极化强子+核子,twist-2)
(3) twist-3