Transcript Chuong 2 - Đại học Ngoại Thương

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH
Chương
2
GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ
ThS Nguyễn Thuý Anh-ĐHNT- 2009
Tiền có giá trị theo thời gian
• Tại sao??
Nội dung
1. Giá trị tương lai của tiền tệ
2. Giá trị hiện tại của tiền tệ
3. Xác định lãi suất
Một số thuật ngữ




Giá trị tương lai (Future Value): FV
Giá trị hiện tại (Present Value): PV
Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: k
Kỳ hạn: n
Nội dung
1. Giá trị tương lai của tiền tệ
2. Giá trị hiện tại của tiền tệ
3. Xác định lãi suất
Giá trị tương lai của tiền tệ
• Giá trị tương lai của một khoản tiền
• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến
đổi
Giá trị tương lai của một khoản tiền
• Tính lãi đơn
• Tính lãi kép
Tính lãi đơn
Việc tính lãi căn cứ trên số tiền gốc
Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi trong vòng 5 năm,
lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn
Lãi hàng năm= 100 x 0.06 = $6
Tính lãi đơn
Ví dụ: Tính lãi đơn
Hiện tại
1
5
Lãi
Giá trị
Tương lai
2
3
4
6
6
6
6
6
100 106 112 118 124 130
Giá trị của 100 USD vào cuối năm thứ 5 là = 130 USD
Tính lãi kép
Việc tính lãi căn cứ trên số tiền cuối kỳ trước
Ví dụ: Tính lãi kép
Lãi
Giá trị 100
Hiện tại
1
2
6.00
106.00
3
Tương lai
4
5
106=100+ 100x6%
= 100(1+6%)
Tính lãi kép
Ví dụ: Tính lãi kép
112,36=100(1+6%)+ 6%x100 (1+6%)
= 100(1+6%)(1+6%)
= 100(1+6%)2
Hiện tại
Lãi
Giá trị
100
Tươnglai
1
2
3
6.00 6.36
106.00112.36
4
5
Tính lãi kép
Ví dụ: Tính lãi kép
Tươnglai
1
2
3
4
5
6.00 6.36 6.74 7.15 7.57
106.00 112.36 119.10 126.25 133.82
Hiện tại
Lãi
Giá trị
100
Giá trị cuối năm thứ 5 = $133.82
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Công thức
FV = PV  (1 + k)




n
FV: Giá trị tương lai (Future Value)
PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value)
k: Tỷ suất sinh lời
n: Kỳ hạn (thường là năm)
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Ví dụ
Giả sử một người mở tài khoản
tiết kiệm 20 triệu VND vào
ngày con trai chào đời để 18
năm sau cậu bé có tiền vào đại
học. Lãi suất dự kiến là
10%/năm. Vậy người con sẽ
nhận được bao nhiêu khi vào
đại học?
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Đặt FVF (k,n)= (1+k)n
FVF (k,n) là thừa số giá trị tương lại
của một khoản tiền (Tra Bảng)
FV= PV x FVF(k,n)
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Ví dụ : Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số tiền là
bao nhiêu?
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Quan hệ giữa lãi suất và tiền tệ
7000
0%
6000
5%
10%
15%
4000
Lãi suất
3000
2000
1000
Number of Years
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
FV of $100
5000
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Ví dụ
Phải mất bao nhiêu năm để tổng sản phẩm
quốc nội (GDP) của Việt Nam tăng gấp 2 lần
hiện nay nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ
tốc độ tăng trưởng đều hàng năm là 7,2%?
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Chuỗi tiền đều (annuity): sự xuất hiện của những khoản
tiền bằng nhau với những kỳ hạn bằng nhau
Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân thọ…
0
1
2
100T
100T
3
4
100T
100T
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Ký hiệu:
 CF: Dòng tiền cấu thành
 FVA(annuity): Giá trị tương lai của một
chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn
 FVAD (annuity due): Giá trị tương lai của
một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0
1
2
3……n-1
CF
CF
CF
CF
n
CF
CF(1+k)n-n
CF(1+k)n-(n-1)
CF(1+k)n-3
CF(1+k)n-2
CF(1+k)n-1
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0
1
2
3……n-1
CF
CF
CF
CF
n
CF
CF
CF(1+k)
CF(1+k)n-3
CF(1+k)n-2
CF (1+k)n-1
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị các giá
trị tương lai của các dòng tiền cấu thành tại từng kỳ hạn
FVAn= CF + CF (1+k) + CF (1+k)2 +….+ CF(1+k)n-1

FVAn = CF 1 + (1 + k ) + (1 + k ) + ....+ (1 + k )
2
n1

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Dãy số trong ngoặc là một cấp số nhân có công bội q=
(1+k) >1

S = 1 + (1 + k ) + (1 + k ) + ....+ (1 + k )
2
(1 + k )  1
S=
k
n
n 1

Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
(1 + k )  1
FVAn = CFx
k
n
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
(1 + k )  1
FVFA(k , n) =
k
n
FVFA (k,n) là thừa số giá trị tương lai của
chuỗi tiền đều (Tra Bảng)
FVAn= CFx FVFA(k,n)
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Ví dụ :
Một dự án đầu tư có dòng tiền trung bình mỗi
năm là 500 USD, số tiền được đầu tư vào cuối
năm, trong vòng 5 năm. Lãi suất kỳ vọng là
6%/năm. Tính giá trị tương lai của dự án trên
vào năm thứ 5.
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0
1
2
3
4
5
500
500
500
500
500
500
500(1+k)
500 1+k)2
500(1+k)3
500 (1+k)4
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
• Ví dụ: Một người muốn có số tiền học phí
20.000 USD cho con trai đi du học vào 5 năm
sau thì anh ta phải gửi tiết kiệm hàng năm một
khoản cố định là bao nhiêu? Biết lãi suất tiền
gửi là 6%/năm?
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào
đầu kỳ hạn (annuity due):
Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn. Khi đó,
giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn
bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều
cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ
hạn nữa
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0
1
2
CF
CF
CF
3……n-1
CF
n
CF
CF(1+k)
CF(1+k)n-3
CF(1+k)n-2
CF(1+k)n-1
CF(1+k)n
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện
đầu kỳ hạn
FVADn= FVAn x (1+k)
FVADn = CF x FVFA(k,n) x(1+k)
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối
Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem
lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập
hay phát sinh chi phí không giống nhau qua
các thời kỳ
 Tính tổng giá trị tương lai của các dòng
tiền cấu thành
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối
Ví dụ
Công ty Nam Phong dự định mở rộng 1
xưởng sản xuất bánh kẹo. Công ty dự kiến
đầu tư liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi
năm với giá trị tương ứng với các năm là
50 triệu đồng, 40 triệu, 25 triệu, 10 triệu, 10
triệu; lãi suất tài trợ là 10%/năm. Tính tổng
giá trị đầu tư của dự án trên theo thời giá
của năm thứ 5?
Nội dung
1. Giá trị tương lai của tiền tệ
2. Giá trị hiện tại của tiền tệ
3. Xác định lãi suất
Giá trị hiện tại của tiền tệ
Mục đích:
• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có khuynh
hướng đưa các thu nhập dự tính về hiện tại để
tính toán, so sánh và đánh giá các dự án đầu tư
• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi bảo
hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí….
Giá trị hiện tại của tiền tệ
1. Tính giá trị hiện tại của một
khoản tiền
2. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều
3. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều vô tận
4. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền biến đổi
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền:
FVsaukyhanN
PV =
n
(1 + k )
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
 1 
Đặt PVF(k,n) =  1 + k 


n
PVF(k,n) là thừa số giá trị hiện tại của một
khoản tiền (Tra bảng)
PVn= FVxPVF(k,n)
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Ví dụ :
Một người muốn để dành tiền bằng cách gửi
tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm
là 13%/năm. Người đó phải gửi vào ngân
hàng bao nhiêu tiền tại thời điểm hiện tại để
20 năm sau nhận được 20 triệu VND?
PVF (13%,20)=0,0868
PV= 20.000.000 x 0,0868
= 1.736.000 VND
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai
(FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF):
1
FVF (k,n)=
PVF (k , n)
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
0
PV???
1
2
3
4
CF
CF
CF
CF
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
0
CF
1+ k
CF
(1 + k ) 2
CF
(1 + k ) 3
CF
(1 + k ) n
1
2
CF
CF
3
n
CF
CF
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá trị
hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:
 1
1
1 
PVA = CF 
+
+ ....+
2
n
1
+
k
(
1
+
k
)
(
1
+
k
)


Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với công
bội
Suy ra
1
q=
1
(1 + k )
1
1
(1 + k ) n
PVA = CF
k
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
(1 + k ) n  1
PV = CF
k (1 + k ) n
 1 
1 

1+ k 

Đặt PVFA (k,n)=
k
n
Tra Bảng
PV= CFx PVFA(k,n)
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
Ví dụ
Tính giá trị của một chiếc xe máy nếu nó
được bán trả góp với lãi suất 10%/năm
và thời gian là 3 năm, mỗi năm trả
12.000.000 đồng. Việc trả tiền được tiến
hành vào cuối năm.
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
Ví dụ
Tính giá trị của một chiếc xe máy nếu nó
được bán trả góp với lãi suất 10%/năm
và thời gian là 3 năm, mỗi năm trả
12.000.000 đồng. Việc trả tiền được tiến
hành vào đầu năm.
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
Lưu ý: Với dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta
có công thức tính giá trị hiện tại như sau:
PVAD= CFxPVFA(k,n) (1+k)
PVAD= CFxPVFA(10%,3) (1+10%)
= 12.000.000x2,4869x1,1
= 32.827.080 VNĐ
CF
k
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn
-Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh viễn,
không có thời hạn: Công ty cổ phần trả cổ
tức ưu đãi, Một mảnh đất dùng để cho thuê…
CF
k
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn
1
1
n
(1 + k )
PVA = CF
k
1
n  suyra
0
n
(1 + k )
PVA 
CF
=
k
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn
Ví dụ :
Một bất động sản đem lại thu nhập, chi phí hàng năm
như sau:
• Doanh thu hàng năm: 900 USD
• Chi phí hàng năm: 100 USD
• Các khoản thuế phải nộp: 150USD
• Giả sử khoản thu nhập của bất động sản trên là vĩnh
viễn. Tính giá trị hiện tại của bất động sản trên biết
lãi suất chiết khấu là 10%/năm
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đối
n
CFt
PV= 
t
t =1 (1 + k )
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đối
Ví dụ:
Bạn cần mua 1 chiếc ô tô mới. Đại lý bán ô tô đưa ra 2 giá
như sau:
•Phương án 1: Thanh toán ngay 15.500 USD tiền mặt
•Phương án 2: Thanh toán ngay 8.000 USD và trả 4.200
USD vào cuối năm thứ nhất và 3500 USD vào cuối năm
thứ 2.
Lãi suất chiết khấu là 8%/năm
Bạn nên lựa chọn phương án nào?
Nội dung
1. Giá trị tương lai của tiền tệ
2. Giá trị hiện tại của tiền tệ
3. Xác định lãi suất
Tính lãi suất
1. Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
2. Tính lãi suất với kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm
3. Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều
4. Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền tệ và
tỷ lệ lạm phát
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
 Lãi suất đối với một khoản tiền
 Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất trả
góp)
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản
tiền , suy ra
k=
n
FV
1
PV
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Ví dụ:
Giả sử một ngân hàng cho một khách hàng cá
nhân vay 20.000.000 VNĐ và nhận được
45.755.150 VNĐ sau 5 năm, kỳ ghép lãi theo
năm. Tìm lãi suất của khoản vay trên?
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Ví dụ 3.1.1.2: Vẫn sử dụng số liệu của ví dụ trên nhưng số
tiền nhận được là 45.000.000 VNĐ
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and error)
Sử dụng máy tính để thử các giá trị k sao cho 17%< k<18%
để sao cho FVF (k,5) đạt gần giá trị 2,25 nhất
Cách 2: Phương pháp hình học
B1: Xác định FVFo
B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(k1,5), FVF2 (k2,5)
gần với FVFo nhất sao cho k1<ko<k2 (ko là giá trị cần tìm)
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
FVF 0  FVF 1
k0 =
( k 2  k1) + k1
FVF 2  FVF 1
FVF
FVF2
FVF0
FVF1
K1
K0
K2
K
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)
Áp dụng đối với việc tính lãi suất
của một khoản vay trả góp hoặc
thuê mua máy móc thiết bị.
Khoản tiền vay được hoàn trả tại
những thời điểm định trước, với
số tiền bằng nhau
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)
Ví dụ :
Một doanh nghiệp muốn thuê mua một máy chủ vi
tính trị giá 5.000 USD. Người cho thuê yêu cầu
doanh nghiệp phải trả vào cuối mỗi năm là 1527
USD trong thời gian 5 năm. Công ty cần biết lãi suất
của hợp đồng tài trợ này là bao nhiêu để ra quyết
định?
Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm
Ví dụ :
Ngân hàng A thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng là
10%/năm, kỳ nhập lãi vào gốc là nửa năm 1 lần
Ngân hàng B thông báo lãi suất tiền gửi 12 tháng là
11%/năm, kỳ nhập lãi là hàng năm.
Hỏi gửi tiết kiệm ở đâu lợi hơn?
Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm
Ko: lãi suất thực tế
(Effective Annual Rate- EAR)
K’: lãi suất thông báo
(Annual Percentage Rate- APR)
Công thức tính
lãi suất thực tế
Tính giá trị tương lai
của một khoản đầu
tư sau n năm với thời
hạn nhập lãi vào gốc
m lần trong năm
 k' 
k 0 + 1 = 1 + 
 m
m
 k' 
FV = PV 1 + 
 m
mxn
Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều
Mục đích: Lập kế hoạch trả nợ, theo dõi công nợ
(phân biệt gốc, lãi phải trả)
Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một khoản tiền
100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân hàng 10%/năm, trả dần
trong vòng 4 năm vào cuối mỗi năm, mỗi năm trả một số
tiền bằng nhau ( gồm cả gốc và lãi). Lập lịch trả nợ,
bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp đó?
Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều
B1: Tính số tiền phải trả mỗi năm
Áp dụng công thức
CF= PVAn/PVFA(k,n)
B2: Lập bảng theo dõi
Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều
Kỳ hạn
1
2
3
4
Số tiền
đầu kỳ
(1)
Tiền thanh
toán trong
kỳ (2)
Lãi
(3)= (1)x10%
Gốc
(4)=(2)- (3)
Số tiền
còn lại
cuối kỳ
(5)= (1)- (4)
Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều
Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng một
khoản tiền 100.000.000 VNĐ, lãi suất ngân
hàng 10%/năm, trả dần trong vòng 4 năm vào
cuối mỗi năm, mỗi năm trả gốc bằng nhau. Lập
lịch trả nợ, bao gồm gốc, lãi của doanh nghiệp
đó?
Lập lịch trả nợ đối với khoản vay trả đều
Kỳ hạn
1
2
3
4
Số tiền
đầu kỳ
(1)
Tiền thanh
toán trong
kỳ (2)
Lãi
(3)= (1)x10%
Gốc
(4)=(2)- (3)
Số tiền
còn lại
cuối kỳ
(5)= (1)- (4)
Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền
tệ và tỷ lệ lạm phát
CPI: số đơn vị tiền tệ có thể mua được rổ hàng
hóa, dịch vụ tiêu biểu
Tỷ lệ lạm phát: Tốc độ tăng CPI qua các năm
Lãi suất thực tế: lãi suất đã tính đến ảnh hưởng
của lạm phát
Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền
tệ và tỷ lệ lạm phát
Công thức Fisher (Quan hệ giữa lãi suất thực tế, lãi
suất danh nghĩa và tỷ lệ lạm phát)
(1 + laisuatdanhnghia)
1 + laisuatthucte =
(1 + tylelam phat )
Lãi suất thực tế= Lãi suất danh nghĩa – Tỷ lệ lạm phát
Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền
tệ và tỷ lệ lạm phát
Ví dụ 4.1: Lãi suất trái phiếu chính phủ Mỹ là 2,5%/năm. Tỷ lệ
lạm phát là 1,5%.
Lãi suất thực tế = 2,5-1,5= 1%
Ví dụ 4.2: Trong giai đoạn 1922-1923, kinh tế Đức trải qua
giai đoạn lạm phát phi mã 1200%/năm. Lãi suất tiền gửi lúc
đó là 5%/năm
Áp dụng CT Fisher:
Lãi suất thực tế= (1+0,05)/(1+12) -1= -0,9192
 Không thể áp dụng CT 2
Mối quan hệ giữa giá trị thời gian của tiền
tệ và tỷ lệ lạm phát
Áp dụng: Sử dụng lãi suất thực tế để tính giá trị hiện tại của
một khoản tiền
Bạn muốn 1 năm sau nhận được 100 USD với lãi suất ngân hàng
là 10%/năm. Giả sử tỷ lệ lạm phát là 7%/năm. Tính giá trị hiện
tại của khoản tiền trên.