Transcript Analisis Data Spasial

Analisis Data Spasial
Rokhana Dwi Bekti, M.Si
[email protected]
Agenda










Pendahuluan
Type data spasial
Spatial Pattern
Autokorelasi Spasial
Pembobot Spasial
Pemodelan Data Spasial
Pengujian Efek Spasial
Geostatistika
Referensi
Software
Pendahuluan


Hukum pertama tentang geografi dikemukakan
oleh Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu
saling berhubungan satu dengan yang lainnya,
tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai
pengaruh daripada sesuatu yang jauh (Anselin,
1988)
Metode spasial merupakan metode untuk
mendapatkan informasi pengamatan yang
dipengaruhi efek ruang atau lokasi
Type data spasial

Data Titik (Point Pattern Analysis)
Menunjukkan lokasi yang berupa titik, misalnya
berupa :
 Longitude dan latitude
 x and y

Data line (Geostatistical Data)


Continuous spatial surface
Data area (Polygons or Lattice Data)
Menunjukkan lokasi yang berupa luasan, seperti
suatu negara, kabupaten, kota, dan sebagainya.
Data Titik
Data Line
Data Area
Spatial Pattern



Spatial pattern atau pola spasial adalah sesuatu yang
menunjukkan penempatan atau susunan benda-benda di
permukaan bumi (Lee & Wong, 2001).
Spatial pattern akan menjelaskan bagaimana fenomena
geografis terdistribusi dan bagaimana perbandingannya
dengan fenomena-fenomena lainnya.
Spasial statistik merupakan alat yang banyak digunakan
untuk mendeskripsikan dan menganalisis spatial pattern
tersebut, yaitu bagaimana objek-objek geografis terjadi
dan berubah di suatu lokasi. Selain itu juga dapat
membandingkan pola objek-objek tersebut dengan pola
objek-objek yang ditemukan di lokasi lain.
Spatial Pattern

Bentuk-bentuk pola spasial
clustered
random
uniform
uniform
clustered
random
clustered
Spatial Pattern
 Beberapa
metode untuk mendeteksi pola spasial:
•
Quadran Analysis
•
Kernel Density Estimation (K means)
•
Nearest Neighbor Distance.
 Metode-metode tersebut hanya menganalisai
penyebaran lokasi dari suatu titik namun tidak
membedakan titik berdasakan atributnya.
 Autokorelasi spasial merupakan analisis yang
akan menganalisis spatial pattern dari penyebaran
titik-titik dengan membedakan lokasinya dan
atributnya.
Autokorelasi Spasial
 Autokorelasi
spasial didefinisikan sebagai
penilaian korelasi antar pengamatan/lokasi pada
suatu variabel
 Jika pengamatan x1, x2, …, xn menunjukkan
saling ketergantungan terhadap ruang, maka data
tersebut dikatakan terautokorelasi secara spasial
 Beberapa metode (Lee&Wong, 2001) :
 Moran’s I
 Geary’s C
 LISA
Matriks Bobot

Hubungan kedekatan (neighbouring) antar lokasi dinyatakan
dalam matrik pembobot spasial W

Matriks Bobot Tipe data spasial Point:
Inverse jarak
Kernel Gaussian
Fungsi pembobotan bisquare
Binary
•
•
•
•

•
•
•
•
•
•
 w11
w
W   21
 

 wn1
w12
w13

w13

w23


wij
wn 2
wn 3

Matriks Bobot Tipe data Spasial Area (LeSage, 1999):
Rook Contiguity (Persinggungan sisi)
Queen Contiguity (Persinggungan sisi-sudut)
Linear Contiguity (Persinggungan tepi)
Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut)
Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi)
Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi)
w1n 
w2 n 
 

w nn 
Pemodelan Spasial
 Metode regresi sederhana adalah metode yang
memodelkan hubungan antara variabel respon (y) dan
variabel bebas (x1, x2, ... , xp), dinyatakan:
p
yi   0    k xik   i
k 1
 Pada metode penduga parameter OLS, asumsi residual
yang harus dipenuhi adalah identik, independen, dan
berdistribusi normal.
 Namun sering terjadi pelanggaran asumsi identik dan
independen
 Ada indikasi pengaruh spasial
Pemodelan Spasial
Berdasarkan Tipe Data spasial Titik:
a. Data cross-sectinal


Geographically Weighted Regression (GWR)  Y ~ N( µ, σ2)

Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)  Y ~ Poisson ( )
b. Data Time-Series


STAR (Space-Time Autoregressive)
GSTAR (Generalized Space TimeAutregressive )
Berdasarkan Tipe Data Spasial Area:
a. Data cross-sectinal


SAR : Spatial Autoregressive Models

SEM : Spatial Error Models

CAR : Conditional Autoregressive Models

SDM : Spatial Durbin Model

SARMA: Spatial Autoregressive Moving Average
b. Data Time-Series

Panel Data
Contoh Pemodelan Spasial Area
Autoregressive Model :
y : vektor berukuran p x 1,
ρ : koefisien dari variabel dependen spasial lag.
u : vektor error,
W: matrik terbobot dengan ukuran nxn.
β : vektor kx1 parameter regresi.
X : matrik berukuran nxk variabel prediktor
λ : koefisien dalam struktur spasial autoregressive
Pengujian Efek Spasial

Spatial Dependence
• Uji Moran’s I
• Uji Lagrange Multiplier (LM): LMerror untuk uji
dependensi spasial dalam error dan LMlag
untuk uji dependensi spasial dalam lag

Spatial Heterogeneity
Uji Breusch-Pagan
Geographically Weighted
Regression (GWR)
Rokhana Dwi Bekti
Model Umum :

Model Regresi Linear
p
yi   0    k xik   i
k 1

Model GWR
p
yi   0 (ui , vi )   xik  k (ui , vi )   i
k 1
(ui , vi ) Menyatakan titik koordinat (longitude/bujur,
latitude/lintang) lokasi ke-i
Model GWR :

Estimasi Parameter
ˆβ(u , v )  ( X TW (u , v ) X ) 1 X T W (u , v )y
i
i
i
i
i
i
Pembobot :

Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap lokasi
ke-i pada koordinat (ui , vi ) dinyatakan dengan
W(ui , vi )

Sehingga bobot lokasi j pada lokasi i dinyatakan
dengan w j (u i , vi )
W(ui , vi )  diagw1(ui ,vi ), w2(ui ,vi ),...,wn(ui ,vi )
Pembobot :
Jenis-jenis :

Fungsi invers jarak (inverse distance function)
1,
w j(ui ,vi )  
0,
jika
d ij  r
jika
d ij  r
dengan r adalah radisus dan d ij  (u i  u j ) 2  (vi  v j ) 2

Fungsi Kernel Gauss
 1  d ij
w j (u i ,v i )  exp   
 2 h





2




Bisquare
1  (d ij / h)  ,
w j (u i ,vi )  
0,
2 2
h = bandwitch
jika
d ij  h
jika
d ij  h
Pembobot :
Jenis-jenis :

Tricube
1  (d ij / h) 3 3 ,
w j (u i ,v i )  
0,

jika
d ij  h
jika
d ij  h
jika
d ij  h
jika
d ij  h
Adaptif Bisquare Kernel
1  (d ij / hi ) 2 2 ,
w j (u i ,v i )  
0,
Pembobot :

Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran,
sehingga sebuah titik yang berada di dalam radius lingkaran masih
dianggap memiliki pengaruh

Nilai bandwidth yang sangat kecil akan menyebabkan varians
menjadi semakin besar, sebaliknya nilai bandwidth yang besar dapat
menimbulkan bias yang semakin besar

Metode pemilihan bandwitch :
1.
Cross Validation (CV)
2.
Akaike Information Criterion (AIC)
3.
Generalized Cross Validation (GCV)
4.
Bayesian Information Criterion (BIC).
Geostatistika: Prediksi dan Interpolasi
Proses estimasi (pendugaan) data pada suatu lokasi yang tidak dapat
disampling (data missing) membutuhkan suatu model.
Namun pada beberapa penelitian memiliki permasalahan diantaranya
tidak ada model, hanya ada satu sampel data atau tidak ada teknik
inferensia yang dapat digunakan untuk mengestimasi data yang tidak
dapat disampling.
Geostatistik sangat berperan dalam hal tersebut, yaitu menggunakan
metode estimasi dengan tetap didasarkan pada model.
Pendugaan/prediksi data missing:
• Tetangga terdekat (nearest neighbour)
• Inverse distance
• Tri anggulasi
• Tren surface analysis
• Kriging
• Co Kriging
Variogram dan Semivariogram
untuk memodelkan data yang akan di diga
Referensi














Noel Cressie .1993. Statistics for Spatial Data.Wiley & Sons.
Wackernagel H.1995. Multivariate Geostatistics, An Introduction with Applications.
Springer-Verlag.
Sandra LA.1996.Practical handbook of Spatial Statistics.CRC Press.Inc.USA.
Isaaks EH, Srivastava RH. 1989.Applied Geostatistics.. Oxford University Press.
Roger et al. 2008. Applied Spatial Data Analysis with R. Springer-Verlag
Anselin, L. 1988.Spatial Econometrics: Methods and Models”, Kluwer Academic
Publishers, Dordrecht.
Arbia, G. 2006. Spatial Econometrics: Statistical Foundations and pplications to Regional
Convergence.Springer, Berlin
Arbia G and Baltagi BH.2009. Spatial Econometrics. Method and Application. PhysicaVerlag. Springer, New York USA
Gaetan C and Guyon X. 2010. Spatial Statistics and Modelling. Springer
Anselin L, Rey SJ. 2010. Perspective on Spatial Data Analysis. Springer
Ficher MM and Getis A. 2010. Handbook of Applied Spatial Analysis Software Tools,
Methods and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Lee, J. dan Wong, D. W. S. (2001), Statistical Analysis with Arcview GIS, John Wiley and
Sons, New York.
LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spasial Econometrics, R Press, Boca
Ration.
Fotheringham, A.S., Brundson, C., dan Charlton, M. (2002) “Geographically Weighted
Regression: the analysis of spatially varying relationships”, John Wiley & Sons Ltd,
England.
Software

Arcview

ArcGIS 9

GeoDA

S-Plus

R Software

Matlab

Winbugs

GWR

SAS